1、2013届浙江省宁波七中九年级第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 的图象经过点（ -4， 6），则下列各点中在 的图象上的是（ ） A（ 3， 8） B（ -4， -6） C（ -8， -3） D（ 3， -8） 答案： D 试题分析：反比例函数 图象上的点的坐标均满足 ， ， 在 的图象上的是（ 3， -8） 故选 D. 考点：反比例函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 如图， A、 B是双曲线 上的点， A、 B两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB的延长线交 x轴于点 C，若 S AOC=9则
2、 k的值是（ ） A 9 B 6 C 5 D 答案： B 试题分析：由点 A与点 B在双曲线上，故把已知两点的横坐标代入反比例式分别求出 A、 B两点的纵坐标，从而表示出两点坐标，然后求出直线 AB的函数表达式 y=mx+b，把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组，利用加减消元法即可表示 m与 b，确定出直线 AB的式，然后令 y=0，求出 x的值，确定出C点的坐标，即可求出 OC的长度，而三角形 AOC的高即为点 A的纵坐标，利用三角形的面积公式表示 出 S AOC，让其面积等于 9即可推出 k的值 A、 B是双曲线 上的点， A、 B两点的横坐标分别是 a、 2a， A（ a， ）， B
3、（ 2a， ）， 设直线 AB的函数是为 - 得： 直线 AB的式为 C点为直线 AB与 x轴的交点， C点的坐标为：（ 3a， 0）， S AOC=9， ，解得 故选 B. 考点：反比例函数的图象 点评：解答本题的根据是熟练掌握根据反比例函数式求点的坐标，根据点的坐标求直线的式 . 二次函数 的图象如图所示，则下列式子中 ； ； ； 成立的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 图象开口向下， a 0， 图象与
4、y轴交于正半轴， c 0， 对称轴在 y轴右侧，故 ， b 0， 于是得 abc 0，正确； 由图对称轴 ，可得 b -2a 又 b 0， 0 b -2a正确； ， 2a+b 0， c 0， 2a+b c， ； 当 x=1时， a+b+c 0 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 点评：解答本题要注意函数和方程的关系，关键是掌握二次函数系数符号的确定 如图，在 ABC中，点 D、 E分别是 AB、 AC 的中点，则下列四个结论： BO=2OE； ； ； ADC AEB.其中错误的结论有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： C 试题分析：由点 D、 E分别是 AB、 AC
5、的中点可得 ADE ABC， ODE OBC，再根据相似三角形的性质依次分析各选项即可判断 . 点 D、 E分别是 AB、 AC 的中点 DE BC， ADE ABC， ODE OBC BO=2OE， ， ，但无法得到 ADC AEB 故选 A. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上；相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 如图， O 是 ABC 的外接圆，已知 AD平分 BAC 交 O 于点 D， AD=5，BD=2，则 DE的长为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据角平分线的性质及圆周角定理可得 DB
6、C= DAC= BAD，再结合公共角 D即可证得 ABD BED，根据相 似三角形的性质即可求得结果 . AD平分 BAC DBC= DAC= BAD D= D ABD BED AD=5， BD=2 ，解得 故选 D. 考点：角平分线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟记相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上 . 如图，在坡比为 的斜坡上有两棵树 AC、 BD，已知两树间的坡面距离AB= 米，那么两树间的水平距离为（ ）米 A. B. C. 4 D. 答案： C 试题分析：由题意设 BE=x， AE=2x，根据勾股定理即可列方程求解 . 设 BE=
7、x， AE=2x，由题意得 解得 ， 则 AE=2x=4 故选 C. 考点：坡比的定义，勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坡比的定义，即可完成 . 如图 ABC的内接圆于 O， C=45， AB=4，则 O 的半径为（ ） A B 4 C D 5 答案： A 试题分析：连接 OA、 OB，根据圆周角定理可得 AOB=90，即可得到 AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求得结果 . 连接 OA、 OB C=45 AOB=90 OA=OB AOB为等腰直角三角形 AB=4 OA=OB= 故选 A. 考点：圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键
8、是熟记同弧或等弧所对是圆周角都相等，均等于所对圆心角的一半 . 如图，抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是（ ） A B C 或 D 或 答案： B 试题分析：由图可得抛物线的对称轴为 ，抛物线与 x轴的一个交点坐标为（ 1， 0），根据抛物线的对称性可得抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ -3，0），即得结果 . 由图可得抛物线的对称轴为 ，抛物线与 x轴的一个交点坐标为（ 1， 0） 则抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（ -3， 0） 所以 ， 的取值范围是 故选 B. 考点：二次函数的图象 点评：解答本题的关键是熟记 x轴上方的点的纵坐标大于 0， x轴下方的点的纵坐标小
9、于 0. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A B C 1 D答案： A 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 故选 A 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 如图，当半径为 30cm的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A平移的距离为（ ） A 900cm B 300cm C 60cm D 20c m 答案： D 试题分析：弧长公式： ；注意使用公式时度不带单位 . 由题
10、意得传送带上的物体 A平移的距离 ，故选 D. 考点：弧长公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握弧长公式，即可完成 . 圆锥的底面半径为 6，母线为 15，则它的侧面积为（ ） A 65 B 90 C 130 D 120 答案： B 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得它的侧面积 ，故选 B. 考点：圆锥的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 . ABC中， C=90， BC=12， AB=13，那么 sinA的值等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：正弦的定义：正弦 由题意得 ，故选 B. 考
11、点：正弦的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成 . 填空题 如图，在 ABC中， AB=AC， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D、 E为 BC上的点，连结 DN、 EM. 若 AB=13cm， BC=10cm， DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 答案： 试题分析：连接 MN，根据中位线定理，可得出 MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从 A点到 BC 的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的 面积 连接 MN，则 MN 是
12、ABC的中位线，因此 ， 过点 A作 AF BC 于 F，则 图中阴影部分的三个三角形的底长都是 5cm，且高的和为 12cm； 阴影部分的面积 考点：三角形中位线定理、等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 如图，在 网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上其中恰好如图示位置摆放的概率是 答案： 试题分析：仔细分析图形特征得到所有的情况数，再根据概率的求法即可得到结果 . 当黑棋在上方时，共有 6中情况两棋子不在同一条格线上 当黑棋在下方时，也共有 6中情况两棋子不在同一条格线上 则共有 12
13、中情况，其中恰好如图示位置摆放的概率是 . 考点：概率的求法 点评：解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 当 k 时，函数 y 的图象在每个象限内， y随 x的增大而增大 答案： 试题分析：对于反比例函数 ：当 时，图象在一、三象限，在每个象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每个象限内， y随 x的增大而增大 . 由题意得 ， 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 已知 为锐角，且 ，则锐角 的度数是 答案： 试题分析：由 根据特殊角的锐角三角函数值可得 ，即得结果 . ， 考点
14、：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 将抛物线 y 3向右平移 2个单位后，得到的新抛物线式是 答案： y 3 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 将抛物线 y 3向右平移 2个单位后，得到的新抛物线式是 y 3. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 . 解答题 如图，把一张长 10cm，宽 8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） （ 1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形
15、的边长为多少？ （ 2）折合而成的长方体盒子的侧面积是否有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （ 3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由 答案：（ 1） 1cm；（ 2）边长为 2.25cm时，侧面积最大为 40.5cm2；（ 3）边长为 cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为 cm2 试题分析：（ 1）设正方形的边长为 cm，根据长方形的面积公式即可
16、列方程求解； （ 2）设正方形的边长为 cm，盒子的侧面积为 cm2，根据长方体的侧 面积公式即可得到 与 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果； （ 3）设正方形的边长为 cm，盒子的侧面积为 cm2，根据长方体的侧面积公式即可得到 与 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果 . （ 1）设正方形的边长为 cm，则 即 解得 （不合题意，舍去）， 剪去的正方形的边长为 1cm （ 2）有侧面积最大的情况 设正方形的边长为 cm，盒子的侧面积为 cm2， 则 与 的函数关系式为： 即 （ ） 改写为 当 时， 即当剪去的正方形的边长为 2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为
17、 40.5cm2 （ 3）有侧面积最大的情况 设正方形的边长为 cm，盒子的侧面积为 cm2 若按如图所示的方法剪折， 则 与 的函数关系式为： 即 当 时， 若按如图所示的方法剪折， 则 与 的函数关系式为： 即 当 时， 比较以上两种剪折方法可得，按图 2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为 cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为 cm2 考点：二次函数综合题 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出二次函数关系式，同时熟练掌握配方法求二次函数最值的方法 . 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 “传承文明，启智求真 ”的宣传牌CD小
18、明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰角为 60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45已知山坡 AB的坡度 i 1 : ， AB 10米， AE 15米，求这块宣传牌 CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米参考数据： 1.41， 1.73） 答案： .7米 试题分析：过 B作 于 F， 于 G，先根 据坡度的定义结合特殊角的三角函数值得到 ，即可求得 BG、 AG的长，从而求得 EG的长，在 Rt BCF中，根据 求的 CF的长，在 Rt ADE中，根据求得 DE的长，从而得到 DF 的长，即可求得结果 . 过 B作 于 F， 于 G， AB的坡度 ， ，即
19、， ， AB=10， ， . 在 Rt BCF中， ， 在 Rt ADE中， ， ， ， . 考点：解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，熟练利用特殊角的三角函数值解题 . 如图， AB是 O 的直径， AB=2，半径 OC AB于 O，以点 C为圆心， AC长为半径画弧 . （ 1）求阴影部分的面积； （ 2）把图中以点 C为圆心的扇形 ACB围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径 . 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：（ 1）根据 ，根据相关公式计算即可得到结果； （ 2）根据圆锥的侧面积公式即可列方程求得结果 . （ 1） ， ， 所以 ； （ 2）设圆锥
20、的半径为 r，因为 所以 . 考点：阴影部分的面积，扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式： ；圆锥的侧面积公式： 如图， ACO 的顶点 A， C分别是双曲线 与直线 在第二象限、第四象限的交点， AB 轴于 B且 S ABO= （ 1）求这两个函数的式； （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A， C的坐标； （ 3）根据图象写出使 的自变量 x的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） A（ -1， 3）， C(3， -1)；（ 3）或 试题分析：（ 1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出 k的符号，在由 ABO 的面积求出 k的值，进而可得出两个
21、函数的式； （ 2）把两函数的式组成方程组，求出 x、 y 的值，即可得出 A、 C 两点的坐标； （ 3）直接根据一次函数与反比例函数 的交点坐标求出反比例函数的值大于一次函数的值 x的取值范围即可 （ 1） 反比例函数 的图象在二、四象限， 双曲线 的式为 直线 的式为 ，即 ； （ 2） 把一次函数与反比例函数的式组成方程组得： ，解得 或 A（ -1， 3）， C（ 3， -1）； （ 23） A（ -1， 3）， C（ 3， -1）， 当 或 时， 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数及反比例函数的式，能根据 ABO 的面积求出 k
22、的值 . 小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的 4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的 3张牌中也抽出一张。 小宁说： “若抽出的两张牌上的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜。 ” （ 1）请用树状图或列表法表示出抽牌可能出现的所有结果； （ 2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。 答案：（ 1）树状图为： 共有 12种可能结果； （ 2）游戏公平 试题分析：（ 1）根据题意画树状图表示出所有的情况数即可； （ 2）根据（ 1）中的树状图分别求出两人获胜的概率，再比 较即可判断 . （ 1）树状图为： 共有 12种可能结果；
23、（ 2） 两张牌上的数都是偶数有 6种可能结果： （ 6， 10），（ 6， 8），（ 10， 6），（ 10， 8），（ 8， 6），（ 8， 10） 小兵获胜的概率 ，小宁获胜的概率也为 ， 游戏公平。 考点：游戏公平性的判断 点评：解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图 , 现有边长为 1， a (其中 a1)的一张矩形纸片 , 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同， 但不能有剩余 ), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪 方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的 a的值 (不必写过程 )。 答案：如图所示： 试题分析： a取 ，等同
24、大小裁剪，裁剪为三个矩形；则这几个矩形与原矩形相似 考点：相似多边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方 （ 1）计算： ； （ 2）已知 ，求 的值 答案：（ 1） 1.5；（ 2） 4 试题分析：（ 1）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可； （ 2）先去分母得到 ，再移项、合并同类项得到 ，即可求得结果 . （ 1）原式 =1.5-1+1 =1.5； （ 2） 考点：特殊角的锐角三角函数值，实数的运算，代数式求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 已知抛物线 交 y轴于点 A
25、，交 x轴于点 B,C（点 B在点 C的右侧）。如图，过点 A作垂直于 y轴的直线 l. 在 y轴右侧、位于直线 l下方的抛物线上任取一点 P，过点 P作直线 PQ平行于 y轴交直线 l于点 Q，交 x轴于R，连接 AP. （ 1）求 A， B， C三点的坐标； （ 2）如果以 A， P， Q 三点构成的三角形与 AOC相似，求出点 P的坐标； （ 3）若将 APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M. 是否存在点 P，使得点 M落在 x轴上 .若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） A(0， 4)， B(4， 0)， C(-1， 0)；（ 2） ， ；（ 3
26、） 试题分析：（ 1）分别求得抛物线 与坐标轴的交点坐标即可得到结果； （ 2）设 ，则 ， ，分 与两种情况分析即可得到结果； （ 3）构造正方形 PQEF， ME=OA=4， AM=AQ=x，则 PM= ，证得 ，根据相似三角形的性质可表示出 PF，从而可以表示出 CM，在 中，根据勾股定理即可列方程求得结 果 . （ 1）在 中， 当 时， ； 当 时， ，解得 A(0， 4)， B(4， 0)， C(-1， 0)； （ 2）设 ，则 ， 当 时，得 ，解得 ，此时 当 时，得 ，解得 ，此时 ； （ 3）如图构造正方形 PQEF， ME=OA=4， AM=AQ=x PM= ， 证得 有 ，即 ，解得 在 中， . 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况 .
