1、2013届甘肃省酒泉市瓜州二中九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 x(x+3)=0的根是（ ） A x=0 B x=-3 C x1=0， x2=3 D x1=0， x2=-3 答案： D 试题分析：根据若两个式子的积为 0，则至少有一个为 0，即可得到结果 . 故选 D. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题是经常应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 已知 是实数，则一元二次方程 的根的情况是 （ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D根据 的值来确定 答案： C 试题分析：先由题意表示出根的判别式 的代数式，即
2、可判断 . 由题意得 则一元二次方程 有两个不相等的实数根 故选 C. 考点：本题考查的是一元二次方程根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 口袋中放有 3只红球和 11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：概率公式：概率 由题意得，取得黄球的可能性的大小是 ，故选 A. 考点：本题考查的是概率公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率公式，即可完成。 下列
3、性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D四个角都是直角 答案： C 试题分析：根据正方形、矩形的性质依次分析各项即可判断 . 正方形具有而矩形没有的性质是对角线互相垂直，故选 C. 考点：本题考查的是正方形、矩形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、矩形的性质，即可完成。 在 Rt ABC中， C=90， a=4， b=3，则 sinA的值是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：先根据勾股定理求得斜边 c的长，再根据正弦的定义即可求得结果 . C=90， a=4， b=3 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理，正
4、弦的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握正弦的定义：正弦 函数 的图象经过（ 1， -1），则函数 的图象是 （ ）答案： A 试题分析：先根据函数 的图象经过（ 1， -1）求出 k的值，即可得到结果 . 函数 的图象经过（ 1， -1） 故选 A. 考点：本题考查的是函数的图象 点评：解答本题的关键是熟记当 ， 时， 的图象经过二、三、四象限 . 小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 答案： A 试题分析：根据从上面看到的图形的特征即可判断 . 从上面可以看到一个圆和一个长方形，故选 A. 考点：本题考查的是几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视
5、图，即可完成。 下列命题中，不正确的是（ ） A对角线相等的平 行四边形是矩形 B有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 . D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 答案： C 试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各项即可 . A、 B、 D均正确； C直角三角形斜边上的高等于两直角边之积除以斜边，故错误 . 考点：本题考查的是平面图形的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成 一个等腰三角形的顶角是 40，则它的底角是（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 答案： D 试题分析：根据等腰三角形的两个底
6、角相等及三角形的内角和为 180即可求得结果 . 由题意得，它的底角是（ 180-40） 2=70，故选 D. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握等腰三角形的性质，即可完成 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中 心对称图形 A只是轴对称图形， C只是中心对称图形， D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； B既是轴对称图形，又是中心对称
7、图形，故本选项正确。 考点：本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 填空题 如图，有一山坡在水平方向每前进 100m就升高 60m，那么山坡的坡度 i(即tan)就是 。 答案： 试题分析：坡度的定义：坡度 i(即 tan) 由题意得，山坡的坡度 i(即 tan) 考点：本题考查的是坡 度的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坡度的定义，即可完成。 用配方法解方程时，将方程 配方为 。 答案： 试题分析：先移项，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后方程左边根据完全平方公式分解因式即可
8、. 考点：本题考查的是配方法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为 . 答案： .6 试题分析：设树的高度为 x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解 . 设树的高度为 x米，由题意得 解得 则树的高度为 9.6米 考点：本题考查的是比例式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式 . 在 ABC中， D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC 的中点，若 ABC的周长为30cm，则 DFE的周长为 cm 答
9、案： 试题分析：根据 D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC 的中点结合三角形的中位线定理即可求得结果 . D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC 的中点 ， ， ABC的周长为 30cm，即 ，即 DFE的周长为 考点：本题考查的是三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 菱形的周长为 20，一条对角线长为 6，则它的面积为 . 答案： 试题分析：先画出图形，根据菱形的性质可得 ， ，根据勾股定理可求得 AO 的长，从而得到 AC 的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果 . 由题意得 ， 菱形 ABCD
10、， AC BD 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 . 答案：菱形 试题分析：根据中点四边形必为平行四边形且中点四边形的边与四边形的对角线有关即可判断 . 矩形的对角线相等 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是菱形 . 考点：本题考查的是矩形的性质，中点四边形 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形。 已知函数 是反比例函数，则 m的值为 . 答案： -1 试题分析：反比例函数的定义：形如 或 的函数称为反比例函数 . 由
11、题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查的是反比例函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的定义，即可完成。 按要求写一个一元二次方程：只有二次项和常数项 : _ 。 答案：答案：不唯一，如 试题分析：一元二次方程的一般形式为 均为常数，且答案：不唯一，如 考点：本题考查的是一元二次方程的一般形式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的一般形式，即可完成。 解答题 佳佳超市经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价 1元，日销售量将减少 20 千克，现佳佳超市要保证每天盈利 6
12、000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 答案：元 试题分析：设每千克应涨价 元，根据等量关系：总利润 =单利润 数量，即可列方程求解 . 设每千克应涨价 元，由题意得 解得 ， 要使顾客得到实惠 舍去 答：每千克应涨价 5元。 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找准量与量 之间的关系，正确列出方程，最后要注意解的取舍 . 如图平行四边形 ABCD中， AE BD， CF BD，垂足分别为 E、 F （ 1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （ 2）选择（ 1）中的任意一对进行证明 答案：（ 1） ABD CDB， AEB CFD， A
13、ED CFB； （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AD=CB， BD=DB， ABD CDB 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法即可得到结果； （ 2）由四边形 ABCD是平行四边形可得 AB=CD， AD=CB，再有公共边 BD即可证得 ABD CDB （ 1） ABE CDF， AED CFB， ABD CBD； （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， AD=CB， BD=DB， ABD CDB 考点：本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性质，即可完成。 如图，
14、旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示。请根据图上的信息标出灯泡的位置（点 P表示），再作出旗杆的影子（字母表示） 。（不写作法，保留作图痕迹）答案：如图所示： 则线段 MN 是旗杆在路灯下的影子 试题分析：根据中心投影的特点分别把树木和竹竿的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接旗杆顶部的直线与地面相交即可找到旗杆影子的顶端 如图所示： 则线段 MN 是旗杆在路灯下的影子 考点：本题考查平行投影和中心投影的作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握中心投影的特点：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源 计算： 答
15、案： 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值及负整数次幂、 0次幂的性质计算即可 . 原式 考点：本题考查的是实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成。 解方程： 答案： ， 试题分析：先移项，再提取公因式 即可根据因式分解法解方程 . 解得 ， 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是先移项，防止两边同除 ，这样会漏根 . 如图，已知直线 y =-x 4 与反比例函数 的图象相交于点 A（ -2， a），并且与 x轴相交于点 B （ 1）求 a的值 ； （ 2）求反比例函数的表达式； （ 3）求 AOB的面积 答案：（ 1） 6；（
16、 2） ；（ 3） 12 试题分析：（ 1）将 A（ -2， a）代入 y=-x 4中即可求得结果； （ 2）由（ 1）得到点 A的坐标，再代入 中即可求得结果； （ 3）先求出点 B的坐标得到 OB的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）把 A（ -2， a）代入 y=-x 4中，得 a=-(-2)+4，即 a=6； （ 2）由（ 1）得： A（ -2， 6） 将 A（ -2， 6）代入 中，得到 ，解得 k=-12， 所以反比例函数的表达式为： ； （ 3）在直线 y=-x 4中，令 y=0，得 x=4 则 AOB的面积 考点：本题考查的是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，同时熟记三角形的面积公式 .
