2013届浙江省宁波市五校九年级3月联考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届浙江省宁波市五校九年级 3月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值为 A -4 B 0 C 4 D 2 答案： C 试题分析：根据有理数的乘方法则计算即可 . ，故选 C. 考点：有理数的乘方法则 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘方法则，即可完成 . 如图，若弧 AB半径 PA为 18，圆心角为 120，半径为 2的 ，从弧 AB的一个端点 A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点 B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置， 自转的周数是 A 5周 B 6周 C 7周 D 8周 答案： C 试题分析：先根据弧长公式求得弧 AB的长，再求得圆的周长公式求

2、得 O 的周长，即可求得 O 滚动的长度，从而得到滚动过程中自转周数，再结合 O在点 B出由外侧转到内侧自转 180，在点 A处由内侧转到外侧自转 180，正好等于 1周，即可得到结果 . 弧 AB的长 ， O 的周长 =2r=22=4， O 滚动的长度为 212=24， 滚动过程中自转周数 =244=6， 又 O 在点 B出由外侧转到内侧自转 180，在点 A处由内侧转到外侧自转 180，正好等于 1周， 6+1=7， 所以最后转回到初始位置， O 自转 7周， 故选 C. 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 如图，在平面直角

3、坐标系中，在 x轴、 y轴的正半轴上分别截取 OA、 OB，使 OA=OB；再分别以点 A、 B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C的坐标为（ m1， 2n），则 m与 n的关系为（ ） A m+2n=1 B m2n=1 C 2nm=1 D n2m=1 答案： B 试题分析：由题意可得 OC为 AOB的平分线，根据角平分线的性质即可得到结果 . 由题意得 OC为 AOB的平分线，则 m1=2n， m2n=1，故选 B. 考点：角平分线的性质，点的坐标 点评：解题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 . 如图， AB是半圆 O 的直径，点 P从点

4、O 出发，沿 OA 弧 ABBO 的路径运动一周设 为 S，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s与 t之间关系的是 答案： C 试题分析：仔细分析题意及图象可得：当点 P在 OA段运动时， 长不断增加；当点 P在弧 AB段运动时， 长不变；当点 P在 OB段运动时， 长不断减小，即可作出判断 . 由题意得当点 P在 OA段运动时， 长不断增加；当点 P在弧 AB段运动时，长不变；当点 P在 OB段运动时， 长不断减小，故选 C. 考点：动点问题的函数图象 点评：解题的关键是仔细分析题意及图象，正确理解分段函数的特征 . 长方体的主视图与左视图如图所示 (单位： cm)，则其俯视图的面积是

5、 A 12cm2 B 8cm2 C 6cm2 D 4cm2 答案： A 试题分析：根据长方体的主视图与左视图的特征结合长方形的面积公式即可求得俯视图的面积 . 由题意得其俯视图的面积是 ，故选 A. 考点 ：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 在 中， ， AB=15， sinA= ，则 BC 等于 A 45 B C D 5 答案： D 试题分析：正弦的定义：正弦 = 由题意得 sinA= ， AB=15，解得 BC=5，故选 D. 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成 . 已知实数 x，

6、y满足 ，则 xy 等于 A 3 B 0 C 1 D 1 答案： B 试题分析：先根据完全平方公式分解因式，再根据非负数的性质求得 x、 y的值，从而得到结果 . 则 所以 故选 B. 考点：完全平方公式，非负数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 下列计算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据幂的运算法则，算术平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断 . A、 不是同类项，无法合并， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算，算术平方根，立方根 点评：解题的关键是熟记幂的乘方法则：幂的乘方，底数不

7、变，指数相乘；一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . 欣赏著名作家巴金在他的作品海上日出中对日出状况的描写： “果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光 ”这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系 A相切 B相离 C外切 D相交 答案： D 试题分析：仔细阅读题意结合直线与圆的位置关系即可作出判断 . 由题意得给我们呈现是直线与圆的位置关系是相交，故选 D. 考点：直线与圆的位置关 系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直线与圆的位置关系，即可完成 . 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）答案： A 试题

8、分析：先分别解出两个不等式的解集，再根据在数轴上表示不等式组的解集的方法即得结果 . 由 得 由 得 所以不等式组 的解集为 故选 A. 考点：在数轴上表示不等式组的解集 点评：在数轴上表示不等式的解集时注意：含等号实心，不含等号空心；小于向左，大于向右 . 2012年度，北仑港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据 “31000000”用科学记数法表示为 A 3.1106 B 3.1107 C 31106 D 0.31108 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，

9、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 B. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 2个红球和 2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 A B C D 1 答案： B 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 由题意得摸到白球的概率 ，故选 B. 考点：概率的求法 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 填空题 如图，点 A， B分别在一次函数 y x， y 8x的图象上，其

10、横坐标分别为 a，b (a0， b0)设直线 AB的式为 y kx m，若 是整数时， k也是整数，满足条件的 k值为 . 答案：或 9 试题分析：由题意设 A（ a， a）， B（ b， 8b），再代入 y kx m结合 是整数时， k也是整数即得结果 . 考点：一次函数的图象 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 若圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则其侧面积为 （结果用含 的式子表示） 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可求得结果 . 设扇形的半径为 r，由题意得 ，解得 则其侧面

11、积 考点：弧长公式，扇形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ；扇形的面积公式：对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1分， 2分， 3分， 4分共 4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是 分 答案： .95 试题分析：先根据条形统计图和扇形统计图的特征求得成绩记为 2分、 3分的人数，再根据加权平均数公式即可求得结果 . 由图可得总人数为 1230%=40（人）， 则 3分的有 4042.5%=17（人）， 2分的有 40-17-12-3=8（人）， 则这些学生的平均分为 考点：统计的应用，加权平均数 点评：本题属于

12、基础应用题，只需学 生熟练掌握条形统计图和扇形统计图的特征，即可完成 . 因式分解： . 答案： 试题分析：先提取公因式 y，再根据平方差公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解题的关键是熟练掌握平方差公式： 计算 的结果是 . 答案： -2 试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . 考点：有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序 ，即可完成 . 写出一个比 小的无理数： 。 答案：答案：不唯一，如 试

13、题分析：无理数有三种形式： 无限不循环小数； 开方开不尽的数； 含有 的数 . 答案：不唯一，如 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 . 解答题 在平面直角坐标系 xOy中，如图，将若干个边长为 的正方形并排组成矩形 OABC，相邻两边 OA、 OC分别落在 y轴的正半轴和 x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点 O 旋转 135得到相应矩形 OABC，二次函数 yax2+bx(a0)过点 O、 B、 C. （ 1）如图，当正方形个数为 1时，填空：点 B坐标为 ，点 C坐标为 ，二次函数的关系式为 ，此时抛物线的对称轴方程为 ； （ 2）

14、如图，当正方形个数为 2时，求 y=ax2+bx+c(a0)图像的对称轴； （ 3）当正方形个数为 2013时，求 y=ax2+bx+c(a0)图像的对称轴； （ 4）当正方形个数为 n个时，请直接写出：用含 n的代数式来表示y=ax2+bx+c(a0)图像的对称轴。 答案：（ 1）（ 2， 0），（ -1， 1）， ， ；（ 2） ；（ 3）；（ 4） . 试题分析：（ 1）先根据 旋转的性质及正方形的性质求得点 B、点 C的坐标，再代入二次函数的关系式 即可求得结果； （ 2）先根据旋转的性质及正方形的性质求得点 B、点 C的坐标，再代入二次函数的关系式 即可求得结果； （ 3）（ 4）根

15、据（ 1）（ 2）中的规律即可得到结果 . （ 1）当正方形个数为 1时，点 B坐标为（ 2， 0），点 C坐标为（ -1， 1），二次函数的关系式为 ，此时抛物线的对称轴方程为 ； （ 2）当正方形个数为 2时，将 （ 3， -1） ， （ 1， -1）代入 ，则有 ，解得 ， ，对称轴为直线 ； （ 3）当正方形个数为 2013时，对称轴为直线 ； （ 4）当正方形个数为 n时，对称轴为直线 . 考点：二次函数的综合题 点评：本题要求学生能够自己画出图形，并探索规律，考察的基本知识点是二次函数的一般式、求法以及其对称轴方程 某航空公司经营 A、 B、 C、 D四个城市之间的客运业务 . 若

16、机票价格 y(元 )是两城市间的距离 x（千米）的一次函数 . 今年 “五、一 ”期间部分机票价格如下表所示： （ 1）求该公司机票价格 y（元）与距离 x（千米）的函数关系式； （ 2）利用（ 1）中的关系式将表格填完整； （ 3）判断 A、 B、 C、 D这四个城市中，哪三 个城市在同一条直线上？请说明理由； （ 4）若航空公司准备从旅游旺季的 7月开始增开从 B市直接飞到 D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？ 答案：（ 1） ；（ 2） AD=1250米， B到 C的价格为 1250元；（ 3） 三个城市在同一条直线上；（ 4） 1550元 试题分析：（ 1）

17、设 ，根据待定系数法即可求得结果； （ 2）分别把 y=2550及 x=600代入（ 1）中的函数关系式即可求得结果； （ 3） 可得 三个城市在同一条直线上； （ 4）根据勾股定理的逆定理可得 ，即得 ，再根据勾股定理即可求得 BD的长，最后代入（ 1）中的函数关系式即可求得结果 . （ 1）设 ，由题意得 ； （ 2）在 中，当 y=2550时， x=1250；当 x=600时， y=1250 则 AD=1250米， B到 C的价格为 1250元； （ 3） 三个城市在同一条直线上； （ 4） 当 时， 元 答：从 B市直接飞到 D市的机票价格应定为 1550元。 考点：一次函数的应用 点

18、评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型 如图为圆柱形大型储油罐固定在 U型槽上的横截面图已知图中 ABCD为等腰梯形（ AB DC），支点 A与 B相距 8m，罐底最低点到地面 CD距离为1m设油罐横截面圆心为 O，半径为 5m， D = 56，求：（ 1）弧 AB的度数（参考数据： sin530.8， tan561.5） （ 2） U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据： sin530.8，tan561.5， 3，结果保留整数） 答案：（ 1） 106；（ 2） 20m2 试题分析：（ 1）连接 AO、 BO，过点 A作

19、 AE DC 于点 E，过点 O 作ON DC 于点 N， ON交 O 于点 M，交 AB于点 F，则 OF AB由 OA = OB = 5m， AB = 8m，即可得到 ， AOB = 2 AOF在Rt AOF中，根据 AOF的正弦函数即可求得 AOF 的度数，从而求得结果； （ 2）先根据勾股定理求的 OF，即可得到 FN，再根据等腰梯形的性质可得 AE = FN = 3m， DC = AB + 2DE解 Rt ADE即可得到 DE = 2m， DC = 12m，根据 即可求得结果 . （ 1）连接 AO、 BO，过点 A作 AE DC 于点 E，过点 O 作 ON DC 于点 N，ON交

20、 O 于点 M，交 AB于点 F，则 OF AB OA = OB = 5m， AB = 8m， ， AOB = 2 AOF 在 Rt AOF中， sin AOF = = 0.8 = sin53 AOF = 53，则 AOB = 106即弧 AB度数为 106； （ 2） ，由题意得 MN = 1m， 四边形 ABCD是等腰梯形， AE DC， FN AB， AE = FN = 3m， DC = AB + 2DE 在 Rt ADE中， ， DE = 2m， DC = 12m 答： U型槽的横截面积约为 20m2 考点：垂径定理的应用，勾股定理，解直角三角形的应用，等腰梯形的性质 点评：根据题意作

21、出辅助线，构造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理进行求解是解此题的关键 下面提供某市楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为 2012年 6月至 12月该市商品房平均成交价格的走势图（单位：万元 /平方米）；图（乙）所示为2012年 12月该市商品房成交价格段比例分布图（其中 为每平方米商品房成交价格，单位：万元 /平方米） （ 1）根据图（甲），写出 2012年 6月至 2012年 12月该市商品房平均成交价格的中位数； （ 2）根据图（乙），可知 x ； （ 3） 2012年 12月从该市的四个不同地段中的每个地段的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房 2400套，其中成交 20

22、0套请估计 12月份在全市所有的 60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于 2万元的商品房的套数 答案：（ 1） 2.68；（ 2） 6；（ 3） 1150套 试题分析：（ 1）根据图（甲），得出 2011年 6月至 2011年 12月上海商品房平均成交价格，再把这些数从小到大排列起来，找出处于中间位置的数即可； （ 2）根据图（乙）用 1减去其他部分所占的百分比， 即可求出 x的值； （ 3）设 12月份全市共成交商品房 x套，根据题意列出方程，求出 x的值，最后列出算式进行计算即可 （ 1）根据图（甲），得出 2011年 6月至 2011年 12月上海商品房平均成交价格分别为

23、2.68，、 2.68、 2.70、 2.69、 2.61、 2.56、 2.43，把这些数从小到大排列为： 2.43、 2.56、 2.61、 2.68、 2.68、 2.69、 2.70，处于中间位置的数是： 2.68， 所以中位数是 2.68； （ 2）根据图（乙）可知 x%=1-55%-17%-22%=6%， 所以 x=6； （ 3）设 12月 份全市共成交商品房 套，由题意得 解得 （套） 估计 12月份在全市所有的 60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于 2万元的商品房的成交套数为 1150套 考点：统计的应用，一元一次方程的应用 点评：解题的关键是能够根据折线统计图

24、和扇形统计图获取有关信息，列出算式，求出答案：，是常考题型 如图，已知 A、 B两点的坐标分别为 A（ 0， 2 ）， B（ 2， 0）直线 AB与反比例函数 y 的图象交与点 C和点 D（ -1， a） （ 1）求直线 AB和反比例函数的式； （ 2）求 ACO 的度数 答案：（ 1） y - x 2 ， y - ；（ 2） 30 试题分析：（ 1）设直线 AB的式为 y=kx+b，将 A与 B坐标代入求出 k与 b的值，确定出直线 AB的式，将 D坐标代入直线 AB式中求出 a的值，确定出 D的坐标，将 D坐标代入反比例式中求出 m的值，即可确定出反比例式； （ 2）联立两函数式求出 C坐

25、标，过 C作 CH垂直于 x轴，在直角三角形 OCH中，由 OH与 HC 的长求出 tan COH的值，利用特殊角的三角函数值求出 COH的度数，在三角形 AOB中，由 OA与 OB的长求出 tan ABO 的值，进而求出 ABO 的度数，由 ABO- COH即可求 出 ACO 的度数 （ 1）设直线 AB的式为 y kx b，将 A（ 0， 2 ）， B（ 2， 0）代入 得 解得 直线 AB的式为 y - x 2 将 D（ -1， a）代入 y - x 2 ，得 a 3 D（ -1， 3 ） 将 D（ -1， 3 ）代入 y 中，得 m -3 反比例函数的式为 y - ； （ 2）解方程组

26、得 ，解得 ， ， 点 C坐标为（ 3， - ） 过点 C作 CH x轴于点 H 在 Rt OMC中， CH ， OH 3 tan COH COH 30 在 Rt AOB中， tan ABO ABO 60 ACO ABO- COH 30 考点：待定系数法确定函数式，一次函数与 x轴的交点，坐标与图形性质，锐角三角函数定义 点评：解答此类一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键 如图， E为 ABCD中 DC 边延长线上的一点，且 CE=CD，连接 AE，分别交 BC、 BD于点 F、 G （ 1）求证： AFB EFC； （ 2）若 BDD=12厘米，求 DG

27、的长 答案：（ 1）先根据平行四边形的性质可得 BAE= FEC， ABF= ECF，再结合 CE=CD可得 AB=CE，根据 “ASA”，即可证得结论；（ 2） 8 试题分析：（ 1）先根据平行四边形的性质可得 BAE= FEC， ABF= ECF，再结合 CE=CD可得 AB=CE，根据 “ASA”，即可证得结论； （ 2）根据平行线分线段成比例的性质可得 ，再结合 BD的长即可求得结果 . （ 1）在 ABCD中， AB/CD BAE= FEC， ABF= ECF CE=CD AB=CE AFB EFC(ASA)； （ 2） AB/CD 厘米 . 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定

28、和性质 点评：解题的 关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且线段，平行线分线段成比例 . 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析：先对第一个分式约分，再做分式的加减，最后代入求值即可 . 原式 = = = 当 时，原式 = . 考点：分式的化简求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 过点 A(0， 4)和C(8， 0)， P(t， 0)是 轴正半轴上的一个动点， M是线段 AP 的中点，将线段MP绕点 P顺时针旋转 90得线段 PB过 B作 轴的垂线、过点 A作 轴的垂线，两直线相交于点 D （ 1）求 b、 c

29、的值； （ 2）当 t为何值时，点 D落在抛物线上； （ 3）是否存在，使得以 A、 B、 D为顶点的三角形与 AOP相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由； （ 4）连结 AC，在点 P运动过程中，若以 PB为直径的圆与直线 AC 相切，直接写出此时 t的值 答案：（ 1） ；（ 2） 1；（ 3） ；（ 4）试题分析：（ 1）首先由勾股定理求得线段 AC 的长，然后利用 AOC BOA求得线段 BE、 AE的长，从而求得点 B的坐标； （ 2）由 AOP PEB根据相似三角形的性质可得 PE=2，即得点 D的坐标为（ ， 4），再代入二次函数关系式求解即可； （ 3）分 0 t 8

30、时和 t 8两种情况，利用 AOC BEA根据相似三角形的性质求解即可； （ 4）先求得 AC 的式，设 BP 的中点为 N，由 ，可得， AP= ，过点 N 作 FN/AC 交 y轴于点 F，过点 F作 FH AC于点 H，可设 ，可得 ，即 ，由 AFH ACO 可得 ，由 AF=4-m可得 ，由 可得 ，即可求得结果 . （ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2） AOP PEB且相似比为 ， PE=2，求得点 D的坐标为（ ， 4） 解得 ； （ 3） 当 时，如图（ 1） 若 POA ADB ，即 无解 若 POA BDA，同理，解得 ； 当 时，如图（ 2） 若 POA ADB ，即 解得 ，取 若 POA BDA，同理，解得无解 ； （ 4） A（ 0， 4）， C（ 8， 0） AC 的式为 设 BP 的中点为 N，由 ，可得 ， AP= 过点 N 作 FN/AC 交 y轴于点 F，过点 F作 FH AC 于点 H 可设 ，可得 ，即 由 AFH ACO 可得 ，由 AF=4-m可得 由 可得 ， 整理得 31t2-336t 704 0，解得 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的性质的熟练掌握情况 .