1、2013届江苏省泰州市民兴实验中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由二次根式运算法则易得； = ， =2 ， - =2-。 =3. 考点：二次根式运算法则。 点评：熟知上述法则，在运算中由法则易得正确的结论，本题属于基础题，难度小。 如图 ,已知抛物线 y1=-2x2 2,直线 y2=2x+2,当 x任取一值时 ,x对 应的函数值分别为 y1、 y2.若 y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M； 若 y1=y2，记 M= y1=y2.例如：当 x=1时， y1=0,y2=4,y1 y2，此时 M=0. 下
2、列判断： 当 x 0时， y1 y2； 当 x 0时， x值越大， M值越小； 使得 M大于 2的 x值不存在； 使得 M=1的 x值是 或 . 其中正确的是 A B C D 答案： D 试题分析： 由已知得 y1y2时，即 -2x2+22x+2,解得 -2x0. 错， 由二次函数及一次函数图象的性质知，当 x0时， y随着 x的增大而减小，所以 错。 当 x2时， M值不存在。所以 正确。 当 M=1时， -2x2+2=2x+2,解得x1=- ,x2= .所以 正确。 考点：二次函数，一次函数图象及性质。 点评：熟练掌握二次函数图象及性质，根据已知结合图象易求之，本题难度不大属于基础题。 一
3、个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：由图形易知，中间缺失的部分是 5个小菱形。 考点：对图形的观察能力。 点评：本题是图形题，需要细心观察，易得到答案：，属于基础题。 给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ） A菱形的四个顶点在同一个圆上； B三角形的外心到三个顶点的距离相等； C正多边形都是中心对称图形； D若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线 . 答案： B 试题分析：判断特殊四边形的四点在圆上的条件是，四边形对角互补，菱形的对角不是互补，所以顶点不在圆上，三
4、角形的外心是三边中垂线的交点，所以中垂线性质得外心到三个顶点的距离相等，如是正五边形就不是中心对称图形；圆的切线要必须满足三个条件，该直线要与原点半径垂直，所以，只有 B 正确。 考点：四点共圆的条件，三角形外心的定义，圆切线定义。 点评：熟知以上定义性质，在解答时由性质分析易得出正确结论，本题难度不大，属于基础题。 下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程 （ 为常数）的一个解 的范围是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：观察二次函数的表格，由函数 x与 y的对应值，易得 6.18x6.19,时， x的值更精确， 选项 A， B,D不精确，只有 C正确。 考点：
5、二次函数定义， 点评：本题是表格题型，细心观察易求之，本题难度小，属于基础题。 一等 腰三角形的两边长是方程 x2-5x+6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（ ） A 7 B 8 C 7或 8 D不能确定 答案： C 试题分析：可先解得方程， x2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0, x1=2 x2=3,当腰长为2时，三角形周长 =2+2+3=7；当腰长为 3时，三角形周长 =3+3+2=8. 考点：一元二次方程的解法，三角形三边的关系。 点评：熟知以上解法及关系，在解答时，要注意的是，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题难度小，属于基础题。 若两圆的半径分别为 2cm和
6、 6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C外切 D外离 答案： B 试题分析：两圆的位置关系是由两圆的半径与圆心距的关系所决定的，如两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，因 6-2=4，所以两圆内切。而外切时，两圆半径和等于圆心距，外离是两圆半径和小于圆心距，内含时，两圆半径差小于圆心距，所以，只有 A正确。 考点：圆与圆的位置关系。 点评：两圆的位置关系大体有五种；内切，外切，内含，外离，相交。熟知五种位置关系，有已知易求之，本题难度小，属于基础题。 若 A是锐角，且 sinA= ，则 A等于 （ ） A 60 B、 45 C、 30 D、 75 答案： A 试题
7、分析：根据特殊角三角函数易得， sinA= 时， A=60， sin30= ,sin45=.sin75= . 选择 A。 考点：三角函数定义，及特殊角的三角函数值 点评：熟知定义及特殊角函数值，在解答时易求之，本题难度小，属于基础题。 填空题 先化简：（ -a+1） ，并从 0， ， 2中选一个合适的数作为 的值代入求值 答案： - a=0时，原式为 =1. 试题分析：解：原式 =（ - ） =- =-。当 a=0时，代入得，原式 =1. 考点：分式的混合运算法则，平方差公式，完全平方公式。 点评：熟知以上公式法则，需注意的是， a-1.或 2.本题难度不大，属于基础题。 如图，已知二次函数
8、y1 ax2 bx c与一次函数 y2 kx m的图象相交于 A（ -2， 4）、 B（ 8， 2）两点，则能使关于 x的不等式 ax2 (b-k)x c-m 0成立的 x的取值范围是 _ 答案： x-2或 x8. 试题分析：解：由题意易得， y2与 y1交点（ -2， 4）（ 8,2），当 y2y1时，ax2+(b-k)x+c-m0 x-2或 x8. 考点：一次函数及二次函数图像及性质。 点评：熟知以上图像及性质，由图像及性质易求之。本题属于基础题，难度不大。 抛物线 y x2 mx 1的顶点在 X轴负半轴上，则 m的值为 _. 答案： m=2 试题分析：利用顶点坐标公式求得； a=1,b=
9、m.c=1, =0.m24, m2或 m-2.又因顶点在 x轴负半轴上， m=2. 考点：二次函数图象及性质。 点评：熟知上述性质，由已知易求之，本题难度不大属于基础题。 .一组数据 1， 2， ， 0， 的极差 4，则整数 的值是 _ 答案：或 -2. 试题分析：由极差定义列方程； -1） 2+（ -2） 2+（ -2） 2+（ -x） 2+( -0)2+( +1)2 =4,解得 x1=3,x2=-2. 考点：极差的定义。 点评：掌握上述定义，由已知列方程易求之，本题难度不大，但计算较为麻烦，需注意。属于基础题。 点 O 是 ABC 的内心，过点 O 作 EF AB，分别与 AC、 BC 交
10、于点 E、 F， AE=3、 BF=2.5则 EF= 答案： EF=5.5 试题分析：根据等腰三角形性质及三角形内心求得，连接 OA,OB, EF AB, EOA BAO, OBA= FOB,又 点 O 是 ABC的内心， EOA= EAO, OBA= BOF, AO=EO,BO=OF. EF=5.5. 考点：等腰三角形性质，三角形内接圆定义。 点评：熟练掌握上述性质定义，在解答时由已知易求之，本题属于基础题。 方程 的解是 x1=0,x2=-1._ 答案： x1=0 ,x2=-1 试题分析：利用分解因式法， x2+x=0 x(x+1)=0,x1=0,x2=-1. 考点：一元二次方程的解法。
11、点评：熟练掌握一元二次方程基本解法，本题难度不大，属于基础题。 如图， PA、 PB是 O 的切线，切点分别为 A、 B两点，点 C在 O 上，如果 ACB 70，那么 P的度数是 答案：度 试题分析：根据切线定理，圆周角，圆心角的关系求得，连接 AO,BO AP,AB分别是切线 AP OB,BP OB又 C 与 AOB所对的同弧 AOB=140 P=40. 考点：切线定理，圆周角圆周角关系。 点评：熟知以上定理，有已知条件易求之，本题属于基础题，难度不大，单需要做辅助线。 已知圆锥的侧面积为 cm2，侧 面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的母线长为 cm 答案： cm 试题分析：圆锥的侧面积
12、等于圆锥展开后扇形的面积，由题意得； =8 ,R2=64， R=8. 考点：圆锥的侧面积公式及扇形面积公式。 点评：熟知以上公式，由题意易求得，本题属于基础题。 月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为 米 答案： .84108米。 试题分析：因科学技术法的为 a10n,其中， 1a10,n为整数，所以，原式表示为 3。 84108 考点：科学技术法定义。 点评：掌握其定义的表示方法易求之，本题属于基础题。 计算： tan45+ cos45= . 答案： 试题分析：根据三角函数定义知， tan45=1,cos45= , 原式 =2. 考点：三角函数定义。 点评
13、：熟练掌握三角函数定义，及二次根式性质易求之，本题属于基础题。 要使式子 有意义，则 的取值范围是 _. 答案： x 试题分析：根据二次根式的性质知； 3x-10,解得 x . 考点：二次根式的性质，不等式解法。 点评：熟知上述性质，由已知易求之，本题属于基础题，难度小。 计算题 如 图， AB是 O 的直径， C是 O 上一点， AC 平分 BAD； AD CD，垂足为 D (1)求证： CD是 O 的切线 (2)若 O 的直径为 5， CD 2求 AC 的长 答案：（ 1） CD是 O 的切线。（ 2） AC=2 . 试题分析：解：（ 1）连接 OC, AC 平分 BAD, DAC= BA
14、C OC=OA BAC= ACO,又 D=90 OCD=90 CD是 O 的切线。 (2)连接 BC AB是直径， ACB 90 ADC， OAC OCA， ADC ACB， ， AC2=5AD 在 Rt ADC 中， AC2= AD2+4 AD2+4=5AD AD 4， AC 2 考点：圆切线判定，相似三角形判定性质，直角三角形性质。 点评：熟知以上判定，性质，结合已知可求之，注意点；求切线时，常常连接点到圆心的线段，来证明，本题难度不大，属于基础题。 解方程： 答案： -1 ， 试题分析：解： x2+2x-5=0 x= =-1 . 考点：一元二次方程解法。 点评：熟知一元二次方程解法，特别
15、是公式法的应用，本题难度小，属于基础题。 （ 1）计算： +（ 1- ） 0-（ ） -2+tan45-1 答案：（ 1） 2 -3 试题分析：解：原式 =2 +1-4+0=2 -3. 考点：二次根式运算法则，三角函数定义，乘方运算法则。 点评：熟练掌握以上定义法则，由已知易求之，本题属于基础题。 解答题 如图，抛物线 y -x2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，点O 为坐标原点，点 D为抛物线的顶点，点 E在抛物线上，点 F在 x轴上，四边形 OCEF为矩形，且 OF 2， EF 3 (1)求抛物线所对应的函数式； (2)求 ABD的面积 (3)将 AOC绕点 C逆时
16、针旋转 90，点 A对应点为点 G，问点 G是否在该抛物线上？请说明理由 答案：（ 1） y=-x2+2x+3 (2) S ABD=8 (3)点 G不在图像上。 试题分析：解： (1) 四边形 OCEF为矩形， OF 2， EF 3， 点 C的坐标为 (0， 3)，点 E的坐标为 (2， 3) 把 x 0， y 3； x 2， y 3分别代入 y -x2 bx c中， 得 ， 解得 ， 抛物线所对应的函数式为 y -x2 2x 3； (2) y -x2 2x 3 -(x-1)2 4， 抛物线的顶点坐标为 D(1， 4)， ABD中 AB边的高为 4， 令 y 0，得 -x2 2x 3 0， 解
17、得 x1 -1， x2 3， 所以 AB 3-(-1) 4， ABD的面积 44 8； (3) AOC绕点 C逆时针旋转 90， CO落在 CE所在的直线上，由 (2)可知 OA1， 点 A对应点 G的坐标为 (3， 2)， 当 x 3时， y -32 23 3 02，所以点 G不在该抛物线上 考点：二次函数的图像及性质，三角形面积公式，矩形的性质。 点评：熟知上述知识点，结合已知求得，题有三问较多， 1,2问较为简单， 3问需要验证，得到的结论与题目不符合，所以，可求之，本题有一定的难度，偏难，但难度不是很大，属于中档题。 某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高
18、于 55元；市场调查发现，若每箱以 45元的价格销售，平均每天销售 105箱；每箱以 50元的价格销售，平均每天销售 90箱假定每天销售量 y（箱）与销售价 x（元 /箱）之间满足一次函数关系式 （ 1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式； （ 2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式； （ 3） 当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 答案：（ 1） y=-3x+240 (2)W=-3x2+360x-9600 (3)x=55,W=1125 试题分析：解：（ 1） y -3x 240 （ 2）
19、W（ x-40）（ -3x 240） -3x2 360x-9600 （ 3） W -3x2 360x-9600 -3(x-60)2 1200 a -3 0， 抛物线开口向下 又 对称轴为 x 60， 当 x 60， W随 x的增大而增大， 由于 50x55， 当 x 55时， P的最大值为 1125元 . 当每箱柑橘的销售价为 55元时，可以获得最大利润，为 1125元 . 考点：二次函数的性质及销售问题。 点评：本题要熟知二次函数最大值的求法，函数的性质，及销售问题中售价与进价，利润三者的关系，解答时，要认真审题，由题意可求得，本题属于偏难度一点的题型，但难度不是很大，属于中档题。 如图，在
20、单位长度为 1的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A、 B、 C （ 1）请找出该圆弧所在圆的圆心 O 的位置； （ 2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题： O 的半径为 _（结果保留根号）； 的长为 _（ 结果保留 ）； 试判断直线 CD与 O 的位置关系，并说明理由 答案：（ 1）圆心在 ABC的外心上。（ 2） 2 相切。 试题分析：解：（ 1）连接 AB， BC 分别作其中垂线，交点即为圆心，（ 2） 由圆心所在的位置知，原点半径 = =2 . ABC的弧长 = =， 连接 CD,OC,由图形易得 CD OC, CD为切线。 考点：三角形外接圆的做法，圆的弧长公式，切线的判定，直角三角
21、形性质。 点评：熟知上述，解答时应用公式性质易求之，本题不难，属于基础题。 已知， ABCD的两边 AB、 AD的长是关于 X的方程 x2-mx+ =0的两个实根 （ 1）当为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长 （ 2）若 AB的长为 2，那么 ABCD的周长是多少？ 答案：（ 1） （ 2） 5 试题分析：解： (1)如平行四边形为菱形时，邻边相等。即 AB=AD x2-mx+- =0 =b2-4ac=m2-4( - )=0 解得 m=1,x2-x+ =0 x= (2) AB=2, 4-2m+ - =0, m= ,即 x2- x+1=0,(x-2)(2x-1)=0,x1=2,
22、x2= 平行四边形周长 =5. 考点：平行四边形性质，菱形性质。一元二次方程解法。 点评：掌握以上性质，由已知易求之，本题难度不大，属于基础题。 如图，自来水公司的主管道从 A小区向北偏东 60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自来水的 M小区在 A小区北偏东 30方向，测绘员沿主管道步行 8000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你（不写作法，保留作图痕迹）找出支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求出AN 的长 答案： AN=2000 试题分析：解：由题意得； MAC=30 MCA=60 M=90，又 AC=8000， CM=4000， AM=400
23、0 ，由于铺设管道最短， N 点在 AM的中点，即 AN=2000 . 考点：直角三角形性质，方位角概念。 点评：熟知以上性质概念，由已知易求之。本题属于基础题，难度不大。 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： （ 1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 答案：（ 1）甲 =9，乙 =9 (2)S 甲 2= ， S 乙 2= （ 3）甲更合适。 试题分析：解：（ 1） （ 10 9 8 8
24、 10 9） 6 9 （ 10 10 8 10 7 9） 6 9 （ 2） S 甲 2 ， S 乙 2 （ 3） ， S 甲 2 S 乙 2， 推荐甲参加省比赛更合适 考点：方差定义，平均数求法。 点评：熟知以上定义，由图表易求得平均数，注意点 ,求方差为先平均，在作差，作差之后再平方，平方之后再平均。本题难度不大，属于基础题。 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+42交 x轴于点 A，交直线 y=x于点 B，抛物线 y=ax22x+c分别交线段 AB、 OB于点 C、 D，点 C和点 D的横坐标分别为 16和 4，点 P在这条抛物线上 （ 1）求点 C、 D的纵坐标 （ 2）求 a、
25、c的值 （ 3）若 Q 为线段 OB上一点， P、 Q 两点的纵坐标都为 5，求线段 PQ的长 （ 4）若 Q 为线段 OB或线段 AB上一点， PQ x轴，设 P、 Q 两点间的距离为d（ d 0），点 Q 的横坐标为 m，直接写出 d随 m的增大而减小时 m的取值范围 答案：（ 1） C的纵坐标为 16， D的纵坐标为 4， (2)a= ,c=10 (3)PQ=23(4)0m4或 8m16. 试 题分析：解： (1） 点 C在直线 AB： y=2x+42上，且 C点的横坐标为 16， y=216+42=10，即点 C的纵坐标为 10； D点在直线 OB： y=x上，且 D点的横坐标为 4，
26、 点 D的纵坐标为 4； （ 2）由（ 1）知点 C的坐标为（ 16， 10），点 D的坐标为（ 4， 4）， 抛物线 y=ax22x+c经过 C、 D两点， ， 解得： a= ， c=10， 抛物线的式为 y= x22x+10； （ 3） Q 为线段 OB上一点，纵坐标为 5， P点的横坐标也为 5， 点 Q 在抛物线上，纵坐标为 5， x22x+10=5， 解得 x1=8+2 ， x2=82 ， 当点 Q 的坐标为（ 8+2 ， 5），点 P的坐标为（ 5， 5），线段 PQ的长为 2+3， 当点 Q 的坐标为（ 82 ， 5），点 P的坐标为（ 5， 5），线段 PQ的长为 23 所以线
27、段 PQ的长为 2 +3或 2 3 （ 4）根据题干条件： PQ x轴，可知 P、 Q 两点的横坐标相同， 抛物线 y= x22x+10= （ x8） 2+2的顶点坐标为（ 8， 2）， 联立 解得点 B的坐标为（ 14， 14）， 当点 Q 为线段 OB上时，如图所示，当 0m4或 8m14时， d随 m的增大而减小， 当点 Q 为线段 AB上时，如图所示，当 14m16时， d随 m的增大而减小， 综上所述，当 0m4或 8m16时， d随 m的增大而减小 考点：二次函数图像及性质，一次函数图像及性质。 点评：熟知以上性质，本题有四问较多，计算量也很大，需要细心审题解答，综合性较强，易出错，本题难度偏大，复杂，属于难题。
