1、2013届湖北宜城九年级上学期期中考试数学试卷与答案（有解析） 选择题 代数式 在实数范围内有意义，则 a的取值范围是（ ） A a3 B a 3 C a 3 D a3 答案： D 试题分析：根据题意得， 3-a0，解得 a3故选 D 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆 ,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（ ） A cm B 9 cm C cm D cm 答案： D 试题分析： 连接 OA、 OB、 OE， 四边形 ABCD是正方形， AD=BC， ADO= BCO=90， 在 Rt ADO 和
2、 Rt BCO 中 ， Rt ADO Rt BCO， OD=OC， 四边形 ABCD是正方形， AD=DC， 设 AD=acm，则 OD=OC= DC= AD= acm， 在 AOD中，由勾股定理得： OA=OB=OE= acm， 小正方形 EFCG的面积为 16cm2， EF=FC=4cm， 在 OFE中，由勾股定理得： ， 解得： a=-4（舍去）， a=8， （ cm）， 故选 D 考点：垂径定理；勾股定理 点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想 如图，正三角形 内接于圆 ，动点 在圆上，且不与 B、 C重合，则
3、等于（ ） A. B. C.60或 120 D. 120 答案： C 试题分析： ABC正三角形， A=60， 当 P与 A在 BC 的同边， BPC=60，当 P与 A在 BC 的两侧， BPC=180-60=120故选 B 考点：圆周角定理；等边三角形的性质 点评：本题利用了圆周角定 理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和等边三角形的性质求解 下列语句中不正确的有（ ） 长度相等的两条弧是等弧 平分弦的直径垂直于弦 直径所对的圆周角是直角 一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2倍 A 3个 B 2个 C 1个 D以上都不对 答案： B 试题分析：
4、 、错误，应强调在同圆或等圆中； 、错误，应强调不是直径的弦； 、直径（或半圆）所对的圆周角是直角，正确； 错误，应为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，正确故选 B 考点：圆心角、弧、弦的关系；圆的认识 点评：在叙述命题时注意要强调命题成立的条件 如图所示，正方形 OABC的边长为 2，则该正方形绕点 O 逆时针旋转 90后，点 B的坐标为 （ ） A（ -2， 2） B（ 2， -2） C（ -2， -2） D（ 0， ） 答案： A 试题分析：原点 B的坐标为（ 2， 2），正方形绕点 O 逆时针旋转 90后，点 B与原点 B关于 Y轴对称，所以点 B的坐标为（ -2， 2） .故选 A.
5、 考点：坐标与图形变化 -旋转 点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 答案： C 试题分析：线段，矩形，圆，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰梯形，正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共4个既是轴对称图形又是中心对 称图形故选 C 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：掌握
6、中心对称图形与轴对称图形的概念 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 下列图中，可看成由下面矩形顺时针旋转 90而形成的图形的是（ ） 答案： B 试题分析：该题中 A选项顺时针旋转不重叠，可排除； C、 D选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除故选 B 考点：利用旋转设计图案 点评：本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质 为了九年义务教育的均衡 发展，某地区 2011年投入教育经费 2500万元，预计 2013 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确
7、的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：依题意得 2013年的投入为 ， 故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 点评：平均增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量 三角形两边的长分别是 8和 6，第三边的长是方程 x2-12x 20 0的一个实数根，则三角形的周长是 ( ) A 24 B 24或 16 C 26 D 16 答案： A 试题分析： 或 ， 而三角形两边的长分别是 8和 6， 2+6=8，不符合三角形三边关系， =2舍去， x=10，即三角形第三边的长为 10， 三角形的周长 =10+6+8=24 故选 A
8、考点：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系 点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可也考查了三角形三边的关系 将一元二次方程 化成一般形式后，它的一次项系数是（ ） A B 2 C D 答案： B 试题分析：去括号 移项得： 故此方程的一般形式是： 一次项系数为： 2，故选 B. 考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义 点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，移项过程中要注意符号的变化 小华做了四道二次根式的题目：（ 1） ，（ 2） ，（ 3） ，（ 4） ，如
9、果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 2）（ 4） C（ 2）（ 4） D（ 1）（ 3）（ 4） 答案： B 试题分析：（ 1） 与 不是同类项，不能合并，故错误； （ 2） 2与 不是同类项，不能合并，故错误； （ 3） ,正确； （ 4） ，故错误 .故选 B 考点：二次根式的混合运算 点评：注意不是同类二次根式的不能合并 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ab的值是（ ） A 2 B 0 C 1 D 答案： C 试题分析： 最简二次根式 与 是同类二次根式， ，解得： a=1， b=1 ab=1故选 C 考点：同类二次根式；解二元一次方程
10、组 点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式 填空题 如图，点 A、 B是 O 上两点， AB=12，点 P是 O 上的动点（ P与 A， B不重合）连结 AP， PB，过点 O 分别作 OE AP 于点 E， OF PB于点 F，则EF= 。 答案： 试题分析：点 P是 O 上的动点（ P与 A， B不重合），但不管点 P如何动，因为 OE AP 于 E， OF PB于 F，根据垂径定理， E为 AP 中点， F为 PB中点，EF 为 APB中位线根据三角形中位线定理， EF= AB= 12=6 考点：垂径定 理；三角形中位线定理
11、 点评：此题是一道动点问题解答此类问题的关键是找到题目中的不变量 如图 CD是 O 的直径，弦 AB CD，连接 OA， OB， BD，若 AOB100，则 ABD 度。 答案： 试题分析： CD是 O 的直径，弦 AB CD， AOD= BOD= AOB=50， ABD= AOD=25 考点：圆周角定理；垂径定理 点评：本题考查了垂径定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 如图 ,四边形 ABCD中， BAD= C=90o， AB=AD， AE BC 于 E，若线段 AE= ，则 S 四边形 ABCD 。 答案： 试题分析： 过 A点作
12、AF CD交 CD的延长线于 F点，如图， AE BC， AF CF， AEC= CFA=90， 而 C=90， 四边形 AECF为矩形， 2+ 3=90， 又 BAD=90， 1= 2， 在 ABE和 ADF 中： 1= 2， AEB= AFD， AB=AD ABE ADF， AE=AF= ， S ABE=S ADF， 四边形 AECF是边长为 5的正方形， S 四边形 ABCD=S 正方形 AECF=（ ） 2=12 故答案：为 12 考点：全等三角形的判定与性质 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三
13、角形的面积相等也考查了矩形的性质 若一元二次方程 有两个不相等的非 0实数根，则 k的取值范围是 _. 答案： k 1且 k0 试题分析：由题意知， =4-4k 0，解得： k 1当 时， k=0,，故 k 1且k0 考点：根的判别式 点评：本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根 已知 2 3，化简 的结果是 . 答案： 试题分析： 2 x 3， 0， 0， 故答案：为 2 考点：二次根式的性质与化简 点评：此题主要考查二次根式的性质和化简和绝对值的
14、性质，计算时要仔细，是一道基础题 计算题 先化简，再求值： ，其中 答案： 试题分析：把除数和被除数利用平方差和完全平方公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把 的值代入即可求出原式的值 解：化简得：原式 = = = ， 3 分； 当 时：原式 = 5 分 考点：分式的化简求值 点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式， 应先将多项式分解因
15、式再约分 计算：已知 a 2 ， b 2- ，试求 的值 答案： 试题分析： a 2 ， b 2- ， a+b=4， ， ab=1 而 = 3 分 a 2 ， b 2- ， 原式 = 考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值 点评：掌握此类题的简便计算方法 解方程： 答案： 试题分析：先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解 解：方程化为一般形式，得 ， 1 分 2 分 ， 5 分 即： 考点：解一元二次方程 -公式法 点评：用公式法解一元二次方程的一般步骤是： 把方程化为一般形式，确定 a、 b、 c的值； 求出 b2-4ac的值； 若 b2-4ac0，则把 a、 b、 c及 b2-4a
16、c的值代入一元二次方程的求根公式，求出 x1、 x2；若 b2-4ac 0，则方程没有实数根 解答题 已知：如图， DABC内接于 O， AB为直径， CBA的平分线交 AC 于点F，交 O 于点 D， DE AB于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD （ 1）求证： AP=PD； （ 2）请判断 A， D， F三点是否在以 P为圆心，以 PD为半径的圆上？并说明理由； （ 3）连接 CD，若 CD3， BD 4，求 O 的半径和 DE的长 答案：（ 1）见（ 2）见（ 3）见 试题分析：（ 1）利用等弧对等弦即可证明 （ 2）利用等弧所对的圆周角相等， BAD= CBD再等量代换得出 D
17、BE= DEB，从而证明 DB=DE=DC，所以 B， E， C三点在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上 （ 3）利用等弧所对的弦相等，得出 AD的长度，再根据勾股定理得出 AB的长度，然后得出园的半径，再根据相似直角三角形对应对成比例竿出 DE的长度 . 解： (1） BD平分 CBA， CBD DBA DAC 与 CBD都是弧 CD所对的圆周角， DAC CBD DAC DBA AB为直径， ADB 90 又 DE AB于点 E， DEB 90 ADE + EDB ABD + EDB 90 ADE ABD DAP PD PA 4 分 (2） A， D， F三点在以 P为圆心，以 PD为半径
18、的圆上 DFA + DAC ADE + PD F 90且 ADE DAC PDF PFD PD PF PA PD= PF 即 A， D， F三点在以 P为 圆心，以 PD为半径的圆上 .8 分 （ 3） O 的半径是 2.5； DE的长是 2.4 考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系；勾股定理 点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件，此类题是中考的常考题，需要同学们牢固掌握 如图，在 O 中， ACB= BDC=60， AC= ， （ 1）判断 ABC的形状并证明你的结论； （ 2）求 O 的周长 答案：（ 1）见（ 1） 4 试题分析：利用圆周角定理可得 BAC= CPB， A
19、BC= APC，而 APC= CPB=60，所以 BAC= ABC=60， 从而可判断 ABC 的形状（ 2）由三角形内角和得 ABC=60，所以 ABC是等边三角形，作 OE AC，连接OA，由垂径定理得， AE=CE= AC= cm，再由余弦的概念求得半径 OA的长，由圆的周长公式求得周长 解：（ 1） ABC为等边三角形证明如下： BAC和 BDC都是弧 BC 所对的圆周角 BAC= BDC ACB= BDC=60 BAC = ACB =60 ABC为等边三角形 3 分 （ 2）过 O 点作 OE AC 于 E点，连接 OA AC= AE=CE= ABC为等边三角形 OAE= BAC=3
20、0 设 OE=x，则 OA=2x, 在 Rt OAE中，有 ，解之得 x=1 OA=2 即 O 的周长 =22=4cm 考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的性质；圆的认识；解直角三角形 点评：本题考查了圆周角定理同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半也考查了等边三角形的判定方法本题利用了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，垂径定理，余弦的概念，圆周长公式求解 在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标是 A（ -7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7）线段 DE的端点坐标是 D（ 7， -1）， E（ -1， -7） （ 1）试说明如何平移线段 AC，使其与线
21、段 ED重合； （ 2）将 ABC绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 DEF，并和 ABC同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 . 答案：（ 1）见（ 2）见（ 3）见 试题分析：（ 1）将线段 AC 先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位即可得出符合要求的答案：； （ 2）根据 A， C对应点的坐标特点，即可得出 F点的坐标； （ 3）分别将 D， E， F， A， B， C绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图象即可 解：（ 1）将线段 AC 先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单
22、位（其它平移方式也可以）； 2 分 （ 2）根据 A， C对应点的坐标即可得出 F（ -l， -1）； 4 分 （ 3）画出如图所示的正确图形 . 6 分 考点：作图 -旋转变换；作图 -平移变换 点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出 如图所示，在一块长为 32米，宽为 15米的矩形 草地上，在中间要设计一横二竖的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（注：所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形） 答案：米 试题分析：本题可根据关键语 “小路的面积是草地总
23、面积的八分之一 ”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（ 32-2x）和（ 15-x），列方程即可求解 设小路的宽为 x米，依题意得： 1 分 （ 32-2x） (15-x)= 15324 分 整理，得 x2-31x 30=0 解得 x1=1,x2=30(不合题意，舍去 ) 7 分 答：小路的宽为 1米 考点：一元二次方程的应用 点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 我们知道：对于任何实数 ， 0， +1 0； 0， + 0. 模仿上述方法解答： 求证：（ 1）对于任何实数 ，均有： 0； （ 2）不论 为何实数，多项式 的值总大于 的值 答案：见
24、试题分析： (1)将代数式前两项提取 2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于 1，即对于任何实数 ，代数式 的值总大于 0，得证 （ 2）将代数式 减去 ，然后配方根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于 ，即对于任何实数 ，多项式 的值总大于 . 解：（ 1） 0 0 03 分 （ 2） 0 0 0 即 考点：配方法的应用；非负数的性：偶次方 点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键 如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 和 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 （ 1）在图 1中，你发现线段 ， 的数量关系是 ，直线 ， 相交成
25、 度角 （ 2）将图 1中的 绕点 顺时针旋转 角，这时（ 1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （ 3）将图 1中的 绕点 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，这时（ 1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由 答案：见 试题分析： (1）由图可知线段 AC， BD相等，且直线 AC， BD相交成 90角 （ 2）以上关系仍成立延长 CA 交 BD 于点 E，根据勾股定理可证得 AC=BD，即可证明 AOC BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE BD （ 3）结论仍成立延长 CA交 OD于 E，交 BD 于 F，可证得 COA DOB，同上即可得结论 （ 1）、 AC
26、=BD， 2 分 （ 2）、（ 1）中的两个结论仍然成立，理由如下： 和 OCD都是等腰直角三角形 OA=OB, OC=OD， COD= AOB= AOC BOD AC=BD, ACO= BDO 延长 CA交 BD于点 E. DBO+ BDO= DBO+ ACO= CEB= 即：直线 ， 相交成 90度角 7 分 (3)、（ 1）中的两个结论仍然成立，理由如下 和 OCD都是等腰直角三角形 OA=OB, OC=OD， COD= AOB= COD- AOD = AOB- AOD AOC= BOD AOC BOD AC=BD, ACO= BDO 延长 CA交 BD于点 E, 交 CD于点 F ACO+ CFO= ， CFO= DFE BDO+ DFE = CEB= 即直线 ， 相交成 90度角 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键
