1、2013届浙江省宁波市九年级第三次质量分析数学试卷与答案（带解析） 选择题 某反比例函数的图象经过点 ，则此函数图象也经过点（ ） A B C D 答案： A 试题分析：解：可设反比例函数的式为 y= ,因点（ -2,3）在函数的图像上，所以，将点（ -2,3）代入得； 3= ， k=-6. A正确，显然 B,C,D都错误。 考点：反比例函数的图像与性质。 点评：熟练掌握反比例函数的图像与性质，由题意易得 k的值，其实， k等于横纵坐标点的积，本题属于基础题，易求之。 如图，半圆 D的直径 AB=4，与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB切于点 M，设 O1的半径为 y， AM=x，则 y关于
2、x的函数关系式是 ( ) A y=- x2+x B y=-x2+x C y=- x2-x D y= x2-x 答案： A 试题分析：解： O1M,OO1且延长 OO1交圆与 C, O1与 O 内切， ，O1M AO,又 AB=4， O1M=x， O1的半径为 y OM=2-x， OO1=2-y,在Rt OO1M中 ,(2-y)2-y2=(2-x)2,解得 y=- x2+x. 考点：切线定理，勾股定理。 点评：熟知以上两定理，在解题时， x与 y可利用直角三角形勾股定理解得，把三边的长用 x,y来表示，本题由一定的难度，做辅助线是解题的关键，属于中档题。 如图，将 n个边长都为 1cm的正方形按
3、如图所示摆放，点 A1、 A2、 、 An分别是正方形的中心，则 n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A cm2； B cm2； C cm2； D cm2 答案： C 试题分析：解：先求出两个正方形的阴影面积，可过 A1 分别作两个高交正方形的边，就构成了两个全等的三角形，由割补发知，在旋转中阴影的面积不变，一个阴影的面积为 个正方形的面积，所以，有 n个正方形就有（ n-1）个阴影的面积，因正方形的边长为 1，所以， n个正方形的重叠的面积为 cm2 考点：正方形的面积，及旋转图形面积的求法。 点评：本题要抓住旋转后的阴影面积不变，由不规则的图形，化为已知图形便于求之，还有注意点是，正
4、方形的个数多于阴影面积的个数，这里容易出错，本题有一定的难度，偏中档题。 将函数 y=2x2的图象向右平行移动 1个单位，再向上平移 5个单位，可得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：解：二次函数图像的平移可先把函数的式化成顶点式，上下平移在k后 加减平移单位，左右平移在横坐标 x后上加减平移单位，因 y=2x2,向右平移1个单位，再向上平移 5个单位，所以， y=2(x-1)2+5. 考点：二次函数图像的平移方法。 点评：熟练掌握函数的平移方法，其口诀是； “上加下减，左加右减 ”，本题属于基础题，难度不大。 下列四个命题：（ 1）全等的两个三角形相似；（ 2）有一个角
5、相等的两个等腰三角形相似；（ 3）所有的等边三角形都相似；（ 4）所有的直角三角形都相似其中真命题的个数有 ( ) A 1个； B 2个； C 3个； D 4个 答案： B 试题分析：解：相似三角形的性质是；三个对应角相等，三条边成比例，（ 1）问为全等等三角形三边相等，或角相等，所以为特殊的相似三角形满足题意，（ 2）问，有一角相等，但不是确定是两边成比例的夹角，有可能为锐角或钝角三角形，所以不能判定为相似三角形，（ 3）问，等边三角形的各边，角相等，满足题意，（ 4）问，直角三角形，也只是有一个角相等，对应边不一定成比列，所以不满足题意。所以有两个正确。 考点：相似三角形的性质及判定。 点
6、评：熟知相似三角形的性质及判定，由题意易得出结论。属于基础题。 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模 型的侧面是用一个半径为 9cm，圆心角为 240的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为（ ） A 2cm； B 3cm； C 6cm； D 12cm 答案： C 试题分析：解：圆锥的侧面展开时为扇形，圆锥底面的圆周展开时为扇形的弧长。而圆锥的侧面积 =扇形面积， =12 .设圆锥的半径为 r，所以 2r=12 ， r=6. 考点：圆锥的侧面积公式，扇形面积公式。 点评：熟练掌握以上两公式，本题给出了，扇形面积的圆周角，半径长，可利用公式面积公式列出等式求之，本题难度
7、不大，属于基础题。 已知圆 和圆 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 的半径为 3cm，则圆的半径是（ ） A 5cm B 11cm C 3cm D 5cm或 11cm 答案： D 试题分析：解：两圆相切时，可有内切与外切，当外切时；圆心距（ d）等于两圆的半径和，即 R+r=d,其中， R， r为圆的半径，当内切时； d=R-r. d=8.r=3,当外切时； R=8-3=5,当内切时； R=8+3=11. A， B,C错误， D正确。 考点：圆内切与外切圆心距与两圆的半径的关系。 点评：熟练掌握两圆的圆心距与半径的关系，本题给出圆心距，还有一个圆的半径，求另一圆的半径时，有两种情况，要注意，以
8、免遗漏，属于基础题。 一个不透明的布袋装有 4个只有颜色不同的球，其中 2个红色， 1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出 1个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：解：在解概率的题目时；对于数值很少的可以把所有出现的情况列举出来，而出现正确的次数与总次数之比就可求出概率了，本题共有四个球，每次摸到一个一 共能摸到 4次，而红球有两个，所以 P= = ，选项 B,C,D 不对，所以 ,A正确。 考点 ：概率的求法。 点评：要求熟知概率的基本求法，一般有三种情况；列举法，图表法，树状图法，本题由于数很少适合列举法，要注意点；树状图不适合很多的数。本题属于基础题。 如图
9、，在 中， ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：在直角三角形中正弦值等于对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，正切值等于对边比邻边， AC2=AB2-BC2， AC= , sinA= ,tanA= =,cosB= ,tanB= . A,B,C 选项错误，只有 D正确。 考点：三角函数定义。 点评：熟知三角函数的三个函数值，在解题时；要看准角所对的边，概念不清时容易弄错，属于基础题。 已知相似 ADE与 ABC的相似比为 1： 2，则 ADE与 ABC的面积比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 2： 1 D 4： 1 答案： B 试题分析：根据三角形相似的
10、性质知，相似比平方等于面积比， ADE ABC 相似比为 1:2. S ADE:S ABC=1： 4. 考点：相似三角形的性质。 点评：熟知相似三角形的性质，由 题中给出了相似比，所以易求出面积比，本题属于基础题，简单易得。 如图， A、 B、 C是 O 上的三点，已知 O 60o，则 C（ ） A 20o B 25o C 30o D 45o 答案： C 试题分析：解：在同圆等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， O 60o为圆心角， C为圆周角，且，两角所对同弧 AB， C= 60o=30. 考点：同圆等圆周中圆周角与圆心角的关系。 点评：熟知两角之间的关系，要注意的是，满足题意时，必须
11、建立在同圆等圆中，本题属于基础题，易求。 已知抛物线 的开口向下 ,顶点坐标为（ 2， -3） ,那么该抛物线有（ ） A最小值 -3 B最大值 -3 C最小值 2 D最大值 2 答案： B 试题分析：解：抛物线的最大值与最小值是由 a的正负号决定的，当 a0时开口向上函数有最小值；当 a0时，开口向下，函数有最大值，本题给出了顶点坐标（ 2， -3）开口向下，所以有最大值，即为顶点坐标点纵坐标， -3. 考点：二次函数的最大值与最小值的求法。 点评：要熟二次函数的最值的求法，一般地，把函数的标准式化成顶点式，由顶点坐标求得，本题给出顶点坐标，又知 a小于 0，所以，易求之。属于基础题。 填
12、空题 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 “蛋圆 ”，如果一条直线与 “蛋圆 ”只有一个交点，那么这条直线叫做 “蛋圆 ”的切线。如图，点 A、 B、C、 D分别是 “蛋圆 ”与坐标轴的交点，点 D的坐标为（ 0， -3） AB为半圆直径，半圆圆心 M（ 1， 0），半径为 2，则经过点 D的 “蛋圆 ”的切线的式为_。 答案： y=-2x-3 试题分析：解 :求切线式需要先求出二次函数式，因为切线过点 D，所以切线式与二次函数式组成方程组，因只有一个交点，所以判别式为零。 M(1,0)半径=2， A(-1,0),B(3,0)，又 D(0,-3),设二次函数的式为 y=a(x-x
13、1)(x-x2)，将点 A,B,C代入得； -3a=-3, a=1， y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. 切线与蛋圆只有一个交点，且经过点 D,设切线式为 y=kx+b, 过点 D, b=-3,x2-2x-3=kx-3 ,即 -（ 2+k） 2=0,只有一个交点， 判别式 =0，解得 k=-2, y=-2x-3. 考点：二次函数的定义及性质，一次函数的定义，一元二次方程的判别式求根的方法。 点评：熟知以上几个性质，定义及方法。在解题时找到两个 函数的共同点，及都过一点，要注意的是，一元二次方程有一解时，判别式 =0.从而求之，本题属于偏难题型，属于中档题。 正方形 ABCD中，有两个分
14、别内接于 ABC， ACD的小正方形，它们的面积分别为 m,n(如图 )则 = 答案： 试题分析：解：由于 m,n为正方形，所以易得相似三角形，根据相似比求出m,n的边长，即可求得之比。不妨可设的正方形边长为 1， AC= ， m为正方形， m的边长为 ， m的面积 = ，设 n的边长为 x，由于 n的边长与AC 平行，所以小三角形与三角形 ABC相似， = ， x= ， n的面积 = ， = 。 考点：正方形面积公式，相似三角形判定及性质。 点评：要熟知以上定理性质及公式，解题时求边长是关键，由于是求面积的比，所以可设大正方形的边长，结合已知求得两个小正方形的面积，本题属于基础题，有一定的难
15、度，但不大。 若二次函数 y=ax2+2x+a2-1(a0)的图象如图所示，则 a的值是 答案： a=-1. 试题分析：二次函数图像经过原点时， c=0，由图像及式知； a2-1=0,解得 a=1,又函数图像开口向下， a=-1. 考点：二次函数的图像及性质。 点评：熟知二次函数图像及性质，在求值时，要结合所给的已知条件，及图像，利用性质即可求之，这里注意的是，得到两个答案：，不合题意舍去。本题属于基础题。 点 P是线段 AB的黄金分割点（ AP BP） ,若 AB=2，则 AP=_ 答案： -1 试题分析：解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段
16、的长 = 0.618. AB=2，APBP, AP:AB= 2= -1. 考点：黄金分割的定义。 点评：熟知黄金分割点的定义，由题意易求之，本题属于基础题。 已知 直线与 O 相切，若圆心 O 到直线的距离是 5，则 O 的半径是 答案：半径为 5 试题分析：解：直线与圆相切满足的条件为三点；一是直线与圆只有一个交点，二是交点到圆心的距离等于半径长，三是直线与圆的半径垂直。因，直线是圆的切线，圆心 O 到直线的距离为 5，所以，半径为 5. 考点：圆切线的定义。 点评：熟知圆切线的定义，由题意易知原点半径，本题属于基础题，简单易得。 若点（ 4， m）在反比例函数 (x0)的图象上，则 m的值
17、是 答案： 试题分析：求点的坐标，要看此点是否在函数的式上，还有函数的式是否给出，由题知；将点（ 4， m）代入，即 4m=8所以， m=2. 考点：反比例函数的定义及性质。 点评：熟知反比例函数的定义及性质，本题简单易得，只要将点代入就可， 计算题 计算 : | | ; 答案： 试题分析：解： -2=2， sin30= ,(- )2=3,(tan45)-1=1. 原式 =2+2 -3+1=1. 考点：绝对值定义，三角函数定义，乘方定义。 点评：要熟知以上几个定义，解题时很容易得到结果，本题属于基础题，难度小易求。 解答 题 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他
18、们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 .小丽：如果以 10元 /千克的价格销售，那么每天可售出300千克 . 小强：如果以 13元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元 . 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系 . （ 1）求 y（千克）与 x（元）（ x 8）的函数关系式； （ 2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到 800元？【利润 销售量 （销售单价 -进价）】 （ 3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于 225千克则此时该超市销售这种水果
19、每天利润最大是多少？（ x 8） 答案： (1)y=-50x2+800(x8) (2)12 (3)787。 5元。 试题分析：对于销售问题中求函数关系式，可用待定系数法，列出方程求得，求最大值时，根据二次函数的顶点坐标求得， (1)解当销售单价为 13 元 /千克时，销售量为： （千克） 1分 设 y与 x的函数关系式为： 2分 把（ 10， 300），（ 13， 150）分别代入得： y与 x的函数关系为 ： y=-50x+800(x8)（不加取值范围不扣分） 3分 (2)由题意得： 解得 5分 （ 3）设每天水果的利润为 w元，则 当 时， 随 的增大而增大 . 又 水果每天的销售量均不低
20、于 225千克， ， 当 时， =787.5(元 ).10 分 考点：一次函数的定义，二次函数定义最大值的求法。 点评：熟知一次函数的定义，二次函数的定义，本题是一道销售问题的综合题型，审题很主要，弄清题目的已知条件，所求的问题，解答时计算量不大，但有三问较繁琐，涉及到函数的概念含义很高，本题有哦一定的难度属于中档题。 如图： AB是 O 的直径， D、 T是圆上两点，且 AT平分 ，过点 T作 AD延长线的垂线 PQ，垂足为 C。 求证： PQ是 O 的切线。 若 O 的半径为 4， TC= ，求弦 AD的长。 答案： PQ是 O 的切线， AD=4. 试题分析：在解答时，直接很难解出正确的
21、结论，需要做辅助线，便可入手。证明：连接 OT 又 平分 即 是 O 的切线。 解：过 作 于 ，则 四边形 是矩形 在 RT OAE中， OA=4， OE= AD=4 考点：切线定义，垂径定义。 点评：熟知以上定义，本题由一定难度，做辅助线是解答关键，当连接 OT,做OE AD后，由已知即可求之，本题有一定的难度，属于中档题。 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2个，黄球有 1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 . （ 1）求袋中蓝球的个数； （ 2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概
22、率 答案：（ 1） x=1 (2)P= 试题分析：解：求概率时要理解概率值等于出现的次数比上总的次数，由于给出了概率求个数，所可列方程解之，（ 1）设袋中蓝球的个数为 x, 则（ 2）图略，两次摸到都是白球的概率 考点：概率的定义及其求法。 点评：熟知概率的定义及求法，通常有三种方法；列举法，图表法，树状图，本题属于基础题， 如图，已知二次函数 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， -6）两点。 （ 1）求这个二 次函数的式 （ 2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、 BC，求 ABC的面积。 答案： (1)y=- x2+4x-6 (2)S ABC=6 试题分析：求函数式
23、一般要求是把经过图像上的点代入即可，求三角形面积时，一般的知道底边的长与高就可求得。 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， -6）代入 得： 解得 这个二次函数的式为 （ 2） 该抛物线对称轴为直线 点 C的坐标为（ 4， 0） 考点：二次函数定义及性质，三角形面积公式。 点评：熟知以上定义及性质，本题由已知根据性质公式易求之，属于基础题，难度小。 如图， ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）。 （ 1）将 ABC绕点 C逆时针旋转 90，得到 CDE.写出点 B对应点 D和点 A对应点 E的坐标。 (2) 若以格点 P、 A、 B为顶点的三角形与 CDE相似但不
24、全等，请写出符合条件格点 P的坐标。 答案：（ 1） D（ 2,3） E（ 2,1），（ 2） P的坐标为（ 3,4）或（ 1,4） 试题分析：解 :（ 1）当 ABC逆时针旋转 90时，因为旋转后的图形与原图形的大小形状不变，所以， 点 D为（ 2,3），点 E为（ 2,1）。（ 2） ABP CED,且不全等， ABP两条直角边比为 1:2， CED的直角边比为 1:2，满足题意的点有（ 3,4），或（ 1,4）。 考点：平面直角坐标系定义，图形的旋转性质。相似三角形定义及性质。 点评：熟练掌握以上性质定义，本题属于要结合图形，由已知解得。特别是图形的旋转后，是一种题型，解答时有一定的难度
25、，但本题较简单，属于基础题。 如图（ 1），一正方形纸板 ABCD的边长为 4，对角线 AC、 BD交于点 O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点 O 处，两边分别与 线段 AB、AD交于点 E、 F，设 BE= （ 1）若三角板的直角顶点处于点 O 处，如图（ 2）判断三角形 EOF的形状，并说明理由。 （ 2）在（ 1）的条件下，若三角形 EOF 的面积为 S，求 S 关于 x的函数关系式。 （ 3）若三角板的锐角顶点处于点 O 处，如图（ 3） 若 DF= ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 探究直线 EF 与正方形 ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论 答
26、案：（ 1） EOF是等腰直角三角形，（ 2） S= x2-2x+4 (3)EF与正方形ABCD的内切圆相切。 试题分析 ：解：（ 1） 正方形 ABCD AOB= EOF= ， BO=AO=OD， OAF= OBE= AOF= BOE AOF BOE OE=OF 三角形 EOF是等腰直角三角形。 （ 2）由 AOF BOE得 BE=AF， AE=FD= （ 3） EOF= 0BE= FOD+ EOB= BEO+ EOB= FOD= BEO，又 EBO= ODF= BOE DFO （ ） 连结 EF 由 知 BOE DFO BO=DO 而 EOF= 0BE= EOF EBO， FEO= 0EB 点 O 到 EF、 BE的距离相等，而 O 到 BE的距离即为正方形内切 圆 O 的半径 直线 EF 与正方形的内切圆相切 考点：正方形的定义及性质，等腰三角形定义及性质，勾股定理，相似三角形判定及性质，切线的定义。 点评：熟知以上的定义性质，定理。本题应用的知识面很广，对学生要求很高，要认真的体会，把知识点很好的结合在一起，本题难度较大问多，属于偏难题。
