1、2013届江苏省泰州市姜堰区四校八年级下学期第三次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 A 1 cm， 2 cm， 3 cm， 6 cm B 2 cm， 3 cm， 4 cm， 6 cm C 1cm， cm， cm， cm D 1 cm， 2 cm， 3 cm， 4 cm 答案： D 试题分析：解： A、 1： 2=3： 6，即 1cm， 2cm， 3cm， 6cm成比例； B、 2： 3=4： 6，即 2cm， 3cm， 4cm， 6cm成比例； C、 1： = ，即 1cm， cm， cm， cm成比例； D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不
2、成比例 故选 D 考点：比例定义 点评：本题难度较低，主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序若 a， b， c， d 成比例，即有 a： b=c： d只要代入验证即可 如上右图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 G， E为 AD的中点，连接 BE交 AC于点 F，连接 FD，若 BFA 90，则下列四对三角形： BEA与 ACD； FED与 DEB； CFD与 ABC； ADF与 CFB其中相似的为 A B C D 答案： D 试题分析：解：根据题意得： BAE= ADC= AFE=90 AEF+ EAF=90， DAC+ ACD=90 AEF= AC
3、D 中两三角形相似； 容易判断 AFE BAE，得 又 AE=ED， 而 BED= BED， FED DEB故 正确； AB CD， BAC= GCD， ABE= DAF， EBD= EDF，且 ABG= ABE+ EBD， ABG= DAF+ EDF= DFC； ABG= DFC， BAG= DCF， CFD ABG，故 正确； 所以相似的有 考点：相似三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定性质的掌握。 答案： 试题分析： 考点： 点评： 在下列命题中，真命题是 A两个等腰梯形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D有一个角是 60的两个菱形一定相似
4、 答案： D 试题分析： A两个等腰梯形高或底不对应成比例时不相似； B两个等腰三角形高或底不对应成比例时不相似； C两个直角三角形两组锐角或边不对应成比例时不相似。选 D。 考点：多边形相似性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形相似性质知识点的掌握。分析其对应边或角关系即可判定。 若关于 x的方程 =0有增根，则 m的值是 A 3 B 2 C 1 D -1 答案： B 试题分析：若关于 x的方程 =0有增根，则 x=1为增根。 把方程去分母可得 m-1-x=0，把 x=1代入可得 m-1-1=0，解得 m=2. 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，
5、增根使分式分母为零。 如果 x： y 2： 3，那么下列各式不成立的是 A B C D 答案： D 试题分析： x： y 2： 3，所以 x= y ， A： 成立； B 成立， C 。 D中 考点：比例 点评：本题难度中等，主要考查学生对比例关系解决分式关系的掌握。化简 x、y的关系代入求证即可 不等式 的非负整数解的个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：不等式 解得 x3，故非负整数解有 0,1,2,3。个数为 4个。 考点：不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，求出解集为解题关键。 若反比例函数 y （ k为常数，且 k0）的图象过
6、点（ 3， -4），则下列各点在该图象上的是 A（ 6， -8） B (-6， 8) C（ -3， 4） D (-3， -4) 答案： C 试题分析：依题意知若反比例函数 y （ k 为常数，且 k0）的图象过点（ 3，-4）， 则 k=3（ -4） =-12.则在该图像上的点坐标 x值 y值相乘应等于 k值。故 C符合。 考点：反比例函数性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数性质的掌握。求出 k值为解题关键。 填空题 如图，在已建立直角坐标系的 44正方形方格纸中， ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B为顶点的三角形与 ABC相似，则
7、格点 P的坐标是 答案：（ 1， 4）（ 3， 4）（ 3， 1） 试题分析： 依题意知， PAB ABC，则可求出三个点 P（ 1， 4）（ 3， 4）（ 3， 1）使 PAB ABC。 考点：相似三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定与性质知识点的掌握。 如图， ABCD的面积为 6， E为 BC中点， DE、 AC交于 F点， 的面积为 答案： 试题分析：连接 BD，点 O是 AC,BD交点， 则 OC,DE都是中线，根据重心性质可知点 F是 BCD的重心。 所以 EF= 。所以 S EFC= S DEC= 考点：重心 点评：本题难度中等，主要考查学生对重心知识点的掌握
8、。分析三角形中线交点为解题关键。 若关于 x、 y的二元一次方程组 的解满足 0x y2，则 a的取值范围为 答案： 试题分析： 可得 4x+4y=4+a。所以 x+y= = 已知 0x y2，所以 0 2。则 考点：解不等式组 点评：本题难度中等，主要考查学生对解不等式组综合应用能力。 如图，在 ABC中， AB AC， AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为 40，则 EBC等于 _ 答案： 试题分析：依题意知， AED= 40。所以在 Rt ADE中， A-90-40=50。 因为 AB=AC，所以 C= ABC=（ 180-50） 2=65。因为 ABE中， DE为AB垂直
9、平分线，所以 AE=BE。则 ABE= A=50。所以 AEB=180-502=80。所以 EBC= AEB- C=15。 考点：三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形性质知识点的掌握，注意运用垂直平分线性质判定三角形角度。 函数 y 的图象与函数 y x的图象没有交点，那么 k的取值范围是 答案： 试题分析：函数 y x的图象为经过原点从左往右向上升，经过第一、三象限的直线。 函数 y 的图象与函数 y x的图象没有交点，故图像在第二、四象限。 1-k 0 解得 k 1. 考点：反比例函数性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数图像性质知识点的掌握。判断图像在直角坐标
10、系所在位置为解题关键。 如图， AB CD， EF交 CD于点 H， EG AB，垂足为 G，已知 CHE120，则 FEG _。 答案： 试题分析： EG AB， EGA=90。 因为 CHE 120且 AB CD，所以 1= CHE120， 则 ENG=60。所以 Rt ENG中， FEG 30。 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的综合运用能力。注意培养数形结合思想，运用到考试中去。 在等边 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC边上，且 DE BC如果 BC8 cm， AD： DB 1： 3，那么 ADE的周长等于 _cm 答案： 试题分析：解：
11、点 D、 E分别在 AB、 AC边上，且DE BC ADE ABC AD： AB=1： 4 其周 长比为 1： 4 BC=8cm，三角形 ABC为等边三角形 ABC的周长为 24cm ADE的周长为 6cm 考点：等边三角形的性质及相似三角形性质 点评：此题才查了等边三角形的性质及相似三角形的周长的比等于相似比的运用 在比例尺为 1： 100 000的交通图上，距离为 10厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为 _千米 答案： 试题分析：依题意知：图上距离：实际距离 =1:100000.所以设实际距离为 x厘米 则 10： x=1:100000.解得 x=1000000cm=10km 考点：比例尺
12、 点评：本题 难度较低，主要考查学生对比例尺知识点的掌握。根据图上距离：实际距离 =比例尺代入求值即可。 命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 。 答案：面积相等的三角形全等。 试题分析：命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是面积相等的三角形全等 考点：命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点的掌握。 如果分式 有意义，那么 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：易知，分式有意义分式的分母不等于零。所以 x+10. 解得 x-1 考点：分式意义 点评：本题难度较低，主要考查学生分式意义知识点的掌握。代入求值即可。 计算题 解分式方程： 答案：无解 试题分析：去分母得 1+3
13、（ x-2） =x-1.所以 1+3x-6-x+1=0. 解得 x=2.经检验 x=2为增根，所以原方程无解 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意检验增根。 先化简： 再从不等式组 的整数解中选择一个恰当的 x值代入并求值 答案： ；当 x=1时， x-1=0 试题分析： 解不等式组 得 整理得： -1x 3. 取 x=1代入 x-1=1-1=0 考点： 不等式组即分式 点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组即分式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 解答题 如图，一条直线与反比例函数 的图象交于 A（ 1， 4） B（ 4， n
14、）两点，与 轴交于 D点， AC 轴，垂足为 C 如图甲， 求反比例函数的式； 求 n的值及 D点坐标； 如图乙，若点 E在线段 AD上运动，连结 CE，作 CEF=45， EF交 AC于 F点试说明 CDE EAF； 答案： D（ 5， 0） （ 2） CDE和 EAF的两角对应相等， CDE EAF 试题分析 ：解：（ 1） 点 A（ 1， 4）在反比例函数图象上 k=4即反比例函数关系式为 y= ； 点 B（ 4， n）在反比例函数图象上 n=1 设一次函数的式为 y=mx+b 点 A（ 1， 4）和 B（ 4， 1）在一次函数 y=mx+b的图象上 所以得 解得 m=-1， =5 一次
15、函数关系式为 y=-x+5 令 y=0，得 x=5 D点坐标为 D（ 5， 0）； （ 2） 证明： A（ 1， 4）， D（ 5， 0）， AC x轴 C（ 1， 0） AC=CD=4， 即 ADC= CAD=45， AEC= ECD+ ADC= ECD+45， AEC= AEF+ FEC= AEF+45， ECD= AEF， CDE和 EAF的两角对应相等， CDE EAF 考点：反比例函数与一次函数的式 点评：本题难度中等，主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的式；同时考查了两三角形相似的条件 为了测量路灯（ OS）的高度 ,把一根长 1.5米的竹竿（ AB）竖直立在水平地面上 ,
16、测得竹竿的影子（ BC）长为 1米 ,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 3.2米（ BB） ,再把竹竿竖立在地面上 , 测得竹竿的影长（ BC）为 1.8米 ,求路灯离地面的高度 . 答 案： 试题分析：解： AB OC， OS OC， ABC SOC， 同理， AB OC， ABC SOC， 把 代入 得， 答：路灯离地面的高度是 9米 考点：相似三角形在实际生活中的应用 点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 如图，在 ABCD中，过点 B作 BE CD，垂足为 E，连接 AE F为 AE上一点，且 BFE C 试说明： ABF EAD；
17、若 AB 8， BE 6， AD 7，求 BF的长 答案： 可通过证明 BAF= AED AFB= D， ABF EAD 5.6 试题分析：（ 1）证明：在平行四边形 ABCD中， D+ C=180， AB CD， BAF= AED AFB+ BFE=180， D+ C=180， BFE= C， AFB= D， ABF EAD （ 2）解： BE CD， AB CD， BE AB ABE=90 AE= ABF EAD， 考点：相似三角形判定与性质 点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，同时也用到了平行四 边形的性质和等角的补角相等等知识点为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 如图，
18、 BD AC于 D点， FG AC于 G点， CBE+ BED=180 求证： FG BD； 求证： CFG= BDE 答案： 可证明 FGD= BDA=90。则 FG BD（ 2）可证明 GFC= DBC CBD= EDB，则 CFG= BDE 试题分析：（ 1）依题意知 BD AC， FG AC，则 FGD= BDA=90。则FG BD； （ 2）由（ 1）知， FG BD。 GFC= DBC。又 CBE+ BED=180则BC DE。 所以 CBD= EDB，则 CFG= BDE 考点：平行线性质与判定 点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质和判定知识点的掌握。注意数形结合思想，运
19、用到考试中去。 在 ABC中， AD是高，矩形 PQMN的顶点 P、 N分别在 AB、 AC上， QM在边 BC上 .若 BC=8cm， AD=6cm，且 PN=2PQ，求矩形 PQMN的周长 .答案： 试题分析：解：由题意得； PQ： AD=BP： AB， PN： BC=AP： AB 又 PN=2PQ， BC=8cm， AD=6cm， PQ=2.4则 PN=4.8， 矩形 PQMN的周长 =14.4cm 考点：相似三角形的性质 点评：本题难度中等，主要考查了相似三角形的性质，能够灵活运用比例线段解决本题的关键，技巧性很强，要注意掌握做题技巧性 已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为 q=3米
20、 3时，灌满水池所需的时间为 t=12小时 写出灌水量 q与灌满水池所需的时间 t的函数关系式； 求当灌满水池所需 8小时时，每小时的灌水量 答案： 试题分析：依题意知，当每小时的灌水量为 q=3米 3时，灌满水池所需的时间为 t=12小时 则灌水量 q=312=36米 3。则 （ 2）把 t=8代入 解得 q= 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握。根据题意求出 k值为解题关键。 如图，在 的正方形网格中， OAB 的顶点分别为 O（ 0， 0）， A（ 1，2）， B（ 2， -1） 以点 O（ 0， 0）为位似中心，按比例尺（ OAOA） 1:3在位
21、似中心的同侧将 OAB放大为 OAB，放大后点 A、 B的对应点分别为 A、 B 画出OAB，并写出点 A、 B的坐标： A（ ）， B（ ） 在 中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应 点 的坐标（ ） 答案：（ 3， 6） （ 6， -3） （ 3a,3b） 试题分析：以点 O（ 0， 0）为位似中心，按比例尺（ OAOA） 1:3在位似中心的同侧将 OAB放大为 OAB，则点 A坐标（ 1,2）时，点 A坐标（ 3,6） .同理得 B坐标（ 2， -1） 则 B坐标为（ 6， -3） 由（ 1）知，当图像根据比例尺（ 1： 3）放大后，图上的点坐标对应 x、 y值都放大 3倍。
22、故 的坐标（ 3a， 3b） 考点：比例尺 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形及比例尺知识点综合运用的掌握。 操作：在 ABC中， AC BC 2， C 90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB的中点 P处，将三角板绕点 P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、 CB于 D、 E两点（不包括射线的端点） .如图 1， 2， 3是旋转三角板得到的图形中的 3种情况 . 研究： 三角板绕点 P旋转，观察线段 PD和 PE之间有什么数量关系？并结合如图 2加以证明 . 三角板绕点 P旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出 PBE为等腰三角形时 CE的长；
23、若不能，请说明理由 . 若将三角板的直角顶点放在斜边 AB上的 M处，且 AM MB 1 3，和前面一样操作，试问线段 MD和 ME之间有什么数量关系？并结合如图 4加以证明 . 答案： PD=PE 1 ME=3MD 试题分析：解：（ 1）证明：连接 PC， ABC是等腰直角三角形， P是 AB中点， CP=PB， CP AB， ACP= ACB=45， 即 ACP= B=45 DPC+ CPE= BPE+ CPE=90， DPC= BPE， PCD PBE， PD=PE （ 2）分三种情况讨论如下： 当 PE=PB，点 C与点 E重合，即 CE=0 当 PE=BE时， CE=1 当 BE=PB时 若点 E在线段 CB上时， CE=2- 若点 E在 CB延长线上时 CE=2+ （ 3）过点 M作 MF AC， MH BC C=90， 四边形 CFMH是矩形即 FMH=90， MF=CH 而 HB=MH， DMF+ DMH= DMH+ EMH=90， DMF= EMH， MFD= MHE=90， MFD MHE，即 考点：相似三角形及全等三角形判定性质 点评：本题难度较大，主要考查学生对相似三角形和全等三角形判定与性质知识点掌握。为中考常考题型，要求学生培养数形 结合思想，灵活运用到考试中去。
