1、2013 届江苏省高邮市九年级下学期适应训练（二模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是 A =2 B C x2 x3=x6 D (-2x)4=16x4 答案： D 试题分析：由题意分析可知， A中， ； B中， C中 D中 ，符合题意的只有 D，故选 D 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本知识和运算规律的考查和运用 如图，半径为 cm的 O从斜坡上的 A点处沿斜坡滚动到平地上的 C点处，已知 ABC=120， AB=10 cm， BC=20cm，那么圆心 O运动所经过的路径长度为 A 30 cm B 29 cm C 28 cm D 27 cm 答案： C 试题分析
2、：由题意分析可知，圆心所经过的距离即为 AB+BC，所以满足，此时 ABC=120，所以 AB的斜边是 15， BC边的基本边长计算时 13，故是 28 考点：圆的基本知识 点评：本题属于对圆的基本知识的理解和运用 一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如左图所示其俯视图不可能是 答案： C 试题分析：主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高，所以 C不能满足条件，故选 C 考点：三视图判断几何体 s 解答本题的关键是熟练掌握主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；注意利用正六边形特点构造直角三角形求得两对边之间的长度 太阳光线与地面成 60的角，
3、照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是 A B 15 C 10 D 答案： B 试题分析：由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是，故选 B 考点：特殊角的三角函数 点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用 如图，在平面直角坐标系中，点 P(-1， 2)关于直线 x=1的对称点的坐标为 A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 3， 2） D（ 4， 2） 答案： C 试题分析：设对称点的坐标是 x(x,y)则根据题意有， y=2, ,故符合题意的点是（ 3， 2），故选 C 考点：点的坐标 点评：本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用 为了
4、调查某小区居民的用水情况，随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这 10户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A中位数是 5吨 B众数是 5吨 C平均数是 5.3吨 D极差是 3吨 答案： D 试题分析：由题意分析，本题的数列配列中，中间是 5,5，所以中位数是；本题中，出现最多的是 5吨，故选众数是 5；平均数的本题的求法是；本题中最大吨数和最小吨数的差别是 9-4=5，所以极差是 5，故错误的是 D 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中
5、间两数据的平均数）叫做中位数 从下列不等式中选择一个与 x 12组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是 A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 答案： A 试题分析：由题意可知， x 12 的解是 ，所以如果要求满足不等式的解集，是 ，则 是两个解的公共部分，所以符合题意的选项只有 A 考点：解不等式 点评：解答本题的关键是注意在化系数为 1时，若未知数的系数是负数，不等号的方向要改变 . 已知： a b m， ab -4, 化简（ a-2）（ b-2）的结果是 A -2 m B 2 m C 2 m-8 D 6 答案： A 试题分析：根据题意可只，（ a-2
6、）（ b-2） = ，因为 a b m，ab -4，所以原式 =-2m，故选 A 考点：化简求值 点评：本题属于对代数式 的化简求值的分析和运用 填空题 如图，点 P在双曲线 （ x 0）上，以 P为圆心的 P与两坐标轴都相切，点 E为 y轴负半轴上的一点，过点 P作 PF PE交 x轴于点 F，若 OF-OE 6，则 k的值是 答案： 试题分析：由题意分析可知，设 E(0， Y),F(X,0)其中， 因为点 P在双曲线上，以点 P为圆心的圆与两坐标轴都相切 P(a， )，因为 因为 x+y=6，所以 k=9 考点：函数的用法 点评：本题属于对函数的基本知识的理解和运用 操场上站成一排的 10
7、0名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加 1如：第一位同学报（ +1），第二位同学报（ +1），第三位同学报（ +1）， 这 样得到的 100个数的积为 . 答案： 试题分析：根据题意可知，第一个是 ，所以相乘可知， 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 答案： 试题分析：设 AB=X, 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法
8、求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题 如图，若干个全等正五边形排成环状图中所示的是前 3个五边形，要完成这一圆环共需要 个五边形 答案： 试题分析：有题意分析，本题中依次规律共需要 10个 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图， O中， OB AC， A=40，则 C . 答案： 试题分析：由题意分析可知，在本题中角 A和角 O分别是同一个弧对应的圆周角和圆心角，所以角 O=80，所以 C 10 考点：圆心角和圆周角 点评：本题属于对圆周角和圆心角的二倍关
9、系的考查 如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 tan A= . 答案： 试题分析：由题意分析，每个方格的基本知识， 考点：特殊三角函数的值 点评：本题属于对特殊三角函数的基本知识的理解和运用 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500克的矿泉水从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了 30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.8，=3.6那么 (填 “甲 ”或 “乙 ”)灌装的矿泉水质量较稳定 答案：乙 试题分析：由题意分析可知，方差反应了数据稳定性的情况， =4.8，=3.6，所以乙更稳定 考点：方差 点评：本题属于对方差的基本性质和稳定性大小的分析 今年 3月底在上海和安徽两地发现的
10、H7N9型禽流感是一种新型禽流感研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形 ,杆状或长丝状 ,其最小直径约为80nm,1nm=0.000000001m, 其最小直径用科学计数法表示约为 m. 答案： 10-8 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数所以 0.000000001=810-8 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 分解因式： x3-9x = 答案： 试题分
11、析：由题意分析可知， 考点：因式分解 点评：本题属于对因式分解的基本知识的理解和运用 使二次根式 有意义的 x的取值范围是 . 答案： x2 试题分析：由题意分析可知，要使有意义，需要满足 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 计算题 答案： 试题分析：原式 = 6分 = 9 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., 解答题 如图 1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体铁块放入一圆柱形水槽内，并向
12、水槽内匀速注水，速度为 v cm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为 止水槽内的水深 h（ cm）与注水时间 t（ s）的函数关系如图 2所示根据图象完成下列问题： （ 1）一个长方体的体积是 cm3； （ 2）求图 2中线段 AB对应的函数关系式； （ 3）求注水速度 v和圆柱形水槽的底面积 S 答案：； 试题分析：（ 1） 11200； 2分 （ 2）解：设直线 AB的函数关系式为 y kx b，由 A(10， 20)， B（ 30， 48）得， 解得： 所以 y x 6 6分 （ 3）由题意得， 解得： 答：注水速度为 cm3/s，底面积为 cm2 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关
13、键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 如图，在水平地面点 A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 AB上点 C（靠点 B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知 AB 4米， AC 3米，网球飞行最大高度 OM=5米，圆柱形桶的直径为 0.5米，高为 0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） 在如图 建立的坐标系下，求网球飞行路线的 抛物线式 . 若竖直摆放 5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由； 若要使网球能落入桶内，求竖直
14、摆放的圆柱形桶的个数 . 答案： ；网球不能落入桶内；当竖直摆放圆柱形桶 8， 9， 10，11或 12个时，网球可以落入桶内 试题分析：（ 1）由题意得：顶点 M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， 设抛物线的式为 y=ax2+5，将 B（ 2， 0）代入得 4a+5=0 a= 抛物线式为： ； 4分 （ 2） 当 x=1时， y= ；当 x=1.5 时， y= 当竖直摆放 5个圆柱形桶时，桶高 =0.35=1.5， 1.5 且 1.5 ， 网球不能落入桶内； 8分 （ 3）设竖直摆放圆柱形桶 m个时网球可以落入桶内， 由题意得： 0.3 m ， 解得： m ； （说明：这两步中如果考生未加
15、等于号亦可给分） m为整数， m的值为 8， 9， 10， 11， 12 当竖直摆放圆柱形桶 8， 9， 10， 11或 12个时，网球可以落入桶内 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 如图，河流的两岸 PQ、 MN互相平行，河岸 PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离 CD=40 m，某人在河岸 MN的 A处测得 DAN = 35，然后沿河岸走了 100 m到达 B处，测得 CBN=70求河流的宽度 CE (精确到1m)（参考数据： sin35 0.57, c
16、os35 0.82, tan35 0.70； sin 70 0.94, cos70 0.34, tan70 2.75） . 答案： 试题分析：过点 C作 CF/DA交 AB于点 F 1分 MN/PQ， CF/DA 四边形 AFCD是平行四边形 3分 AF=CD=40米， CFB=35 FB=AB-AF=100-40=60 4分 又 CBN= CFB+ BCF BCF=70-35=35= CFB BC=BF=60 6分 在 Rt BEC中， sin70= CE=BC sin70600.94 = 56.4 56（米） 答：河流的宽度 CE约为 56米 考点：特殊角三角函数 点评：本题属于对特殊角三
17、角函数的基本知识的理解和运用 如图，在 ABO中， OA OB， C是边 AB的中点，以 O为圆 心的圆过点C，且与 OA交于点 E、与 OB交于点 F，连接 CE、 CF 求证： AB是 O的切线； 若 AOB ECF，试判断四边形 OECF的形状，并说明理由 答案：圆的直线的关系；三角形全等的求证 试题分析：证明：连结 OC OA=OB,C是 AB中点， OC AB 又 点 C在 O上 AB是 O的切线 4分 四边形 OECF是菱形 . 5分 理由： OA=OB,C是 AB中点， AOC= BOC= AOB 又 OE=OF， OC=OC OEC OFC CE=CF， OCE= OCF= E
18、CF 又 AOB= ECF AOC= OCE OE=CE OE=CE=OF=CF 四边形 OECF是菱形 . 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， 的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） 画出 ABC关于点 O的中心对称的 A1B1C1； 如果建立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（ -5， 2），点
19、 C 的坐标为（ -2，2），则点 A1的坐标为 ； 将 ABC绕点 O顺时针旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2，并求线段 BC扫过的面积 . 答案：（ 2,0）， 试题分析： 如图所示 3分 (2,0) 6分 如图所示，面积为 考点：旋转的性质，点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角叫做旋转角 . 小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到 1至 4层的 任意一层出电梯，并设甲在 层出电梯，乙在 层出电梯 4 3 2 1 车库 （ 1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； （ 2）小亮和小芳打赌说： “若甲、乙在同一层或相邻
20、楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜 ” 该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平 答案： ；不公平 试题分析： (1)列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 3 分 一共出现 16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果 (甲、乙在同一层楼梯 ) 5分 (2)由 (1)列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有 10种结果 故 (小亮胜 ) (同层或相邻楼层 ) 6分
21、 (小芳胜 ) 实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球 (每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同 )，若购买 3个足球和 2个篮球共需 310元购买 2个足球和 5个篮球共需 500元 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元 (2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共 96个要求购买足球和篮球的总费用不超过 5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球 答案： ,80；最多可以买 30个篮球 试题分析：设一个足球、一个篮球分别为 x、 y元，根据题意得 ，解得 ， 一个足球、一个篮球各需 50元、 80元； 4分 （ 2）设篮球买 x个，则足球（ 96-x）个
22、，根据题意得 50(96-x) +80 x5720， 6分 解之得 x ， 7分 x为整数， x最大取 30， 最多可以买 30个篮球 8分 考点：解一元 一次方程 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . 在一次汽车车展期间，某汽车经销商推出 A、 B、 C、 D四种型号的小轿车共 1000辆进行展销 C型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的参展与销售情况绘制在图 1和图 2两幅尚不完整的统计图中 参加展销的 D型号轿车有 辆； 请你将图 2的统计图补充完整； 从成交率看，哪一种型号的轿车销售情况最好？ 答案：； D的销售情况最好 试题分析： 1
23、000(1-20%-20%-35%)=250 2分 图形如右图所示 4分 A的成交率为： B的成交率为： C的成交率为： D的成交率为： D的成交率最高 D的销售情况最好 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 如图，在直角梯形 ABCD中， D = BCD = 90， B = 60， AB = 6， AD = 9，点 E是 CD上的一个动点（ E不与 D重合），过点 E作 EF AC，交 AD于点 F（当 E运动到 C时， EF与 AC重合），把 DEF沿着 EF对折，点 D的对
24、应点是点 G,如图 求 CD的长及 1的度数； 设 DE = x， GEF与梯形 ABCD重叠部分的面积为 y求 y与 x之间的函数关系式，并求 x为何值时， y的值最大？最大值是多少？ 当点 G刚好落在线段 BC上时 ,如图 ,若此时将所得到的 EFG沿直线 CB向左平移，速度为每秒 1个单位，当 E点移动到线段 AB上时运动停止 .设平移时间为 t（秒） ,在平移过程中是否存在某一时刻 t，使得 ABE为等腰三角形？若存在，请直接写出对应的 t的值；若不存在，请说明理由 . 答案：；当 时， y的值最大为 ； 试题分析： 过点 A作 AH BC于点 H ，则 AH=AB = CD=AH=
25、CAD=30 EF AC 1= CAD=30 4分 当点 G恰好在 BC上时，由折叠可知 FGE FDE GE=DE =x， FEG= FED=60， GEC=60 因为 CEG是直角三角形， EGC=30 在 Rt CEG中， EC= EG= x 由 DE+EC=CD 得 , x= 当 时 当 x= 时， = 当 x 时，设 FG， EG分别交 BC于点 M、 N DE=x EC= ， NE=2 NG=GE-NE= = 又 MNG= ENC=30， G=90 MG= = 当 时， = 综合两种情形：由于 当 时， y的值最大为 9分 (3)由题意可知 :AB=6,分三种情况： 当 AE=BE时 ,t=9 当 AB=AE时 , t=9-2 当 BA=BE时， t=12- 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题
