1、2013届湖北省黄冈教育网九年级中考模拟数学试卷与答案（ B卷）（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . 的倒数是 ，故选 A. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 如图， P1OA1， P2A1A2是等腰直角三角形，点 P1、 P2在函数的图象上，斜边 OA1， A1A2都在 x轴上，则点 A2的坐标是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：首先根据等腰直角三角形的性质，知点 P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的式得到点 P1的坐标是（ 2，
2、2），则根据等腰三角形的三线合一求得点 A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点 A1的坐标和双曲线的式求得 A2点的坐标 （ 1）根据等腰直角三角形的性质，可设点 P1（ a， a）， 又 ， 则 a2=4， a=2（负值舍去）， 再根据等腰三角形的三线合一，得 A1的坐标是（ 4， 0）， 设点 P2的坐标是（ 4+b， b），又 ，则 b（ 4+b） =4， 即 b2+4b-4=0， 又 b 0， b=2 -2， 再根据等腰 三角形的三线合一， 4+2b=4+4 -4=4 ， 点 A2的坐标是（ 4 ， 0） 故选 C 考点：反比例函数综合题 点评：解决此题的关键是要根据等腰直角三角
3、形的性质以及反比例函数的式进行求解 如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A（ -1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0，1），若以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则 D点的坐标不可能是（ ） A.（ 3， 1） B.（ -3， 1） C.（ 1， 3） D.（ 1， -1） 答案： C 试题分析：先根据平行四边形的判定方法作出图形，即可作出判断 . 由图可得 D 点的坐标可能是（ 3， 1）、（ -3， 1）、（ 1， -1），但不可能是（ 1，3） 故选 C. 考点：平行四边形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考
4、中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB是 O 的直径， AD是 O 的切线，点 C在 O 上， BC/OD，AB=2， OD=3，则 BC 的长为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据圆周角定理可得 C=90，根据切线的性质可得 OAD=90，根据平行线的性质可得 B= DOA，即可证得 OAD BCA，最后根据相似三角形的性质求解即可 . AB是 O 的直径， AD是 O 的切线 C=90， OAD=90 BC/OD B= DOA OAD BCA AB=2， OD=3 ，解得 故选 A. 考点：圆周角定理，切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质
5、点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案： C 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A、 D只是轴对称图形， B只是中心对称图形，故错误； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项正确 . 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形
6、的定义，即可完成 为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元， 其中 235000000用科学记数法可表示为（ ） A 2.35107 B 2.35108 C 2.35109 D 0.235109 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 235 000 000=2.35108，故选 B. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的
7、表示方法，即可完成 . 图中几何体的主视图是（ ）答案： D 试题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形结合图形的特征即可作出判断 . 由图可得它的主视图是第四个，故选 D. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的运算法则、整式的混合运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C、 不是同类项，无法合并，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：实数的运算，整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分
8、 . 填空题 如图所示，已知正方形 ABCD的边长为 4， E是 BC 边上的一个动点，AE EF， EF 交 DC 于点 F，设 BE=x， FC=y，则当点 E从点 B运动到点 C 时，y关于 x的函数图象是 (填序号） .答案： 试题分析：通过设出 BE=x， FC=y，且 AEF为直角三角形，运用勾股定理得出 y与 x的关系，在判断出函数图象 设 BE=x， FC=y，则 AE2=x2+42， EF2=（ 4-x） 2+y2， AF2=（ 4-y） 2+42 又 AEF为直角三角形， AE2+EF2=AF2即 x2+42+（ 4-x） 2+y2=（ 4-y） 2+42 化简得： y=
9、x2+x = (x-2)2+1， 很明显，函数对应 考点：动点函数问题 点评：解题的关键是读懂题意，找出等量关系，准确列出函数关系式，再判断 . 已知四条直线 y=kx+3， y=1， y=3， x=-1所围成的四边形的面积是 8，则k= . 答案： 试题分析：根据题意画出图象，求出梯形 ABDC的面积，从而求出 BD的长，然后得到 D点坐标，将 D点坐标代入入 y=kx+3即可求出 k的值 四边形的面积是 8， 解得， 1+BD=8， BD=7， 则 D点坐标为（ 6， 1） 将（ 6， 1）代入 y=kx+3得， 1=6k+3， 解得， k= . 考点：一次函数图象上点的坐标特征 点评：解
10、题的关键是读懂题意，准确画出函数图象，根据梯形的面积公式列方程求解 . 如图， ABC中， C=90， BAC=30，将 ABC绕点 C旋转，使点 D落在 AB上，连接 AE，则 sin AED= . 答案： 试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出 B=60，再根据旋转的性质可得BC=CD， CDE= B， CED= BAC=30， 然后求出 BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 BCD=60，然后求出 DE BC，可得 AC DE，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BC= AB，然后求出 AD=BD，从而得到 DE是 AC 的垂直平分线，根据对称性求出 AED=
11、 CED=30，最后利用特殊角的锐角三角函数值解答 C=90， BAC=30， B=90-30=60， EDC是 ABC旋转得到， BC=CD， CDE= B， CED= BAC=30， BCD是等边三角形， BCD=60， 又 EDC= B=60， DE BC， AC DE， BAC=30， C=90， BC= AB， AD=BD=DC， DE是 AC 的垂直平分线， 根据轴对称性， AED= CED=30， sin AED= 考点：旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质 点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，是中考常见题，需特别注意 . 母线
12、长为 4，底面圆的直径为 2的圆锥的侧面积是 . 答案： 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 底面半径 母线 . 由题意得圆锥的侧面积 . 考点：圆锥的侧面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成 设 ， ，则 的值等于 . 答案： 试题分析：由 可判断 ，再构造，最后把 整体代入化简即可 . . 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC 上， ADE= C，如果 AD=3， ADE的面积为 9，四边形 BDEC 的面积为 16，则 AC 的长为 .
13、 答案 ： 试题分析：由 ADE= C，公共角 A= A，可证得 ADE ACB，再根据相似三角形的性质求解即可 . ADE= C， A= A ADE ACB ADE的面积为 9，四边形 BDEC的面积为 16 ACB的面积为 25 AD=3 AC=5. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如果关于 x的一元二次方程 （ c是常数）没有实数根，那么 c的取值范围是 . 答案： c 9 试题分析：根据方程没有实数根可知 ，即可得到关于 c的不等式，解出即可 . 由题意得 ，解
14、得 . 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 分解因式： . 答案： a(a+b)(a-b) 试题分析：先提取公因式 a，再根据平方差公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 解答题 黄冈市 某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。 .工龄工资分为社会工龄工
15、资和企业工龄工资； .社会工龄 =参加本企业工作时年龄 -18， 企业工龄 =现年年龄 -参加本企业工作时年龄。 .当年工作时间计入当年工龄 .社会工龄工资 y1（元 /月）与社会工龄 x（年）之间的函数关系式如 图所示，企业工龄工资 y2（元 /月）与企业工龄 x（年）之间的函数关系如图 所示 . 请解决以下问题 （ 1）求出 y1、 y2与工龄 x之间的函数关系式； （ 2）现年 28岁的高级技工小张从 18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？ （ 3）已经在该企业工作超过 3年的李工程师
16、今年 48岁，试求出他的工资最高每月多少元？ 答案：（ 1） ； （ 2） 422元；（ 3） 942元 试题分析：（ 1）根据函数图象的特征选用恰当的函数关系式即可； （ 2）依题知 x=10，分别代入 y1和 y2计算即可； （ 3）依题知要工程师的总工龄为 48-18=30，设李工程师的工龄 工资为 y，在本企业工作 x年，分析知 3 x30，先表示出 y关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1） ； ； （ 2）依题知 x=10，分别代入 y1和 y2，计算得 y1=10x=100， y2=522， 522-100=422元， 故第一年每月工龄工资下降 422元；
17、 （ 3）依题知要工程师的总工龄为： 48-18=30， 设李工程师的工龄工资为 y，在本企业工作 x年，分析知 3 x30 所以 = ， 由于 x为整数，所以当 x=20或 21时， y最大，且最大值为 942， 所以李工程师的工资最高为 942元 /月。 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是 “相切两圆 ”的一部分，部分数据如图所示： O1、 O2相切于点 C， CD切 O1于点 C， A、 B为路灯灯泡 .已知 AO1O2= BO2O1=60.
18、A、 B、 C三点距地面 MN 的距离分别为，请根据以上图文信息，求： （ 1） O1、 O2的半径分别多少 cm； （ 2）把 A、 B两个灯泡看作两个点，求线段 AB的长 . 答案：（ 1） 100cm和 160cm；（ 2） 140cm 试题分析：（ 1）过点 A作 AP MN 交 O1O2于点 P，即可求得 AP 的长，在Rt O1AP 中，根据 AO1O2的正弦函数即可求得 O1的半径，同理可求得 O2的半径； （ 2）先由题意求的 AH、 PQ、 BH的长，再根据勾股定理求解即可 . （ 1）过点 A作 AP MN 交 O1O2于点 P，则 AP= cm 在 Rt O1AP 中，
19、同理 故 O1、 O2的半径分别为 100cm和 160cm； （ 2）由题意得 AH=PQ= cm， cm . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图， AB为 O 的直径，弦 CD AB于点 M，过点 B作 BE/CD，交 AC的延长线于点 E，连接 BC. （ 1）求证： BE为 O 的切线； （ 2）若 CD=6， tan BCD= ，求 O 的直径 . 答案：（ 1）由 BC CD， AB CD，可证 AB BE，从而可证 BE为 O 的切线；（ 2） 7.5 试题分析：（ 1）由 BC CD，
20、AB CD，可证 AB BE，从而可证 BE为 O的切线； （ 2）由垂径定理知： CM= CD，在 Rt BCM中，已知 tan BCD和 CM的值，可将 BM， CM的值求出，由弧 BC=弧 BD，可知： BAC= BCD，在Rt ACM 中，根据三角函数可将 AM 的值求出，故 O 的直径为 AB=AM+BM （ 1） BE CD， AB CD， AB BE AB是 O 的直径， BE为 O 的切线； （ 2） AB是 O 的直径， AB CD， CM= CD，弧 BC=弧 BD， CM= CD=3， BAC= BCD tan BCD= ， BM= ， tan BCD= AM=6 AB=
21、AM+BM=7.5 考点：平 行线的性质，切线的判定，由垂径定理，锐角三角函数的定义 点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握解直角三角形的运算能力是解题的关键 . 菜农张大叔今年承包了 10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知 1-5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13800元，其中甲种蔬菜每亩获利 1200元，乙种蔬菜每亩获利 1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？ 答案：甲种蔬菜种植了 4亩，乙种蔬菜种植了 6亩 试题分析：设甲种蔬菜种植了 x亩，则乙种蔬菜种植了（ 10-x）亩，根据 “甲、乙两种蔬菜共获利 13800元，甲种蔬菜每亩获利 1200元，乙
22、种蔬菜每亩获利1500元 ”即可列方程求解 . 设甲种蔬菜种植了 x亩，则乙种蔬菜种植了（ 10-x）亩，依题意得 1200x+1500(10-x)=13800 解得 x=4， 10-x=10-4=6 答 :甲种蔬菜种植了 4亩，乙种蔬菜种植了 6亩。 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解 . 有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出 1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格 ，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少 .例如，当指针指向 “2”区域时候，你就向前跳过两个格到
23、“5”，按奖金说明， “5”所示的资金为 0.2元，你就可以得 0.2元 .请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？ 答案：不公平 试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 不公平，转 转到各格的概率相等，但其对应的领奖数字与领奖金额如表 指针区域 领奖数字 金额 1 3 0.1 2 5 0.2 3 1 0.1 4 3 0.1 5 5 0.2 6 1 0.1 由表知，尽管指针转到各区域的概率相等，但 5元或 10元奖金的机会没有，故不公平 . 考点：游戏公平性的判断
24、 点评：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 . 育才学校八（ 1）班学生举行 1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所示： （ 1）求该班的总人数； （ 2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数； （ 3）该班在 1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？ 答案： 试题分析： （ 1） 1428%=50，故该班的总人数为 50人， （ 2）图略，投中 6个的人数有 16人，最多故投篮投中个数的众数为 6； （ 3） 59+616+714+87+94=331， 331/50=6.62 答该班在 1分钟投篮比赛中平均每人投篮 6.62个。 考点：统计
25、图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，正方形 ABCD 中， O 是对角线 AC、 BD 的交点，过点 O 作 OE OF，分别交 AB、 BC 于 E、 F. （ 1）求证： OEF是等腰直角三角形 . （ 2）若 AE=4， CF=3，求 EF 的长 . 答案：（ 1）根据正方形的性质可得 ABO= ACF=45， OB=OC， BOC=90，再结合 DE OF可得 EOB= FOC，即可证得 BEO CFO，从而得到结论；（ 2） 5 试题分析：（ 1）根据正方形的性质可得 ABO= ACF=45， OB=OC， BOC=90，再结
26、合 DE OF可得 EOB= FOC，即可证得 BEO CFO，从而得到结论； （ 2）由 BEO CFO 可得 BE=CF，根据正方形的性质可得 AB=BF，再根据勾股定理求解即可 . （ 1） 四边形 ABCD为正方形 ABO= ACF=45， OB=OC， BOC=90 又 DE OF EOF=90 EOB= FOC BEO CFO OE=OF 又 EOF=90 DEF是等腰直角三角形； （ 2） BEO CFO(已证 ) BE=CF 又 四边形 ABCD是正方形 , AB=BF 在 Rt BEF中， EF2=BE2+BF2 =CF2+AE2=32+42=52 EF=5 考点：正方形的性
27、质，全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案： x 4 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 由 得： x1 由 得： x 4 把它们的解集在数轴上表示为 1x 4. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 7， 0），点 B的坐标为（ 3，4）
28、， （ 1）求经过 O、 A、 B三点的抛物线式； （ 2）将线段 AB绕 A点顺时针旋转 75至 AC，直接写出点 C的坐标 . （ 3）在 y轴上找一点 P，第一象限找一点 Q，使得以 O、 B、 Q、 P为顶点的四边形是菱形，求出点 Q 的坐标； （ 4） OAB的边 OB上有一动点 M，过 M作 MN/OA交 AB于 N，将 BMN沿 MN 翻折得 DMN，设 MN=x， DMN 与 OAB重叠部分的面积为 y，求出 y与 x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值 . 答案：（ 1） ；（ 2） C ；（ 3）（ 3， 9）和（ ）； （ 4）函数关系式为 ，当 时， y最大且最
29、大值为 试题分析：（ 1）由点 O（ 0， 0）、 A（ 7， 0）、 B（ 3， 4）运用待定系数法求解即可； （ 2）根据旋转的性质 C结合图象特征求解即可； （ 3）过 B作 BE OA于 E，则 BE 4， OE 3如图 ，分 若 OB、 OP为菱形一组邻边时， 若 BO、 BP 为一组邻边时， 若 OP、 BP 为一组邻边时，根据菱形的性质及勾股定理求解即可； （ 4）依题得 OBA面积为 28，当 MN 时，点 D刚好在 OA上，分 当 0 x 时， 当 x 5时，根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可 . （ 1）运用待定系数法，由点 O（ 0， 0）、 A（ 7， 0）、
30、 B（ 3， 4）求得所以抛物线为 ； （ 2） C ； （ 3）过 B作 BE OA于 E，则 BE 4， OE 3 如图 ， 若 OB、 OP为菱形一组邻边时，当 P1在 y轴正半轴时， BQ1 y轴且 BQ1 OB 5，则 Q1为（ 3， 9）；若 P 在 y轴负半轴时，同理求得 Q 点为 (3，-1)，但不在第一象限，不予考虑； 若 BO、 BP 为一组邻边时，相应的点 Q 在第二象限，不予考虑； 若 OP、 BP 为一组邻边时，则 BQ2 y轴， Q2在 BE 上，设 BQ2 m，则 OQ2 m， EQ2 4-m，由 Rt OCQ2列方程 ，解得 ，求得 Q2为（ ）；综上所述满足条
31、件的 Q 点有（ 3， 9）和（ ）； （ 4）依题得 OBA面积为 28，当 MN 时，点 D刚好在 OA上，所以分两种情况考虑： 当 0 x 时， DMN BMN， BMN BOA，而 ，计算得 ； 当 时， y最大且最大值为 当 x 5时，连结 BD交 MN 于 F、交 OA于 G， DM交 OA于 H， DN 交OA于 I， 由 BMN BOA求得 DF BF ， FG 4- ， DG DF-FG ， 再由 DHI DMN 得 ，计算得 HI ， ， 配方得 ；当 时， y最大且最大值为 综上所述，函数关系式为 ，当 时， y最大且最大值为 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
