1、2013届浙江省温州市育英学校九年级第二学期开学考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ -1， -2） B（ -1， 2） C（ 1， -2） D（ 1， 2） 答案： C 试题分析： 为一元二次函数的顶点式， x-1=0， y=-2.则顶点坐标为（ 1， -2） 考点：抛物线顶点式 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次函数中顶点式的掌握。代入求值即可。 一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得 AB=20cm，抛物线的顶点到 AB边的距离为 25cm。现要沿 AB边向上依次截取宽度均为 4cm的矩形铁皮（如图所示），若截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方
2、形铁皮是（ ） A第七块 B第六块 C第五块 D第四块 答案： B 试题分析：依题意设抛物线函数关系式为 ，则设顶点为（ 0,25）； A为（ -10,0） B为（ 10,0） 把顶点坐标代入式得： c=25.则 ，分别把 A， B两点坐标代入求得 a= ，b=0. 所以 则所求矩形底边 2 =4。则 x=2.把 x=2代入式，求出 y=24。则 244=6（块） 选 B 考点：抛物线 点评：本题难度中等，主要考查学生结合抛物线图像解决实际问题。分析铁皮边长关系是解题关键。 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个 “赵爽弦图 ”（如图）如果小正方形
3、面积为 4，大正方形面积为 74，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：小正方形面积为 4，则边长为 2. 大正方形面积为 74，则边长为 。 设直角三角形中较小的锐角为 所对直角边为 x，则 解得 x=5或 x=-7（舍去负数根） 则 = 考点：勾股定理和三角函数 点评： 本题难度中等，主要考查学生对所求函数转化求边长值。这类题为中考常考题型，要牢固掌握。 将抛物线 向左平移 2个单位后，得到的抛物线式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 向左平移 2个单位后，得到的抛物线的式是 考点：抛物线
4、性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对抛物线图像左加右减性质的掌握。 在平面直角坐标系中， P（ 0， 2）， Q（ 0， ），若 P与 Q的半径分别是 3和 2，则 P与 Q的位置关系是（ ） A内含 B外离 C外切 D相交 答案： B 试题分析：两圆位置关系由两圆圆心距距离判断即可。因为两点都在 y轴上，所以 PQ线段长度为 2+4=6 而两圆半径和 =2+3=5.则圆心距两圆半径和。两圆外离。 考点：圆的位置关系 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的位置关系的掌握，作图最直观，注意数形结合。 如图， O的半径 AO为 5，弦心距 MO为 3，则弦 AB的长是（ ） A 4 B 6 C
5、 8 D 10 答案： C 试题分析：易知 MO AB，则 AM=MB。 在 RtOAM中， AO=5， MO=3，则 AM=4，所以 AB=8 考点：圆和弦心距 点评：本题难度较低，主要考查学生对弦心距的学习 ，运用勾股定理求值即可。 如图， AB是 O的直径，点 C在 AB的延长线上， CD与 O相切，切点为 D。如果 A=35，那么 C等于 ( ) A、 20 B、 30 C、 35 D、 55 答案： A 试题分析：连结 OD。则 OD CE。 OD=OA=r。则 A= ODA=35则外角 DOC=2 A=70 所以 C=90- DOC=20。 考点：圆与三角形 点评：本题难度较低，主
6、要考查学生对圆的外切线性质的掌握。几何图形知识归根到底还 是要回归到三角形性质中，学生要牢固掌握三角形性质。 已知点 P（ -1,4）在反比例函数 的图像上，则 k的值是（ ） A B C 4 D -4 答案： D 试题分析：把 P坐标代入 ，求得 k=-14=-4 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数的掌握。求 K值只需一点坐标即可。 如果圆锥的 母线长为 5cm ，底面半径为 3cm，那么圆锥的侧面积为（ ） A 15cm2 B 24cm2 C 30cm2 D 39cm2 答案： A 试题分析： S= 考点：圆锥侧面积 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆锥侧面积
7、公式的掌握。代入求值即可。 在 44的正方形的网格中画出了如图所示的格点 ABC，则 tan ABC的值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意设网格中正方形边长为 1， 则 AD=2， BD=3/ 所以 tan ABC= 考点：三角函数 点评：本题难度较低，主要考查 学生对直角三角形的函数值的掌握。作直角三角形最直观。 填空题 三个全等的直角梯形 、 、 在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线经过梯形的顶点 A、 B、 C、 D，已知梯形的两条底边长分别为 4，6，该抛物线式为 _ 答案： 试题分析： 延长 NM交 y轴于点 E，延长 CM交于 x轴于 F。易知四边形 EMB
8、O和四边形 MNDO为直角梯形。 则 MN=FD=4， EM=BC=MF=OF=6-2=4，则 B（ 0,6） D（ 6,0） A（ -2， 4） C（ 2，6） 把 A、 C、 D点代入抛物线 解得 考点：抛物线图像 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次函数图像与几何图形的应用。做这类题型要注意培养数形结合思想，运用到考试中去。 已知双曲线 ， 的部分图象如图所示， 是 轴正半轴上一点，过点作 轴，分别交两个图象于点 若 ，则 答案： -4 试题分析： AB x轴，则 A、 B、 P点 y值相等。因为 PB=2PA，又因为 A所在双曲线在第一象限， B所在双曲线在第二象限。则 A在 ，
9、 B在 ，且 k 0. 则设 A坐标（ x， y） B坐标（ -2x， y）。易知 xy=2，则 k=-2xy=-4. 考点：反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握。判断已知点坐标特点是解题关键。 如图，在钝角三角形 ABC中， AB 6cm， AC 12cm，动点 D从 A点 出发到 B点止，动点 E从 C点出发到 A点止点 D运动的速度为 1cm/秒，点 E运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 . 答案：秒或 4.8秒 试题分析：依题意知 ABC ADE或者 ABC AED。由于随时间
10、 t变化时，AD=t， AE=12-2t 0t6.则 ABC ADE 时 若 ABC AED时， 考点：相似三角形与动点问题 点评：本题难度中等，主要考查学生对动点问题建立关系式即相似三角形结合运用。建立关系式是解题关键。 如图，在 BAEO中， AB=2BO， AB=6，以点 O为圆心， OB为半径画 O分别交AB、 OE于点 D、 C，且点 D恰好是 AB的中点，则劣弧 的长是 。 答案： 试题分析： 连结 OD 已知 D为 AB中点， AB=2OB=2r=6。所以 BD=OB=OD=3.即 r=3.所以圆心角BOD=60。 OBD为等边三角形。因为四边形 BAEO为平行四边形，所以 OE
11、 BA。所以 BDO= DOC=60。 所以 BOC=120。 O周长 =2r=6。 所以弧 BC的长 = 考点：圆与多边形 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的知识点结合多边形灵活运用。做这类题型，要注意将多边形转化为求三角形性质中去。 布袋中装有 1个红球， 2个白球， 3个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 答案： 试题分析：摸出白球的概率 = 考点：简单概率 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单概率的掌握。这类题型都属于独立事件，也是中考常考题型，需要牢固掌握。 若双曲线 在每个象限中都随着 增大而减小，则 的值可以是 。（仅写一个） 答案： 试题分析：
12、双曲线 y随 x增大而减小，则 k 0.可以填 k=1（ 2,3， 答案：不唯一） 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数 k值的掌握。 计算题 如图，在 ABC中， AB BC，以 AB为直径的 O与 AC交于点 D，过 D作 DFBC， 交 AB的延长线于 E，垂足为 F (1)求证：直线 DE是 O的切线； (2)当 AB 5， AC 8时，求 cosE的值 答案：（ 1）证 OD DE即可。（ 2） cosE= 试题分析：如图，在 ABC中， AB BC，以 AB为直径的 O与 AC交于点 D，过 D作 DF BC， 交 AB的延长线于 E，垂足为 F (1)连
13、结 OD。易知 OA=OD=r， 且 AB BC， OAD= ODA= C 所以 OD CB。所以 ODE= BFE=90。所以 OD DE，垂足为 D。 所以直线 DE是 O的切线。 (2)当 AB 5， AC 8时，求 cosE的值 解：连结 BD。由（ 1）知 OD DE，又因为 ADB=90（直径所对圆周角） 所以 ADO+ ODB= ODB+ BDE。因为 OD CB，则 ODB= DBO= DBF 所以 RtADB RtDFB。则 ，已知 AB=BC， BD AC。所以AD= AC=4. 所以在 RtADB中， BD=3.故 33=5BF，解得 BF= 。易知 RtEDO RtEF
14、B 则 ，解得 BE= 所以在 RtEFB中， cosE 考点：圆及相似三角形等 点评：本题难度较大，主要考查学生对圆的切线问题与三角形相似判定与性质的掌握。为中考常考题型要牢固掌握。 （ 1）计算： 答案： 试题分析：解：原式 4 考点：实数与三角函数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数与三角函数运算的掌握。 解答题 如图，等腰三角形 ABC中，若 A= B= DPE， （ 1）求证： APD BEP; （ 2）若 ，试求出 AD的长 . 答案：（ 1）证明 EPB= ADP A= B， APD BEP即可；（ 2） 试题分析：（ 1）求证： APD BEP; DPB= A+ ADP
15、= DPE + EPB 而 A= DPE， EPB= ADP 又 A= B， APD BEP （ 2）若 ，试求出 AD的长 . APD BEP， ，即 考点：全等三角形判定与性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形判定与性质的掌握。 网格中每个小正方形的边长都是 1. （ 1）将图 中的格点三角形 ABC平移，使点 A平移至点 A，画出平移后的三角形； （ 2）在图 中画一个格点三角形 DEF，使 DEF ABC，且相似比为 2 1； （ 3）在图 中画一个格点三角形 PQR，使 PQR ABC，且相似比为 1. （ 4）图 与图 中的 DEF与 PQR的相似比为 答案： （ 4）
16、 2： 试题分析：（ 1）平移：则 A B=AB=1.BC=BC= 。作 A B和 BC再连结 AC即可 （ 2）当相似比为 2:1时，则 DE=2AB=2， EF=2 。作 DE和 EF再连结 DF即可。 （ 3）当相似比为 1时，则 PQ= AB= 。 RQ= BC=2/。作 PQ和 RQ，再连结 PR即可。 （ 4） DEF ABC PQR=2 1： 。则 DEF PQR=2： 考点：相似三角形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质的掌握及计算作图能力。 据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我市某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，
17、甬台温高速公路温州 瑞安路段的限速是：每小时 80千米（即最高时速不超过 80千米），如 图，他们将观测点设在离公路 L的距离为 0.1千米的 P处这时，一辆轿车由温州向瑞安匀速直线驶来，测得此车从 A处行驶到 B处所用的时间为 3秒，并测得 APO 60， BPO 45试计算 AB的长度并判断此车是否超速？答案：没超速 试题分析：在 RTAPO中， tan APO= AO=POtan APO=0.1tan60= 千米 在 RTBPO中， tan BPO= BO=POtan BPO=0.1tan45= 千米 AB=AO-BO=（ - ）千米 3秒 = 小时，（ - ） =120（ -1） 87
18、.8千米 /小时 100千米 /小时 此 车没超速 考点：三角函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角函数解决实际问题的应用。为中考常考题型，要牢固掌握。 如图，坐标系上有 A（ 2， 0）、 B（ 4， 0）两点 .二次函数 的图象经过这两点 （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）设该二次函数的图象的顶点为 P，抛物线向上或向下平移多少个单位，则ABP是正三角形。 答案：（ 1） （ 2）抛物线向上平移 个单位；或下移试题分析： 解：（ 1）把坐标 (2， 0)， (4， 0)代入， 得 解得 所求二次函数的关系式为 （ 2）顶点坐标 P（ 3， 0.5） AB=2, 要使等边三角形则，
19、 AB边上的高为 所以抛物线向上平移 个单位；或下移 考点：待定系数法求二次函数的式，二次函数图象与几何变换 点评：此题是对二次函数的考查，属于中考的必考内容，解答此类题型时，应注意数形结合思维的应用。 宏远商贸公司有 A、 B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（ m3件） 质量（吨件） A型商品 0.8 0.5 B型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B两种型号，体积一共是 20 m3 ,质量一共是 10.5吨，直接写出 A型号商品有 件； B两种型号商品有 件。 （ 2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5吨，容积为 6 m3,其收费方式有
20、以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200元 . 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少 并求出该方式下的运费是多少元？ 答案：（ 1） 5； 8（ 2）先按车收费用 3辆车运送 18 m3，再按吨收费运送 1.05吨，运费最少为 2010元 试题分析：（ 1） 设 A有 x件， A的体积为 0.8x。则 B的体积有 (20-0.8x) m3，则 B的件数为 A的质量为 0.5x吨，则 B的质量为 吨。 0.5x+ =10.5（吨），解得 x=5（件） .则 A有 5件， B有 =8
21、（件） 解：（ 2） 若按车收费： 10.53.5=3（辆）， 但车辆的容积 63=1820，所以 3辆汽车不够，需要 4辆车 4600=2400. 若按吨收费： 20010.5=2100（元） 先用 3辆车运送 18m3，付费 3600 1800(元 ) 剩余 1.05吨，付费 2001.05 210(元 ) 共需付 1800 210 2010（元） 答：先按车收费用 3辆车运送 18 m3，再按吨收费运送 1.05吨，运费最少为 2010元 . 考点：二元一次方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程的实际运用。这类题型为中考常见题型，经常涉及路程，销售等等。学生要灵活运用，结合
22、实际列式为解题关键。 如图，已知直线 与 轴，轴分别相交于点 点 从点 出发沿射线 以每秒 1个单位长的速度匀速运动，同时点 从点 出发沿 以每秒 1个单位长的速度向点 匀速运动当点 到达点 时停止运动，点 也随之停止 .连结 ， 交轴于点 .记 的中点 关于轴的对称点为 .设点运动的时间是秒（ ） （ 1）当 时，则 ，点 的坐标为 ； （ 2）当 时，若记四边形 BDCO的面积为 S，则求 S关于的函数式 （ 3）当直线 EF与 ABO的一边垂直时，求的值； （ 4）当 为等腰直角三角形时，请直接写出的值 答案：（ 1） ， ； （ 2） （ 3） t=0; t=3 (4) ； . 试题分
23、析：解：（ 1）直线 交于 x轴于 A点。则 A(-3,0).则 AO=3. 当 t=1， AC=AO-OC=3-t=2 过 D作 DM x轴。则 ADM ABO。 。易知 B坐标为（ 0,4） AD=1 AB= 。所以 AD= 。所以 ； （ 2）易知 S=SBAO-SADC，由（ 1）知 AD为 t， DM= 则 S=SBAO-SADC= （ 3）当直线 EF与 ABO的一边垂直时，有 3种可能性。 当 EF AO，则 C在 O点。 t=0. 当 EF BO时，则 CD BO。 则求 DM AC情况， 当 EF AB时，则 C在 A点， t=3(4) ； . 考点：动点问题 点评：本题难度较大，主要考查学生对一次函数及几何图形解决动点问题。动点为中考常考题型，需要学生多做训练，培养数形结合思想，运用到考试中去。
