1、2013届湖北省襄阳市谷城县九年级中考适应性考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是 ( ) A B 2 CD 答案： D 试题分析：互为相反数的两个数的的符号相反，绝对值相等。故有 = 考点：相反数 点评：此题比较简单，主要考察学生对基础知识的掌握。 如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC BD的长分别为 6cm、 8cm， AE BC于点 E，则 AE的长是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据菱形的性质得出 BO、 CO的长，在 RT BOC中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BCAE，可得出 AE的长度 解： 四边形 ABCD是菱形， CO= A
2、C=3cm， BO= BD=4cm， AO BO， BC= =5cm， S 菱形 ABCD= = 68=24cm2， S 菱形 ABCD=BCAD， BCAE=24， AE= cm， 考点：菱形的性质 点评：此题难度不大，主要处理考察菱形的性质外，还考察菱形的面积与对角线之间的关系。 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移 2个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线式为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：抛物线 先向右平移 2个单位，得到 ，再向上平移 2个单位 考点：二次函数的图象的平移 点评：此题难度不大，函数的平移，关键是确定是横坐标还是纵坐标的变化，再根据，左加右减，上加
3、下减去确定。 已知关于 的一元二次方程（ l） 22 +l=0有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A 2 B 2 C 2且 l D 2 答案： C 试题分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出 a的取值范围 =4-4（ a-1） =8-4a 0 得： a 2 又 a-10 a 2且 a1 考点：一元二次方程根的判别式 点评：此题难度也不大，根的判别式是确定一元二次方程有多少个根 或是一元二次方程方程有无实数根的依据。 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析： 正方体的主视图与左视图都是正方形；
4、圆柱的主视图和左视图都是长方形； 圆锥主视图与左视图都是三角形； 球的主视图与左视图都是圆； 考点：立体图形的三视图 点评：此题比较简单，关键是分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）答案： A 试题分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案： A图示中心对称也是轴对称， B是轴对称图形， C是轴对称图形 , D是轴对称图形 考点：中心对称图
5、形与轴对称图形 点评：此题是 简单题，主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（ m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 1.65 , 1.70 B 1.70 , 1.70 C 1.70 , 1.65 D 3 , 4 答案： C 试题分析：中位数是是把数据从小到大依次排列后，第七个数 1.70 就是中位数， 众数是列出的数据中出现次数最多的也就是 1.65 考点：统计中的众数与中位
6、数 点评：此题是简单题，主要考察学生对统计的基础知识的掌握程度，关键是记住中位数，众数的概念。 某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由图可 x的取值范围为 -2 x0；所以， m=3 考点：一次函数的图象与性质 点评：此题比较综合，把一次函数与绝对值放一起考察，很多学生会考虑不周全，题目难度不大。 计算 = 答案： 试题分析： = = =6 考点：实数的运算 点评：此题难度不大，主要考察实数运算里，根式的化简。 解答题 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB于 H，过 CD延长线上一点 E作 O的切线交 AB的延长线于 F,切
7、点为 G，连接 AG交 CD于 K （ 1）求证： KE=GE； （ 2）若 AC EF，试判断线段 KG、 KD、 GE间的相等 数量关系，并说明理由； （ 3）在 （ 2）的条件下，若 sinE= ， AK= ，求 FG的长 答案：（ 1）由 KGE= AKH= GKE可证 KE=GE （ 2）由 GKD EGK 可证得 KG2=KD GE （ 3） FG= 试题分析：解：（ 1）证明：如答图 1，连接 OG EG为切线， KGE+ OGA=90 1 分 CD AB， AKH+ OAG=90 又 OA=OG， OGA= OAG 2 分 KGE= AKH= GKE KE=GE 3 分 （ 2
8、） =KD GE理由如下： 连接 GD，如答图 2所示 AC EF， E= C 分 又 C= AGD， E= AGD KGE= GKE， GKD EGK 5 分 KG2=KD GE 6 分 （ 3）连接 OG， OC，如答图 3所示 由（ 2） E= ACH， sinE=sin ACH= 7 分 可设 AH=3t，则 AC=5t， CH=4t KE=GE， AC EF， CK=AC=5t HK=CKCH=t 在 Rt AHK 中，根据勾股定理得 AH2+HK2=AK2， 即（ 3t） 2+t2= ，解 得 t= 8 分 设 O 半径为 r，在 Rt OCH中， OC=r， OH=r3t， CH
9、=4t， 由勾股定理得： OH2+CH2=OC2，即（ 3t） 2+（ 4t） 2= 2 解得 9 分 EF 为切线， OGF为直角三角形 在 Rt OGF中， OG= = ， tan OFG=tan CAH= ， FG= 10 分 考点：圆、相似、勾股定理、解直角三角形 点评：此题比较综合，把几个知识点综合起来考察，主要要求学生对学过知识的提取与运用。 某仓库有甲种货物 360吨，乙种货物 290吨，计划用 A、 B两种共 50辆货车运往外地已知一辆 A种货车的运费需 0.5万元，一辆 B种货车的运费需 0.8万元 （ 1）设 A种货车为 辆，运输这批货物的总运费为 y万元，试写出 y与 的
10、关系表达式； （ 2）若一辆 A种货车能装载甲种货物 9吨和乙种货物 3吨；一辆 B种货车能装载甲种货物 6吨和乙种货物 8吨按此要求安排 A， B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （ 3）试说明哪种方案总 运费最少？最少运费是多少万元？ 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 33.4万元 试题分析：解：（ 1）设 A种货车为 辆，则 B种货车为（ 50- ）辆。 1 分 根据题意，得 ，即 3 分 （ 2）根据题意，得 ， 5 分 解这个不等式组，得 6 分 是整数， 可取 20、 21、 22，共有三种方案： 即： A种货车 20辆， B种货车 30辆； A种货车 21辆
11、， B种货车 29辆； A种货车 22辆， B种货车 28辆 7 分 （ 3）由（ 1）可知，总运费 ， =-0.3 0， 一次函数 的函数值随 x的增大而减小 8 分 当 =22时， y有最小值，为 33 4（万元） 9 分 选择方案三： A种货车 22辆， B种货车 28辆时，总运费最少是 33.4万元 10分 考点：不等式组在实际问题中的运用 点评：此题比较综合，属于选择方案题，既考查学生对不等式组的理解与运用，又考察学生对函数性质的运用，学生可以在平时的训练中找解题的方向。 如图 1，在 ABC和 EDC中， AC CE CB CD， ACB ECD， AB与 CE交于 F， ED与
12、AB、 BC 分别交于 M、 H 图 1 (1)求证 :CF CH； (2)如图 2， ABC不动，将 EDC绕点 C旋转到 BCE= 时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 图 2 答案：（ 1）通过证明 ACB ECD，从而得出 CF CH （ 2） ACDM是菱形 试题分析： (1) 证明 :在 ACB和 ECD中， ACB= ECD= ， 1+ ECB= 2+ ECB, 1= 2 1 分 又 AC=CE=CB=CD, A= D= ACB ECD 2 分 CF=CH 3分 (2) 四边形 ACDM是菱形 4 分 证明 : ACB= ECD= , BCE= ， 1= , 2=
13、 5 分 又 E= B= , 1= E, 2= B 6 分 AC MD, CD AM ACDM是平行四边形 7 分 又 AC=CD, ACDM是菱形 8 分 考点：三角形的全等、菱形的判定、旋转的性质 点评：此题是简单题，主要要求学生熟悉并熟练运用三角形全等的判定与菱形的判定。 如图，小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得 ADG=30，在 E处测得 AFG=60， CE=8米，仪器高度 CD=1.5米，求这棵树 AB的高度（结果保留两位有效数字， 1.732） 答案： .4米 试题分析：解：根据题意得：四边形 DCEF、 DCBG是矩形， GB=EF=CD=1.5米， DF
14、=CE=8米 1分 设 AG=x米， GF=y米， 在 Rt AFG中， tan AFG=tan60= = ， 2分 在 Rt ADG中， tan ADG=tan30= = ， 3分 x=4 ， y=4 4 分 AG=4 米， FG=4米 AB=AG+GB=4 +1.58.4（米） 5 分 这棵树 AB的高度为 8.4米 6分 考点：解直角三角形、锐角三角函数 点评：此题难度不大，考察学生对锐角三角函数的理解，及对解直角三角形在实际问题中是运用，关键是找直角三角形的边角关系。 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入， 2010年投入6000万元， 2012年投入 8640万元 （
15、1）求 2010年至 2012年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）该县预计 2013年投入教育经费不低于 9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由 答案：（ 1） 20% （ 2）能实现。因为 2013年该县教育经费为 8640（ 1+20%） =10368（万元） 9500万元 试题分析：解：（ 1）设每年平均增长的百分率为 ， 则 6000（ 1+ ） 2=8640， 2 分 （ 1+ ） 2=1.44， 1 = 1 2， 0 2， -2 2 3 分 0， =0 2=20% 4 分 答： 2010年至 2012年该县投入教育经费的年平均增长率为
16、 20% 5 分 （ 2） 2013 年该县教育经费为 8640（ 1+20%） =10368（万元） 9500 万元， 能实现目标 6 分 考点：一元二次方程与实际问题 点评：此题难度不大，是常考题；解决实际问题，关键数理解题意，根据题意找等量关系，列方程与解方程，注意最后结果的取舍。 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？ （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的
17、袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。 答案：（ 1） 10 （ 2）如图所示 （ 3） 试题分析：解：（ 1）由 110%24%46%=20%，所以二等奖所占的比例为20% 分 参赛的总人数为： 2010%=200人 所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是： 20020%=40人 2 分 （ 2）由（ 1）可知二等奖的人数 40人，在柱形统计图中二等奖处补画人数为40人的柱状，如图所示， 4 分 （ 3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为： 20200= 6分 考点：统计图与概率 点评：此题是简单题，主要考察了扇形统计图与柱形统计图的看法及概率，学
18、生不易出错。 如图，在平面直角坐标系中 ,一次函数 的图象与 轴交于点 ,与轴交于点 ,与反比例函数 的图象分别交于点、，已知 AOB的面积为 1，点的纵坐标为 2. （ 1）求一次函数与反比例函数的式； （ 2）直接写出 时 , 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） -2， 0 4 试题分析：解 ：（ 1）在 中，当 =0时， =1, 点的坐标为（ 0，1） 设 B点的坐标为（ b,0），由 AOB的面积为 1，得 b1=1 b=2 点 B的坐标为（ 2，0） 1 分 又 点 B在一次函数 的图象上，有 0=2 +1， =- 一次函数的式为 =- 2 分 由点在一次函数 =- 的图象上，
19、点的纵坐标为 2， 得 2=- 1解得 =-2 点坐标为（ 2， -2） 3 分 代入 中，得 -2= ， =-4 反比例函数的式为 4 分 （）由（ 1）知点 B的坐标为（ 2， 0），点坐标为（ 2， -2） 以 B点和 M点以及 0点为分界， M点的左侧即 x4, 同上作垂线，比较两点的高低发现， 低于 ，也就是说 . 综上所诉， 时 , 取值范围为： -2， 0 4 （要求过程） 6 分 考点：一次函数与反比例函数的交点特征 点评：此题难度不大，一次函数与反比例函数的相交，关键点是交点的坐标都在两个函数上，再用待定系数法去确定函数的式。 已知： x ， y - ，求： 的值 答案： -
20、2 试题分析：解：原式 2 分 3 分 x ， y - ， 原式 =-2 5 分 考点：分式的运算 点评：此题难度不大，分式的混合运算，关键是通分与约分，难度不大，学生可以在平时的练习中提高解题效率。 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 A（ -3，0）， B（ 1， 0）两点，与 y轴交于点 C （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）点 P是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使 ACP的面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 Q 作 QE垂直于 轴，垂足为 E是否存在点 Q，使以点 B、
21、Q、 E为顶点的三角形与 AOC相似？若 存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； 答案：（ 1） （ 2）存在点 ，使 ACP的面积最大 （ 3）存在点 Q，坐标为： ， 试题分析： 26解：（ 1）由抛物线 过点 A（ -3， 0）， B（ 1，0）， 则 1 分 解得 2 分 二次函数的关系式 3 分 （ 2）连接 PO，作 PM x轴于 M， PN y轴于 N 4 分 设点 P坐标为（ m， n），则 PM = ， ， AO=3（ 5分） 当 时， OC=2 6 分 8分 - 0， 当 时，函数 有最大值 此时 9 分 存在点 ，使 ACP的面积最大 10 分 （ 3）存在点 Q，坐标为： ， 12 分 分 BQE AOC， EBQ AOC， QEB AOC三种情况讨论可得出 考点：二次函数的运用 点评：此题难度比较适中，把二次函数的性质与图形的面积的求法相似结合，此题是区别学生程度的题目，成绩较好学 生可以在平时练习中加强。
