1、2013届浙江省金华市金东区九年级 4月中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 2的相反数是（ ） A 2 B -2 C -D 答案： B 试题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 , 2的相反数是 -2， 故选 B 考点 : 相反数 如图， ABC中， ACB=90， AC+BC=8，分别以 AC、 AB、 BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为 y， AC为 x，则下列 y关于 x的图像正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图， AC+BC=8， AC=x， BC=8x 又 在 ABC中， ACB=90， AB= S 阴影 = 2+ + x（ 8x） =x2+4
2、x，即 y= x2+4x（ 0 x 8） 则该函数图象是开口向下的抛物线，且自变量的取值范围是 0 x 8 故选： A 考点 :动点问题的函数图象 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数被遮盖） 日期 一 二 三 四 五 方差 五天最高气温的平均值 最高气温 (单位 ) 1 2 -2 0 1 被遮盖的两个数依次是（ ） A 3， 2 B 3， 4 C 4， 2 D 4， 4 答案： D 试题分析：第五天的气温 =15（ 1+22+0） =4 方差 = （ 11） 2+（ 12） 2+（ 1+2） 2+（ 10） 2+（ 14） 2， =205， =4 故选 D 考点
3、 : 1.方差； 2.算术平均数 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图 .水面宽 AB为 6分米，如果再注入一些水后，水面 AB上升 1分米，水面宽变为 8分米，则该水槽截面直径为（ ） A 5分米 B 6分米 C 8分米 D 10分米 答案： D 试题分析：如图，依题意得 AB=6， CD=8，过 O点作 AB的垂线，垂足为 E，交 CD于 F点，连接 OA， OC， 由垂径定理，得 AE= AB=3， CF= CD=4， 设 OE=x，则 OF=x1， 在 Rt OAE中， OA2=AE2+OE2， 在 Rt OCF中， OC2=CF2+OF2， OA=OC， 32+x2=42+（ x1
4、） 2， 解得 x=4， 半径 OA= =5， 直径 MN=2OA=10分米 故选 C 考点 :垂径定理的应用 如图， ABC中， E， F分别是 AB， AC的点， EF BC， BE:AE=1:2，若四边形 EBCF的面积为 5，则 AEF的面积为（ ） A B 4 C D 10 答案： B 试题分析： EF BC， AEF ABC， =（ ） 2， BE： AE=1： 2， AE： AB=2： 3， = ， 四边形 EBCF的面积为 5， = ， S AEF=4， 故选 B 考点 :相似三角形的判定与性质 如图，让圆形转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是（ ） A B C D 答案
5、： C 试题分析： 白色区的圆心角度数为 360120=240， 指针落在白色区的概率为 ； 故选 C 考点 : 1.几何概率； 2.扇形统计图 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A (x 2y)(2x-y) B (x y)(x-2y) C (x 2y)(2y-x) D (x-2y)(2y-x) 答案： C 试题分析： A、（ x+2y）（ 2xy）不符合平方差公式的形式，故本选项错误； B、（ x+y）（ x2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误； C、（ x+2y）（ 2yx） =（ x+2y）（ x2y） =x2+4y2，正确； D、（ x2y）（ 2yx） =（ x2y） 2
6、，故本选项错误 故选 C 考点 : 平方差公式 如图是由 4个相同的正方 体搭成的几何体，则其俯视图是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：从上面看是一行 3个正方形 故选 A 考点 :三视图 据交通运输部统计， 2013年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了 3400000000人次，该数用科学计数法可表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 340000000用科学计数法表示为： 3.4109 故选 C 考点 : 科学记数法 计算 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：系数
7、相乘，相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则联通它的指数作为积的一个因式。故原式 =6ab 故选 B 考点 : 单项式乘法 填空题 如图，已知 ABCD中， AB=30cm， AC=40cm， BC=50cm，边 AD的中点为 E，有一动点 P从点 B出发以 1cm/秒的速度，沿边 BCCD 运动至 D点停止，若点 P、 E、 C三点为顶点，构成以 EP为腰的等腰 PEC时，运动时间为 . 答案： 秒、 36秒、 秒、 80秒 试题分析：如图： AB=30cm， AC=40cm， BC=50cm AB2+AC2=BC2 ABC和 ACD是 Rt 作 CF AB， EH CD ACD
8、CFD 边 AD的中点为 E DE=25 EF=DE-FD=25-18=7 当构成以 EP为腰的等腰 PEC时有： P1E=P1C， P3E=CE， P4E=P4C， P6E=CE P1E=P1C CG=EF=7 ， EG=CF=24 在 Rt P1GE中有：（ P1C-CG） 2+EG2=P1E2 即：（ P1C-7） 2+242=P1C2 解得： P1C= BP1=BC-P1C= t1= S P3E=CE时有 P3C=2CG=2EF=14 BP3=BC-P3C=50-14=36 t2=361=36（ s） P4E=P4C时有： P4H2+EH2=P4E2 （ P4C-15） 2+202=P
9、4C2 解得： P4C= t3=（ BC+P4C） 1=50+ = （ s） P6E=CE时有 P6C=CD=30 t4=（ BC+CD） 1=80（ s） 综上，当 t= 秒、 36秒、 秒、 80秒时构成以 EP为腰的等腰 PEC 考点 : 如图， PA与 O相切于点 A， PC经过 O的圆心且与该圆相交于两点 B、C，若 PA=4， PB=2，则 P= . 答案： .6 试题分析：连接 OA，设 O的半径为 r，则 OP=OB+BP=r+2， 因为 PA与 O相切于点 A，所以 OA AP， 根据勾股定理得， OP2=OA2+AP2，即（ r+2） 2=r2+42，解得， r=3， 故
10、sinP= = = 考点 : 1.切线的性质； 2.锐角三角函数的定义 数据 10、 20、 20、 30、 30、 30，则这六个数的中位数是 . 答案： 试题分析：从小到大排列为： 10， 20， 20， 30， 30， 30，则这组数据的中位数是（ 20+30） 2=25， 故答案：为： 25 考点 : 中位数 分式方程 的解是 . 答案： 试题分析：方程的两边同乘（ x2），得 1=x2， 解得 x=3， 检验：把 x=3代入（ x2） =10， 故原方程的解为： x=3 考点 :解分式方程 分解因式： x2-9y2= . 答案： 试题分析：原式 = 考点 :平方差公式 写出 -2和
11、0之间的一个无理数： . 答案： - 试题分析：在 -2和 0之间的无理数是 考点 :实数大小比较 计算题 （本题 6分）计算： 答案： ； 试题分析：原式 = = 考点 : 有理数的运算 解答题 （本题 10分）已知：抛物线 以点 C为顶点且过点 B，抛物线以点 B为顶点且过点 C，分别过点 B、 C作 轴的平行线，交抛物线 、 于点 A、 D， E、 F分别为 AB、 CD中点，连结EC、 BF，且 AE=BF （ 1）如图 1， 求证四边形 ECFB为正方形； 求点 A的坐标； （ 2） 如图 2，若将抛物线 “ ”改为 “ ”，其他条件不变，求 CD的长； 如图 3，若将抛物线 “ ”
12、改为 “ ”，其他条件不变，求的值； （ 3）若将抛物线 “ ”改为抛物线 “ ”，其他条件不变，请用含 b2的 代数式表示 b1 答案：（ 1） 详见； A（ -1,1）；（ 2） 2； ；（ 3）或 试题分析：（ 1） 由于 AB x轴，显然点 A、 B关于抛物线 y1=x2的对称轴对称，可得 AC=BC，已知 AB=AC，那么 ABC必为等边三角形； 由抛物线 y1的式设出点 A 的坐标，再根据 ABC 是等边三角形列出点 A 横、纵坐标的关系式，以此确定点 A的坐标 （ 2） 若称 AB与抛物线 y1对称轴的交点为 E，可设 AE=BE=m（ m 0），在等边 ABC中， CE= m，
13、可用 m表示出点 B的坐标，代入抛物线式中即可求出 m的值，则 AB的长 可求；在（ 1）的解答过程中，不难看出 ABC、 BCD都是等边三角形，因此由 CD=BC=AB即可得解； 将 y1的式写成顶点式，即： y1=3（ xh） 2+k，首先根据等边 ABC的特点表达出点 B的坐标，将点 B的坐标代入抛物线 y1的式中，由此求得 m的值；抛物线 y2以点 B为顶点，可先写成顶点式，再将点 A的坐标代入其中来确定 a2的值 （ 3）由于这个小题并没有说明按给出的三个图求解，所以还需考虑抛物线 y2在 y1左侧的情况，但解法是相同的，仍以 y2在 y1右侧为例进行说明： 在（ 2） 的解答过程中
14、，我们不难看出 CD= AB=m= ，而 AB的长度正好是两个抛物线对称轴的差的绝对值，那么可以拿 CD的长来作为等量关系列出关系式，据此求得 b1、 b2的关系式 试题：（ 1） AB x轴， A、 B关于 y轴对称，即 AC=BC； 又 AB=AC， AB=AC=BC； 即： ABC是等边三角形 设点 A的坐标为（ x， x2）（ x 0）； 在等边 ABC中， x2=tan60 （ x），解得： x1=0、 x2= A（ ， 3） （ 2）设线段 AB交抛物线 y1的对称轴于点 E， AE=BE=m（ m 0）； 如图（ 2） ，在 Rt BCE中， BE=m， EC= m，则 B（ m
15、， m+1）； 由于点 B在 y1=x2+1的函数图象上，所以有： m+1=m2+1，解得： m= AB=2BE=2m=2 ； 同（ 1） 可知， BCD、 ABC都是等边三角形，则 CD=AB=2 设抛物线 y1=3x2+b1x+c1=3（ xh） 2+k，则 C（ h， k）、 B（ h+m， k+ m）； 由于点 B在 y1=3（ xh） 2+k上，有： k+ m=3m2+k，解得： m= B（ h+ ， k+1）； 则抛物线 y2=a2（ xh ） 2+k+1，代入 C（ h， k），得： a2 +k+1=k，解得： a2=3 （ 3）由（ 2） 知， a2=a1； 由（ 2） 知，
16、CD= AB=m=| （ ） |=| |， 而 m=| |（由（ 2）的解答过程可知），则： | |=| |，解得： b1+b2=2 ； 即： 或 考点 :二次函数综合题 （本题 10分）如图，在锐角 ABC中， ABAC， AD BC于 D，以 AD为直径的 O分别交 AB， AC于 E， F，连结 DE， DF （ 1）已知 P是射线 DC上一个动点，当点 P运动到 PD=BD时，连结 AP，交 O于 G，连结 DG求证： EDG+ BAC=180； （ 2）若 BAC=70， APB=50， O 的半径长为 1， 求 EDF的度数； 求劣弧 DF的长 . 答案： （本题 8分）如图，四边
17、形 ABCD是正方形， BE BF， BE=BF， EF与 BC交于点 G. （ 1）求证： ； （ 2）若 求 的大小 答案：（ 1）详见；（ 2） 85； 试题分析：（ 1）证全等三角形由 AB=BC， BE=BF， ABE+ EBC= CBF+ EBC BAE= CBF，可证的全等 （ 2）因为 BE=BF再根据（ 1）可得 EFB= BEF=45， EGC= EBG+ BEF=45+40=85 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是正方形， BE BF AB=CB， ABC= EBF=90 ABC EBC= EBF EBC 即 ABE= CBF 又 BE=BF ABE CBF； （
18、2）解： BE=BF， EBF=90 BEF=45 又 EBG= ABC ABE=40 EGC= EBG+ BEF=85 考点 : 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定 （本题 8分） 2012年 5月 13日是母亲节，某校开展了形式多样的感恩 教育活动 .该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图 . 根据上图信息，解答下列问题： （ 1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图； （ 2）若这所学校共有学生 2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的 2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？
19、 答案：（ 1） 100人，画图（ 10、 60）（ 2） 960人 试题分析：（ 1）用记不清母亲生日的同学人数除以其圆周角所占的百分比即可求得总人数，再根据总人数和知道、不知道的圆心角度数，求出知道和不知道的人数，从而补全统计图； （ 2）先设知道母亲生日的男生有 x人，女生有 2x人，根据知道的人数是 60人，求出女生的人数，再用 2400乘以女生所占的百分比，即可求出答案： 试题：（ 1）被调查学生人数是： 30 =300.3=100（人）， 不知道的人数是： 100 =10（人） 知道的人数是： 1003010=60（人）； 补图如下： （ 2）设知道母亲生日的男生有 x人，女生有
20、2x人，根据题意得： x+2x=60， 解得： x=20， 女生有 2x=220=40（人）， 则该校知道母亲生日的女生有： 2400 =960（人）， 答：该校知道母亲生日的女生有 960人 考点 : 1.频数（率）分布直方图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 （本题 6分）解不等式组 . 答案： ； 试题分析： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 ， 5（ x1） 2（ 2x1）， 即 5x54x2， 解得 x3， 考点 : 解一元一次不等式组 （本题 6分）先化简，再求值： 其中 ， . 答案：原式 =2ab=-3 试题分析：原式 =2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2a
21、b 当 ， 时，原式 =2ab=-3 考点 :1.代数式的值； 2.乘法公式 （本题 12分）如图 1，已知在直角坐标系 XOY中，正 OBC的边长和等腰直角 DEF的底边都为 6，点 E与坐标原点 O重合，点 D、 B在 X轴上，连结 FC，在 DEF沿 X轴的正方向以每秒 个单位运动时，边 EF所在直线和边 OC所在直线相交于 G，设运动时间为 t. （ 1）如图 2，当 t=1时， 求 OE的长； 求 FGC的度数； 求 G点坐标； （ 2） 如图 3，当 t为多少时，点 F恰在 OBC的 OC边上； 在点 F、 C、 G三点不共线时，记 FCG的面积为 S，用含 t的代数式表示 S，并
22、写出 t的相应取值范围 . 答案：（ 1） ; 75; （ 1; ） ; （ 2） ; （ 3） （ ）； （ ）； （ ） 试题分析： (1) DEF沿 X轴的正方向以每秒 个单位运动 OE= ； 在等腰直角 DEF中， DEF=45； 在等边 BOC中， COB=60 FGC= OGE=180-45-60=75 如图，过点 G作 GH OE于点 H 易知 GH= OH=HE OH+HE=OH+ OH=1+ ；即 OH=1 C（ 1， ） （ 2） 过点 G作 GP OB于点 P，则设 OP=a 易知， GP= a=PE=DP DE=DP+PE=2 a=6，得 a= OE=OP+PE=（ 1+ ） a 即时间 t= s; 当 时，如图，过点 F、 C做垂直； OH=t， HG= t=EH HM=3- t； HN=3-t； MH=6； FM=3； CN=3 ； 则 S=S 梯 MNCF-S 梯 MHGF-S 梯 HNCG 同理，当 时， ； 当 时， 考点 :特殊三角形的综合运用
