1、2013届江西省景德镇市九年级下学期第二次质检数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算： = （ ） A 1 B 3 C 3 D 5 答案： A 试题分析： =2-3=-1 考点：开平方 点评：本题考查开平方及数的运算，关键在于能正确求开平方 如图，菱形 ABCD的边长为 2， B=30动点 P从点 B出发，沿 B-C-D的路线向点 D运动设 ABP的面积为 y(B、 P两点重合时， ABP的面积可以看作 0)，点 P运动的路程为 x，则 y与 x之间函数关系的图像大致为（ ） 答案： C 试题分析：动点 P从点 B出发，沿 B-C， ABP的面积等于 ，高 h不变，底边 BP在变化；菱形 AB
2、CD的边长为 2， B=30， ，当P在 C点时， BP=BC=2， ABP的面积等于 = =1，所以选 C 考点：函数图象 点评：本题考查函数图象，解本题的关键是搞清 y与 x之间函数关系从而画出大致图象 抛物线 的部分图象如图所示，若 y 0，则 的取值范围是（ ） A 或 B 或 C D 答案： D 试题分析：抛物线 的部分图象如题中图形所示，从图形来看，抛物线与 X轴有两个交点，一个交点的横坐标为 1，对称轴 x=-1;则抛物线与 X轴的另一个交点的横坐标等于 -3；若 y 0，也就是图象在 X轴上方的部分，所以 的取值范围是 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线的性质，掌握抛物线的性质
3、是本题的关键 三角形两边分别为 3和 6，第三边是方程 的解，则此三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11或 13 D不能确定 答案： B 试题分析：第三边是方程 的解，则第三边等于 2或 4；根据三角形的性质，所以 2要舍去，第三边等于 4，则此三角形的周长 =3+6+4=13 考点：三角形和一元二次方程 点评：本题考查三角形和一元二次方程；掌握三 角形的性质，一元二次方程的解法是解本题的关键 与如图所示的三视图对应的几何体是 ( )答案： B 试题分析：如图所示的三视图中的第三个是几何体的俯视图，而 B、 D中的几何体的俯视图与之吻合，所以排除 A、 C； B、 D中几何体的正视
4、图，与如图所示的第一个图形相符的只有 B 考点：三视图 点评：本题考查三视图，要求考生掌握三视图的概念，会读几何体的三视图 下列事件是必然事件的是 ( ) A某运动员射击一次击中靶心 B抛一枚硬币，正面朝上 C 3个人分成两组，一定有 2个人分在一组 D明天一定是晴天 答案： C 试题分析： A某运动员射击一次不一定击中靶心，它是随机事件； B抛一枚硬币，可能正面朝上，反面朝上，所以它是随机事件； D明天不一定是晴天，它是随机事件； C3个人分成两组，一定有一组是 2个人，所以是必然事件 考点：必然事件 点评：本题考查必然事件，掌握必然事件概念是解本题的关键 填空题 在平面内有线段 AB和直线
5、 l,且点 A、 B到直线 l的距离分别是 4、 6，则线段 AB的中点 C到直线 l的距离是 cm. 答案： cm或 5cm 试题分析：当 A、 B在直线 l的同侧，在平面内有线段 AB和直线 l,且点 A、 B到直线 l的距离分别是 4、 6，则线段 AB的中点 C到直线 l的距离 = ；当 A、 B在直线 l的异侧，线段 AB的中点 C到直线 l的距离 = 考点：中位线 点评：本题考查中位线，掌握中位线的概念是解本题的重要之处 如图，已知 AOB,OA=OB,点 E在 OB边上，四边形 AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB的平分线（保留画图痕迹） 答案：连接 ,设交点为
6、C，则 OC为所求作的平分线 试题分析：连接 ,设交点为 C，连接 OC；四边形 AEBF是矩形， AC=BC 则 OC为所求作的平分线（到一个角两边上距离相等的点在其角平分线上） ，如图 考点：角平分线 点评：本题考查角平分线，解本题的关键是掌握角平分线的性质 双曲线 y1、 y2在第一象限的图像如图，过 上的任意一点 A，作 x轴的平行线交 y2于 B，交 y轴于 C，若 ，则 y2的式是 ；答案： 试题分析：双曲线 y1、 y2在第一象限的图像 , A、 B分别在双曲线 上，设， A（ ， y）、 B（ ,y） ,过 上的任意一点 A，作 x轴的平行线交 y2于 B， , y=4;解得
7、y=10，所以 y2的式 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，掌握反比例函数的性质是本题的重点 如图， A、 B、 C为 O上三点， ACB 20，则 BAO的度数为 ；答案： 试题分析： A、 B、 C为 O上三点， ACB 20 ， OA、 OB是 O的半径， OA=OB，所以 是等腰三角形； BAO= 考点：圆心角与圆周角 点评：本题考查圆心角与圆周角，清楚圆心角与圆周角的关系是解本题关键 已知 ABC中， A 40，如图，剪去 A后成四边形，则 1 2 ；答案： 试题分析： ABC中， A 40， = ；如图，剪去 A后成四边形 1 2+ = ； 1 2 220 考点：内角和定
8、理 点评：本题考查三角 形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键 用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时， “陆地 ”部分对应的圆心角是 108宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 ； 答案： .3 试题分析： “陆地 ”部分对应的圆心角是 108宇宙中一块陨石落在地球（所对圆心角 ）上，落在陆地的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率的知识，解本题的关键是掌握概率的概念 某种感冒病毒的直径是 0.00000012米，用科学记数法表示为 米； 答案： .210-7 试题分析：任何一个数用科学记数法表示为 ， 0.00000012米=1.210-7米 考点：科学记数法
9、点评：本题考查科学记数法，掌握科学记数法的概念，会正确表示一个数的科学记数法 分解因式 : 2x2-18= ； 答案： (x+3)(x-3) 试题分析： 2x2-18= 考点：分解因式 点评：本题考查分解因式，掌握提公因式和公式法是解本题的关键 解答题 如图，抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点 (1)求出抛物线的式； (2)P是抛物线上一动点，过 P作 PM x轴，垂足为 M，是否存在 P点，使得以A， P， M为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在直线 AC上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA的面积最大，
10、求出点 D的坐标 答案：（ 1） （ 2）存在！ P为 (2,1)或 (5,-2)或 (-3,-14) （ 3）D(2,1) 试题分析：（ 1） 该抛物线过点 C(0,-2)， 可设该抛物线的式为 y=ax2+bx-2 将 A(4,0),B(1,0)，代入，得 解之 此抛物线的式为 （ 2）存在！如图，设 P点的横坐标为 m，则 P点的纵坐标为 ， 当 1 m 4时， AM=4-m， 又 COA= PMA=90, 当 时， PMA COA，即 解之 m1=2, m2=4（舍去）， P(2,1) 当 时， APM CAO，即 解之 m1=4, m2=5（均不合题意，舍去） 当 14时， P(5,
11、-2) 当 m1时， P(-3,-14) 综上所述，符合条件的点 P为 (2,1)或 (5,-2)或 (-3,-14) （ 3）如图，设 D点的横坐标为 t(0t4)，则 D点的纵坐标为 过 D作 y轴的平行线交 AC于 E由 题意，可求得直线 AC的式为 : ， E点的坐标为 = 从而， S DAC= =-t2+4t=-(t-2)2+4 当 t=2时， DAC面积最大 D(2,1) 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线的知识，要求考生根据抛物线的概念和性质来解本题 王老师编制了 10道选择题，每题 3分；对他所教的九年级（ 1）班和 (2)班进行了检测如图（或表格）所示是从两个班分别随机抽取的
12、 10名学生的得分情况： 班级 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众数 (分 ) (1)班 24 24 (2)班 24 (1)请利用统计图中或统计表中所提供的信息，填充右表： (2)把 24分以上 (含 24分 )记为 “优秀 ”，若九 (1)班为 60名学生，请估算该班有多少名学生成绩优秀； (3)请你先根据九（ 2）班成绩统计表中的数据绘制类似于九（ 1）班的统计图，再观察比较两个班的统计图中数据分布，你认为哪个班的学生成绩得分比较整齐些，并简述理由 .九（ 2）班成绩统计表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 24 21 30 21 27 15 27 21 24 3
13、0 答案：（ 1） 班级 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众 数 (分 ) (1)班 24 (2)班 24 21 （ 2） 42 （ 3） (1)班成绩比较整齐； 试题分析： (1) 班级 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众 数 (分 ) (1)班 24 (2)班 24 21 (2) 把 24分以上 (含 24分 )记为 “优秀 ”，若九 (1)班为 60，由九（ 1）班成绩统计图中可得 10名学生中有 7名学生得分在 24分以上（含 24），则九 (1)班成绩优秀的学生有 = =42名； (3)由统计图比较可知，三 (1)班成绩比较整齐；因为它的成绩分布比较集中 . 考点：统计 点评
14、：本题考查统计的相关知识，会求一组数据的中位数，平均数，众数 已知：如图，在 ABC中， BC AC，以 BC为直径的 O与边 AB相交于点 D， DE AC，垂足为点 E. (1)求证：点 D是 AB的中点； (2)判断 DE与 O的位置关系，并证明你的结论； (3)若 O的直径为 18， cosB ，求 DE的长 答案：（ 1） AD BD , 即点 D是 AB的中点（ 2） DE DO， OD是 O的半径得 DE是 O的切线 （ 3） 4 试题分析： (1)证明：如图，连接 CD，则 CD AB，又 AC BC， ADBD , 即点 D是 AB的中点 (2)解： DE是 O的切线 理由是
15、：连接 OD，则 DO是 ABC的中位线， DO AC. 又 DE AC， DE DO，又 OD是 O的半径， DE是 O的切线 (3) AC BC， B A， cos B cos A . cos B ， BC 18， BD 6， AD 6. cos A ， AE 2. 在 Rt AED中， DE 4 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握判定直线与圆的位置关系是解本题的关键，此类题属常考题型 某地菜农张三收获了大白菜 20吨，辣椒 12吨现计划租用甲、乙两种货车共 8辆将这批蔬菜全部运往外地销售；已知一辆甲种货车可装大白菜 4吨和辣椒 1吨，一辆乙种货车可装大白
16、菜和辣椒各 2吨 (1)请问张三有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？ (2)若甲种货车每辆要付运输费 300元，乙种货车每辆要付运输费 240元，则菜农张三应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 答案：（ 1）安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 （ 2）张三应选择方案一运费最少，最少运费是 2040元 试题分析： (1)设安排甲种货车 x辆，则安排乙种货车 (8-x)辆，依题意 ,得 ， 解之，得 2x4. x是正整数， x可取的值为 2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货
17、车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 (2)方案一所需运费为 :3002 2406 2040元；方案二所需运费为 :3003 2405 2100元； 方案三所需运费为 :3004 2404 2160元 张三应选择方案一运费最少，最少运费是 2040元 考点：列不等式解应用题 点评：本题考查列不等式解应用题，关键是掌握不等式的解法 如图，平行于 y 轴的直尺（一部分）与双曲线 （ x 0）交于点 A、 C，与 x轴交于点 B、 D，连结 AC点 A、 B的刻度分别为 5、 2（单位： cm），直尺的宽度为 2cm， OB=2 cm (1)求 k的值； (2)求
18、经过 A、 C两点的直线式 . 答案：（ 1） 6 （ 2） 试题分析： (1)观察图形，读直尺得 AB=3， OB=2 cm，所以点 A的坐标是（ 2，3）点 A在双曲线 上 =6； （ 2）点 C的横坐标是 4 ，把 =4代入 = 得， = ，即 C点坐标为（ 4， ） 设经过 A、 C两点的直线式 = + ，将 A（ 2， 3）、 C（ 4， ）代入 , 得 ，解得 ， 经过 A、 C两点的直线式 考点：双曲线和求直线式 点评：本题考查双曲线和求直线式，掌握双曲线的性质和会用待定系数法求直线式 有 4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母 A、 B、 C、 D和一个算式，背面完
19、全一致如图所示，将这 4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取 1张，不放回，接着再随机抽取 1张 （ 1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用 A、 B、 C、 D表示） （ 2）将 “第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误 ”记为事件 A，求事件 A的概率 答案：（ 1） A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC （ 2） 试题分析：（ 1）根据题意， 可以列出如下的表格： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由表可知， 随机抽取 1张
20、，不放回，接着再随机抽取 1张的所有可能的结果有 12种它们出现的可能性相等； （ 2）由表可知，事件 A的结果有 3种， P(A)= = 考点：概率 点评：本题考查概率，概率知识属比较简单，但又是每次中考必考内容，要求学生掌握 如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F为 BC上两点，且 BE=CF,AF=DE. （ 1）找出图中一对全等的三角形，并证明； （ 2）求证：四边形 ABCD是矩形 答案：（ 1） ABF DCE （ 2）四边形 ABCD是平行四边形，且 B=90得四边形 ABCD是矩形 试题分析：（ 1） ABF DCE BE=CF， BF=BE+EF， CE=CF+EF， B
21、F=CE 四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC AB=DC,BF=CE,AF=DE， ABF DCE （ 2） ABF DCE， B= C 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD B+ C=180 B= C=90 四边形 ABCD是平行四边形，且 B=90 四边形 ABCD是矩形 考点：全等三角形和矩形 点评：本题考查全等三角形和矩形的判定，掌握其判定方法是解本题的关键 解 方程： 答案：方程无解 试题分析：将方程两边同时乘以（ x-2） 整理得 解这个方程，得 把 代入 =0，所以 是原方程的增根，原方程无解 考点：解分式方程 点评：本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解本题
22、的关键 先化简，再求值： ，其中 . 答案： 试题分析：原式 当 时，原式 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，运用分式的运算法则进行化简 如图 、 、 是两个半径都等于 2的 O1和 O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置， O1和 O2相交于 A、 B两点，分别连结 O1A、 O1B、 O2A、 O2B和 AB。 (1)如图 ，当 AO1B=120时，求两圆重叠部分图形的周长 l； (2)设 AO1B的度数为 x，两圆重叠部分图形的周长为 y，求 y关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (3)在 (2)中，当重叠部分图形的周长 时，则线段 O2A所在的直
23、线与 O1有何位置关系？请说明理由 .除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的 x的取值范围 .答案：（ 1） （ 2） （ 0x180） （ 3） O2A与 O1相切；当0x90和 0x180时，线段 O2A所在的直线与 O1相交 试题分析：（ 1）解法一、依对称性得， AO2B= AO1B=120, 解法二、 O1A=O1B=O2A=O2B AO1BO2是菱形 AO2B= AO1B=120 l=2 = (2) 由（ 1）知，菱形 AO1BO2中 AO2B= AO1B=x度 , 重叠图形的周长 , 即 （ 0x180） (3) 当 时，线段 O2A所在的直线与 O1相切！ 理由如下： ，由（ 2）可知： ， 解之 x=90度 AO1B=90,因此菱形 AO1BO2是正方形， O1AO2=90,即 O2A O1A, 而 O1A是 O1的半径，且 A为半径之外端； O2A与 O1相切。 还有如下位置关系：当 0x90和 0x180时，线段 O2A所在的直线与 O1相交 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握判定直线与圆的位置关系是解本题的关键，会求函数的式，本题难度比较大
