1、2013届湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 算术平方根等于 2的数是（ ） A 4 B 4 C D 答案： A 试题分析：选项 A的算术平方根 ，所以选 A；选项 B4没有算术平方根；选项 C =2的算术平方根 = ；选项 D = 没有算术平方根 考点：算术平方根 点评：本题考查算术平方根，掌握算术平方根的概念，会求任何正数的算术平方根 一个几何体的三视图如图，其中主视图都是腰长为 6、底边长为 3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：一个几何体的三视图如图 ， 其中主视图都是腰长为 6、底边长为 3的等腰三
2、角形 这几何体是一圆锥，底面圆的直径是主视图的等腰三角形的底边，其侧面展开图是扇形，扇形的半径是主视图的等腰三角形的腰，则这个几何体的侧面展开图的面积 = 考点：三视图 点评：本题考查三视图，掌握三视图的概念，会看几何体的三视图，考查学生看图能力 将抛物线 y=3x2向上平移个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：抛物线 y=3x2向上平移个单位，则抛物线的式为 y=3x2+3；再把抛物线 y=3x2+3向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的式 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，解答本题需要考生掌握平移过程中量的变化，难度不大 一个圆
3、形人工湖如图所示，弦 AB是湖上的一座桥，已知桥 AB长 100m，测得圆周角 ACB=45，则这个人工湖的直径 AD为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：测得圆周角 ACB=45， ；在直角三角形AOB中， AO=BO= ，由勾股定理得 ， AB长100m AO= ，所以这个人工湖的直径 AD=2AO= 考点：圆心角与圆周角，勾股定理 点评：本题考查圆心角与圆周角，勾股定理，解本题的关键是掌握同弧所对的圆心角与圆周角的关系，熟悉勾股定理的内容 如图，在等腰梯形 ABCD中， BC AD， AD=5， DC=4， DE AB交 BC 于点 E，且 EC =3，则梯形 ABCD的周长是
4、（ ） A 26 B 25 C 21 D 20 答案： C 试题分析：在等腰梯形 ABCD 中， AB=CD； BC AD， DE AB 交 BC 于点 E，四边形 ABED是平行四边形，所以 AD=BE； AD=5， EC =3，BC=BE+EC=5+3=8，所以梯形 ABCD的周长 =AB+BC+CD+AD=21 考点：等腰梯形，平行四边形 点评：本题考查等腰梯形，平行四边形，掌握等腰梯形的性质，掌握平行四边形的判定方法和性质是本题的关键 已知不等式 x10，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：不等式 x10的解集 ，在在数轴上表示出来为，所以选 C
5、考点：不等式、数轴 点评：本题考查不等式、数轴，要求学生能正确解答不等式，根据数轴的性质能在数轴上表示不等关系 使代数式 有意义的 的取值范围是 ( ) A BC 且 D一切实数 答案： C 试题分析：使代数式 有意义，那么分式和二次根式要有意义，即分式的分母不能等于 0，二次根式下面的数要是非负数，所以 ，解得且 考点：代数式有意义 点评：本题考查代数式有意义，掌握代数式有意义的情况是解答本题的关键，属基础题 数据 5,7,8,8,9,9的众数是（ ） A 7 B 8 C 9 D 8和 9 答案： D 试题分析：数据 5,7,8,8,9,9中 8、 9都出现了两次，出现次数最多，所以它的众数
6、是 8和 9 考点：众数 点评：本题考查众数，要求考生掌握众数的概念，会利用概念求一组数据的众数，属基础题 下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）答案： B 试题分析：根据轴对称图形，中心对称图形的概念，选项 A中是等边三角形，它是轴对称图形；选项 B中是矩形，即是中心对称图形又是轴对称图形；选项C是平行四边形，它是中心对称图形，不是轴对称图形；选项 D中的图形是轴对称图形 考点：轴对称图形和中心对称图形 点评：本题考查轴对称图形，中心对称图形；首先要掌握轴对称图形，中心对称图形的概念；会判断一个图形是轴对称图 形，还是中心对称图形 今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有 499
7、3人，把 4993保留两个有效数字，用科学计数法表示为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ， 4993=，把 4993保留两个有效数字，所以 考点：科学计数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：选项 A错误， 2a,3b不是同类项，不能进行运算；选项 B，所以 B正确；选项 C ，所以 C错误；选项 D ，所以 D错误 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，解答本题的关键是掌握幂的运算性质，属基础题 填空题 在等边三角形 ABC中，点 E在直线
8、AB上，点 D在直线 BC 上，且 ED=EC，若三角形 ABC的边长为 1， AE=2，则 CD的长为 _. 答案：或 3 试题分析：在等边三角形 ABC 中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC 上，若三角形 ABC的边长为 1， AE=2，则 E点在 AB的反向延长线上，此时点 B、 E重合，所以 CD=CA=1；当 E点在 AB的延长线上时， ED=EC， AE=2根据题意得 CD=3，所以 CD的长为 1或 3 考点：等边三角形 点评：本题考查等边三角形，要求考生熟悉等边三角形的性质，根据题意画出可能情况的图象，本题难度一般，但可以采用特殊值法，比较简单 若关于 的过程 有实数解
9、，那么实数 的取值范围是_. 答案： -1 试题分析：关于 的过程 有实数解，当 a=0时， 4x=0，解得 x=0；当 时，关于 的过程 有实数解，即 ，则，解得 -1；所以 -1且 ；综上所述，实数 的取值范围 -1 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，要求考生掌握一元二次 方程根与系数的关系，熟悉韦达定理的内容 不等式组 的非负整数解是 _ 答案： 试题分析：不等式 1-x0,解得 x2x-4，解得 x-4，所以不等式组的解集是 -4x1，非负整数解，即 x的值要取大于等于 0的整数，所以只能是x=0 考点：不等式组 点评：本题考查不等式组，要求考生掌握不等式组的解法，会求不
10、等式的解集，本题难度不大 分式方程 的解为 _ 答案： 试题分析：分式方程 两边同时乘以 2x(x-1)，整理得 3（ x-1） =2x；解得 x=3；检验：把 x=3代入2x(x-1) ，所以 x=3是原方程的解 考点：分式方程 点评：本题考查分式方程，掌握分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解本题的关键 计算： 答案： 试题分析： = 考点：二次根式 点评：本题考查二次根式，掌握二次根式的化简和运算法则是本题的关键，属基础题 解答题 4月 20日 8时 2分，四川省雅安市芦山县发生了 7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心。某市积极筹集救灾物质 2
11、60吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共 20辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为 16吨 /辆和 10吨 /辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车 型 运往地 甲 地（元 /辆） 乙 地（元 /辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （ 1）求这两种货车各用多少辆？ （ 2）如果安排 9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆，前往甲、乙两地的总运费为 w元，求出 w与 的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费
12、 答案：（ 1）大货车用 10辆，小货车用 10辆（ 2） w=70a 13150（ 0a10且为整数）（ 3）使总运费最少的调配方案是： 7辆大货车、 2辆小货车前往甲地； 3辆大货车、 8辆小货车前往乙地最少运费为 13640元。 试题分析：（ 1）设大货车用 x辆，则小货车用（ 20-x）辆，根据题意得 16x 10（ 20-x） =228 ， 解得 x=10， 20-x=10。 答：大货车用 10辆，小货车用 10辆。 （ 2） w=720a 800（ 10-a） +500（ 9-a） +65010-（ 9-a） =70a 13150， w=70a 13150（ 0a10且为整数）。
13、（ 3）由 16a 10（ 9-a） 132，解得 a7。 又 0a10， 7a10且为整数。 w=70a+13150， k=70 0， w随 a的增大而增大， 当 a=7时， w最小，最小值为 W=707+13150=13640。 1 答：使总运费最少的调配方案是： 7辆大货车、 2辆小货车前往甲地； 3辆大货车、 8辆小货车前往乙地最少运费为 13640元。 考点：列方程解应用题 点评：本题考查列方程解应用题，解本题的关键是审题从而列出方程，题干长，但此类题难度不大 如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=3， BC=4把 BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C落在 E处， BE交 AD于
14、点 F； （ 1）求证： AF EF； （ 2）求 tan ABF的值； （ 3）连接 AC 交 BE于点 G, 求 AG的长 答案：（ 1）证明 AFD EFD得 AF EF（ 2） （ 3） 试题分析： (1)证明： EBD是由 CBD折叠而得， ED DC,BE=BC； 1分 四边形 ABCD是矩形， AB=CD, BAD BED 90 ED AB,而 EFD= AFD AFD EFD AF EF （ 2）设 AF AB=3， BC=BE=4,AF EF BF 4- BAF 90 tan ABF (3) 四边形 ABCD是矩形， BAD 90,AD BC; AC , AGF CGB 设
15、AG ，则 CG 5- , 解之得： ，即 AG 考点：全等三角形、三角函数 点评：本题考查全等三角形、三角函数，掌握三角函数的定义，会利用三角函数的定义求解，熟悉全等三角形的判定方法 如图，点 P是菱形 ABCD对角线 BD上一点，连接 CP并延长交 AD于点 E，交 BA的延长线于点 F. (1)求证： DCP DAP； （ 2）若 AB=2， DP PB 1 2，且 PA BF,求对角线 BD的长 . 答案：（ 1）证明 DCP DAP 得 DCP= DAP（ 2） 试题分析：（ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形， ADB CDB,AD=DC DP=DP DCP DAP DCP= DA
16、P （ 2） 四边形 ABCD是菱形 AB AD DC 2， AB CD , CDB= DBA AD=AB=AF=2 ADF=90, DBP= ADB DFB+ DBF=90 PA BF, DAF+ DAP=90 DAF DFA AD DF 2 BD 考点：三角形全等、勾股定理 点评：本题考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的内容，会判定两个三角形全等 如图，已知 A(-4,n)， B(1,-4)是一次函数 的图象和反比例函数的图象的两个交点 (1)求反比例函数 和一次函数的式； (2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积； (3)求不等式 的解集（请直接写出答案：） . 答案：（ 1）反
17、比例函数 ，一次函数 （ 2） C(-3,0）； （ 3） 4 0和 1 试题分析：（ 1） 反比例函数 过点 B（ 1,-4） 当 A(-4,1) (2)在直线 中，当 时， ， C(-3,0） 同理可求直线 与 轴交点的坐标为（ 0， -3） (3)由函数图象得不等式 的解集即是 不等式的解，从图象上来看就是反比例函数图象高于一次函数图象的部分所对应的 x的取值范围，所以不等式 的解集是 4 0和 1 考点：反比例函数和一次函数 点评：本题考查反比例函数和一次函数，掌握反比例函数和一次函数的性质，会用待定系数法求函数式 某校将举办 “心怀感恩 孝敬父母 ”的活动，为此，校学生会就全校 1
18、000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （ 1）本次调查抽取的人数为 _人，估计 全校 同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 30分钟以上 (含 30分钟 )的人数为 _人； （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、丙两名同学的概率 答案：（ 1） 50， 640 （ 2） 甲 乙 丙 丁 甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 试题分析：（ 1）结合条形统计图，本次调
19、查抽取的人数 =8+10+16+12+4=50，30分钟以上 (含 30分钟 )的人数为 16+12+4=32，则 30分钟以上 (含 30分钟 )的人数所占调查人数的比列 = ；估计 全校 同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 30分钟以上 (含 30分钟 )的人数 = =640 （ 2）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 由上表可知，从 4为同学中选两位同学的等可能结果共有 12种，其中恰好抽到甲，丙同学的结果共有 2种 . 所以，其中恰好抽到甲，丙同学的概率是： 考点：统计、概率 点
20、评：本题考查统计，考生能识别条形统计图是关键，此类题比较简单，要求考生能拿满分 如图，已知 “中国渔政 310”船（ A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（ P）命令，得知出事渔船（ B）位于陆地指挥中心西南方向，位于 “中国渔政 310”船正南方向， “中国渔政 310”船位于陆地指挥中心北偏西 60方向，距离为 80 海里的地方而 “中国渔政 310”船最大航速为 20 海里 /时根据以上信息，请你求出 “中国渔政 310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？ 答案： “中国渔政 310”船赶往渔船出事地 点最少需要的时间为 小时 试题分析：过点 P作 PE
21、AB于点 E, AB为南北方向， AEP和 BEP分别为直角三角形， 再 Rt AEP中， APE=90-60=30， AE= AP= 80=40， 2分 EP=100cos30=40 海里， 在 Rt BEP中， BE=EP=40 海里， 4分 AB=40+40 答： “中国渔政 310”船赶往渔船出事地点最少需要的时间为 小时 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，运用三角函数的定义来解实际问题，要求考生掌握三角函 数的定义，难度不大 如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12米 .计划建造车棚的面积为 80平方米，已知现有的板材可使新建的板
22、墙的总长为 24米 .为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2米宽的门 .求这个车棚的长和宽分别是多少米？答案：车棚的长和宽分别为 10米和 8米 试题分析：设垂直于墙的一边长为 x米， 根据题意得： 解这个方程得： ， 当 时， 16 12，不符合题意，舍去； 当 时， 10 12，符合题意； 所以， 答：车棚的长和宽分别为 10米和 8米 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，解本题的关键是掌握一元二次方程的解法，会求一元二次方程的解 先化简，再求值： ，其中 . 答案： 试题分析：原式 = = 当 时， 原式 = = 考点：化简求值 点评：本题考查分式运算中的化简求值
23、，本题的关键一是运用分式的运算法则进行化简，二是会解不等式组，要求学生掌握 如图，在直角坐标系中， P与 y轴相切于点 C，与 x轴交于 A（ x1， 0），B（ x2,0）两点，其中 x1， x2是方程 x2-10x+16=0 的两个根，且 x1x2，连接 BC，AC （ 1）求过 A、 B、 C三点的抛物线的式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 ,使 QAC的周长最小，若存在求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （ 3）点在第一象限的抛物线上，当 MBC的面积最大时，求点的坐标 答案：（ 1）过 A、 B、 C三点的抛物线的式 （ 2）存在； Q（ 5， ）（ 3） 点 M的坐标
24、为（ 4,2） 试题分析：（ 1）解：解方程 x2-10x+16=0，由 x1x2， 得 x1=2,x2=8 A(2,0) B(8,0); OA=2,OB=8 OC切 P于点 C ACO= ABC OCA OBC OC2=OA OB=16， OC 0 OC=4 C(0， -4) 设过 A,B,C 三点的抛物线的式为 y=a(x-2)(x-8) 16a=-4 a= y= (x-2)(x-8)= (2)存在 . A,B两点关于抛物线的对称轴 对称， 直线 BC 与对称轴的交点即为点 Q. 用待定系数法易求直线 BC 的式为 当 时， Q（ 5， ） （ 3）过点 M作 ME BC 与 E,交 轴于点 D,作 MN CD于 N D DCE 90,而 OBC OCB 90 D OBC OCA DMN CAO DCE OA 2， OC 4 AC= 而 , MN= ,DN ,DM 而 ON DC DE ME=DE-DM= - 即当 时， BCM的面积最大 . 在 = 中， 时， 点 M的坐标为（ 4,2） 考点：直线与圆相切，一元二次方程，抛物线 点评：本题考查直线与圆相切，一元二次方程，抛物线，掌握直线与圆相切的概念和性质，会求一元二次方程的解，会用待定系数法求函数式
