1、2013届浙江杭州余杭星桥中学九年级下学期阶段性测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 按 100分制 60分及格来算，满分是 120分的及格分是（ ） A 60分 B 72分 C 90分 D 105分 答案： B 试题分析：先根据 “100分制 60分及格 ”求得及格的百分数，即可求得结果 . 由题意得满分是 120分的及格分 分，故选 B. 考点：有理数的混合运算的应用 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 关于 的方程 有两个不相等的实数根，且较小的根为 2，则下列结论： ； ； 关于 的方程 有两个不相等的实数根； 抛物线 的顶点在第四象限。其中
2、正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：把方程的根 x=2代入计算即可求出 2a+b=-8，判定 正确；利用根与系数的关系求出 a -8， b 8，从而判定 正确；根据二次函数 y=2x2+ax+b与 x轴有两个交点，且顶点坐标在第四象限，向上平移 2个单位，与 x轴不一定有交点，判定 错误，向下平移 2个单位，顶点一定在第四象限，判定 正确 x=2是方程 2x2+ax+b=0的根， 24+2a+b=0， 2a+b=-8 0，故 正确； x=2是方程 2x2+ax+b=0的两个根中较小的根， a -8， b 8， ab 0，故 正确； 方程 2x2+a
3、x+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为 2， 二次函数 y=2x2+ax+b与 x轴有两个交点，且对称轴在直线 x=2的右边， 二次函数 y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限， 向上平移 2个单位得到二次函数 y=2x2+ax+b+2，与 x轴不一定有交点， 关于 x的方程 2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误，故 错误； 向下平移 2个单位得到二次函数 y=2x2+ax+b-2，顶点坐标一定在第四象限，故 正确； 综上所述，正确的结论有 共 3个 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 点评：本题主要利用了一元二次方程的根的定义，根与系数的关系，二次函数图象与几何变换，
4、 两题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键 如图，已知 ABC与 ACD都是直角三角形， B= ACD=90， AB=4，BC=3， CD=12.则 ABC的内切圆与 ACD的内切圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 答案： C 试题分析：首先求出 AC、 AD的长，进而求出两内切圆的半径，以及四边形RBQS和四边形 MCFN 是正方形，得出两圆与 AC 切于同一点，即可得出答案： 作出两圆的内切圆，设且点分别为 R， Q， T，以及 M， F B= ACD=90， AB=4， BC=3， CD=12， 直角三角形 ABC与 ACD的内切圆半径分别为： ， 可得四边形 RBQS
5、和四边形 MCFN 是正方形， 则 RQ=RS=BQ=SQ=1， FC=NF=CM=MN=2， QC=3-1=2，设 S与 AC 切于点 T，则 CT=2， CM=CT=2， T与 M重合，即两圆与 AC 切于同一点 故 ABC的内切圆与 ACD的内切圆的位置关系是外切 故选 C 考点：与圆的位置关系 点评：熟记直角三角形的内切圆半径求法，根据已知得出两圆与 AC 切于同一点是解题关键 如图，矩形 ABCD中，点 E， F， G， H分别在边 AB， BC， CD， DA上，点 P在矩形 ABCD内若 AB 4cm， BC 6cm， AE CG 3cm， BF DH4cm，四边形 AEPH的面
6、积为 5cm2，则四边形 PFCG的面积为（ ） A 5cm2 B 6cm2 C 7cm2 D 8cm2 答案： D 试 题分析：首先连接 AP， CP把该四边形分解为三角形进行解答设 AHP在 AH边上的高为 x， AEP在 AE边上的高为 y得出 AH=CF， AE=CG然后得出 S 四边形 AEPH=S AHP+S AEP根据题意可求解 连接 AP， CP 设 AHP 在 AH边上的高为 x， AEP在 AE边上的高为 y 则 CFP在 CF边上的高为 4-x， CGP在 CG边上的高为 6-y AH=CF=2cm， AE=CG=3cm， S 四边形 AEPH=S AHP+S AEP=A
7、Hx +AEy =2x +3y =5cm2，化简得2x+3y=10 S 四边形 PFCG=S CGP+S CFP=CF（ 4-x） +CG（ 6-y） =2（ 4-x） +3（ 6-y） =（ 26-2x-3y） =（ 26-10） =8cm2 故选 D. 考点：矩形的性质，三角形的面积公式 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，难度较大，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键 . 如图，在 ABC中， CAB=90， B C， AD、 AE、 AF 分别是 ABC的高、角平分线、中线则 DAE与 FAE的大小关系是（ ） (A) DAE FAE (B) DAE= FAE (C) DAE
8、FAE (D) 与 C的度数有关，无法判断 答案： B 试题分析：根据题意可知 BF=CF，由 AF 为 BC 的中线，可得 AF=BF=CF，由AD BC， AF=BF=CF，可知， C= BAD= FAC，结合 AE为角平分线，即可推出 FAE= DAE 直角三角形 ABC 中， AF 为 BC 的中线， BF=CF， AF= BC， AF=BF=CF， BAC=90， AD BC， C= BAD， AF=BF=CF， C= BAD= FAC， AE为角平分线， BAE= EAC， FAE= DAE 故选 B 考点：直角三角形的性质，角平分线的性质，垂线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握直
9、角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 将半径为 40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A 10cm B 20cm C 30cm D 60cm 答案： A 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆周长，再根据圆的周长公式求解即可 . 由题意得每个圆锥容器的底面半径 ，故选 A. 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 一个印有 “你要探索数学 ”字样的立方体纸盒表面展开图如图 1所示，若立方体纸盒是按图 2展开，则印有 “索 ”字在几号正
10、方形内（ ） A B C D 答案： A 试题分析：正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形 . 由图可得印有 “索 ”字在 号正方形内，故选 A. 考点：正方体的表面展开图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成 . 对于 sin60有下列说法： sin60是一个无理数； sin60sin50； sin60=6sin10。其中说法正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：根据正弦函数的性质及特殊角的锐角三角函数值依次分析各选项即可作出判断 . sin60 是一个无理数， sin60sin50， sin606
11、sin10 故选 C. 考点：正弦函数的性质，特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 下列四个数中最 大的数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先根据有理数的混合运算法则分别计算出各选项中的值，再根据有理数的大小比较法则比较 . ， ， 均为负数，而 是正数 最大的数是 故选 C. 考点：有理数的混合运算，有理数的大小比较 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知 AB CD，则图中与 1互补的角有（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个 答案： C 试题分析
12、：根据平行线的性质及互补的定义、对顶角相等即可得到结果 . AB CD 1= CFG 与 1互补的角有 GEB、 CFE、 GFD共 3个 故选 C. 考点：平行线的性质，互补的定义 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 线段 OA=2（ O 为坐标原点），点 A在 轴的正半轴上。现将线段 OA绕点O 逆时针旋转 度，且 。 当 等于 时，点 A落在双曲线 上； 在旋转过程中若点 A 能落在双曲线 上，则 的取值范围是 。 答案： 30或 60； 试题分析： 求出 A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求
13、出角的度数； 画出图象，求出 k的最大值，即可得出 k的取值范围 点 A落在双曲线 上， 设 A点横坐标为 x，纵坐标为 ， 根据勾股定理得， x2+（ ） 2=4， 解得， x=1或 x= 则 A点坐标为（ 1， ）或（ ， 1） sinA= 或 sinA= ， A=60或 A=30； 如图当 OA为第一象限的角平分线的时候 A点坐标为（ ， ） k= =2； 则 k的取值范围是 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 点评：此类问题难度较大，是中考常见题，熟悉反 比例函数的性质及三角函数是解题的关键 如图，已知 AB=3， BC=7， CD= .且 AB BC， BCD=135。点 M是线段
14、BC 上的一个动点，连接 AM、 DM。 点 M在运动过程中，当 AM+DM的值最小时， BM= ； 当 AM2+DM2的值最小时， BM= 。 答案： 、 6 试题分析：（ 1）延长 AB到 E，使 BE=AB，连接 ED交 BC 于 M，连接 AM，则此时 AM+DM的值最小，过 D作 DF BC 交 BC 延长线于 F，求出 DF，根据相似求出 BM 即可； （ 2）根据勾股定理得出 AM2=AB2+BM2=32+x2， DM2=DF2+FM2=52+（ 5+7-x） 2，相加即可求出答案： （ 1）延长 AB到 E，使 BE=AB，连接 ED交 BC 于 M，连接 AM，则此时AM+D
15、M的值最小，过 D作 DF BC 交 BC 延长线于 F， BCD=135， DCF=45， CD= ， 则 CF=CDcos45=5， DF=CF=5， AB BC， DF BC， AE DF， BEM FDM， ，解得 ， （ 2）设 BM=x， 在 Rt ABM中， AM2=AB2+BM2=32+x2， 在 Rt DFM中， DM2=DF2+FM2=52+（ 5+7-x） 2， AM2+DM2=9+x2+25+（ 12-x） 2=2x2-24x+178=2（ x-6） 2+106， 2 0， AM2+DM2有最小值，当 x=6时，最小值是 106， 考点：轴对称 -最短路线问题，勾股定理
16、，二次函数的最值，相似三角形的性质和判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，直线 由直线 ： 沿 轴向右平移 9个单位得到，则直线与直线 的距离为 答案： 试题分析：直线 a、 b分别与 x轴交于 A、 B，过 B点作 BC 直线 a， CD AB于 D点，先确定 A点坐标为（ -3， 0），根据平移确定 B点坐标为（ 6， 0），设 C点坐标为（ m， n），则 n= m+4，易得 ADC CDB，则 CD：DB=AD： DB，即 CD2=AD DB，于是（ m+4） 2=（ m+3）（ 6-
17、m），解得 m1=， m2=-3（舍去），然后计算出 BD与 CD的值，再利用勾股定理计算 BC 即可 直线 a、 b分别与 x轴交于 A、 B，过 B点作 BC 直线 a， CD AB于 D点 把 x=0代入 y= x+4得 x+4=0，解得 x=-3，则 A点坐 标为（ -3， 0）， 直线 b由直线 a： y= x+4沿 x轴向右平移 9个单位得到， B点坐标为（ 6， 0）， 设 C点坐标为（ m， n），则 n= m+4， ADC CDB， CD： DB=AD： DB，即 CD2=AD DB， （ m+4） 2=（ m+3）（ 6-m），解得 m1= ， m2=-3（舍去）， BD=
18、6 = ， CD= +4= ， 考点：一次函数图象与几何变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一 般难度不大，需熟练掌握 . 请你写出一个只含有字母 ，并且使代数式有意义的 的取值范围为且 。你写出的代数式为 . 答案：答案：不唯一，如 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为 0，分式有意义 . 答案：不唯一，如 . 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 小明，小刚，小静在一起滑滑梯时，需要
19、确定滑滑梯的先后顺序，他们约定用 “剪刀，石头，布 ”的方式确定，问在同一回合中，三人都出剪刀的概率是 。 答案： 试题分析：先根据题意列举出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可 . 由题意用 “剪刀，石头，布 ”的方式确定共有 27种组合 所有在同一回合中，三人都出剪刀的概率是 . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 已知某种感冒病毒的直径是 0.000000012米，则这个数可用科学记数法表示为 _米。 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移
20、动了多少位， n的绝 对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.000000012= 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 已知 ， ，用 “ ”或 “”连接 M、 N，有三种不同的形式： ， ， 。请任取一种进行计算，并化简求值，其中， 。 答案： （ 、 ） 试题分析：根据分式的基本性质分别约分，再把 ， 代入求值即可 . （ 、 ） . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图已知线段 a，
21、 （ 1）请你画一个三角形 ABC使得 AB=a， AC=2a， BAC=60（要求尺规作图） （ 2）证明你所画的 ABC为直角三角形 答案：（ 1）如下图； （ 2）先根据等边三角形的判定得出 ABD 是等边三角形，可得 BD=AD= AC，再根据直角三角形的判定求解 试题分析：（ 1）画法： 画线段 AB=a； 画 BAM=60；（可用画等边三角形的方法来画 60角）； 截取线段 AC=2a； 连接 BC； （ 2）先根据等边三角形的判定得出 ABD 是等边三角形，可得 BD=AD= AC，再根据直角三角形的判定求解 （ 1）画法： 画线段 AB=a； 画 BAM=60（可用画等边三角形
22、的方法来画60角） 截取线段 AC=2a； 连接 BC 结论：如图 ABC就是所求三角形 （ 2）作 ABC的中线 BD AC=2AB， BD是中线 AB=AD BAC=60 ABD是等边三角形 BD=AD= AC ABC是直角三角形 . 考点：基本作图 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 A组数据如下： 0， 1， -2， -1， 0， -1， 3. （ 1）求 A组数据的中位数； （ 2）从 A组数据中选取 5个数据组成 B组数据 . 要求 B组数据满足两个条件： 它的平均数与 A组数据的平均数相等； 它的方差比 A组数据的方差大
23、. 你选取的 B组数据是 ，请通过计算说明你选取的数据是正确的 . 答案：（ 1） 0；（ 2） 1， -2， -1， -1， 3 试题分析：（ 1）先将 A 组数据由小到大排列，再根据中位数的求法求解即可； （ 2） B组数据是 1， -2， -1， -1， 3，再根据平均数、方差的求法求解即可作出判断 . （ 1）将 A组数据由小到大排列为 -2， -1， -1， 0， 0， 1， 3. 排在最中间的是 0，所以中位数为 0； （ 2） B组数据是 1， -2， -1， -1， 3 通过计算得： ， ， ， 答案：不唯一（或 0， -2， 0， -1， 3） 考点：统计的应用 点评：统计的
24、应用是初中数学的重点，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题关键 . 如图， A点、 B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离 B点正东方向的 7.00km处有一海岸 望塔 C，又用经纬仪测出： A点 分别在 B点的北偏东 57处、在 C点的东北方向 （ 1）试求出小岛码头 A点到海岸线 BC 的距离； （ 2）有一观光客轮 K 从 B至 A方向沿直线航行： 某 望员在 C处发现，客轮 K 刚好在正北方向的 D处，试求出客轮驶出的距离 BD的长； 当客轮航行至 E处时，发现 E点在 C的北偏东 27处 ,请求出 E点到 C点的距离； （注： tan330.65， sin330.54，
25、 cos330.84，结果精确到 0.01km） 答案：（ 1） 13.00km；（ 2） 8.33km； 7.56km 试题分析：（ 1）过 A作 AM BC 于 M， 设 AM=x，由 ACM=45可得 CM=x，再根据 33角的正切函数列方程求解即可； （ 2） 根据 33角的余弦函数列方程求解即可； 过 C作 CN AB于 N，根据 33角的正弦函数列方程求解即可 . （ 1）过 A作 AM BC 于 M， 设 AM=x， ACM=45， CM=x 则由题意得： tan33= = (7 x)tan33=x 则 7tan33=x(1-tan33) 70.650.35x x13.00(km
26、)； （ 2） cos33= = BD= 8.33(km) 过 C作 CN AB于 N， ABC=33， BEC=30， sin33= =sin30=0.5 则 EC=2NC=2BCsin33270.547.56(km). 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图 1，点 O 是边长为 1的等边 ABC内的任一点，设 AOB= ， BOC= （ 1）将 BOC绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 ADC，连结 OD,如图 2所示 . 求证： OD=OC。 （ 2）在（ 1）的基 础上，将 ABC绕点 C沿顺时针方
27、向旋转 60得 EAC，连结 DE，如图 3所示 . 求证： OA=DE （ 3）在（ 2）的基础上， 当 、 满足什么关系时，点 B、 O、 D、 E在同一直线上。并直接写出 AO+BO+CO 的最小值。 答案：（ 1）根据旋转的性质可得 CO=CD， DOC=60，即得 COD是等边三角形，问题得证；（ 2）根据旋转的性质可得 ADC BOC， EAC ABC，则可得 AD=BO， DAC= OBC， EA=AB， EAC= ABC，即可证得 EAD ABO，问题得证；（ 3） 试题分析：（ 1）根据旋转的性质可得 CO=CD， DOC=60，即得 COD是等边三角形，问题得证； （ 2）
28、根据旋转的性质可得 ADC BOC， EAC ABC，则可得 AD=BO， DAC= OBC， EA=AB， EAC= ABC，即可证得 EAD ABO，问题得证； （ 3）根据全等三角形的性质可得 ADC= BOC= ， EDA= AOB= ，即得 CDE= ，由 COD是等边三角形可得 COD= CDO=60，若点 B、 O、 D、 E在同一直线上，则 BOC= CDE=120，即，得 ，从而可以求得结果 （ 1） BOC 绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 ADC CO=CD， DOC=60 COD是等边三角形 OD=OC； （ 2） BOC 绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 ADC AB
29、C绕点 C沿顺时针方向旋转 60得 EAC ADC BOC， EAC ABC AD=BO， DAC= OBC， EA=AB， EAC= ABC EAC- DAC= ABC- OBC即 DAE= OBA EAD ABO OA=DE； （ 3） ADC BOC， EAD ABO ADC= BOC= ， EDA= AOB= CDE= COD是等边三角形 COD= CDO=60 若点 B、 O、 D、 E在同一直线上，则 BOC= CDE=120 即 ，得 AO+BO+CO 的最小值为 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
30、阅读理解 如图 1， ABC中，沿 BAC的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 B1A1C的平分线 A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 BnAnC的平分线 AnBn+1折叠，点 Bn与点 C重合无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称 BAC是 ABC的好角 小丽展示了确定 BAC是 ABC的好角的两种情形 情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC顶角 BAC的平分线 AB1折叠，点 B与点 C重合； 情形二：如图 3，沿 ABC的 BAC的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分； 将余下的部分沿 B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点 B1与点 C重合 探究发现 （ 1）
31、ABC中， B=2 C，经过两次折叠， BAC （填 “是 ”或 “不是 ”） ABC的好角； （ 2）若经过三次折叠发现 BAC是 ABC的好角，请探究 B与 C之间的等量关系（不妨设 B C） 根据以上内容猜想：若经过 n次折叠 BAC是 ABC的好角，则 B与 C之问的等量关系为 （不妨设 B C） 应用提升： （ 3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15o， 60o， l05o，发现 60o和 l05o的两个角都是此三角形的好角 请你完成，如果一个三角形的最小角是 4o，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角 答案：（ 1）是；（ 2） B=n C；（ 3
32、） 4o， 172o； 8o， 168o； 16o， 160o；44o， 132o； 88o， 88o 试题分析：（ 1）仔细分析题意根据折叠的性质及 “好角 ”的定义即可作出判断； （ 2）因为经过三次折叠 BAC是 ABC的好角，所以第三次折叠的 A2B2C= C，由 ABB1= AA1B1， AA1B1= A1B1C+ C，又 A1B1C= A1A2B2， A1A2B2= A2B2C+ C， ABB1= A1B1C+ C= A2B2C+ C+ C=3 C，由此即可求得结果； （ 3）因为最小角是 4o是 ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mo， 4mno（其中 m、 n都是
33、正整数），由题意得 4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44，再根据 m、 n都是正整数可得 m与 n+1是 44的整数因子，从而可以求得结果 （ 1）由题意得 BAC是 ABC的好角； （ 2）因为经过三次折叠 BAC是 ABC的好角，所以第三次折叠的 A2B2C= C 因为 ABB1= AA1B1， AA1B1= A1B1C+ C，又 A1B1C= A1A2B2， A1A2B2= A2B2C+ C， 所以 ABB1= A1B1C+ C= A2B2C+ C+ C=3 C 由此可猜想若经过 n次折叠 BAC是 ABC的好角，则 B=n C； （ 3）因为最小角是 4o是 ABC的好角，
34、 根据好角定义，则可设另两角分别为 4mo， 4mno（其中 m、 n都是正整数） 由题意，得 4m+4mn+4=180，所以 m(n+1)=44 因为 m、 n都是正整数，所以 m与 n+1是 44的整数因子， 因此有： m=1， n+1=44； m=2， n+1=22； m=4， n+1=11； m=11， n+1=4； m=22，n+1=2 所以 m=1， n=43； m=2， n=21； m=4， n=10； m=11， n=3； m=22， n=1 所以 4m=4， 4mn=172； 4m=8， 4mn=168； 4m=16， 4mn=160； 4m=44，4mn=132； 4m=88， 4mn=88 所以该三角形的另外两个角的度数分别为： 4o， 172o； 8o， 168o； 16o， 160o；44o， 132o； 88o， 88o 考点：折叠问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
