1、2013届海南洋浦中学九年级上期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 的值是（ ） A B 或 C D 答案： D 试题分析：二次根式的性质：当 时， ；当 时， ，故选 D. 考点：二次根式的计算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列结论： abc0； a+b+c0； a-b+c2的函数是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式、分式有意义的条件依次分析各项即可判断 . A、 ， ， B、 ， ， D、 ， ，故错误； C、 ， ，本选项正确 . 考点：二次根式、分式有意义的条件 点
2、评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A BC D 答案： D 试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 . A、 ， B、 ， C、 ，均不是同类二次根式，故错误； D、 ，符合同类二次根式的定义，本选项正确 . 考点：同类二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成 . 填空题 已知方程 的两根为直角三角形的两直角边，则其最小角的余弦值为 。 答案： 试题分析：先求出方程 的两根，即可得到两直角边长，再根
3、据勾股定理求得斜边长，最后根据余弦的定义即可求得结果 . 解方程 得 ， 则直角三角形的两直角边为 1和 3，斜边长为 则其最小角的余弦值为 考点：解一元二次方程，勾股定理，余弦 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形中小边对小角，大边对大角；同时熟记余弦的定义：余弦 某药品原价每盒 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 元，则该药品平均每次降价的百分率是 _。 答案： % 试题分析：设平均每次降价的百分数是 x，根据降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），则第一次降低后的价格是 ，那么第二次降价后的价格是，即可列出方程求解 设平均每次降价的百分数是 x
4、，由题意得 解得 或 （不合题意，舍去） 则平均每次降价的百分数是 20%. 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍 已知点 (2， 5)， (4， 5)是抛物线 y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 答案： x=3 试题分析：根据点 (2， 5)与 (4， 5)的纵坐标相同，均为 5，即可得到结果 . 由题意得这条抛物线的对称轴是 考点：抛物线的对称性 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 如图 BD平分 ABC，且 AB=4， BC=6，则当 BD= 时， ABD D
5、BC 答案： 试题分析：根据相似三角形的性质即可求得结果 . ABD DBC AB=4， BC=6 解得 考点：相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 某村准备在坡度为 i=1: 的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为 6米，则这两棵树在坡面上的距离 AB为 米 .（结果保留根号） 答案： 试题分析：设竖直距离为 x，先根据坡度的定义求出 x，再根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得 x:6=1: ，解得 则这两棵树在坡面上的距离 米 . 考点：坡度，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握坡度的定义：坡度 =对边 :邻边
6、=竖直距离 :水平距离 . 如图，在方格 棋盘上有三枚棋子，位置分别为（ 4， 4），（ 8， 4），（ 5，6）。请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标可以是 。 答案：（ 1， 6）或（ 9， 6）或（ 7， 2） 试题分析：因为以三点组成的三角形可作出三个平行四边形，所以应分三种情况讨论 . 设 A（ 4， 4）， B（ 8， 4）， C（ 5， 6），另一点为 D： 当以 AB为平行四边形的对角线时，则 D（ 7， 2）； 当以 BC 为平行四边形的对角线时，则 D（ 9， 6）； 当以 AC 为平行四边形的对角线时，则 D（ 1， 6）； 这枚棋子的坐标可
7、以是（ 1， 6）或（ 9， 6）或（ 7， 2） 考点：坐标与图形性质 点评：本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，题目围绕 AB， BC，AC 三条线段都有可能作为平行四边形的对角线，分类讨论，得出三种可能的结果 解答题 （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案：（ 1） 3；（ 2） x=3或 1 试题分析：（ 1）根据算术平方根、绝对值、 0指数次幂、特殊角的锐角三角函数值计算即可； （ 2）先提取公因式（ x-3），即可根据因式分解法解方程 . （ 1）原式 ； （ 2） 考点：实数的计算，解方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，
8、则这两个式子至少有一个为 0. 如图，在正方形网格中， ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）将 ABC向右平移 5个单位长度，画出平移后的 A1B1C1 ； （ 2）画出 ABC关于 x轴对称的 A2B2C2 ； （ 3）将 ABC绕原点 O 旋转 180，画出旋转后的 A3B3C3 ； 答案：如图所示： 试题分析：（ 1）分别作出 ABC的三个顶点向右平移 5个单位长度后的对应点，再顺次连接即可得到结果； （ 2）分别作出 ABC的三个顶点关于 x轴对称的对应点，再顺次连接即可得到结果； （ 3）分别作出 ABC的三个顶点绕原点 O 旋转 180后的对
9、应点，再顺次连接即可 . 如图所示： 考点：基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握几种基本变换的作图方法，准确找到关键点的对应点 . 如右上图，有一个面积为 150平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18米），墙的对面有一个 2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽各位多少米？ 答案：长 15米，宽 10米 试题分析：设鸡场的长为 x米，则宽为 米，再根据长方形的面积为150平方米即可列方程求解 . 设鸡场的长为 x米，则宽为 米，由题意得 解得 ， 米 答：鸡场的长为 15米，宽为 10米 . 考点：一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量
10、关系，准确列出方程，再求解，注意解的取舍 . 如图，在 ABC中，已知 AB=AC=5， BC=6，且 ABC DEF，将 DEF与 ABC重合在一起， ABC不动， DEF运动，并满足：点 E在边BC 上沿 B到 C的方向运动，且 DE、始终经过点 A， EF 与 AC 交于 M点 （ 1）求证： ABE ECM； （ 2）探究：在 DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由 答案：（ 1）由 AB=AC，根据等边对等角，可得 B= C，再结合 ABC DEF与三角形外角的性质，可得 CEM= BAE，即可证得结论；（ 2）能， BE=1或 试题分析
11、：（ 1）由 AB=AC，根据等边对等角，可得 B= C，再结合 ABC DEF与三角形外角的性质，可得 CEM= BAE，即可证得结论； （ 2）首先由 AEF= B= C，且 AME C，可得 AEAM，然后分别从AE=EM与 AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可得到答案： . （ 1） AB=AC， B= C， ABC DEF， AEF= B， 又 AEF+ CEM= AEC= B+ BAE， CEM= BAE， ABE ECM； （ 2） AEF= B= C，且 AME C， AME AEF， AEAM； 当 AE=EM时，则 ABE ECM， CE=AB=5
12、， BE=BCEC=65=1， 当 AM=EM时，则 MAE= MEA， MAE+ BAE= MEA+ CEM， 即 CAB= CEA， 又 C= C， CAE CBA， ， CE= ， BE=6 = . 考点：相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值 点评：此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解答本题的关键 如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线 的图象与该二次函数的图象交于 A点 (8， 8)，直线与 x轴的交点为 C，与 y轴的交点为 B （ 1）求这个二次函数的式与 B点坐标； （ 2） P为线段 AB上的一个动点（点 P与 A、 B不
13、重合），过 P作 x轴的垂线与这个二次函数的图象交于 D点，与 x轴交于点 E设线段 PD的长为 h，点 P的横坐标为 t，求 h与 t之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，在线段 AB上是否存在点 P，使得以点 P、 D、 B为顶点的三角形与 BOC相似？若存在，请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ，（ 0， 4）；（ 2） （ 0 t 8）； （ 3）（ ， ）或（ 2， 5） 试题分析：（ 1）先设二次函数的式为 ，把 A点（ 8， 8）代入即可求出这个二次函数的式，根据直线 y轴的交点横坐标为 0即可求出 B点 坐标； （ 2
14、）设 P点在 上且横坐标为 t，得出 P点的坐标为（ t， ），根据 PD x轴于 E，用 t表示出 D和 E的坐标，再根据 PD=h，求出，最后根据 P与 AB不重合且在 AB上，得出 t的取值范围； （ 3）先过点 B作 BF PD于 F，得出 ， BF=t，再根据勾股定理得出 PB和 BC 的值，再假设 PBO BOC，得出 ，即可求出t1和 t2的值，从而求出 P点的坐标 . （ 1）设二次函数的式为 ， A点（ 8， 8）在二次函数 上， ，解得 直线 与 y轴的交点为 B， B点坐标为（ 0， 4） （ 2） P点在 上且横坐标为 t， P（ t， ）， PD x轴于 E， D（ t， ）， E（ t， 0）， PD=h， P与 AB不重合且在 AB上， 0 t 8 （ 3）存在， 当 BD PE时， PBD BCO， 解得 ， （舍去） P点的纵坐标是 此时 P点的坐标是（ ， ） 当 DB PC时， PBD BCO， 过点 B作 BF PD， 则 F（ t， 4）， ， BF=t， 根据勾股定理得 假设 PBO BOC， 则有 解得 ， （舍去） 此时 P点的坐标是（ 2， 5） 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键
