1、2013届江苏省赣榆县罗阳中学九年级 4月质量检测（一）数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的相反数是（ ） A 3 B C -3 D答案： A 试题分析：两个相加和为 0，则该两个数互为相反数，因为 -3+3=0，所以 3是 -3的相反数，所以选 A 考点：相反数 点评：本题属于对相反数的定义的直接考查，考生只需把握好即可 将抛物线 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意分析，该抛物线旋转后的 180 度，变换后的图形是顶点不变，开口向下，原式 = ，故转换后的式是 ，即,故选 D 考点：翻折变换 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性
2、质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等 . 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ） A BC D 答案： C 试题分析：因为展开之后的弧长 L= 展开之后的弧长其实就是圆锥的底面圆的周长 所以 考点：弧长公式 点评：本题属于对圆锥侧面积和底面半径的综合考察，需要考生在熟悉公式的基础上熟练运用 如图，在 ABC 中， C=90， BC=6， D， E 分别在 AB、 AC 上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为（ ） A、 B、 2 C、 3 D、 4 答案： B 试题分析：有题意分析得出，因为三角形折叠，所以折叠
3、后图形完全重合，所以 ，因为 是 CE的中点，所以 ,所以 DE=2，故选 B 考点：翻折变换 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等 . 下列等式成立的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：等式的解法： ，正确； B中 ，因为没有同类项可以合并，故错误； C中， ，故 C错误； D中，。故选 A 考点：代数式的运算 点评：解答本题的关键是读懂题意，找准运算顺序，正确解出代数式 . 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ） 答案： D 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形。故本题中其俯视图是
4、D符合题意。故选 D 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且 巴庞慰偷钠骄 炅涠际 2岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27， S 乙 2=19.6， S 丙 2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团 答案： C 试题分析：方差是反应一组数据波动情况大小的标尺，本题中， S 甲 2=27， S 乙2=19.6， S丙2=1.6，丙的方差最小，说明丙组数据波动最小，故选 C 考点：方差 点评：本题属于对方差基本
5、型性质和方差含义的考查，需要考生掌握好方差的基本性质 如图，已知 1 = 70o，如果 CD BE，那么 B的度数为（ ） A 70o B 100o C 110o D 120o 答案： C 试题分析：设 CD与 AB的交点是 F，因为 CD/BE，所以 ,因为,故选 C 考点：同旁内角 点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用 填空题 如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD的四个顶点分别在四条直 线上，则 答案： 试题分析：过 D作 ，分别交 1和 4于 E,F 是正方形 考点：全等三角形 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般
6、方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点的纵坐标为，则关于 的方程 的解为_ 答案： -3 试题分析：当反比例函数和二次函数交与点 p且点 p的纵坐标是 1，所以点 p的横坐标是 -3，通过两个图形的交叉分析可以得出，两个函数只有在第二象限时有交点，故此方程的解是 x=-3 考点：数形结合 点评：本题主要考察考生对数形结合的基本知识的考查，需要考生把握好数形结合的基本规律 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数据
7、 1 2 3 4 5 输出数据 a 根据表格中的数据的对应关系，可得 a的值是 _ 答案： 试题分析：有题意分析得出，各个式子中分子是输入数据的 2倍，分母是在分子的基础上加 1，故当输入数据是 5时， a= 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题 . 两圆半径分别是 1和 2，当两圆外离时，这两圆的圆心距 d的取值范围是 . 答案： 试题分析：圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则
8、d R-r 本题中两圆半径之和 R+r=3，故需要满足 考点：圆的位置关系 点评圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r dR+r；内切，则 d=R-r； 内含，则 d R-r： 已知关于 的方程 的一个根为 ，则 = _. 答案： 试题分析：因为 x=p是该方程的解，所以把 x=p代入分析可得：考点：方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 函数 的自变量 的取值范围是 答案： 1 试题分析：二次根号下的数为非负
9、数，二次根式才有意义，故需要满足考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 情系玉树大爱无疆，截至 5月 21日 12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物 551300万元，将 551300万元用科学记数法表示为 _万元 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 故： 551300= 考点：本题考查的是科学记数法的表
10、示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示 方法，即可完成 . 因式分解： = 答案： 试题分析：分解因式，本题中设 xy=a，化简成考点：代数式的因式分解 点评：此类试题属于对代数式因式分解的基本方法和步骤，考生只需把基本的平方式找出拆分即可 计算题 解方程： + =1 答案： -3 试题分析：解得 x=-3 经检验 : x=-3是原方程的根 . 原方程的根是 x=-3 考点：解一元一次方程 点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握 . 解答题 问题背景 （ 1）如图 1， ABC中， DE BC 分别交 AB， AC 于 D， E两点
11、，过点 E作EF AB交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE的面积 ， EFC的面积 ， ADE的面积 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若 ， ， DE与 BC 间的距离为 请证明 拓展迁移 （ 3）如图 2， DEFG的四个顶点在 ABC的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC的面积分别为 2、 5、 3，试利用（ 2）中的结论求 ABC的面积 答案：（ 1） ， ， （ 2） （ 3） 18 试题分析：（ 1） ， ， 3分 （ 2）证明： DE BC， EF AB， 四边形 DBFE为平行四边形， ， ADE EFC 4分 ， 5分 而 ， 6分 （ 3）解：过点 G作 G
12、H AB交 BC 于 H，则四边形 DBHG为平行四边形 ， ， 四边形 DEFG为平行四边形， DBE GHF GHC 的面积为 8分 由（ 2）得， DBHG的面积为 9分 ABC的面积为 10分 （说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了 ABC的面积，给 2分） 考点：相似三角形 点评：本题属于对相似三角形，全等三角形等知识点的综合考察。 年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾， “一方有难，八方支援 ”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10 台（每种至少一台）配套相同型号抽水机 4 台、 3 台、 2 台，每台抽水机每小时可
13、抽水灌溉农及田 1亩 .现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32亩 . (1)设甲种柴油发电机数量为 x台，乙种柴油发电机数量为 y台 . 用含 x、 y的式子表示丙种柴油发电机的数量； 求出 y与 x的函数关系式； (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 130元、 120元、 100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用 W最少？ 答案：（ 1） 10-x-y y=12-2x （ 2） 1190 试题分析：（ 1） 丙种柴油发电机的数量为 10-x-y .1分 4x+3y+2(10-x-y)=32 y=12-2x .3
14、分 (2)丙种柴油发电机为 10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240 .6分 依题意解不等式组 得： 3x5.5 x为正整数 x=3,4,5 W随 x的增大而减少 当 x=5时 ， W最少为 -105+1240=1190（元） .10分 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 如图 1，抛物线 与 x轴交于 A、 C两点，与 y轴交于 B点，与直线 交于 A、 D两点。 直接写出 A、 C两点坐标和直线 A
15、D的式； 如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字 -1、 1、 3、 4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m记做 P点的横坐标，第二次着地一面的数字 n记做 P点的纵坐标 .则点 落在图 1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？答案：（ 1） A（ -3， 0） C(4， 0)(2) 试题分析：解： A 点坐标： (-3， 0)，C点坐标： C(4， 0)； 2分 直线 AD式： . 3分 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）： 7分 第一次 第二次 -1 1 3 4 -1 （ -1， -1） （ -1， 1） （ -1
16、， 3） （ -1， 4） 1 （ 1， -1） （ 1， 1） （ 1， 3） （ 1， 4） 3 （ 3， -1） （ 3， 1） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， -1） （ 4， 1） （ 4， 3） （ 4， 4） 总共有 16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图 1中抛物线与直线围成区域内的结果有 7种： （ -1， 1），（ 1， -1），（ 1， 1），（ 1， 3），（ 3， -1），（ 3， 1），（ 4， -1） . 8分 因此 P（落在抛物线与直线围成区域内） . 9分 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将
17、一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数依据概率公式求解 在 Rt ACB中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB于点 D. （ 1）求线段 AD的长度； （ 2）点 E是线段 AC 上的一点，试问当点 E在什么位置时，直线 ED与 O 相切？请说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）在 AC 的中点时 试题分析：（ 1）在 Rt ACB中， AC=3cm， BC=4cm， ACB=90， AB=5cm 1分 连结 CD， BC 为直径 ， ADC = BDC =90 A= A， ADC= ACB， Rt ADC Rt ACB
18、 ， 4分 （ 2）当点 E是 AC 的中点时， ED与 O 相切 5分 证明：连结 OD， DE是 Rt ADC 的中线 ED=EC， EDC= ECD OC=OD， ODC = OCD 7分 EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD = ACB =90 ED与 O 相切 考点：圆的切线 点评：本题属于对圆的切线等基本性质的熟练掌握 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第 一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. （ 1）求反比例函数的式； （ 2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且点的横坐标为 1，在 轴上求一点 ，使
19、最小 . 答案：（ 1） （ 2）（ ， ） 试题分析： 1） 设 点的坐标为（ ， ），则 . . , . . 反比例函数的式为 . 3分 (2) 由 得 为（ ， ） . 4分 设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ） . 令直线 的式为 . 为（ ， ） 的式为 .当 时， . 点为（ ， ） . 8 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 2012年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演 .如图，有一热气球到达离
20、地面高度为 36米的 A处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B的仰角是 37，底部 C的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1米） （参考数据： ） 答 案： .6 试题分析：过 A作 AD CB，垂足为点 D 1分 在 Rt ADC 中， CD=36， CAD=60 AD= 20.76 5分 在 Rt ADB中， AD20.76， BAD=37 BD= 20.760.75=15.5715.6 答：气球应至少再上升 15.6米 8分 考点：勾股定理，三角函数的值 点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图 世博会在我国的上海举行，在网上
21、随机调取了 5月份中的某 10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图根据图中的信息回答下列 问题： （）求出这 10天持票入园人数的平均数、中位数和众数； （）不考虑其它因素的影响，以这天的数据作为样本，估计在世博会开馆的天中，持票入园人数超过万人的有多少天？答案：（ 1） 27.1,30。 5,31（ 2） 92 试题分析： (1)平均数：（ 20+13+21+18+34+30+31+35+38+31） 10=27.1（万人） (2分 ) 中位数： 30.5（万人） (3分 ) 众数： 31（万人） （ 4分） （ 2）估计世博会 184天中，持票入园超过 30万人的天数是： 考点：频率分布
22、直方图 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 如图，将正方形 ABCD中的 ABD绕对称中心 O 旋转至 GEF的位置，EF 交 AB于 M， GF 交 BD于 N请猜想 BM 与 FN有怎样的数量关系？并证明你的结论 答案：通过三角形的全等求解 试题分析：猜想： BM=FN (1分 ) 证明：在正方形 ABCD中， BD为对角线， O 为对称中心 , BO=DO , BDA= DBA=45 GEF为 ABD绕 O 点旋转所得 FO=DO, F= BDA OB=OF OBM= OFN （ 4分） 在 OMB和 ON
23、F中 OBM OFN （ 4分） BM=FN 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 计算： 。 答案： 试题分析：原式 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., 已知：把 Rt ABC和 Rt DEF按如图（ 1）摆放（点 C与点 E重合），点B、 C（ E）、 F在同一条直线上
24、ACB = EDF = 90， DEF = 45， AC = 8 cm， BC = 6 cm， EF = 9 cm如图（ 2）， DEF从图（ 1）的位置出发，以 1 cm/s的速度沿 CB向 ABC匀速移动，在 DEF移动的同时，点 P从 ABC的顶点 B出发，以 2 cm/s的速度沿 BA向点 A匀速移动 .当 DEF的顶点 D移动到 AC 边上时， DEF停止移动，点 P也随之停 止移动 DE与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（ s）（ 0 t 4.5）解答下列问题： （ 1）当 t为何值时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上？ （ 2）连接 PE，设四边形 APEC 的
25、面积为 y（ cm2），求 y与 t之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y最小？若存在，求出 y的最小值；若不存在，说明理由 （ 3）是否存在某一时刻 t，使 P、 Q、 F三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由（图（ 3）供同学们做题使用） 答案：（ 1） 2（ 2） 3（ 3） 1 试题分析：（ 1） 点 A在线段 PQ的 垂直平分线上， AP = AQ. DEF = 45， ACB = 90， DEF ACB EQC = 180， EQC = 45. DEF = EQC. CE = CQ. 由题意知： CE = t， BP =2 t， CQ = t.
26、 AQ = 8-t. 在 Rt ABC中，由勾股定理得： AB = 10 cm . 则 AP = 10-2 t. 10-2 t = 8-t. 解得： t = 2. 答：当 t = 2 s时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上 . （ 2）过 P作 ，交 BE于 M， . 在 Rt ABC和 Rt BPM中， ， . PM = . BC = 6 cm， CE = t， BE = 6-t. y = S ABC-S BPE = - = - = = . ， 抛物线开口向上 . 当 t = 3时， y最小 = . 答：当 t = 3s时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2. 8分 （ 3）假
27、设存在某一时刻 t，使点 P、 Q、 F三点在同一条直线上 . 过 P作 ，交 AC 于 N， . ， PAN BAC. . . ， . NQ = AQ-AN， NQ = 8-t-( ) = ACB = 90， B、 C（ E）、 F在同一条直线上， QCF = 90， QCF = PNQ. FQC = PQN， QCF QNP . . . 解得： t= 1. 答：当 t = 1s，点 P、 Q、 F三点在同一条直线上 . 12分 考点：一次函数的应用，相似三角形 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解
