1、2013届湖北省黄冈市启黄中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数 0， ， ， 中，最小的数是 ( ) A B C 0 D 答案： B 试题分析：题意中的四个数中， =2,因为负数 0正数， -1.5，所以其中最小数是 . 考点：实数大小的比较 点评：该题较为简单，主要考查学生对实数大小的比较，要注意负数大小与正数大小比较的区别。 如图， A、 B是双曲线 上的点， A、 B两点的横坐标分别是 、，线段 AB的延长线交 x轴于点 C，若 ，则 的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案： B 试题分析：因为 A、 B是双曲线 上的点，两点的横坐标分别是 、，
2、所以 A（ ）， B（ ），设 A、 B所在直线的式为 ，代入得 ，解得 ，所以该一次函数式为，因为点 C是一次函数和 x轴的交点，所以纵坐标为 0，则横坐标为 ，由图可知，点 A到 x轴的距离为 ，所以，所以 k=3. 考点：函数与几何图形 点评：该题分析较为复杂，是常考的知识点，主要考查学生对一次函数式的求解以及图形面积的割补表示方法。 已知： M、 N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 上，点 N在直线上 ,设点 M的坐标为 ，则二次函数 ( ) A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为 C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为 答案： B 试题分析：因为 M、 N是关于 y轴对称
3、的两点， M的坐标为 ，则 N的坐标为 ，又因为 M在双曲线 上，点 N 在直线 上，所以 b= ，b= ,即 ，所以 =，二次函数开口向下， y有最大值，为 . 考点：二次函数最值 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数式的求解以及对式的分析方法的理解和应用。 如图， AB是 的弦，半径 OA=2， ，则弦 AB的长为 ( ) A B C 4 D 答案： D 试题分析：由题意得，过点 O作 OC AB，因为 OA=2， ，所以OC=OA =2 = ，根据勾股定理得， AC=,因为 C是 AB的中点，所以 AB=2 =. 考点：圆的性质和勾股定理 点评：该题是常考题，较为简单，主要考查学生
4、对圆半径与弦之间的关系 ,通过构成直角三角形，采用勾股定理计算出具体长度。 如图，点 A是直线 l外一点，在 l上取两点 B、 C，分别以 A、 C为圆心，BC、 AB为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、 AD、 CD，则四边形ABCD一定是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 答案： A 试题分析： 分别以 A、 C为圆心， BC、 AB长为半径画弧，两弧交于点 D， AD=BC AB=CD 四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选 A 考点：平行四边形的判定 点评：该题较为简单，主要考查学生对圆的性质以及四边形性质、判定的理解和应用，该题建
5、议学生画图判别。 下列运算正确的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： A ，故错误； B ，因为 无法进行相加减，故错误； C ，故错误； D ，故正确 考点：整式、实数的计算 点评：该题是常考题，较为简单，主要考查学生对整式和实数的计算，注意整式中只有同类项才能相加减。 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是 ( )答案： C 试题分析：由图可知，该几何图是由两个长方体构成，从图中可以看出，因为一个长方体是横着放，后一个长方体是竖着放，其主视图为 C. 考点：立体几何图的主视图 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对立体几何图形主视图的理解和应用
6、。 一种细胞的直径为 0.00000156，将 0.00000156用科学记数法表示应为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：科学计数法是将数改写成 ， n的确定可以以 0的个数而定，所以 0.00000156用科学计数法记为 . 考点：科学计数法 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对科学计数法的改写方法的掌握。 填空题 如图，在 中， , .P是 AB上的动点（ P异于 A、B），过点 P 的直线截 ，使截得的三角形与 相似，当 时，截得的三角形面积为 面积的 . 答案： 试题分析：依题意可得，在 中， , ， AC： BC： AB=1： 2，过点 P的直线截得的三角形面积
7、为 面积的 ，（ 1）是该直线与 AC平行，即 ， (2)是该直线与 BC平行，即 ，那么 ，（ 3）该直线垂直于 AB，但不与 C相交，即 ，所以，所以 ，（ 4）该直线垂直于 AB，并交于 C，即 ,所以 ,所以 . 考点：相似三角形 点评：该题主要考查学生对图形相似情况的分析，以及对相似三角形性质的理解和应用，避免对应边以及对应顶点混乱。 如图，已知矩形纸片 ABCD， ， ，以 A为圆心， AD长为半径画弧交 BC于点 E，将扇形 AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 . 答案： 试题分析：由题意可知，圆锥的底面周长为弧 ED， AD=AE=2，在 ABE中，因为 AE=2，
8、，则 BE=1，所以 BAE=30，所以 EAD=60，弧ED= = ，所以底面圆的半径为 . 考点：扇形的弧长的计算公式 点评：该题是常考题，主要考查学生对扇形弧长计算公式的理解和应用，另外常考点还有扇形的面积公式。 如图，已知 AB是 的弦， ， ， C是弦 AB上的任意一点（不与点 A、 B重合），连接 CO并延长， CO交 于点 D，连接 AD，则的度数为 . 答案： 试题分析：连接 BD，因为 OD和 OB是圆 O的半径 ，所以 DOB是等腰三角形，由图可知， =2 A，因为 ， ，设 的度数为x,则 A= x，所以 x+30+20+（ 180-x） =180，解得 x=100. 考
9、点：圆心角与圆周角的关系 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对同弦所对圆周角和圆心角的关系的理解和应用，对于求具体角的度数，记得应用三角形内角和为 180. 已知圆 与圆 的半径分别是方程 的两实根，且 ，若这两个圆相切，则 t= . 答案：或 0 试题分析：由题意可得，圆 与圆 的半径分别是 3和 1， ，若这两个圆相切，外切则 t+2=3+1，内切则 t+2=3-1，所以 t=2或 0. 考点：圆与圆的位置 点评：该题较为简单，主要考查学生对两圆的位置关系与半径间的联系，除了相切、还有相交和相离等关系。 若不等式组 有解，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由 解得 ，由 ，解
10、得 x1，该不等式组有解，可知， . 考点：不等式取值范围 点评：该题是常考题，较为简单，主要考查学生对不等式组的求解，以及推算出未知数的取值范围，建议通过画数轴比较得出。 若线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A(-2， 3)的对应点为 C(3， 6)，则点 B(-5， -2)的对应点 D的坐标是 . 答案：（ 0， 1） 试题分析：线段的移动即点的移动，点 A(-2， 3)移动会得到点 C(3， 6)，上加下减，左减右加，可以看出在 x轴方向加 5，即向右平移 5个单位，在 y轴方向上加了 3，即向上平移 3个单位，所以点 B(-5， -2)的对应点 D的坐标是（ 0， 1） . 考点
11、：线段的平移 点评：该题较为简单，主要考查学生对点、线段、图形平移的规律的掌握和应用，偶尔会出现在大题中。 分解因式： . 答案： a（ x 4）（ x-4） 试题分析：分解因式，第一步观察是否可以提取公因式， ，再观察是否符合平方差或者完全平方公式，符合平方差公式，所以分解为. 考点：分解因式 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对因式分解一般步骤以及相关公式的掌握和应用。 的倒数 = . 答案： -5 试题分析：倒数即将原数的分子、分母倒过来书写，符号不改变，所以 的倒数是 -5. 考点：有理数的倒数 点评：该题较为简单，常出现在选择和填空的一、二题，除了求倒数，还有绝对值、相反数等
12、。 解答题 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理 .某企业去年每月的污水 量均为 12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行 .1至 6月，该企业向污水厂输送的污水量 （吨）与月份（ ，且 取整数）之间满足的函数关系如下表： 月份 （月） 1 2 3 4 5 6 输送的污水量 （吨） 12000 6000 4000 3000 2400 2000 7至 12月，该企业自身处理的污水量 （吨）与月份 （ ，且 取整数）之间满足二次函数关系式 ，其图象如图所示 .1至 6月，污水厂处
13、理每吨污水的费用 (元 )与月份 之间满足函数关系式 ，该企业自身处理每吨污水的费用 （元）与月份 之间满足函数关系式 ； 7至 12月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5元 . （ 1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 ， 与 之间的函数关系式； （ 2）设该企业去年第 月用于污水处理的费用为 W（元），试求出 W与 之间的函数关系式； （ 3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W（元）最多，并求出这个最多费用 . 答案：（ 1） ； y2=x2 10000 （ 2）（ 3） 2200
14、0 试题分析：解：（ 1）由表可知， 成反比例函数关系，即 ；由图可知， 成二次函数，代入点（ 7,10049），（ 12,10144）即可算出，y2=x2 10000 （ 2）当 1x6时， 当 7x12时， W=1.5（ x2 10000） 2（ 12000-x2-10000） =1.5x2 15000 4000-2x2 =-0.5x2 19000 （ 3）当 1x6时， W=-1000（ x-5） 2 22000 -1000 0且 1x6 当 x=5时， W max=22000 当 7x12时， W随 x的增大而减小 当 x=7时， W max=18975.5 22000 18975.5
15、 当 x=5时， W max=22000 第 5个月，污水处理费用最大为 22000元 考点：二次函数和一次函数式和最值与实际应用 点评：该题上常考题，主要考查学生对图标和图像以及实际应用题的分析，以及对函数式的求取和最值的应用。 如图，在 中， AB=AC，以 AB为直径的 交 BC于点 M，于点 N. (1)求证： MN是 的切线； (2)若 ， AB=2，求图中阴影部分的面积 . 答案：（ 1） 证明 MN是 的切线，即证明 MN OM，可通过证明OM AC，因为 MN AC，那么 MN OM， M 在圆上，且 OM 为 O 的半径，则说明 MN是 的切线 . （ 2） 试题分析：（ 1
16、）证明：连接 OM AB=AC B= C OM=OB B= OMB C= OMB OM AC MN AC MN OM 又 M在 上 且 OM为 O的半径 MN是 O的切线 （ 2）连 AM AB是 O的直径 AMB=90 即 AM BC 又 BAC=120 BAM= CAM= BAC=60 AOM为等边三角形 在 R t AMN中， AMN=30， 考点：圆切线的证明和求不规则图形面积 点评：该题是常考题，主要考查学生对圆相关性质的理解和应用以及掌握圆切线的证明方法，不规则图形的面积通常用割补法计算。 某校原有 600张旧课桌急需维修，经过 A、 B、 C三个工程队的竞标得知，A、 B的工作效
17、率相同，且都为 C队的 2倍 .若由一个工程队单独完成， C队比A队要多用 10天 . (1)求工程队 A平均每天维修课桌的张数； (2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6天完成维修任务 .三个工程队都按原来的工作效率施工 2天时，学校又清理出需要维修的课桌 360张，为了不超过 6天时限，工程队决定从第 3天开始，各自都提高工作效率 ,提高后， A、 B的工作效率仍然相同，且都为 C队的 2倍 .这样他们至少还需要 3天才能完成整个维修任务 .求工程队 A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围 . 答案：（ 1） 60张（ 2） 6a28 试题分析：解：（ 1）设 A队平均每
18、天维修课桌 x张， 则 x=60 经检验： x=60是原分式方程的解，且符合题意 工程队 A平均每天维修课桌 60张 （ 2）设 A队提高效率后平均每天多维修 a张， 2天已修： 2（ 60 60 30） =300（张） 还剩： 600 360-300=660（张） 即 6a28 考点：分式方程和不等式与实际应用 点评：该题是大题中的常考题，根据题意找出等量关系列出分式方程和不等式，解题中要考虑结果与实际是否符合。 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动 .在一个不透明的箱子里放有 4个完全相同的小球，球上分别标有 “0元 ”、 “10元 ”、 “30元 ”、 “50元 ”的字样 .规定：顾客
19、在本商场同一日内，消费每满 300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回） .商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费 .某顾客消费刚好满 300元，则在本次消费中 : (1)该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券 ; (2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于 50元的概率 . 答案：（ 1） 10； 80 （ 2） 试题分析：（ 1）根据题意，顾客可得购物券最少就是摸到 0元的和 10元的小球，即最少可获得 10元购物券；最多就是摸到 30元和 50元的小球，即最多可获得 80元购物券； （ 2）树状图如
20、图所示： 由树状图可知，本次实验共有 12种等可能的结果，并且所获购物券的金额不低于 50元有 6种 考点：概率的计算 点评：该题是概率应用中常用的考查方式，学生要弄清小球的摸去方式，对于画树状图要考虑全面，避免重复和缺漏。 如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 . 救生员甲在 A处的 望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B处有人发出求救信号 . 他立即沿 AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 . 乙马上从 C处入海，径直向 B处游去 .甲在乙入海 10秒后赶到海岸线上的 D处，再向 B处游去 .若 CD=40米， B在 C的北偏东 方向，甲、乙的游泳速度均
21、是 2米 /秒 .问谁先到达 B处 请说明理由 . 答案：乙先到达 B处 试题分析：解：乙先到达 B处，理由如下：由题可知： BD CD CBD=30 BC=2CD=80米， t 甲 t 乙 乙先到达 B处 考点：勾股定理的实际应用 点评：该题是常考题，勾股定理常于航海方位、路程结合在一起，要认识考虑范围是在直角坐标系中，由此应用，思路才是正确的。 如图，在正方形 ABCD中，等边 的顶点 E、 F分别在 BC和 CD上 . (1)求证： CE=CF； (2)若等边 的边长为 2，求正方形 ABCD的边长 . 答案：（ 1）证明边相等，首选全等三角形，通过正方形的性质，运用 HL证明 ，则 B
22、E=DF，通过等量代换证得 CE=CF. （ 2） 试题分析：解：（ 1）证明：在正方形 ABCD中， AB=AD， B= D=90在等边 AEF中， AE=AF， R t ABE R t ADF（ HL）， BE=DF. 又 BC=CD， BC-BE=CD-DF，即 CE=CF （ 2）在 R t CEF中， EF=2， CE=CF， CEF= CFE=45 设 AB=x， 则 在 R t ABE中， AB2 BE2=AE2， 即 又 正方形 的边长为 考点：全等三角形和勾股定理 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对边相等的证明方法，以及运用勾股定理求边长的解题思路。 某地为了了解当
23、地推进 “阳光体育 ”运动情况，就 “中小学每天在校体育活动时间 ”的问题随机调查了 300名中小学生 .根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见表）： 组别 范围（小时） A B C D 请根据上述信息解答下列问题： （ 1） B组的人数是 人； （ 2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内； （ 3）若某地约有 64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于 1小时）的人数约有多少 答案：（ 1） 30；（ 2） C；（ 3） 51200人 试题分析：（ 1）由图可知， A组有 30人， C组有 150人， D组有 90人，则 B组有 300-
24、30-150-90=30（人） （ 2）因为 A组 30人， B组 30人， D组 90人，则中位数落在人数 150人的 C组； （ 3）不低于一个小时的人数，即 C、 D两组，他们在 300人中占有 ，按该比例计算，则 64000名中小学 生有 达到国家规定体育活动时间。 考点：统计数据的意义和计算 点评：该题是常考题，主要考查学生对统计中各种数据的意义和计算方式，另外众数、平均数、标准差等也是常考点。 先化简代数式 ，再从 ， ， 三个数中选一个恰当的数作为 的值代入求值 . 答案： 试题分析：解： ， a-2， 2， 取 a=0， 原式 =2 考点：分式的化简和求值 点评：该题较为简单，
25、主要考查学生对分式计算中因式分解、加减乘除过程的掌握，加减乘除与分数计算一样。 如图，已知抛物线 与 y轴交于点 C，与 x轴交于 A、 B两点，点 A的坐标是（ -1,0）， O是坐标原点，且 .点 E为线段 BC上的动点（点 E不与点 B， C重合），以 E为顶点作 ，射线 ET交线段OB于点 F. (1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线 BC的式； (2)求证： ； (3)当 为等腰三角形时，求此时点 E的坐标； (4)点 P为抛物线的对称轴与直线 BC的交点，点 M在 x轴上，点 N在抛物线上，是否存在以点 A、 M、 N、 P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标
26、；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） y=x2-x-3 （ 2）通过角的等量代换证明角相等（ 3）或者 （ 4） M为 试题分析：解：（ 1） OC=3OA=3 C为（ 0， -3） 抛物线过（ -1， 0）和（ 0， -3） y=x2-x-3 BC： y=x-3 （ 2） OB=OC=3 OCB= OBC=45 又 OEF BEF= COE OCB 且 OEF=45 BEF= COE （ 3） OFE= BEF OBC 45 OFE OEF OE OF即 OEOF 当 OE=EF时， BEF= COE， OCE= EBF COE BEF（ AAS） BE=CO=3 过 E作 ED x轴
27、 于 D 当 OF=EF时，则 FOE= OEF=45 OFE=90 EF OB E为 BC的中点， E为 （ 4）对称轴为 x=1， P为（ 1， -2） AP为边， 此时 P点纵坐标为 2或 -2， 令 x2-2x-3=2 即 x2-2x-5=0 故 令 x2-2x-3=-2 即 x2-2x-1=0 或 故 或 AP为对角线， 设 M为（ x， 0） 则 N为（ -x， -2） x2 2x-3=-2 x2 2x-1=0 综上所述： M为 考点：二次函数式以及与几何图形相结合 点评：该题较为复杂，主要考查学生对求二次函数式方法的掌握，以及在直角坐标系中分析函数与直线所都成几何图形点的坐标，需要考虑全面，分点论述。
