1、2013届江苏省盐城市东台许河镇九年级下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是（ ） A -9 B 9 C 3 D 3 答案： C 试题分析：正数 x2= ，则 x是 的算数平方根。所以 9的算术平方根是 3. 考点：实数的算术平方根 点评：此种试题，较为简单，主要是考查学生对算术平方根和平方根的区别。 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： 将圆形纸片左右对折 ,折痕为 AB，如图（ 2）所示 将圆形纸片上下折叠，使 A、 B两点重合，折痕 CD与 AB相交于 M，如图（ 3）所示 将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B、 M两点重合，折痕 EF 与 AB相交于 N，如图
2、（ 4）所示 连结 AE、 AF，如图（ 5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： . CD EF .四边形 MEBF是菱形 . AEF为等边三角形 . ，以上结论正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4 答案： D 试题分析：由题意可得， AMD= ANF=90，所以 CD EF； 连接 ME、 MF、 EB、 FB，因为 MB与 EF 互相平分垂直，所以四边形 MEBF是菱形； 因为 M是圆心，所以 MA=ME=MF=r，所以三角形三个角相等，即 AEF为等边三角形； 因为 N 是 MB的中点， AM=ME=MF=r， AN= r， EF=2 = r，S AEF= EFAN=
3、 r r= r2， S圆 = r2，所以 考点：圆的性质、四边形性质及勾股定理 点评：此种试题，相对比较复杂，要求学生将学过的知识灵活、综合运用，将四边形和勾股定理应用于圆中是常考题，学生必须掌握圆的各种性质。 已知 ,那么在数轴上与实数 对应的点可能是（ ） A B C 或 D 或 答案： D 试题分析：因为 ，所以 x= ， 10， y随着 x的增大而减小； D ，是反比例函数， k0， y随着 x的增大而增大，故选 D。 考点：各种函数的系数与图像变化的联系 点评：此种试题，需要学生掌握各种函数的系数与图像的联系，是常考题。 一件服装标价 200元，若以 6折销售，仍可获利 20%，则这
4、件服装的进价是（ ） A 100元 B 105元 C 108元 D 118元 答案： A 试题分析：解：设这件服装的进价为 x元，根据题意，得 20060%=x(1+20%) 1.2x=12 X=100 考点：一元一次方程的销售问题 点评：此种试题，考查学生对一元一次方程与实际应用中销售问题的联系，要求学生要审清题意，找出等量关系，列出方程。 某班抽取 6名同学参加体能测试，成绩如下 :80， 90， 75， 75， 80， 80.下列表述错误的是（ ） A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 答案： B 试题分析： A众数：在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，该
5、题是 80； B.中位数：将数据排序后，位置在最中间的数值 ，该题是 80，故 B错误； C平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，该题是 80。 D指总体各单位的标志值中，最大标志值与最小标志值之差，该题是 15. 考点：统计各种数据的应用 点评：此种试题，主要考查学生对统计各数据的概念认识和计算，要 注意不要混淆。 在图 1的几何体中，它的左视图是 （ ）答案： B 试题分析：正面看图形为 D，后面看图形为 C，左、右面看图形为 B，上面看图形为 A. 考点：立体图形的三视图 点评：此种试题是对立体图形三视图的简单考查，学生需要根据图形发挥想象力，从而确定正确的图形。 下列计算
6、正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A. ，负数的偶数次是正数。 B. , 满足完全平方差公式。 C 和 不是同类项，无法相加减。 D. ，故该选项是正确的。 考点：整式的计算 点评：此种试题，全面考查学生对整式幂、乘除、加减的运算，学生要掌握运算方法，避免混淆。 填空题 如图，点 B是反比例函数上一点，矩形 OABC 的周长是 20，正方形 BCGH和正方形 OCDF的面积之和为 68，则反比例函数的式是 答案： 试题分析： 解：设矩形 OABC 的两边分别为 ,b则 +b=10， 2+b2=68 ( +b) 2= 2+b2+2 2 =( +b)2- ( 2+b2)=32
7、 =16 反比例函数的式是 考点： 矩形、正方形面积公式； 完全平方公式； 反比例函数面积有关的问题。 点评：此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题。 如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD的下底在 x轴上，且 B点坐标为（ 4， 0）， D点坐标为（ 0， 3），则 AC 长为 答案： 试题分析：根据题意可得 OB=4， OD=3，从而利用勾股定理可求出 BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出 AC 的值 解：如图，连接 BD， 由题意得， OB=4， OD=3， 故可得 BD=OD2+OB2=5 又 ABCD是等腰梯形， AC
8、=BD=5 考点：梯形的性质和勾股定理 点评：此种试题，主要考查学生对各种四边形性质熟悉程度以及对勾股定理的应用。 将宽为 2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是 cm（结果保留根号） 答案： 重叠部分是一个等边三角形，而他的一条高为： 2厘米， 设边长为 x，利用勾股定理得 : （ ） 2+22=x2. 即： x2= . x= x= . PQ即为边长 . 所以 PQ= . 考点：勾股定理的应用 点评：此种试题，只要考查学生对勾股定理的分析和实际应用。 如图，直线 a b，点 B在直线 b上， ，若 ，则 度 答案： 试题分析：因为直线 a b， ，若 所以 180-90- 2=35
9、考点：平行线的应用 点评：此种试题，是常考题，要求学生灵活应用所学平行线性质和判定。 如图，在 中， ，则 度 答案： 试题分析：同弧的圆心角是圆周角的两倍，在 中，因为 ，所以80 考点：同弧的圆心角是圆周角的关系 点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对同弧的圆心角是圆周角的理解和应用。 已知三角形三边的长分别为 4， 9，则这个等腰三角形的周长为 答案： 试题分析：三角形两边和要大于第三边，因为该三角形为等腰三角形，所以三边长为 4， 9， 9，周长为 21 考点：三角形三边的关系 点评：此种试题，主要考查学生对三角形的性质的应用。 已知圆锥的底面半径为 3 cm，侧面积为 15 cm2
10、，则这个圆锥的高为 cm. 答案： 试题分析： 由公式： S= RL ，可求母线 L，圆锥高 H与母线 L与底面半径 R连接起来是平面直角三角形，由勾股定理： L2=H2+R2， 设圆锥母线为 L，高为 H。 3L=15 L=5 32+H2=52 H=4 考点：圆锥各种量的转换 点评：此种试题 ，要求学生掌握圆锥的有关公式，并进行转换。 我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680 000 000元， 680 000 000用科学记数法表示为 答案： 试题分析：科学计数法，是将较大的数字写成 10n， 1 10， n为数位 -1，所以 680 000 000= 考点：科学计数法 点评：此种
11、试题，比较简单，学生要避免错数 10的次数。 分解因式： = 答案： 试题分析：分解因式，要先提取公因式，则 = 考点：因式分解 点评：此种试题，较为简单，考查学生对因式分解的掌握程度，通常因式分解还需要利用平方差和完全平方和（差）。 函数 y 的自变量 x的取值范围是 _. 答案： 试题分析因为 x-20,所以 x2 考点：被开方数的取值范围 点评：此种试题较为简单，是常考题，学生要掌握平方根的被开方数的取值范围，另外要注意立方根的开方数是没有限制的。 计算题 （ 1）计算： （ 4分） （ 2）解方程： （ 4分） 答案： (1) -2 (2) 试题分析： （ 1） = =-2 （ 2）
12、检验：当 X= 时， x-1 0， 所以 X= 是分式方程的解 . x-2=-2x X= 考点：解方程 点评：基础题，在解题过程中，应注意分母不为 0，考生易忽视 “检查 ”这一步。 解答题 如图 , AEF中 , EAF=45,AG EF 于点 G,现将 AEG沿 AE折叠得到 AEB,将 AFG沿 AF 折叠得到 AFD,延长 BE和 DF 相交于点 C (1)求证：四边形 ABCD是正方形； (2)连接 BD分别交 AE、 AF 于点 M、 N，将 ABM绕点 A逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到 ADH，试判断线段 MN、 ND、 DH之间的数量关系，并说明理由 (3)若 EG=4
13、， GF=6， BM=3，求 AG、 MN 的长（ 12分） 答案：（ 1）可通过矩形中两边相等从而得出该四边形为正方形。 （ 2） MN2=ND2+DH2 （ 3） AG=12， MN=5 试题分析： (1)由 BAD= ABC= ADC=90,得矩形 ABCD, 由 AB=AD，得四边形 ABCD是正方形 . (2)MN2=ND2+DH2. 理由：连接 NH，由 ABM ADH，得 AM=AH， BM=DH， ADH= ABD=45, NDH=90, 再证 AMN AHN，得 MN=NH， MN2=ND2+DH2. (3)设 AG=x，则 EC=x-4,CF=x-6, 由 Rt ECF，得
14、 (x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去 ) AG=12. 由 AG=AB=AD=12,得 BD=12 , MD=9 , 设 NH=y,由 Rt NHD,得 y2=(9 -y)2+(3 )2,y=5 ,即 MN=5 . 考点：四边形的性质和判定及勾股定理 点评：对于证明题，学生可采用逆向思维验证，对于求边相等的，可采用全等三角形，求取边的具体长度的，勾股定理是首要选择。 如图， AB是 O 的直径， AC 是弦，直线 EF 经过点 C， AD EF 于点 D， DAC= BAC （ 1）求证： EF 是 O 的切线； （ 2）求证： AC2=AD AB； （ 3）若
15、O 的半径为 2， ACD=30，求图中阴影部分的面积（ 10分） 答案：（ 1）（ 2）略 （ 3） 试题分析：解：（ 1）证明：连接 OC， OA=OC， BAC= OCA。 DAC= BAC， OCA= DAC。 OC AD。 AD EF， OC EF。 OC为半径， EF 是 O 的切线。 （ 2）证明： AB为 O 直径， AD EF， BCA= ADC=90。 DAC= BAC， ACB ADC。 。 AC2=AD AB。 （ 3） ACD=30， OCD=90， OCA=60. OC=OA， OAC是等边三角形。 AC=OA=OC=2， AOC=60。 在 Rt ACD中， AD
16、= AC=1。 由勾股定理得： DC= ， 阴影部分的面积是 S=S 梯形 OCDAS 扇形 OCA= （ 2+1） . 考点：圆的切线及勾股定理 点评：此种试题，主要考查学生对圆切线定理和勾股定理的灵活应用，同时还要结合三角形的各种性质和判定。 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=30cm， 点 A到地面的距离 AD=8cm，旅行箱与水平面 AE成 60角，求拉杆把手处 C到地面的距 离（精确到 1cm）（参考数据： ）（ 10分） 答案： cm 试题分析：解：过点 C作 CM DF 于点 M，交 AE于点 N 易证 CN AE， 四边形 ADM
17、N 是矩形， MN=AD=8cm 在 中， CAN=60 sin60=(50+30) = cm 答：拉杆把手处 C到地面的距离约 77cm. 考点：三角函数的应用 点评：此种试题， 需要学生先审清题意，找出相关的解题知识，在直角三角形中求边长，可应用勾股定理和三角函数，是常考题，要求学生要记住常用的三角函数值。 如图，吴老师不小心把墨水滴在了 3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是 7700元， 2班的捐款金额比 3班的捐款金额多 300元 （ 1）求 2班、 3班的捐款金额； （ 2）若 1班学生平均每人捐款的金额大于 48元，小于 51元求 1班的学生人数（ 10分）
18、答案：（ 1） 2班的捐款金额为 3000元， 3班的捐款金额为 2700元 （ 2） 1班的学生人数为 40人或 41人 解：（ 1）设 2班的捐款金额为 元， 3班的捐款金额为 元，则依题意，得解得 答： 2班的捐款金额为 3000元， 3班的捐款金额为 2700元 . （ 2）设 1班的学生人数为 人 则依题意，得 解得 是正整数， 或 41 答： 1班的学生人数为 40人或 41人 考点：二元一次方程组、不等式组和实际问题的结合 点评：此种试题，要求学生认真审题，找出未知数和等量关系，是常考题，同时还要掌握二元一次方程组和不等式的求解过程。 A、 B两城间的公路长为 450千米，甲、乙
19、两车同时从 A城出发沿这一公路驶向 B城，甲车到达 B城 1小时后沿原路返回如图是它们离 A城的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像 （ 1）求甲车返回过程中 y与 x之间的函数式，并写出 x的取值范围； （ 2）乙车行驶 6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度（ 10分） 答案：（ 1） 5 10 （ 2） 60千米 /小时 （ 1）设甲车返回过程中 y与 x之间的函数式 ， 图像过（ 5， 450），（ 10， 0）两点， 解得 函数的定义域为 5 10. 2）当 时， ， （千米 /小时） . 考点：一次函数与实际问题结合 点评：此种试题，主要考查学生对 一次函数与实际
20、问题结合的掌握程度，不仅要懂得用系数待定法求出一次函数的式还要结合实际得出自变量的取值范围。 我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康为此，联合国规定每年的 5月 31日为 “世界无烟日 ”为配合今年的 “世界无烟日 ”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以 “我支持的戒烟方式 ”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图： (1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)如果城区有 2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持 “强制戒烟 ”这种戒烟方式？ （ 4）为了青
21、少年的健康，请你提出一条你认为最有效的戒烟措施 .（ 8分） 答案：（ 1） 200人 （ 2）图略 （ 3） 9000人 （ 4）不唯一（合情合理即可） 试题分析：解 :(1) 2010%=200(人 ) 所以 ,小明和同学一共随机调查了 200人 . (2)如图： （ 3） 2000045%=9000（人），所以，地区内大约有 9000人支持 “强制戒烟 ”. （ 4）提出一条合情合理的措施，例：全民禁止未成年人买烟抽烟；加强青少年的戒烟 意识等。 考点：扇形统计图、柱形统计图 点评：此种试题，较为简单，但要求学生要懂得将扇形统计图和柱形统计图结合起来，从部分推出整体，再从整体推出部分。
22、九（ 3）班 “2012年新年联欢会 ”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2张笑脸、 2张哭脸现将 4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌 （ 1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 （ 2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回后 再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由（ 8分） 答案：（ 1） 0.5或 （ 2）他们获奖的机会不相等， 试题分析：（ 1）因为 4张牌有 2张笑脸， 2张苦
23、脸，正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，那么概率是 ，即 （ 2）列表法或树状图 他们获奖的机会不相等， P（小芳获奖） = P（小明获奖） = 因为 ，所以他们获奖的机会不相等 考点：概率的求取和比较 点评：此种试题，较为简单，学生要先审清题意，再解决相关问题，注意所有事件和所求 事件不要混淆。 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形 中， ， ， 相交于点 ， （ 1）求证： ； ， ； （ 2）如果 ， ，求筝形 的面积（ 8分） 答案：（ 1）可通过证明三边相等，从而证明两三角形全等。 （ 2） 12 试题分析：证明：（ 1） 在 和 中， ， ， , ， ， ， .
24、（ 2）筝形 的面积 的面积 的面积 考点：全等三角形和四边形的面积 点评：此种试题，考查较为全面，学生要掌握利用切割法求得不规则图形的面积。 如图，抛物线 y= x2 x9与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，连接BC、 AC （ 1）求 AB和 OC的长； （ 2）点 E从点 A出发，沿 x轴向点 B运动（点 E与点 A、 B不重合），过点 E作直线 l平行 BC，交 AC 于点 D设 AE的长为 m， ADE的面积为 s，求 s关于 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 CE，求 CDE面积的最大值；此时，求出以点 E为圆心，与 BC
25、相切的圆的面积（结果保留 ） 答案：（ 1） AB=9， OC=9 （ 2） s= m2（ 0 m 9） （ 3） S E= 试题分析：解：（ 1）已知：抛物线 y= x2 x9； 当 x=0时， y=9，则： C（ 0， 9）； 当 y=0时， x2 x9=0，得： x1=3， x2=6，则： A（ 3， 0）、 B（ 6， 0）； AB=9， OC=9 （ 2） ED BC， AED ABC， =（ ） 2，即： =（ ） 2，得： s= m2（ 0 m 9） （ 3） S AEC= AE OC= m， S AED=s= m2； 则： S EDC=S AECS AED= m2+ m= （ m ） 2+ ； CDE的最大面积为 ，此时， AE=m= ， BE=ABAE= 过 E作 EF BC 于 F，则 R t BEF R t BCO，得： = ，即： = EF= ； 以 E点为圆心，与 BC 相切的圆的面积 S E= EF2= 考点：二次函数图像与几何图形结合 点评：此种试题，相对较难，是常考题，考查学生对二次函数图像 “抛物线 ”与坐标轴的交点掌握，相关点的坐标与几何图形边长的关系。
