1、2013届湖北省武汉市部分学校九年级 1月调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使式子 在实数范围内有意义，字母 a的取值必须满足 A a2 B a2 C a2 D a0 答案： A 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 ，故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 如图，点 I和 O分别是 ABC的内心和外心，则 AIB和 AOB的关系为( ) A AIB= AOB B AIB AOB C 4 AIB- AOB=360 D 2 AOB- AIB=180 答案： C 试题分析：根
2、据三角形的内心的形成可得 AIB C，根据三角形的外心的形成可得 AOB=2 C，即可得到结果 . 由题意得 AIB C， AOB=2 C 则 AIB AOB， 4 AIB- AOB=360 故选 C. 考点：三角形的内心和外心 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 . 已知 是方程 的两根，则 的值为 ( ) A 3 B 5 C 7 D 9 答案： A 试题分析：先根据一元二次方程根与系数的关系求得 、 的值，再根据完全平方公式即得结果 . 由题意得 ， 则 故选 A. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解答本
3、题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ，收入倍增计划是 2012年 l1 月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的， “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 2010年翻一番 ”，假设2010年某地城乡居民人均收人为 3万元，到 2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a，下列所列方程中正确的是（ ） A 3(1+a )=6 B 3(1+a%)2=6 C 3 +3(1-a )+3(1+a )=6 D 3(1+2a )=6 答案： B 试题分析：根据增长后的收入 =增长前的收入 （ 1+增长的百分率），可得第一个五年后的人均收人为 3(1+a%)
4、，第二个五年后的人均收人为 3(1+a%)2，再结合增长后的收入即可得到结果 . 由题意可列方程 3(1+a%)2=6，故选 B. 考点：根据实际问题列方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意每五年是一个循环 . 方程 的根的情况为 ( ) A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 答案： A 试题分析：先把原方程化为一元二次方程的一般式，再根据根的判别式的正负即可判断 . 方程 有两个不等的实数根 故选 A. 考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程
5、的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 O.1”下列说法正确的是（ ） A抽 10次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 答案： C 试题分析：根据概率的意义依次分析各选项即可判断 . A抽 10次奖不一定抽到一等奖， B抽一次有可能抽到一等奖， D抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次不一定抽到一等奖，故错误； C抽 10次也可能没有抽到一等奖，本选项正确 . 考点：概率的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的意义
6、，即可完成 . 下列式子中，是最简二次根式 的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：最简二次根式必须满足以下条件：（ 1）被开方数中不含开的尽方的因数或因式；（ 2）分母中不含有根号；（ 3）根号中不含有分母 . A、 ， C、 ， D、 ，故错误； B、 符合最简二次根式的定义，本选项正确 . 考点：最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 . 同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先列举出所有的情况，即可求得正面都朝上的概率 . 同时抛掷两枚硬币有正正、正反、反正、反反四种情况 则正面都
7、朝上的概率为 故选 C. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 在平面直角坐标系中，点 A(l， 3)关于原点 O对称的点 A的坐标为 A（ -1， 3) B（ 1， -3) C (3， 1) D（ -1， -3) 答案： D 试题分析：关于原点 O对称的点的横、纵坐标均互为相反数 . 点 A(l， 3)关于原点 O对称的点 A的坐标为（ -1， -3)，故选 D. 考点：关于原点 O对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟 练掌握关于原点 O对称的点的坐标的特征，即可完成 . 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A同弧所对的圆周
8、角相等 B直径是圆中最大的弦 C圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形 答案： C 试题分析：根据圆的基本性质即可判断 . 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆上各点到圆心的距离相等，故选 C. 考点：圆的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆的基本性质，即可完成 . 填空题 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 _ 答案： 试题分析：先根据树状图列出所有可能的情况，再根据概率公式即可得到结果 . 则至少有两辆车向左转的概率为 . 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题
9、，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm，则扇形的圆心角是 _ 答案： 试题分析：先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，再根据弧长公式即可求得结果 . 设扇形的半径为 R，圆心角是 n，由题意得 ，解得 ，解得 则扇形的圆心角是 150. 考点：弧长公式，扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式： ；扇形的面积公式：，注意使用公式时度不带单位 . 如图，正八边形 ABCDEFGH的半径为 2，它的面积为_ 答案： 试题分析：连接 CF、 CG，作 FM OG于点 M，可得 GOF=3608=45，则 GOF为等腰直角三角形，根据等腰
10、直角三角形的性质结勾股定理即可求得FM的长，根据三角形的面积公式求得 GOF的面积，再乘以 8即可得到结果 . 连接 CF、 CG，作 FM OG于点 M， 则 GOF=3608=45 GOF为等腰直角三角形 OF=2 GOF的面积 正八边形 ABCDEFGH的面积 考点：勾股定理，三角形的面积公式 点评：正确作出辅助线，算出正八边形的每个部分的面积是解答本题的关键 . 如图，在 O中，半径 OA 弦 BC， AOB=50，则圆周角 ADC=_ 答案： 试题分析：先根据垂径定理得到弧 AC=弧 AB，再根据圆周角定理即可求得结果 . 半径 OA 弦 BC 弧 AC=弧 AB AOB=50 AD
11、C=25. 考点：垂径定理，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111人参与了传播活动，则 n= _ 答案： 试题分析：根据 n个好友转发 n个人，共经过两轮转发，即可列方程求解 . 由题意得 解得 （舍去） . 考点：一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，
12、再求解，最后要注意解的取舍 . 计算： =_ 答案： 试题分析：二次根式的除法法则： = 考点：二次根式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的除法法则，即可完成 . 解答题 已知等边 ABC，边长为 4，点 D从点 A出发，沿 AB运动到点 B，到点 B停止运动点 E从 A出发，沿 AC的方向在直线 AC上运动点 D的速度为每秒 1个单位，点 E的速度为每秒 2个单位，它们同时出发，同时停止以点 E为圆心， DE长为半径作圆设 E点的运动时间为 t秒 (l)如图 l，判断 E与 AB的位置关系，并证明你的结论； (2)如图 2，当 E与 BC切于点 F时，求 t的值； (
13、3)以点 C为圆心， CE长为半径作 C， OC与射线 AC交于点 G当 C与 E相切时，直接写出 t的值为 _ 答案：（ 1） AB与 E相切；（ 2） 1；（ 3） ， 试题分析：（ 1）过点 D作 DM AC于点 M，先根据等边三角形的性质得到 A=60，在 Rt ADM 中即可表示出 AM、 DM 的长，由 AE=2t 可得 ME= t，在 Rt DME中， DE=AM+EM=3t，在 Rt ADE中，可得 AD+DE=AE，即可得到 ADE=90，从而证得结论； （ 2）连 BE、 EF，根据切线的性质可得 BE平分 ABC，由 AB=BC可得AE=CE，即可求得结果； （ 3）当
14、C与 E相切时， DE=EG=2EC，分点 E在线段 AC上与点 E在 AC的延长线上两种情况分析即可 . （ 1）过点 D作 DM AC于点 M ABC为等边三角形 A=60 在 Rt ADM中， AD=t， A=60 AM= t， DM= t AE=2t ME= t 在 Rt DME中， DE=AM+EM=3t 在 Rt ADE中， AD=t， AE=4t， DE=3t AD+DE=AE ADE=90 AD与 D相切； （ 2）连 BE、 EF， BD、 BE与 O相切 BE平分 ABC AB=BC AE=CE AC=4 AE=2， t=1； （ 3）当 C与 E相切时， DE=EG=2E
15、C DE= t， EC= t， 有两种情形： 第一，当 E在线段 AC上时， AC=AE+EC， 2t+ t=4， t= 第二、当点 E在 AC的延长线上时， AC=AE-EC， 2t- t=4， t= . 考点：切线的性质，圆与圆的位置关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和 . 如图，利用一面墙（墙 EF 最长可利用 25 米），围成一个矩形花园 ABCD，与围墙平行的一边 BC 上要预留 3 米宽的入口（如图中 MN 所示，不用砌墙），用砌 46米长的墙的材料，当矩形的长 BC为多少米时，矩形花园
16、的面积为 299平方米 答案：米 试题分析：设矩形花园 BC的长为 x米，则其宽为 米，根据长方形的面积公式即可列方程求解，再结合墙 EF最长可利用 25米即可求得结果 . 设矩形花园 BC的长为 x米，则其宽为 （ 46-x+3）米，由题意得 解得 x=26不合题意，舍 x=23 答：矩形花园的长为 23米 . 考点：一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解，最后要注意解的取舍 . 如图，已知在 Rt ABC中， ACB=90， BC AC， O为 ABC的外接圆，以点 C为圆 心， BC长为半径作弧交 CA的延长线于点 D，交 O于点 E，连接
17、 BE、 DE. （ 1）求 DEB的度数； （ 2）若直线 DE交 0于点 F，判断点 F在半圆 AB上的位置，并证明你的结论 答案：（ 1） 135；（ 2） F为弧 AB中点 试题分析：（ 1）连接 CE、 BD，根据圆周角定理可得 BDE= ECB， DBE= ECD，再根据 ACB=90即可求得结果； （ 2）由（ 1）知 DEB=135，则 BEF=45，即可得到弧 FB= 弧 AB，从而得到结果 . （ 1）连接 CE、 BD BDE与 ECB所对的弧都为弧 EB BDE= ECB 同理 DBE= ECD BDE+ DBE= DCB ACB=90 BDE+ DBE=45 DEB=
18、135； （ 2）由（ 1）知 DEB=135 BEF=45 弧 FB= 弧 AB，即 F为弧 AB中点 . 考点：圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . ABC为等边三角形，点 D是边 AB的延长线上一点（如图 1），以点 D为中心，将 ABC按顺时针方向旋转一定角度得到 ABC. （ 1）若旋转后的图形如图 2所示，请将 ABC以点 O为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到 ABC，在图 2中用尺规作出 ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法： （ 2）若将 ABC按顺时针方向旋转到 ABC的旋转角度为 (0 360)
19、且AC BC，直接写出旋转角度 的值为 _ 答案： (1)如图： （ 2） 60或 240 试题分析：（ 1）根据旋转变换的作图方法作出图形即可； （ 2）根据旋转角的定义结合平行线的性质即可得到结果 . (1)如图： （ 2） 60或 240 考 点：旋转变换 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握旋转变换的作图方法，即可完成 . 已知关于 x的一元二次方程 （ 1）当 时，请用配方法求方程的根： （ 2）若方程没有实数根，求 m的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先把 代入方程 ，再根据配方法解方程即可； （ 2）由题意可得 ，即可得到关于 m的不等式，再解出即可
20、 . （ 1）当 时， 解得 ； （ 2）由题意得 ，解得 . 考点：一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 如图，两个圆都以点 D为圆心 求证： AC=BD. 答案：过点 O作 OE AB于 E，根据垂径定理可得 EC=ED， EA=EB，即可得到结果 . 试题分析：过点 O作 OE AB于 E 在小 O中， OE CD， EC=ED 在大 O中， OE AB， EA=EB AC=BD. 考点：垂径定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分
21、弦所对的弧 . 有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了 3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形） (l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果； (2)同时转动两个转盘一次，求 “记录的两个数字之和为 7”的概率 答案：（ 1） A盘 B盘 0 2 4 3 0， 3 2， 3 4， 3 5 0， 5 2， 5 4， 5 7 0， 7 2， 7 4， 7 （ 2） 试题分析：（ 1）根据列表法即可得到同时转动两个转盘一次的所有可能结果； （ 2）先得到
22、 “记录的两个数字之和为 7”的情况数，再根据概率公式即可求得结果 . （ 1）由题意得 A盘 B盘 0 2 4 3 0， 3 2， 3 4， 3 5 0， 5 2， 5 4， 5 7 0， 7 2， 7 4， 7 由上表可知转动两个圆盘一次共有 9种不同结果； （ 2）第一问的 9种可能性相等，其中 “记录的两个数字之和为 7”（记为事件 A）的结果有 3个， 所求的概率 P(A)= = 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 解方程： 答案： 试题分析：先移项，再提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程 . 或 解得 . 考点：解一元二次方程 点
23、评：解答本题的关键是先移项，避免两边同除以 ，这样会漏根 . 如图，在边长为 1的等边 OAB中，以边 AB为直径作 D，以 D为圆心似长为半径作 圆 O、 C为半圆 AB上不与 A、 B重合的一动点，射线 AC交 O于点 E， BC=a，AC=b， （ 1）求证： AE=b+ a； （ 2）求 a+b的最大值； （ 3）若 m是关于 x的方程： x+ ax=b+ ab的一个根，求 m的取值范围 答案：（ 1）连接 BE，根据等边三角形的性质可得 AOB=60，即得 AEB=30，再根据圆周角定理可得 ACB= BCE=90，根据含 30角的直角三角形的性质可得 BE=2a， CE= a，即可
24、得到结果； (2) ；（ 3）或 试题分析：（ 1）连接 BE，根据等边三角形的性质可得 AOB=60，即得 AEB=30，再根据圆周角定理可得 ACB= BCE=90，根据含 30角的直角三角形的性质可得 BE=2a， CE= a，即可得到结果； （ 2） 过点 C作 CH AB于 H，根据 (a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=2即可得到结果； （ 3）由 x+ ax=b+ ab可求得 x=b或 x=-(b+ a)，分 a=m=b与 m=-(b+ a)两种情况分析即可 . （ 1）连接 BE ABC为等边三角形 AOB=60 AEB=30 AB
25、为直径 ACB= BCE=90 BC=a BE=2a CE= a AC=b AE=b+ a； （ 2）过点 C作 CH AB于 H 在 Rt ABC中， BC=a， AC=b， AB=1 a2+b2=1 (a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CH AB=1+2CH1+2AD=2 a+b ，故 a+b的最大值为 ； （ 3） x+ ax=b+ ab x-b+ ax- ab=0 (x+b)(x-b)+ a(x-b)=0 (x-b)(x+b+ a)=0 x=b或 x=-(b+ a) 当 a=m=b时， m=b=ACAB=1 0m1 当 m=-(b+ a)时，由（ 1）知 AE=-m 又 ABAE2AO=2 1-m2 -2m-1 m的取值范围为 或 . 考点：圆的综合题 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要特别注意 .
