1、2013届江苏省灌云县圩丰中学九年级第三次质量调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式 . A ， B ， C ，与 均不是同类二次根式，故错误； D ，与 是同类二次根式，本选项正确 . 考点：本题考查的是同类二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。 在平面直角坐标系中，以点 (3， -5)为圆心， r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于 1，则圆的半径 r的取值范围是 ( ) A r4 B 0r6 C
2、 4r6 D 4r6 答案： D 试题分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线 和直线 之间的位置关系来求得半径 r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得 r的范围 根据题意可知到 x轴所在直线的距离等于 1的点的集合分别是直线 和直线， 若以点（ 3， -5）为圆心， r为半径的圆上有且仅有两点到 x轴所在直线的距离等于 1， 那么该圆与直线 必须是相交的关系，与直线 必须是相离的关系， 所以 r的取值范围是 ， 即 ， 故选 D 考点：本题考查的是直线与圆的位置关系 点评：解答本题的关键是要认真分析题意，理清其中的数量关系看似求半径与 x轴
3、之间的关系，其实是利用圆与直线 和直线 之间的位置关系来求得半径 r的取值范围 若圆锥侧面积是底面积的 2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A 120 B 135 C 150 D 180 答案： D 试题分析：先根据圆锥的侧面积是底面积的 2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，在根据圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数 设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n度， 则 ， ， ，由 得 ，解得 由 得 ，解得 故选 D. 考点：本题考查的是圆锥的侧面积公式和底面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆的面积和周长公式、扇形的面积公
4、式和弧长公式并会灵活应用 如图，正方形 ABCD中， E、 F分别为 AB、 BC 的中点， AF 与 DE相交于点 O，则 为 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：先根据正方形的性质结合 E、 F分别为 AB、 BC 的中点证得 ADE BAF，再结合同角的余角相等即可证得 AOD EAD，根据相似三角形的性质即可证得结论 . 正方形 ABCD， E、 F分别为 AB、 BC 的中点 AE=BF， AD=AB， EAD= B=90 ADE BAF ADE= BAF， AED= BFA DAO+ FAB=90， FAB+ BFA=90 DAO= BFA， DAO= AED AOD E
5、AD 故选 D 考点：本题考查的是正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟 练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例；同时注意对应字母写在对应位置上 . 关于 x的方程 的根的情况描述正确的是（ ） A k为任何实数，方程都没有实数根 B k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据 k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 答案： B 试题分析：先由题意表示出根的判别式 的代数式，再配方即可判断 . 由题意得 则 k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 故
6、选 B. 考点：本题考查的是一元二次方程根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 如图， CD是 O 的直径，弦 DE OA，若 D的度数是 50，则 A的度数是 （ ） A 25 B 30 C 40 D 50 答案： A 试题分析：先根据平行线的性质可得 AOD的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求得结果 . DE OA AOD= D=50 OA=OC A= C= AOD=25 故选 A. 考点：本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质，三角
7、形外角的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 如图，在 84 的方格（每个方格的边长为 1 个单位长）中， A 的半径为 l， B的半径为 2，将 A由图示位置向右平移 1个单位长后， A与静止的 B的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： D 试题分析：观察图形，将 A由图示位置向右平移 1个单位长后， AB=3=1+2，即圆心距等于 两圆半径和，可知两圆外切 当 A向右平移 1个单位时，圆心距 AB=3，而两圆半径和 =3，所以，两圆外切，故选 D 考点：本题考查的是圆与圆的位置关系 点评：解答本题的关键是
8、熟记若两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 如果， E、 F、 G、 H分别是四边形 ABCD四条边的中点，要使 EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是 （ ） A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 答案： B 试题分析：根据中点四边形必为平行四边形且中点四边形的边与四边形 ABCD的对角线有关即可判断 . 由题意得要使 EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是对角线相等，故选 B. 考点：本题考查的是中点四边形 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形。 填空题
9、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角 30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得 PA=5cm，则铁环的半径是 cm. 答案： 试题分析：取圆的圆心为 O，作 OQ AB于 Q，连接 OP、 OA，由切线性质知 OPA为直角三角形，解 Rt OPA即可求得结果 设铁环的圆心为 O，过 O 作 OQ AB于 Q，连接 OP、 OA， AP 为 O 的切线， AQ 也为 O 的切线 AO 为 PAQ 的平分线，即 PAO= QAO 又 BAC=60， PAO+ QAO+ BAC=180 PAO= QAO=60
10、 在 Rt OPA中， PA=5， POA=30 OP=5 cm 即铁环的半径为 5 cm 考点：本题考查了圆的切线性质，解直角三角形 点评：运用切线的性质来进行计算或论证 ，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 如图，已知 EF 是梯形 ABCD的中位线， AEF的面积为 4cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2. 答案： 试题分析：过 A作 AG BC，交 EF 于 H，根据梯形的中位线定理及三角形、梯形的面积公式即可得到结果 过 A作 AG BC，交 EF 于 H， EF 是梯形 ABCD的中位线 AD+BC=2EF， AG=2AH AEF的面积为 4cm2，
11、即 EF AH=4cm2 EF AH=8cm2 梯形 ABCD的面积 = （ AD+BC） AG= 2EF2AH=2EF AH=28cm2=16cm2. 考点：本题考查的是梯形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线等于上下底和的一半 小华为参加 2013年元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm2（结果保留 ） 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 = 底面半径 母线长 . 由题意得，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 考点：本题考查的是圆锥的侧面积
12、公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成。 如图半径为 30cm的转动轮转过 2400时，传送带上的物体 A 平移的距离为 答案： 试题分析：弧长公式： 由题意得，传送带上的物体 A平移的距离为 考点：本题考查的是弧长公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握弧长公式，即可完成。 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 答案： 试题分析：根据图形的特征可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为 R的圆的面积 . 由题意得，这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 考点：本题考查的是四边形的内角和，扇形的
13、面积公式 点评：解答本题的关键是根据四边形的内角和为 360得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为 R的圆的面积 . 已知 x 1，则化简 的结果 . 答案： -x 试题分析：先根据完全平方公式分解因式，再根据二次根式的性质化简即可 . 当 时， 考点：本题考查的是二次根式的化简 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当 时， ；当时， 写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。 答案：答案：不唯一，如 试题分析：根据既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程的特征即可得到结果 . 答案：不唯一，如 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基础
14、应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的解法，即可完成。 已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则 x 答案： 试题分析：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式 . ， 考点：本题考查的是同类二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可 完成。 在一次体检中，测得某小组 5名同学的身高分别是 170、 162、 155、 160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米 答案： 试题分析：极差的定义：极差 =最大值 -最小值 . 由题意得，这组数据的极差是 170-155=15厘米 考点：本题考查的是极差的定义 点评：本题属于基础应用题
15、，只需学生熟练掌握极差的定义，即可完成。 一元二次方程 的解为 _ 答案： 试题分析：先移项，再化系数为 1，最后根据直接开平方法解方程即可 . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的解法，即可完成。 解答题 如图，秋千拉绳长 AB为 3米，静止时踩板离地面 0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面 2米 (左右对称 )，请计算该秋千所荡过的圆弧长？ (结果保留 ) 答案： 米 试题分析：作 BG AC 于 G，即可得到 AG=1.5，根据直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，可得 BAG=60，从而求得 BAF=120，最后根
16、据弧长公式即可求得结果 作 BG AC 于 G， 则 AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5 由于 AB=3，所以在直角三角形 ABG中， BAG=60 根据对称性得 BAF=120 所以，秋千所荡过的圆弧长 米 . 考点：本题考查的是弧长公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： 连云港市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售。 （ 1）求平均每次下调的百分率。 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给 予
17、以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：（ 1） 10%；（ 2）方案 试题分析：（ 1）设平均每次下调的百分率 x，根据价格经过两次下调后的价格为每平方米 4860元，即可列方程求解； （ 2）先分别计算两种方案的优惠价格，比较后即可判断 . （ 1）设平均每次下调的百分率 x，由题意得 解得： ， （舍去） 答：平均每次下调的百分率 10%； （ 2）方案 可优惠： 4860100（ 1-0.98） =9720元 方案 可优惠： 10080=8000元 答：方案 更优惠 . 考点：本题考查的是一元二次方程的实际应用
18、 点评：解答本题的关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 . 如图，直角梯形纸片 ABCD中， AD BC， A 90， C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C落在点 E处， BF 是折痕，且 BF=CF=8 （ l）求 BDF的度数； （ 2）求 AB的长 答案：（ 1） 90；（ 2） 6 试题分析：（ 1）先利用等边对等角可以得到 FBC= C=30，再利用折叠的性质可以得到 EBF= CBF=30，从而可以求得结 果； （ 2）利用（ 1）中的结论可以求得线段 BD，然后解直角三角形 ABD即可求得AB （ 1） BF=CF=8， FBC= C=
19、30， 折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C落在点 E处， BF 是折痕， EBF= CBF=30， EBC=60， BDF=90； （ 2） EBC=60， AD BC ADB=60， BF=CF=8 BD=BF sin60=4 在 Rt BAD中， AB=BDsin60=6 考点：本题考查的是折叠的性质，解直角三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握 折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等 . 市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了 8次选拔比赛他们的成绩（单位： m）如下： 甲： 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.7
20、3 1.68 1.67 乙： 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？ (3)若预测，跳过 1 65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参 赛？若预测跳过 1 70m才能得冠军呢？ 答案：（ 1）甲 :1.69m，乙 :1.68m；（ 2）甲；（ 3）甲，乙 试题分析：（ 1）根据平均数的计算公式即可求得结果； （ 2）分别计算出两人的方差，再比较即可得到结果； （ 3）仔细分析两人的跳高成绩即可判断 . （ 1）甲的平均成绩为：（ 1.70+1.65+1
21、.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67） 8=1.69m， 乙的平均成绩为：（ 1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75） 8=1.68m； （ 2）根据方差公式可得 :甲的方差为 0.0006，乙的方差为 0.00315 甲的成绩更为稳定； (3)若跳过 1 65m就很可能获得冠军，甲成绩均过 1.65 米，乙 3 次未过 1.65 米，因此选甲； 若预测跳过 1 70m才能得冠军，甲成绩过 1.70米 3次，乙过 1.70米 5次，因此选乙 . 考点：本题考查的是平均数，方差 点评：解答本题的关键是熟练掌握方差的意义：方差是用来衡量一
22、组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 阅读下列例题：解方程 （ 1）当 时，原方程化为 ，解之得 （不符题意，舍去） （ 2）当 时，原方程化为 ，解之得 （不符题意，舍去） 所以原方程的解是 请参照例题解方程 . 答案： ， 试题分析：先对 x的值进行讨论，再去绝对值化简，然后根据一元二次方程的解法解方程即可 当 即 时，原方程化为 解得 ， （不符题意，舍去） 当 即 时，原方程化为 解得 ， （不符题意，舍去） 所以原方程的解是 ， 考点：本题考查了绝对值
23、的性质，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是注意当绝对值内的数不小于 0 时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数 下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为 10的正方形。 答案：如图所示： 试题分析：面积为 10的正方形的边长是 ， 是直角边长为 1、 3的直角三角形的斜边长 如图所示： 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长 解下列方程： （ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先移项，再化系数为 1，最后
24、根据直接开平方法解方程即可； （ 2）先移项，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后方程左边根据完全平方公式分解因式即可根据配方法解方程 . （ 1） 解得 ， ； （ 2） 解得 ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基 础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的解法，即可完成。 计算题： （ 1） (2 )2- ；（ 2） 答案：（ 1） 0；（ 2） 试题分析：（ 1）根据二次根式的性质化简即可； （ 2）先根据二次根式的性质、乘方法则、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：本题考查的是实数的运算 点评：解答本题的关键是熟
25、记 -1的奇数次幂等于 -1，任何非 0数的 0次幂均为 1. 如图，直角梯形 ABCD中， AD BC， A 90o， C 60， AD 3cm，BC 9cm O 的圆心 O1从点 A开始沿折线 ADC 以 1cm/s的速度向点 C运动， O2的圆心 O2从点 B开始沿 BA边以 cm/s的速度向点 A运动， O1半径为 2cm， O2的半径为 4cm，若 O1、 O2分别从点 A、点 B同时出发，运动的时间为 ts. （ 1）请求出 O2与腰 CD相切时 t的值； （ 2）在 0s t3s范围内，当 t为何值时， O1与 O2外切？ 答案：（ 1） 秒；（ 2） 3秒 试题分析：（ 1）先
26、设 O2运动到 E与 CD相切，且切点是 F；连接 EF，并过 E作 EG BC，交 CD于 G，再过 G作 GH BC 于 H，即可得到直角三角形 EFG和矩形 GEBH由 C=60可得 CGH=30，即可得到 FGE=60在Rt EFG中，根据勾股定理可得 EG的值，那么 CH=BC-BH=BC-EG在Rt CGH中，利用 60的角的正切值可求出 GH的值，即可求得结果； （ 2）因为 0s t3s，所以 O1一定在 AD上，连接 O1O2利用勾股定理可得到关于 t的一元二次方程，解出即可 （ 1）如图所示，设点 O2运动到点 E处时， O2与腰 CD相切过点 E作EF DC，垂足为 F，
27、则 EF=4cm作 EG BC，交 DC 于 G，作 GH BC，垂足为 H 由直角三角形 GEF中， EGF+ GEF=90， 又 EGF+ CGH=90， GEF= CGH=30， 设 FG=xcm，则 EG=2xcm，又 EF=4cm， 根据勾股定理得： ，解得 ， 则 ， 又在直角三角形 CHG中， C=60， 则 EB=GH=CHtan60= 秒； （ 2）由于 0s t3s，所以，点 O1在边 AD上如图连接 O1O2，则 O1O2=6cm 由勾股定理得 ， 解得 ， （不合题意，舍去） 答：经过 3秒， O1与 O2外切 考点：本题考查的是切线的性质，勾股定理，矩形的 判定和性质 点评：解答本题的关键是注意用含 t的代数式来表示线段的长；同时熟记两圆外切时圆心距等于两圆半径的和 .
