1、2013届湖南长沙望城区九年级上学期期末质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 A B C D 答案： C 试题分析： 故有 3 考点：二次根式的性质 点评：此题比较简单，直接应用二次根式性质的公式就可以直接给出答案：，学生不易出错。 对于两个不相等的实数 、 ，定义一种新的运算如下： A 3 B C 1 D 答案： B 试题分析： a*b= ，故有（ 5*4） = =3 ， 5*3= = 考点：特殊运算符 点评：此中类型题难度比较大，需要学生通过细心观察给出的例子，理解运算符号的实质，灵活运用于解答中。 同一圆中，对于下列命题： 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数是圆心角度数的一半；
2、 90的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等。 正确的是 A B C D 答案： C 试题分析： 、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误； 、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误； 、圆周角定理，故正确； 、符合确定圆的条件，故正确； 、符合圆周角定理，故正确； 考点：圆的相关定理的理解 点评：此题难度不大，主要考察学生对定理的理解与记忆，根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案：。 在平面直角坐标系中， A、 B的圆心坐标分别是 A(3， 0)， B(0， 4)，若这两圆的半径分别是 3， 4，则这
3、两圆的位置关系是 A、内含 B、相交 C、外切 D、外离 答案： B 试题分析： 第一步：计算两圆的半径 R , r；第二步：计算两圆的圆心距 O1O2,即 d；第三步：根据 d与 R , r之间的关系 ,判断两圆的位置关系 . 两圆的位置关系： 外离 外切 相交 内切 内含 d R+r d=R+r |R-r| d R+r d=|R-r| d |R-r| R+r=3+4=7， R r =1 , d= =5， 在 |R-r| d R+r 故两圆相交 考点：圆与圆之间的位置关系 点评：此题难度不大，主要考察学生对圆与圆的位置关系的判断，熟记特征是解题的关键。 若 2是关于 的方程 的一个根，则 c
4、的值为 A 3 B 2 C 10 D 4 答案： B 试题分析： 2是关于 的方程 的一个根，即是 =2代入方程，等式还是成立，即可得到 c=2 考点：方程的根 点评：此题难度不大，一个数或一个代数式是方程的根，那这个数或这个代数式可以直接代入方程中的未知数。 如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 COD是由 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转而得， 则旋转的角度为 A、 30 B、 45 C、 90 D、 135 答案： C 试题分析： COD是由 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知， AOC为旋转角，可利用 AOC的三边关系，有解：如图，设小方格的边长为
5、1，得， OC= AO= AC=4， OC2+AO2=(2 )2+(2 )2=16， AC2=42=16， AOC是直角三角形， AOC=90 考点：旋转的性质 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点，再根据中心对称图形的概念，知 A、 B、 C都是中心对称图形； D、旋转 180后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形 考点：中心对称图形 点评：考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个
6、图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 下列事件是随机事件的为 A度量三角形的内角和，结果是 B经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 C爸爸的年龄比爷爷大 D通常加热到 100 时，水沸腾 答案： B 试题分析：根据必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件选择即可 A 一定会发生，是必然事件； B 可能发生，也可能不发生，是随机事件； C 一定不会发生，是不可能事件； D 一定发生，是必然事件 考点：随机事件 点评：考查随机事件的判断；掌握必然事件，不可能事件，随机事件的定义是解决本题的关键 平面直角坐标系内一点 P 关于原点对称点的
7、坐标是 A B C D 答案： C 试题分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故 平面直角坐标系内一点 P 关于原点对称点的坐标 考点：关于原点对称的点的坐标 点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键 下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 答案： D 试题分析：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 A、 被开方数 1.5是小数，不符合条件（ 1） B、 中的 8可以开的出方 2，即 = ，不满足条件（ 2） C、当一个式子的分母中
8、含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它 的分母有理化，因为 = ，故应该写成 D、 满足上面的两个条件，是最简二次根式 考点：最简二次根式 点评：此题主要考察学生对二次根式的理解，直接根据判别条件去判断，难度不大。 填空题 如果关于 x的一元二次方程 ax 2 + x 1 = 0有实数根，则 a的取值范围是 _ 。 答案： 且 将二次函数 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是 _。 答案： 试题分析：二次函数的图象的平移，左右平移对应横坐标变化：左加右减；上下平移是纵坐标变化：上加下减 。故次函数 的图象向右平移 1个 单位，得
9、到 ，再向上平移 2个单位，得到 考点：二次函数的图象 点评：二次函数的图象的平移，在平移的过程中要清晰知道是横坐标变化，还是是纵坐标变化，不要混淆。 一个扇形的弧长是 ，半径 ，则扇形的圆心角是 。 答案： 1350 试题分析：根据弧长公式 可得 3 = 即 n= 1350 考点：弧长公式 点评：此题比较简单，直接引用弧长公式 即可解出，此外，还有扇形面积公式 。 如图，在 O 中，弦 AB的长为 8cm， O 的半径为 5cm，则圆心到 AB的距离为 。 答案： 试题分析：根据 垂径 定理求出 AE，根据勾股定理求出即可 AB。 过 O 点作 OE垂直 AB，连接 OA。 OA=R=5 A
10、E=BE=4 根据勾股定理可知 OE= =3 考点：垂径定理、勾股定理 点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出 AE的长是解此题的关键 某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350元下降到 299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x的方程为 _。 答案： 试题分析：降低率问题 若原来的值为 a ，平均每次的增长率为 X，那么第一次增长后的值为 a(1-X),第二次增长后的值为 a（ 1-X） 2， 第 n 次增长后的值为 a(1-X) n . 考点：一元二次方程的实际运用 点评：增长率或降低率是一元二次方程实际运用的常考点，此外，还有利润
11、问题和计数问题，学生在平时的训练中要善于总结方法。 将下面方程配方： ） 2 。 答案：， 1 试题分析： 把方程的常数项移到等号的右边 ,得到 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 , 得到 配方得 , 即 故： 3 ） 2 1 。 考点：配方法 点评：首先进行移项 ,再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方 ,即可变形为左边是完全平方式 ,右边是常数的形式 . 分解因式 x2 9= 。 答案： 试题分析：根据式子的特点，可以运用公式法中的平方差公式可以把因式分解 X 2 9= x 2 32= 考点：分解因式 点评：因式分解的方法有：提公因式法；公式法。公式法包括运用完全平方公式和平方差
12、公式。此题根据给出式子的特征，不难发现可以直接用平方差公式。 有意义，则 的取值范围是 。 答案： 1 试题分析： 有意义，即是求自变量取值的范围的根式型，要求被开方数是非负数，所以 x-10， 即 1 考点：自变量取值范围的确定 点评：此题为自变量取值范围的确定的根式型，比较简单，此外，还有分式型，指数型，整式型和混合型，学生在平时的训练中可以总结方法。 计算题 计算： 答案： 试题分析：解： 考点：实数的计算 点评：此题是必考题，难度也不会很大，学生掌握计算法则，细心的话，不会出错。 解方程： 答案： 试题分析：解： 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程的方法有：直接开平方方法，配方
13、法，公式法，因式分解法等，根据方程的特征，选择合适的解法，提高效率。 解答题 如 图， O 内切于 ABC，切点分别为 D、 E、 F。已知 B=50， C=60，连接 D E、 D F，求 EDF。 答案： O 试题分析：连结 OE、 OF。 B=50， C=60 A=70O AB、 AC 分别切 O 于点 E、 F。 OE AB， OF AC AEO= AFO=90O EOF=110O 又 EDF= EOF EDF=55O 考点：三角形的内切圆和内心 点评：此题关键是要求学生记住多边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质定理和圆周角定理 如图，四边形 ABCD是平行四边形，以 AB为直径的 O
14、 经过点 D， E是 O 上一点，且 AED 45o 求证： CD是 O 的切线 . 答案：（ 1）接 BD、 OD，求出 ABD= AED=45，根据 DC AB，推出 CDB=45，求出 ODC=90，根据切线的判定推出即可 试题分析：连接 OD， AED与 AOD分别为 AD所对圆周角和圆心角 AOD=2 AED=245=90 又 四边形 ABCD为平行四边形，即 AB CD CD OD CD是 O 的切线 考点：圆的切线的判定 、平行四边形的性质、圆周角定理 点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理与平行四边形性质的应用综 合，关键是求出 ODC的度数，难度不会太大。 飞镖随机地掷在下面
15、的靶子上。 靶子 1 靶子 2 （ 1）、（ 4分）在每一个靶子中，飞镖投到区域 A、 B、 C的概率是多少？ （ 2）、（ 2分）在靶子 1中，飞镖投在区域 A或 B中的概率是多少？ （ 3）、（ 3分）在靶子 2中，飞镖没有投在区域 C中的概率是多少？ 答案：、（ 1）靶子 1： 1/3； 1/3； 1/3。靶子 2： 1/2； 1/4； 1/4。 （ 2） 2/3； （ 3） 3/4。 试题分析：先求出两个图中 A、 B、 C各占总面积的百分率 （ 1）靶子 1：三角形中 A、 B、 C三部分面积相等；飞镖 投到区域 A、 B、 C的概率是 1/3， 1/3， 1/3，圆中 A、 B、
16、C三部分面积分别占总面积的 1/2， 1/4，1/4； 靶子 2：飞镖投到区域 A、 B、 C的概率是 1/2； 1/4； 1/4； （ 2）在靶子 1中，飞镖投在区域 A或 B，即 A与 B的面积之和占总面积的百分率： 2/3； （ 3）在靶子 2中，飞镖没有投在区域 C中的概率即投在 A、 B区域的概率是3/4 考点：几何概率 点评：概率题难度都不大，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 如图所示，网格中每个小正方形的边长为 1，请你认真观察图
17、（ 1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： 图（ 1） 图（ 2） （ 1）（ 3分）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形。 （ 2）（ 5分）请在图（ 2）中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（ 1）中所给出的图案相同。 答案：（ 1）中心 （ 2） 试题分析：解：（ 1）都是中心对称图形 （ 2）根据中对称图形的定义及特点即可设计出满足条件的图形如图所示：（只要符合题意即可） 考点：利用旋转设计图案 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的性质，利用图形的特点得出规律是解题关键 已知扇形的半径为 30cm，面积为 300 cm2 （
18、 1）（ 5分）求扇形的弧长； （ 2）（ 3分）若将此扇形卷成一个圆锥（无底），则这个圆锥的侧面面积为多少？ 答案：（ 1） 试题分析：解：（ 1）扇形面积公式得 即： （ cm） 考点：扇形和弧长公式，圆锥侧面积公式 点评：本题综合考查了扇形的面积公式和弧长公式，及圆锥的侧面积的计算方法 2012年 7月 6日在湖南省展览馆举行了长沙动漫展，很多中学生也对动漫产生了浓厚 的兴趣，某动漫公司决定在假期举行一次中学生动漫画展，经调查发现，活动最低票价 为 10元，如果以 10元票价开放，平均每天有 100个学生来观看，若票价每提高 1元， 则相应减少 10个参观者。 （ 1）（ 4分）写出平均
19、每天观看动漫展的学生人数 y（单位：人）与票价 x (x为整数，单位：元 )之间的关系； （ 2）（ 6分）如果要使每天总收入为 910元，票价应定为多少元？ 答案：（ 1） y =200-10x (x10，且 x为整数 ) (2) 7（元） 试题分析：解：（ 1）如果以 10元票价开放，平均每天有 100个学生来观看，若票价每提高 1元，若票价为 x元，则学生人数 y=100-10(x-10) =200-10x 即 y =200-10x (x10，且 x为整数 ) (2) 总利润 =（每件售价 -进价） 数量 (200-10x)x=910 x=13或 x=7(舍去 )。 考点：实际问题与二次函数 点评：利用二次函数解 决实际问题，关键是弄清各数量之间的关系，利润问题通常根据：总利润 =（每件售价 -进价） 数量
