1、2013届浙江省桐乡市桐星中学九年级文理联赛模拟卷数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列等式一定成立的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式的性质依次分析各选项即可判断 . A、 ， B、 无法化简， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 如图，已知矩形 ABCD， R、 P分别是 DC、 BC 上的点， E、 F分别是 AP，RP 的中点，当 P在 BC 上从 B向 C移动而 R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小
2、C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定 答案： C 试题分析：连接 AR，由 E、 F分别是 AP， RP 的中点可得 EF 为 APR的中位线，再根据三角形的中位线定理结合 P在 BC 上从 B向 C移动而 R不动即可判断 . 连接 AR E、 F分别是 AP， RP 的中点 P在 BC 上从 B向 C移动而 R不动 长度不变 线段 EF 的长不改变 故选 C. 考点：三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角 形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 已知：如图，正方形 ABCD的边长为 8， M在 DC 上，且 DM 2， N 是 AC
3、上一动点，则 DN MN 的最小值为（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 答案： B 试题分析：要求 DN+MN 的最小值， DN， MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 DN， MN 的值，从而找出其最小值求解 如图，连接 BM 点 B和点 D关于直线 AC 对称 NB=ND 则 BM 就是 DN+MN 的最小值 正方形 ABCD的边长是 8， DM=2 CM=6 DN+MN 的最小值是 10 故选 B. 考点：轴对称 -最短路线问题，正方形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是读懂题意，理解要求 DN+MN 的最小值， DN， MN 不能直接求，而是根据正方形的性质得到 DN
4、+MN 的最小值即为线段 BM 的长 . 如图几何体的俯视图是（ ） 答案： C 试题分析：根据几何体的俯视图是从几何体的上面看到的图形即可判断 . 由图可得几何体的俯视图是第三个，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 二次函数 的图象可能是（ ）答案： B 试题分析：用逐一排除的 方法因为 ， b=1，对称轴不是 y轴，排除 C、 D；再根据开口方向，确定 a的符号及对称轴的位置，排除 A 因为对称轴 ，所以对称轴不是 y轴，排除 C、 D； 当 时，对称轴 ，排除 A； 当 时，对称轴 ， B正确 故选 B 考点：二次函数
5、的图象与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的对称轴 ，即可完成 . 解关于 x的方程 时产生增根，则 m的值等于 （ ） A -2 B -1 C 1 D 2 答案： A 试题分析：先把方程 去分母得到整式方程，再根据增根的定义可得，最后把 代入去分母后得到的整式方程即可求得结果 . 由 得 由题意得 ，则 ， 故选 A. 考点：增根的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握增根的定义：使分式方程的最简公分母等于0的根叫分式方程的增根 . 使式子 有意义的 x的取值范围是（ ） A x1 B x1且 x-2 C x-2 D x 1且 x-2 答案： B 试题分析：二次根号
6、下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ，解得 x1且 x-2，故选 B. 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需 学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 . 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A ， ， B ， ， C 32， 42， 52 D 1， 2， 3 答案： A 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . A、 ，能构成直角三角形，本选项符合题意； B、 ， C、 ， D、 ，均不符合题意 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属
7、于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 . 下列式子成立的是（ ） A a a =a B（ a b ） = a b C 0.0081=8.110 D 答案： D 试题分析：根据幂的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，先把各个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 . 填空题 如图所示，二次函数 的图象经过点 ，且与 x轴交点的横坐标为 、 ，其中 、 下列结论： ； ； ； ；正确的结论是 .答案：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 试
8、题分析：根据图象的开口方向、对称轴、与 x轴的交点个数、特殊点的位置依次分析各小题即可 . 由图可得 ， ， 则 ， ， 当 时， 由图象与 x轴有两个交点可得 ，则可得 所以正确的结论是（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） . 考点：二次函数的图象与系数的关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，即可完成 . 有五根木条，分别为 12cm， 10cm， 8cm， 6cm， 4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为 答案： 试题分析：先列举出所有情况，再分析得出其中能组成三角形的情况数，即可得到结果 . 从中任取三根共有如下 10种组合： 12cm， 10cm，
9、 8cm 12cm， 10cm， 6cm 12cm， 10cm， 4cm 12cm， 8cm， 6cm 12cm， 8cm， 4cm 12cm， 6cm， 4cm 10cm， 8cm， 6cm 10cm， 8cm， 4cm 10cm， 6cm， 4cm 8cm， 6cm， 4cm 组成三角形的共有如下组合： 12cm， 10cm， 8cm 12cm， 10cm， 6cm 12cm，10cm， 4cm 12cm， 8cm， 6cm 10cm， 8cm， 6cm 10cm， 8cm， 4cm 8cm， 6cm， 4cm 则从中任取三根能组成三角形的概率为 考点：概率的求法，三角形的三边关系 点评：
10、解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 已知直角三角形的两条边 x、 y的长满足 ，则第三边长为 答案： ， ， 试题分析：先根据非负数的性质求得两条边 x、 y的长，再根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得 ，解得 当 时，第三条边只能为斜边，长 当 时，第三条边长 或 . 考点：非负数的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 规定 *为一种运算，它满足 a*b= ，那么 1992*(1992*1992)=_。 答案： 试题分析：根据运算法则 a*b= 先计算 1992*
11、1992后，再次运用运算法则a*b= 即可 . 由题意得 考点：有理数的混合运算 点评：解答本题的关键是读懂题中所给的运算法则，两次运用运算法则解题 . O 的半径是 13，弦 AB CD， AB=24， CD=10，则 AB与 CD的距离是 . 答案：或 7 试题分析：根据弦心距的定义分弦 AB与 CD在圆心的同侧与弦 AB与 CD在圆心的异侧两种情况分析 . 当弦 AB与 CD在圆心的同侧时， AB与 CD的距离 =当弦 AB与 CD在圆心的异侧时， AB与 CD的距离 =考点：弦心距，勾股定理 点评：解答本题的根据是读懂题意，正确分类，结合弦心距的定义的求解 . 解答题 解方程： 答案：
12、 试题分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为 1，注意最后要写检验 . 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 某商场将进价 40元一个的某种商品按 50元一个售出时，能卖出 500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少 10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 答案：定价为 70元 /个，利润最高为 9000元 试题分析：设每个涨价 x元，获得利润为 y元，根据总利润 =单利润 销售量，即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结果 . 设每个涨价 x元，获得利润为 y元，由题意得 y=(50+x-40)(50
13、0-10x) =- 10（ x-20） 2 +9000（ 0x50且为整数） 答：定价为 70元 /个，利润最高为 9000元 . 考点：二次函数的应用 点评：解答本题的关键是读 懂题意，找到量与量的关系，正确列出二次函数关系式，同时熟练掌握配方法求二次函数最值的方法 . 如图，在 ABC中，点 O 是 AC 边上的一动点，过点 O 作直线 MN/BC，MN 交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F。 （ 1）求证： EO=FO； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论； （ 3）说明，当点 O 运动到何处时，且 ABC具备什么条件时，四边形 A
14、ECF是正方形（不证明） 答案：（ 1）由已知 MN BC， CE、 CF分别平分 BCO 和 GCO，可推出 OEC= OCE， OFC= OCF，所以得 EO=CO=FO；（ 2）当点 O 在 AC 的中点时；（ 3）当点 O 在 AC 的中点，且 ACB=90时 试题分析：（ 1）由已知 MN BC， CE、 CF分别平分 BCO 和 GCO，可推出 OEC= OCE， OFC= OCF，所以得 EO=CO=FO； （ 2）由（ 1）得出的 EO=CO=FO，点 O 运动到 AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形 AECF是矩形； （ 3）由已知和（ 2）得到的结论，
15、点 O 运动到 AC 的中点时，且 ABC满足 ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形 AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF是正方形 （ 1） MN BC， OEC= BCE， OFC= GCF， 又 CE平分 BCO， CF平分 GCO， OCE= BCE， OCF= GCF， OCE= OEC， OCF= OFC， EO=CO， FO=CO， EO=FO； （ 2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF是矩形 当点 O 运动到 AC 的中点时， AO=CO， 又 EO=FO， 四边形 AECF是平行四边形， FO=CO， AO=CO=EO=FO， AO+CO=EO
16、+FO，即 AC=EF， 四边形 AECF是矩形； （ 3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且 ABC满足 ACB为直角的直角三角形时，四边形 AECF是正方形 由（ 2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF是矩形， 已知 MN BC，当 ACB=90，则 AOF= COE= COF= AOE=90， AC EF， 四边形 AECF是正方形 考点：角平分线的性质，正方形和矩形的判定 点评：解答本题的关键是由已知得出 EO=FO，然后根据（ 1）的结论确定（ 2）（ 3）的条件 如图 1，在 Rt ABC中， C 90， BC 8厘米，点 D在 AC 上， CD 3厘米点 P
17、、 Q 分别由 A、 C两点同时出发，点 P沿 AC 方向向点 C匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB方向向点 B匀速移动，速度为每秒 1厘米设运动的时间为 x秒 ， DCQ 的面积为 y1平方厘米， PCQ 的面积为 y2平方厘米 （ 1）求 y1与 x的函数关系，并在图 2中画出 y1的图象； （ 2）如图 2， y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（ 4， 12），求点 P的速度及 AC 的长； （ 3）在图 2中，点 G是 x轴正半轴上一点（ 0 OG 6），过 G作 EF 垂直于 x轴，分 别交 y1、 y2于点 E、 F 说出线段 EF
18、 的长在图 1中所表示的实际意义； 当 0 x时，求线段 EF 长的最大值 答案：（ 1） 图象如图所示： （ 2）点 P的速度每秒 厘米， AC 12厘米； （ 3） 表示 PCQ 与 DCQ 的面积差（或 PDQ 面积）； 试题分析：（ 1）已知了 CD=3，根据 Q 点的速度可以用时间 x表示出 CQ 的长，可根据三角形的面积计算公式得出 y1， x的函数关系式； （ 2）可先求出 y2的函数式，然后根据其顶点坐标来确定 k的取值已知了 P点走完 AC 用时 8s，因此 AC=8k，而 AP=kx， CQ=x，那么可根据三角形的面积公式列出关于 y2， x的函数关系式，进而可根据顶点坐标
19、求出 k的值； （ 3） EF 其实就是 y2-y1，也就是三角形 PCQ 和 CDQ 的面积差即三角形 PDQ 的面积得出 EF 的函数关系式后，根据自变量的取值以及函数的性质即可求出EF 的最大值 （ 1） ， CD 3， CQ x， 图象如图所示： （ 2） ， CP 8k-xk， CQ x， 抛物线顶点坐标是（ 4， 12）， 解得 则点 P的速度每秒 厘米， AC 12厘米； （ 3） 观察图象，知线段的长 EF y2-y1，表示 PCQ 与 DCQ 的面积差（或 PDQ 面积） 由（ 2）得 . EF y2-y1， EF ， 二次项系数小于， 在 范围，当 时， 最大 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况 .
