1、2013届浙江省湖州市六校联考九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若反比例函数 的图象经过点（ -5， 2），则 的值为 （ ） A 10 B -10 C -7 D 7 答案： B 试题分析：反比例函数的性质 该反比例函数经过点（ -5， 2），所以， 2= ，所以 k=-10 故选 B 考点：反比例函数的基本知识 点评：反比例函数的类似考点只需把该点代入式子即可求出该反比例函数的式。 如图， AC=BC,点 D是以线段 AB为弦的圆弧的中点， AB=4，点 E是线段CD上任意一点，点 F是线段 AB上的动点，设 AF=x， AE2-FE2=y，则能表示 y与 x的函数关系的
2、图象是（ ）答案： C 试题分析：延长 CE交 AB于 G， AEG和 FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出 y与 x的函数关系式即可判断出函数图象 解：如右图所示，延长 CE交 AB于 G设 AF=x， AE2-FE2=y； AEG和 FEG都是直角三角形 由勾股定理得： AE2=AG2+GE2， FE2=FG2+EG2， AE2-FE2=AG2-FG2，即 y=22-（ 2-x） 2=-x2+4x， 这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，与 x轴的两个交点坐标分别是（ 0， 0），（ 4， 0），顶点为（ 2， 4），自变量 0 x 4 所以 C选项中的函数图象与之
3、对应 故选 C 考点：几何图形问题 点评：几何与函数相结合的题型，同学们应注意运用勾股定理的重要性，它就是解决此题的关键 如图，直线 l1 l2， O与 l1和 l2分别相切于点 A和点 B点 M和点 N分别是 l1和 l2上的动点， MN沿 l1和 l2平移 O的半径为 1， 1 60下列结论错误的是（ ） A B若 MN与 O相切，则 C l1和 l2的距离为 2 D若 MON 90，则 MN与 O相切 答案：无解 试题分析：解： 有题意分析得出： 角 1的正弦是 ，所以， ,AB=2 MN= ,故 A正确若 MN与 O相切，则有： ， ， 故 B正确； C中，正确； D适用倒推法，亦正确
4、。 故，本题无解 考点：切线的性质，圆和直线的位置关系 点评：圆和直线的位置关系是考察的重点也是难点，根据不同的位置关系形成的不同解题思路。 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边 DF=50cm， EF=30cm，测得边 DF离地面的高度 AC=1.5m，CD=20m，则树高 AB为（ ） A 12 m B 13.5 m C 15 m D 16.5 m 答案： D 试题分析：利用直角三角形 DEF和直角三角形 BCD相似求得 BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高 AB
5、 解： DEF= BCD=90 D= D DEF DCB DE=40cm=0.4m， EF=30cm=0.3m， AC=1.5m， CD=20， BC=15米， AB=AC+BC=1.5+15=16.5米， 故答案：为： 16.5 考点： 相似三角形的应用 点评：相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型 如图，圆锥的底面半径 高 则这个圆锥的侧面积是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：首先根据勾股定理计算出 AB的长，再根据圆锥的侧面积为： S 侧 = 2r l=rl，代入数进行计算即可 解： AC=8cm， BC=6cm， AB=10底面圆的周长为： 26=
6、12（ cm） 圆锥的侧面积为： S 侧 = 2r l=rl = 1210=60（ cm2） 故选 C 考点：圆锥的计算 点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式： S 侧 = 2r l=rl 小明沿着坡比为 1： 的山坡向上走了 600m，则他升高了（ ） A m B 200 m C 300 m D 200m 答案： C 试题分析：首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角 A=30，又由小明沿着坡度为 的山坡向上走了 600m，根据直角三角形中， 30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案： 解： 如图，过点 B作 BE AC于点 E， 坡度： i=1： ， tan A=
7、 ， A=30， =1000m， BE= AB=300（ m） 他升高了 300m 故选 C 考点：解直角三角形的应用 点评：此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应 将抛物线 向左平移 2个单位后所得到的抛物线为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：平移的知识。 解：函数的图形平移的基本知识：左加右减，上加下减。 故，抛物线 向左平移 2个单位后得到的抛物线图形是 故选 D 考点：平移的知识 点评：平移是历来考查的重点，考生要记住分析平移的基本考点，左加右减，上加下减，学会灵活运用。 如图， AB是 O的直
8、径， C是 O上的一点， OD BC于点 D， AC=6，则OD的长为（ ） A 2 B 3 C 3.5 D 4 答案： B 试题分析：解： 由题意知， 因为 OD BC 所以 OD/AC 又 O是 AB的中点 所以， OD=3 故选 B 考点：直角三角形的基本知识 点评：中位线的知识是考察的重点也是历来考查的难点，靠是呢个要举一反三，对其中的各类要熟练把握 某兴趣小组有 6名男生， 4名女生，在该小组成员中选 取 1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：随机指定一人为组长总共有 10种情况，其中恰是女生有 4种情况，利用概率公式进行求解即可 解
9、：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是 故，选 A 考点：概率公式 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 2的度数为（ ） A 120 B 135 C 145 D 150 答案： B 试题分析：由题意知， 由于直角三角形的基本知识可得出， 2的度数为 135 故选 B 考点：直角三角形特殊角的三角函数值以及互补的关系 点评：直角三角形特殊函数值要熟练牢记， 30,45,60,等值的正弦，余弦，正切，余切要熟练把握 填空题 如图所示，点 、 、 在 轴上，且 ,分别过点
10、、 作 轴的平行线，与反比例函数 的图像分别交于点 、 、，分别过点 、 、 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 、 、 ，连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 答案： 试题分析：根据反比例函数 k的几何意义，可知S OB1C1=S OB2C2=S OB3C3=k/2=4 OA1=A1A2=A2A3， A1B1 A2B2 A3B3 y轴 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知图中阴影部分的面积分别是 s1=4， s2=1， s3=4/9 图中阴影部分的面积之和 =4+1+4/9=49/9 考点：反比例函数的性质 点评：此类试题的解法属于反比例函数的经典题目，靠是呢个要对此考点熟练把
11、握。 如图，直线 l过正方形 ABCD的顶点 D，过 A、 C分别作直线 l的垂线，垂足分别为 E、 F.若 AE= ， CF= ，则正方形 ABCD的面积为 答案： 试题分析：利用三角形全等，可得到 DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求 解：设直线 l与 BC相交于点 G 在 Rt CDF中， CF DG DCF= CGF AD BC CGF= ADE DCF= ADE AE DG， AED= DFC=90 AD=CD AED DFC DE=CF=a 在 Rt AED中， AD2=17a2，即正方形的面积为 17a2 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
12、 点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单 如图，甲楼 AB的高度为 20米，自甲楼楼顶 A处，测得乙楼顶端 C处的仰角为 450，测得乙楼底部 D处的俯角为 300，则乙楼 CD的高度是 米 答案： 试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解 解：如图，过点 A作 AE CD于点 E， 根据题意， CAE=45， DAE=30 AB BD， CD BD， 四边形 ABDE为矩形 DE=AB=20 在 Rt ADE中， tan DAE， AE= 在 Rt ACE中，由 CAE=45， 得 CE=AE= CD=CE+DE=20+ 考
13、点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 点评：考查了解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 已知： M， N两点关于 y轴对称，点 M的坐标为（ a， b），且点 M在双曲线 上，点 N在直线 y=x+3上，设则抛物线 y=abx2+（ a+b） x的顶点坐标是 答案： ( , ) 试题分析：根据点的对称性可求出 ab和 a+b的值，从而得出抛物线的式，再利用公式法可 求其顶点坐标 解： M、 N关于 y轴对称的点 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 M坐标为（ a， b），点 N坐标为（ -a， b）， b= ， ab= ；
14、b=-a+3， a+b=3，则抛物线 y=-abx2+（ a+b） x=- x2+3x的横坐标是 x=3；纵坐标是 ， 顶点坐标为（ 3， ） 考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 点评：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律数 如图， O的半径为 5，弦 AB=8，动点 M在弦 AB上运动（可运动至 A和B），设 OM=x，则 x的取值范围是 答案： x5 试题分析：解： （ 1） 当 M是 AB的中点时，此时 OM最小，此时 OM=3 （ 2）
15、当 M与 A或 B重合时 OM最大， OM=5 故 3x5 考点：动点的位置关系 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生要学会对此类试题进行分类求解。 若 ，则 答案： 试题分析：解： 考点：代数式的化简 点评：代数式的计算主要考点是代数式的化简，进而代入求值 解答题 （本题 10分）小明投资销售一种进 价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （ 1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确
16、定自变量 x的取值范围 （ 2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （ 3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？ （成本进价 销售量） 答案：（ 1） w （ 20x32） （ 2）当 X=32时， W=2160 （ 3） 3600 试题分析： 解： （ 1）由题意，得： w = (x-20) y=(x-20) ( ) ，即w （ 20x32） （ 2）对于函数 w 的图像的对称轴是直线 . 又 a=-10 0，抛物线开口向下 . 当 20x32时， W随着 X的增大而增大， 当 X=32时， W=2160 答：当销售
17、单价定为 32元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160元 （ 3）取 W=2000得， 解这个方程得： x1 = 30， x2 = 40 a=-10 0，抛物 线开口向下 . 当 30x40时， w2000 20x32 当 30x32时， w2000 设每月的成本为 P（元），由题意，得： ， P随 x的增大而减小 . 当 x = 32时， P的值最小， P 最小值 3600. 答：想要每月获得的利润不低于 2000元，小明每月的成本最少为 3600元 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是中考的必考题型，考生在解此类问题时一定要注意分析求最大值和最小值所需要函数解决的问题。 （本
18、题 10分）如图，在直角梯形 ABCD中， AB DC， D=90o， AC BC，AB=10cm,BC=6cm， F点以 2cm秒的速度在线段 AB上由 A向 B匀速运动， E点同时以 1cm秒的速度在线段 BC上由 B向 C匀速运动，设运动时间为 t秒(0t5) （ 1）求证： ACD BAC； （ 2）求 DC的长； （ 3）设四边形 AFEC的面积为 y，求 y 关于 t的函数关系式，并求出 y的最小值 答案：（ 1）见（ 2） （ 3） y的最小值为 19 试题分析：解：（ 1） CD AB, BAC= DCA 又 AC BC, ACB=90o D= ACB= 90o ACD BAC
19、 （ 2） ACD BAC 即 解得： （ 3）过点 E作 AB的垂线，垂足为 G， ACB EGB 即 故 = = 故当 t= 时， y的最小值为 19 考点：三角形相似，解三角形的应用 点评：三角形相似是考察的重点，考生要学会分析三角形相似的基本性质，动点和图形的结合是常考点 （本题 8分）如图，点 A， B， C， D在 O上， AB=AC， AD与 BC相交于点 E， ，延长 DB到点 F，使 ，连接 AF （ 1）证明： BDE FDA； （ 2）试判断直线 AF与 O的位置关系，并给出证明 答案：见 试题分析：解 :（ 1）证明：在 BDE和 FDA中， FB BD， AE ED，
20、 。 又 BDE FDA， BDE FDA。 （ 2）直线 AF与 O相切。证明如下： 连接 OA， OB， OC， AB AC， BO CO， OA OA， OAB OAC（ SSS）。 OAB OAC。 AO是等腰三角形 ABC顶角 BAC的平分线。 AO BC。 BDE FDA，得 EBD AFD， BE FA。 AO BE， AO FA。 直线 AF与 O相切。 考 点：三角形相似，直线和圆的位置关系 点评：三角形相似是考察的重点，考生要学会分析三角形相似的基本性质，直线和圆的位置关系分为三种，每种的要求需要考生牢记 （本题 8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的
21、箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “30元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200元 （ 1）该 顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 答案：（ 1） 10， 50（ 2） 试题分析： 解： （ 1） 10， 50。 2 分 （ 2）画树状图 : 3 分 从上图可以看出 ,共有 12种等
22、可能结果 ,其中大于或等于 30元共有 8种可能结果 , 因此 P(不低于 30元 ) 。 3 分 考点：概率公式的应用 点评：概率公式是中考考察的热点，其中树状图解法更是重中之重。 （本题 6分）如图，已知一次 函数 与反比例函数 的图象交于A、 B两点 （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2）观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围 答案：（ 1） A 、 B （ 2） 的取值范围是： 或 试题分析： 解：（ 1）由题意得： 解之得： 或 2 分 A、 B两点坐标分别为 A 、 B 2 分 （ 2） 的取值范围是： 或 考点：函数的应用 点评：一次函数和反比例函数的结
23、合考查是历来考察的热点，考生要学会合理的利用两个函数的特殊性解题 （本题 6分）如图 ,水坝的横断面是梯形 ,背水坡 AB的坡角 BAD= ,坡长AB= ,为加强水坝强度 ,将坝底从 A处向后水平延伸到 F处 ,使新的背水坡的坡角 F= ,求 AF的长度 . 答案： - 试题分析：解：过作 BE AD于 E，在 Rt ABE中 , BAE= , ABE= AE （ m） 1 分 BE （ m） 2 分 在 Rt BEF中 , , EF BE 30 2 分 - - 考点：勾股定理的应用 点评：此类试题属于勾股定理和梯形等特殊图形的糅合考查部分。 （本题 6分）计算： 答案： 试题分析： 解： =
24、 3 分 = 1 分 = 2 分 考点：特殊三角函数的值 点评：特殊三角函数的值是考察的常考知识点，需要考生对 30,45,60等的基本的三角函数值熟练把握 （本题 12分）抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A、 B、 C，已知 A（ -1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式； （ 2）如图 1， P为线段 BC上一点，过点 P作 y轴平行线，交抛物线于点 D，当 BDC的面积最大时，求点 P的坐标 ； （ 3）如图 2，抛物线顶点为 E， EF x轴于 F点， M（ m， 0）是 x轴上一动点，N是线段 EF上一点，若 MNC=90，请指出实数 m的变化范围，并说明理由 答案
25、：（ 1） （ 3） P（ ， ） （ 3） m5 试题分析： 解： （ 1）由题意得： ，解得： ， 抛物线式为 ； （ 2）令 ， x1= -1， x2=3，即 B（ 3， 0）， 设直线 BC的式为 y=kx+b， ，解得： ， 直线 BC的式为 ， 设 P（ a， 3-a），则 D（ a， -a2+2a+3）， PD=（ -a2+2a+3） -（ 3-a） =-a2+3a， S BDC=S PDC+S PDB ， 当 时， BDC的面积最大，此时 P（ ， ）； （ 3）由（ 1）， y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4， OF=1， EF=4， OC=3， 过 C作 CH E
26、F于 H点，则 CH=EH=1， 当 M在 EF左侧时， MNC=90， 则 MNF NCH， ， 设 FN=n，则 NH=3-n， ， 即 n2-3n-m+1=0， 关于 n的方程有解， =（ -3） 2-4（ -m+1） 0， 得 m ， 当 M在 EF右侧时， Rt CHE中， CH=EH=1， CEH=45，即 CEF=45， 作 EM CE交 x轴于点 M，则 FEM=45， FM=EF=4， OM=5， 即 N为点 E时， OM=5， m5， 综上， m的变化范围为： m5 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是中考的必考题型，考生在解此类问题时一定要注意分析求最大值和最小值所需要函数解决的问题。
