1、2013届江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是（ ） A B C -2 D 2 答案： D 试题分析：相反数的定义：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数 . -2的相反数是 2，故选 D. 考点：相反数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 中央财政投入 433亿元用于就业， 433亿用科学记数法表示应为（ ） A 43.3108 B 4.33109 C 4.331010 D 0.4331011 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少
2、位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据分别是： 31、 35、 31、34、 30、 32、 31.这组数据的中位数、众数分别是（ ） A 31， 31 B 32， 31 C 31， 32 D 32， 35 答案： A 试题分析：根据中位数、众数的求法结合题中所给数据的特征求解即可 . 把这组数据从小到大排列为 30、 31、 31、 31、 32、 34、 35 则
3、这组数据的中位数为 31，众数为 31 故选 A. 考点：中位数、众数的求法 点评：此类问题是中考必考题，一般难度不大，熟练掌握中位数、众数的求法是解题的关键 . 如图是一个正方体的表面展开图，则图中 “西 ”字所在面的对面所标的字是（ ） A风 B景 C独 D好 答案： C 试题分析：正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形 . 由图可得 “西 ”字所在面的对面所标的字 “独 ”，故选 C. 考点：正方体的表面展开图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成 . 如图，将矩形纸片 ABCD对折的，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，连结BE，则
4、与线段 BE相等的线段条数 (不包括 BE，不添加辅助线 )有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：首先由将矩形纸片 ABCD对折，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，即可得 EF 是 BD的垂直平分线，则可得 DE=BE，又由矩形的性质，可证得： ODE OBF，则可得 DE=BF，则可知与 BE相等的线段有 DE与 BF 将矩形纸片 ABCD对折，使点 B与点 D重合，折痕为 EF， BE=DE， OB=OD， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， EDB= DBF， OED= OFB， ODE OBF（ AAS）， DE=BF， BE=DE=BF 与线段 BE相
5、等的线段条数（不包括 BE，不添加辅助线）有 2条 故选 B 考点：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质 点评：此题综合性较强，是中考减题，但难度不大，解题时要注意数形结合 思想的应用 填空题 在正实数范围内，只存在一个数是关于 x的方程 的解，则实数 k的取值范围是 . 答案： 或 或 试题分析：先把原方程化为 2x2-3x-（ k+3） =0，一定是一个一元二次方程，在正实数范围内，只存在一个数是关于 x的方程的解，因而可能方程有两个相同的实根，求得即可进行判断；或解方程得到的两个根中有一个是方程的增根，即 x=1 是方程 2x2-3x-（ k+3） =0 的解
6、，即可求得方程的另一解，然后进行判断；或方程有两个异号得实数根；或其中一根是 0，即可求得方程的另一根，进行判断因而这个方程中再分四种情况讨论：（ 1）当 =0时；（ 2）若 x=1是方程 的根；（ 3）当方程 有异号实根时；（ 4）当方程 有一个根为 0时，最后结合题意总结结果即可 原方程可化为 2x2-3x-（ k+3） =0， （ 1）当 =0时， ， x1=x2= 满足条件； （ 2）若 x=1是方程 的根，得 212-31-（ k+3） =0， k=-4； 此时方程 的另一个根为 ，故原方程也只有一根 x= ； （ 3）当方程 有异号实根时， x1x2= 0，得 k -3，此时原方程
7、也只有一个正实数根； （ 4）当方程 有一个根为 0时， k=-3，另一个根为 x= ，此时原方程也只有一个正实根 综上所述，满足条件的 k的取值范围是 或 或 考点：方程解的定义，分式的运算，根与系数的关系，根的判别式，解分式方程 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，一般出现在选择或填空的最后一题 . 小明将一张正方形包装纸，剪成图 1所示形状，用它包在一个棱长为 10dm的正方体的表面 (不考虑接缝 )，如图 2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为 dm； 答案： 试题分析：所求正方形的边长即为 AB的长，在等腰 Rt ACF、 CDE中，已知了 CE、 DE、 CF的长均为 1
8、0，根据等腰直角三角形的性质，即可求得 AC、CD的长，由 AB=AC+CD+BD即可得解 接 AB，则 AB必过 C、 D Rt ACF中， AC=AF， CF=10； 则 AC=5 ， AF=5 ； 同理可得 BD=5 ； Rt CDE中， DE=CE=10，则 CD=10 ； 所以 AB=AC+CD+BD= 考点：正方形的性质，勾股定理 点评：理清题意，读懂图形特征，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键 如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 (-1， 0)，对称轴为 x=1； 现有： a 0， c 0， 当 x 1时， y随 x的增大而减小， x=3是一元二次方程ax2+bx+c
9、=0的一个根，则上述结论中正确的是 ； 答案： 试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点坐标依次分析即可 . 由图可得 ， ，当 x 1时， y随 x的增大而减小， 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 (-1， 0)，对称轴为 x=1 x=3是一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根 上述结论中正确的是 . 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般出现在选择或填空的最后一题 . 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BA BC， CA CD若 BC 10cm，CD 6cm，则 AD cm； 答案： .6
10、 试题分析：先根据梯形的性质证得 ABC DCA，再根据相似三角形的性质求解即可 . BA BC 10cm， CA CD 6cm BAC= BCA， DAC= D AD BC DAC= BCA BAC= D ABC DCA 解得 . 考点：梯形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知线段 AB=1，点 C是线段 AB的黄金分割点，则较小线段 BC 长为 ； 答案： 试题分析：黄金比： ，要注意哪两条线段的比为黄金比 . 由题意得较小线段 . 考点：黄金分割 点评：本题属于基础应用题，
11、只需学生熟练掌握黄金比，即可完成 . 如图， F、 G分别是正五边形 ABCDE的边 BC、 CD上的点， CF DG，连接 DF、 EG将 DFC绕正五边形的中心按逆时针 方向旋转到 EGD，旋转角为 （ 0 180），则 ； 答案： 试题分析：根据旋转的性质及正五边形的性质求解即可 . 由题意得 3605=72. 考点：旋转的性质，正多边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质及正五边形的性质，即可完成 . 分解因式： 2x3+x2-x = ； 答案： x(2x-1)(x+1) 试题分析：先提取公因式 x，再根据十字相乘法因式分解即可 . . 考点：分解因式 点评：解
12、答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 计算 :( +1)(2- )= ； 答案： 试题分析：先根据多项式乘多项式法则去括号，再合并同类二次根式即可 . . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数值、立方根的定义计算即可 . 原式 = = . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 新定义：若 x0=ax02+bx0+c成立，则称点 (x0,x0
13、)为抛物线 y=ax2+bx+c (a0)上的不动点 .设抛物线 C的式为： y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a0). （ 1）抛物线 C过点 (0， -3)；如果把抛物线 C向左平移 个单位后其顶点恰好在 y轴上，求抛物线 C的式及其上的不动点； （ 2）对于任意实数 b，实数 a应在什么范围内，才能使抛物线 C上总有两个不同的不动点？ （ 3）设 a为整数，且满足 a+b+1=0，若抛物线 C与 x轴两交点的横坐标分别为x1, x2，是否存在整数 k，使得 成立？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） y=x2-x-3，（ -1， -1）和 (3， 3)；（
14、 2） 0 a 1；（ 3） -1或 -2. 试题分析：（ 1）根据抛物线 C过点 (0， -3)，把抛物线 C向左平移 个单位后其顶点恰好在 y轴上，即可得到关于 a、 b的方程组，从而求得结果； （ 2）由抛物线 C有两个不同点可得 0，即 b2-4a(b-1) 0， b2-4ab+4a 0，再结合 b为任意实数，且使得上式成立，可得 (-4a)2-414a 0，整理得 a2-a 0，即可求得结果； （ 3）由 a+b+1=0得 b=-a-1，代入抛物线 C得 y=ax2-ax-(a+2)，根据 x1与 x2是抛物线 C与 x轴的交点横坐标可得 =a2+4a(a+2) 0，即可求得字母 a
15、的范围，再结合根与系数的关系求解即可 . （ 1）由题意得 ，解之得 抛物线为 y=x2-x-3 令 x=x2-x-3，解之得 x1=-1， x2=3 不动点为（ -1， -1）和 (3， 3)； （ 2） 抛物线 C有两个不同的不动点， x=ax2+(b+1)x+(b-1)，整理得 ax2+bx+(b-1)=0 抛物线 C有两个不同点， 0，即 b2-4a(b-1) 0， b2-4ab+4a 0 b为任意实数，且使得上式成立， (-4a)2-414a 0，整理得 a2-a 0， 从而得 或 ，解之得 0 a 1 实数 a应在 0 a 1； （ 3）由 a+b+1=0得 b=-a-1，代入抛物
16、线 C得 y=ax2-ax-(a+2) x1与 x2是抛物线 C与 x轴的交点横坐标 =a2+4a(a+2) 0，解得 a 0或 a 由根与系数的关系，得， x1+x2=1, x1 x2= , k=3+ =3+ = ( a 0或 a ,且 a为整数 ) 要使 k为整数，取 a= -4、 -3、 -1、 0,其中 a= -1、 0不合题意，舍去； 存在 , . 考点：二次函数的综合性 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 O1和扇形 O2CD中， O1与 O2C、 O2D分别相切于 A、 B， CO2D
17、=60，直线 O1O2与 O1、扇形 O2CD分别交于 E、 F两个点， EF=24cm，设 O1的半径为 xcm， （ 1）用含 x的代数式表示扇形 O2CD的半径； （ 2）若 O1和扇形 O2CD两个区域的制作成本分别为 0.45元 cm2和 0.06cm2元，当 O1的半径为多少时，该玩具成本最小？ 答案：（ 1）（ 24-3x） cm；（ 2） 4cm 试题分析：（ 1）连接 O1A.根据切线的性质可得 O1A O2C， O2E平分 CO2D，由 CO2D=60可得 AO2O1= CO2D=30，在 Rt O1AO2中，根据 AO2O1的正弦函数可表示出 O1O2的长，从而得到结果；
18、 （ 2）设该玩具的制作成本为 y元，根据 “ O1和扇形 O2CD两个区域的制作成本分别为 0.45元 cm2和 0.06 cm2元 ”，再结合圆的面积公式、扇形的面积公式根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）连接 O1A. O1与 O2C、 O2D分别切一点 A、 B， O1A O2C， O2E平分 CO2D. CO2D=60， AO2O1= CO2D=30. 在 Rt O1AO2中， ， O1O2=AO1sin AO2O1 =xsin30=2x. EF=24cm， FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x，即扇形 O2CD的半径为（ 24-3x） cm； （ 2）设该玩具的制作成本为
19、 y元，由题意得 当 x=4时， y的值最小 答：当 O1的半径为 4cm时，该玩具的制作成本最小。 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某城镇学校对学生吃早餐的情况进行抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图 (学生吃早餐情况分为天天吃、很少不吃、很少吃、不吃四种，在下图中这四种情况的名称分别用符号 A、 B、 C、 D代替 ). （ 1）这次抽样调查有 人； （ 2）某班有 50名学生，估计这个班很少不吃早餐的学生人数； （ 3）若 该校有 3600名学生，估计这个学校带到教室里吃早餐的人数，并说说你对这种现象的一点看法（不
20、超过 20个字）； （ 4）在 A、 B、 C、 D四种情况中各挑一名学生分别做体能测试；由甲，乙两位老师先后对这四位学生随机抽检；有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到 “很少吃 ”这人的概率会大些，你同意这种说法吗？请用树状图或列表法加以说明 . 答案：（ 1） 100人；（ 2） 9人；（ 3） 819人；（ 4）不同意 试题分析：（ 1）直接根据条形统计图中的数据求解即可； （ 1）先根据条形统计图中的数据求出很少不吃早餐的学生人数的百分比，再乘以 50即可得到结果； （ 3）先根据扇形统计图中的数据求出带到教室里吃早餐的学生人数的百分比，再乘以 3600即可得到结果，发表看法的答案：不唯
21、一，合理即可； （ 4）先画出树状图列举出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可 . （ 1）由图可得这次抽样调查有 65+18+14+3=100人； （ 2）估计这个班很少不吃早餐的学生人数 人； （ 3）估计这个学校带到教室里吃早餐的人数 人 把早餐带到教室里吃是一个不好的习惯，尤其到了冬天，往往早餐带到教室时已经冷了，不利身体健康 . （ 4）不同意这种说法 共 12种情况， 甲先抽，显然抽到 “很少吃 ”的这人的概率为 乙抽到 “很少吃 ”的情况数为 3种，概率也为 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在直角坐标
22、系中，已知菱形 ABCD的面积为 15，顶点 A在双曲线上， CD与 y轴重合，且 AB x轴于 B， AB=5. （ 1）求顶点 A的坐标和 k的值； （ 2）求直线 AD的式 . 答案：（ 1）（ -3， 5）， -15；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 BD，作 DE AB，根据三角形的面积公式可得 S 菱形ABCD=2S ABD， S ABD= ABED，再由菱形 ABCD的面积为 15， AB=5，可求得DE的长，即可求得 A点的坐标，从而求得 k的值； （ 2）设点 D的坐标为（ 0， y），则可得 AB=AD=5，根据勾股定理可列方程求得点 D的坐标，设直线 AD的式为 y=kx
23、+b，根据待定系数法列方程组求解即可 . （ 1）连接 BD，作 DE AB S 菱形 ABCD=2S ABD， S ABD= ABED， 菱形 ABCD的面积为 15， AB=5， 2 5ED=15，解得 DE=3， 点 A的坐标为（ -3， 5）； 又 点 A在双曲线 上， ，解得 k=-15； （ 2）设点 D的坐标为（ 0， y） AB=AD=5， ，解得 y=9（舍去）或 y=1， 点 D的坐标为（ 0， 1） 设直线 AD的式为 y=kx+b， 直线 AD过 A、 D两点， ，解之得 直线 AD的式为 . 考点：菱形的面积公式，勾股定理，待定系数法求函数关系式 点评：待定系数法求函
24、数关系式是函数问题中极为重要的方法，再中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 为进一步做好助残扶残工作，结合旅游景区公共服务改造，我市今年预算用资金 41万元在 200余家 A级景区配备两种轮椅 1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台 500元 （ 1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？ （ 2）由于获得了不超过 4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台 答案：（ 1）普通轮椅 1000台，轻便型轮椅 100台；（ 2） 385台 试题分析：（ 1）设能买普通轮椅 x台，轻便型轮椅（ 1100-x）台，根据 “普通轮椅每台 360元，轻便型轮椅每台 50
25、0元，预算用资金 41万元 ”即可列方程求解； （ 2）设轻便型轮椅最多可以买 a台，根据 “普通轮椅每台 360元，轻便型轮椅每台 500元，预算用资金 41万元 ，同时获得了不超过 4万元的社会捐助 ”即可列不等式求解 . （ 1）设能买普通轮椅 x台，轻便型轮椅（ 1100-x）台，由题意得 360x+500（ 1100-x） =410000 解得 x=1000 经检验 x=1000符合实际意义，且 1100-x=100 答：能买普通轮椅 1000台，轻便型轮椅 100台； （ 2）设轻便型轮椅最多可以买 a台，由题意得 360（ 1100-a） x+500a450000 解得 a385
26、，符合题意的整数值为 385 答：轻便型轮椅最多可以买 385台 考点：一元一次方程、一元一次不等式的应用 点评 ：解题的关键是读懂题意，找到等量关系或不等关系，正确列方程或不等式求解 . 已知如图，在平面直角坐标系中， 是过格点 A， B， C的圆弧，请完成下列问题： （ 1）用无刻度的直尺，过点 B作与 相切的直线 l. 并写出 所在的圆的圆心 P坐标； （ 2）设切线 l与 x轴相交于点 D，求切线 DB的长度 . 答案：（ 1）如下图，圆心 P(2， 0)；（ 2） 试题分析：（ 1）根据圆中任意两条弦的垂直平分弦的交点为圆心作图即可； （ 2）根据切线的性质及勾股定理求解即可 . （
27、 1）如下图，圆心 P(2， 0) （ 2） 考点：基本作图 -确定圆的条件，切线的性质，勾股定理 点评：作图能力是初中数学学习中的基本能力，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 A、 D、 B、 E在同一条直线上，且 AD=BE， A= FDE，则 ABC DEF.请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明 .答案：是假命题，添加条件如： E= CBA（不唯一） 试题分析：根据全等三角形的判定方法可判定 “AD=BE， A= FDE，则 ABC DEF”是假命题，根 据图形特征结合全等三角形的判定
28、方法即可给出一个适当的条件 . 是假命题，添加条件如： E= CBA（不唯一） AD=BE AD+DB=BE+DB，即 AB=DE 在 CAB和 FDE 中 A= FDE， AB=DE， E= CBA CAB FDE. 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 先化简，再求值： ( - ) 其中 a是 x2-2x=0的根 . 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化乘， 再约分，然后根据方程的根的定义求得 a的值，最后选择一个合适的 a的值代入计算即可 . ( - ) a是 x2-2x=0
29、的根 a = 0， a = 2(舍去 ) a = 0时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在锐角 ABC中， AB=4， BC=5， ACB=45，将 ABC绕点 B按逆时针方向旋转，得到 A1BC1 （ 1）当点 C1在线段 CA的延长线上时，如图 1，求 CC1A1的度数； （ 2）如图 2， ABC绕点 B按逆时针方向旋转，连接 AA1， CC1，若 ABA1的面积为 4，求 CBC1的面积； （ 3）点 E为线段 AB中点，点 P是线段 AC 上的动点，在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点 P的对应点
30、是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值 答案：（ 1） 90；（ 2） ；（ 3）最大值为 7，最小值为 试题分析：（ 1）由旋转的性质可得 A1C1B= ACB=45， BC=BC1，即得 CC1B= C1CB=45，从而得到结果； （ 2）由旋转的性质可得 ABC A1BC1，即得 BA=BA1， BC=BC1， ABC= A1BC1，从而可得 ， ABC+ ABC1= A1BC1+ ABC1，即可证得 ABA1 CBC1，再根据相似三角形的性质求解即可； （ 3）过点 B作 BD AC， D为垂足，由 ABC为锐角三角形可得点 D在线段AC 上，在 Rt BCD中，根据 45角的
31、正弦函数即可求得 BD的长， 当 P在AC 上运动至垂足点 D， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1在线段 AB上时， EP1最小； 当 P在 AC 上运动至点 C， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1在线段 AB的延长线上时， EP1最大。 （ 1） 由旋转的性质可得： A1C1B= ACB=45， BC=BC1， CC1B= C1CB=45 CC1A1= CC1B+ A1C1B=45+45=90； （ 2） 由旋转的性质可得： ABC A1BC1， BA=BA1， BC=BC1， ABC= A1BC1， ， ABC+ ABC1= A1BC1+ ABC1， ABA1= CBC
32、1. ABA1 CBC1 . S ABA1=4， S CBC1= ； （ 3）过点 B作 BD AC， D为垂足， ABC为锐角三角形 点 D在线段 AC 上。 在 Rt BCD中， BD=BCsin45= 。 如图 1，当 P在 AC 上运动至垂足点 D， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1在线段 AB上时， EP1最小。最小值为： EP1=BP1BE=BDBE= . 如图 2，当 P在 AC 上运动至点 C， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1在线段 AB的延长线上时， EP1最大。最大值为： EP1=BC+BE=5+2=7. 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
