1、2013届浙江省杭州市启正中学九年级中考二模（ 5月）数学试卷与答案（带解析） 选择题 要反映杭州市一天内气温的变化情况 , 比较适宜采用的是 ( ) A折线统计图 B条形统计图 C扇形统计图 D频数分布统计图 答案： A 试题分析：折线图可以很好地反应出一天内温度的走向，所以选 A；条形图侧重于考查图形在某个固定的区间内出现的几率，故不选；扇形图是针对某一个平面的数字出现概率的考查；频数分布侧重于对一个集体中个别情况的考查。 考点：统计图 点评：本题属于对统计图分类考查知识的理解和运用 设 是两个任意独立的一位正整数 , 则点（ ）在抛物线 上方的概率是 ( ) A B C D 答案： D
2、试题分析：由题意可知，点在抛物线上方，则有代入该点可得，所以符合条件的是 a=0， a=b，共三种情况，每一种情况共有 81种，当点（ ）在抛物线 上时共有 62种情况，所以概率是 ，故选 D 考点：概率公式 点评：本题属于对概率公式的考查，一组数据出现的次数是概率考查的基本方式 一个长 8厘米，宽 7厘米，高 6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一） ; 将这个长方体沿着一条宽旋转 90，平放在桌面（如图二） . 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( ) A 厘米 B 4厘米 C 3厘米 D 厘米 答案： B 试题分析：由题意知，容积底面积是 ，棱长 6的正方体，从
3、而得到 水面上升时，则有 所以水深是 1.5+2.5=4 故选 B 考点：容积 点评：本题属于对正方体以及变换的四边形的基本度的变换以及分析 以数形结合的观点解题 , 方程 的实根可看成函数 与函数的图象的横坐标 , 也可以看成函数 与函数 的图象交点的横坐标 . 那么用此方法可推断方程 的一个实根 所在的范围为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：有题意分析可知， 故选 C 考点：数形分析 点评：本题属于对三次函数整体图形进行数形结合分析，进而通过分析求解 如图，在四边形 中， 4， 13， 12， 90， 135, 四边形 的面积是 ( ) A 94 B 90 C 84 D 78
4、 答案： A 试题分析：设 BE=X,则 延长 AB和 DE交于 F，由 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题 直角三角形的斜边长是 , 一条直角边的长是 , 那么当另一条直角边达到最大时 , 这个直角三角形的周长的范围大致在 ( ) A 3与 4之间 B 4与 5之间 C 5与 6之间 D 6与 7之间 答案： B 试题分析：有勾股定理可知，另一条直角边的平方 = 当最大值是是 时，此时 x= 此时周长满足条件，周长 = 在 4与 5之间，故选 B 考点：勾股定理 点评：本
5、题属于对勾股定理的基本知识和勾股定理的和的周长知识的分析 如图 , 在四边形 中 , 是由 绕顶点 旋转 所得 , 顶点恰好转到 上一点 的位置 , 则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由题意可知，因为 故选 C 考点：角度变换 点评：本题属于对角度基本知识的转换以及三角形旋转的考查和运用分析 已知 （ ），则 的值为 ( ) A B C 2 D 1 答案： A 试题分析：由题意分析可知，原式 =，因为 ，所以原式 = ，故选 A 考点：代数式的化简 点评：本题属于对代数式的基本化简知识和通分进而化为已知项的求解论证 如图 , 内接于 , 若 , 则 ( ) A B C D 答案
6、： B 试题分析：由题意分析可知，连接 OB，因为 ，且 OA=OB，所以，因为弧 AB分别对应的圆周角和圆心角分别是，因为同一个弧所对应的圆周角是圆心角的一半，所以，故选 B 考点：圆周角和圆心角 点评：本题属于对圆周角和圆心角二倍关系的基本理解，以及弧长所对应的角的基本知识的分析 无理数 在两个相邻的整数之间的是 ( ) A 5和 6 B 4和 5 C 3和 4 D 2和 3 答案： D 试题分析：由题意分析可知，本题中主要考查 与相邻数字的知识，由题知，所以 ，故该无理数在 2和 3之间，所以选 D 考点：无理数大小的比较 点评：本题属于对无理数和整数的基本大小以及变换的基本知识的考查
7、填空题 如图 , 边长是 5的正方形 内 , 半径为 2的 与边 和 相切 , 与 外切于点 , 并且 与边 和 相切 . 是两圆的内公切线 , 点 和 分别在 和 上 . 则 的长等于 _ . 答案： 试题分析：由题意分析可知，设 AB交圆 N于点 P，交 AD于点 Q 所以 FP=EQ 考点：圆和圆的位置关系 点评：圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R和r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r 已知 的两条高线的长分别为 5和 20, 若第三条高线的长也是整数，则
8、第三条高线长的最大值为 _ . 答案： 试题分析：设三边长是 a， b， c 第三边高是 h，则有三角形面积公式得： ，所以最大是 6 考点：三角形三边关系 点评：本题属于对三角形三边关系以及三角形基本知识的理解和运用 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子 (相对面上分别标有 1点和 6点， 2点和 5点， 3点和 4点 )，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是 2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为 2的概率是 _ . 答案： 试题分析：计三行三列的方格坐标是（ a， b）其中，开始时骰子所处的位置（ 1,1） 图 2所示的位置为（ 3,3），则
9、从（ 1,1）到（ 3,3）的走法共有 6种，分别是2,5,1,5,3,2 故最后筛子朝上的点数是 2的概率是 P 则有 p= 考点：概率公式 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 小明用 48元钱按零售价买了若干练习本 . 如果按批发价购买 , 每本便宜 2元 , 恰好多买 4本 . 那么零售价每本 _ 元 . 答案： 试题分析：设每本 X元，共买了 Y本则有 所以 X=6 考点：列方程求解 点评：本题属于对列方程求解的基本知识的考查和运用 已知 ，则 _ . 答案： 试题分析：由题意知，
10、 所以 考点：代入求值 点评：本题属于对代数式求解同时对所求式进行化简分析代入求值 写出一个取值范围是 的代数式： 答案： 试题分析：代数式的求法，本题属于对代数式的求法的理解和运用，只需掌握好 这一基本概念即可 考点：代数式 点评：本题属于对代数式常用知识的理解和分析，以及代数式的求法 解答题 如图 ,已知二次函数 的图象与 轴交于 A、 B两点，与 轴交于点 P，顶点为 C（ 1， -2） . （ 1)求此函数的关系式； （ 2)作点 C关于 轴的对称点 D，顺次连接 A、 C、 B、 D.若在抛物线上存在点E，使直线 PE将四边形 ABCD分成面积相等的两个四边形，求点 E的坐标； （
11、3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得 PEF是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F的坐标及 PEF的面积；若不存在，请说明理由 . 答案： ； E(3， 2) ； 3 试题分析： 1） 的顶点为 C（ 1， -2）， ， 2 2）设直线 PE对应的函数关系式为 由题意，四边形 ACBD是菱形 . 故直线 PE必过菱形 ACBD的对称中心 M 1 由 P(0， -1)， M（ 1， 0），得 从而 ， 2 设 E( ， )，代入 ，得 解之得 ， ，根据题意，得点 E(3， 2) 2 3）假设存在这样的点 F，可设 F( ， )过点 F作 FG 轴，垂足为点 G.
12、在 Rt POM和 Rt FGP中， OMP+ OPM=90， FPG+ OPM=90， OMP= FPG，又 POM= PGF， POM FGP. 又 OM=1， OP=1， GP=GF，即 解得 ， ，根据题意， 得 F(1， -2) 故点 F(1， -2)即为所求 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似 . 对关于 的一次函数 和二次函数 . (1) 当 时 , 求函数 的最大值 ; (2) 若直线 和抛物线 有且只有一个公共点 , 求 的值 . 答案：； -6 试题分析： (1) 因为 , 所以判
13、别式 , 函数 和轴必有两个交点 , 则函数 的最小值为 0, 则函数 的最大值应为 2013; (2) 将直线与抛物线式联立 , 消去 , 得 , 因为直线与抛物线有且只有一个公共点 , 所以判别式等于零 , 化简整理成, 对 于 取任何实数 , 上式恒成立 , 所以应有 同时成立 , 解得 , 所以 . 考点：根的判别式 点评：一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。 在 中 , , 将 绕点 顺时针旋转角, 得 , 交 于点 , 分别交 于 两点 . (1) 在旋转过程中 , 线段 与 有怎样的数量
14、关系 证明你的结论 ; (2) 当 时 , 试判断四边形 的形状 , 并说明理由 ; (3) 在 (2)的情况下 , 求线段 的长 . 答案：三角形全等的应用； 试题分析： (1) = . 由旋转可证明 , 或者 , 所以可得结论 ; (2) 四边形 为菱形 . 先证四边形 为平行四边形 , 再由 , 所以得菱形 ; (3) 过点 作 于 , 在 中 , 可求得 , 所以 . 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与
15、，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图是一个锐角为 的直角三角形 , 是直角 .用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆 , 使它的圆心在线段 上 ,且与 都相切 (保留作图痕迹，不必写出作法 ); 求 (1)中所作半圆与三角形的面积比 (保留一个有效数字 ). ( ) 答案： .6 试题分析： (1) 所作半圆 如图 : (2) 设边 , 则 . 考点：基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握几种基本变换的作图方法，准确找到关键点的对应点 . 某一空间图形的三视图如右图所示 , 其中主视图：半径为 1的半圆以及高为1的矩形 ; 左视图：半径为 1的 圆以及高为 1的矩形 ; 俯视图：
16、 半径为 1的圆 . 求此图形的体积 . 答案： 试题分析：根据题意，该图形为圆柱和一个 1/4的球的组合体 , 其体积应为. 考点：三视图判断几何体 s 解答本题的关键是熟练掌握主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；注意利用正六边形特点构造直角三角形求得两对边之间的长度 某足球联赛记分规则为胜一场积 3分 , 平一场积 1分 , 负一场积 0分 . 当比赛进行到 14轮结束时 , 甲队积分 28分 . 判断甲队胜 , 平 , 负各几场 , 并说明理由 . 答案：甲队胜 , 平 , 负的场数可以是 : 7,7,0; 或 8,4,2; 或 9,1,4. 试题分析：设甲队胜
17、场 ,平 场 , 则 , 由 , 得 ; 又由 , 得 . 所以 可取 7或 8或 9. 甲队胜 , 平 , 负的场数可以是 : 7,7,0; 或 8,4,2; 或 9,1,4. 考点：概率公式 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 已知 是半圆 的直径 , 点 在 的延长线上运动 (点 与点 不重合 ), 以 为直径的半圆 与半圆 交于点 的平分线与半圆 交于点 . 如图甲 , 求证 : 是半圆 的切线 ; 如图乙 , 作 于点 , 猜想 与已有的哪条线段的一半相等 , 并加以证明 ; 如
18、图丙 , 在上述条件下 , 过点 作 的平行线交 于点 , 当 与半圆 相切时 , 求 甲 乙 的正切值 . 答案：角度转换；三角形全等的变换； 3 试题分析： (1) 如图甲 , 连接 , 则 为半圆 的半径 , 而 为半圆 的直径 , 所以 , 即 是半圆 的切线 ; (2) 猜想 : . 证 1: 如图乙 , 以 为直径作 , 延长 交 于点 ,连接 , , 平分 , , , ; 甲 乙 丙 丁 证 2: 如图丙 , 连接 相交于点 . 平分 , , , 可证 , ; (3) 如图丁 , 延长 交 于点 , 设 , 则 , 四边形 是矩形 , , 同 (2)证法 是 中点 , 是 中点 , , 可证 , , 即 , 解得 或. 当 时 , 点 与点 重合 , 舍去 ; 当 时 , . 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
