1、2013届福建仙游高峰初级中学九年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 下列各式正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式的性质依次分析各项即可。 A、 ，故本选项错误； B、 不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误； C、 ，本选项正确； D、 ， ，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题考查的是二次根式的计算 点评：解答本题的关键是准确掌握二次根式的性质进行分母有理化。 如图所示， AB是 O 的一固定直径，它把 O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C作弦 CD AB OCD的平分线交 O 于点 P，当点 C在上半圆(不包括 A、 B两点 )上移动时，则
2、点 P ( ) 。 A到 CD的距离保持不变 B等分 C随 C点的移动而移动 D位置不变 答案： D 试题分析：连接 OP，由 CP平分 OCD，得到 1= 2，而 1= 3，即有OP CD，则 OP AB，即可得到 OP平分半圆 APB 连接 OP，如图， CP平分 OCD， 1= 2， 而 OC=OP，有 1= 3， 2= 3， OP CD， 又 弦 CD AB， OP AB， OP平分半圆 APB，即点 P是半圆的中点 故选 B 考点：本题考查的是平行线的判定和性质，垂径定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 如图， PA， PB
3、是 O 的切线， A， B 为切点， AC 是 O 的直径， P=400，则 BAC的度数是（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 答案： B 试题分析：根据切线的性质可得 PAO= PBO=90，再根据四边形的内角和为360，即可得到 AOB的度数，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得 BAC的度数 PA、 PB是 O 的切线， A、 B为切点， PAO= PBO=90， AOB=180- P=140， OA=OB， BAC=20， 故选 B. 考点：本题考查的是切线的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线的性质：切线垂直于过切点的半径。 如图，
4、C是线段 BD上一点，分别以 BC、 CD为边在 BD同侧作等边 ABC和等边 CDE,AD交 CE于 F， BE交 AC 于 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案 ： C 试题分析：根据等边三角形的三边相等、三个角都是 60，以及全等三角形的判定方法（ SSS、 SAS、 ASA、 AAS），全等三角形的性质，再结合旋转的性质即可得到结果 EBC ACD， GCE FCD， BCG ACF理由如下： BC=AC， EC=CD， ACB= ECD， ACE是共同角 EBC ACD CD=EC， FCD=ECG， GEC= CDF G
5、CE FCD BC=AC， GBC= FAC， FCA= GCB BCG ACF 故选 C 考点：本题考查的是全等三角形的 判定和性质、等边三角形的性质以及旋转的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定方法，即可完成 圆心在原点 O，半径为 5的 O，点 P（ -3， 4）与 O 的位置关系是（ ）。 A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D不能确定 答案： B 试题分析：先由勾股定理求得点 P到圆心 O 的距离，再根据点 P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点 P与 O 的位置关系 点 P的坐标为（ -3， 4）， 由勾股定理得，点 P到圆心 O
6、 的距离 ， 点 P在 O 上， 故选 B 考点：本题考查的是点与圆的位置关系 点评：解答本题的关键是掌握根据点与圆心的距离 d与半径 r的大小关系，来判断出点与圆的位置关系：当 时，点在圆外；当 时，点在圆上；当时，点在圆内 下列命题正确的是（ ）。 A经过三点一定可以作圆 B三角形的外心到三角形各边距离相等 C平分弦的直径垂直于弦 D相等的圆心角所对的弧相等 答案： C 试题分析：根据确定圆的条件，三角形的外心的形成，垂径定理的性质等依次分析各项即可。 A、经过不共线的三点可以确定一个圆，一定要强调 “不共线 ”，故该选项错误； B、三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点，线段垂直平分线上
7、的点到线段两个端点的距离相等，则三角形的外心到三个顶点距离相等，故该选项错误； C、平分弦的直径垂直于弦，正确； D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，一定要强调 “同圆或等圆中 ”，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题主要考查确定圆的条件，三角形的外心的性质，垂径定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知与圆有关的性质，即可完成 一元二次方程 的根是（ ） A ； B ； C ， ； D ， 答案： D 试题分析：直接提取公因式 x后即可根据因式分解法求得一元二次方程的解。 提取公因式 x得： 则 解得 ， ， 故选 D. 考点：本题考查的是因式分解法解一元二次方程 点评：本题属于
8、基础应用题，只需学生熟知因式分解法解一元二次方程，即可完成 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）。答案： B 试题分析：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 A、 C、 D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有 B 故选 B 考点：本题考查的是中心对称图形 点评：本题属于基础应用 题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成 填空题 等腰 ABC中， ，若 AB、 AC 的长是关于 x的方程 的根，则 m的值等于 答案： 试题分析：等腰 ABC中， BC 可能是腰也可能是底边，应分两种情况进行讨论当 BC 是底边时
9、， AB=AC，则方程 有两个相等的实根，即 =0，即可得到关于 m的方程，求得 m的值；当 BC 是腰时，则方程一定有一个解是 x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值 在方程 中， ， 当这两边是等腰三角形的腰时，有 ， ， 当有两边的长都为 8时，有 ， ， ， 考点：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是注意 BC 可能是腰也可能是底边，应分两种情况进行讨论同时熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系： ， 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 ，另一边所在直线与半圆相交于点 ，量出半径
10、 ，弦 ，则直尺的宽度 答案： cm 试题分析：过点 O 作 OM DE于点 M，连接 OD，根据垂径定理 “垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ”和勾股定理进行计算 过点 O 作 OM DE于点 M，连接 OD DM= DE DE=8， DM=4 在 Rt ODM中， OD=OC=5， ， 直尺的宽度为 3cm 考点：本题考查的是垂径定理和勾股定理 点评：解答本题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 已知 O 和 O相切，它们的半径分别为 3和 4，则 OO =_。 答案：或 7 试题分析：相切包含两种情况：两圆外切或两圆内切再进一步根据位置关系得到
11、数量关系 当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，即 ； 当两圆内切时，圆心距等于两 圆半径之差，即 ； 故答案：为 1或 7 考点：本题考查的是圆与圆的位置关系 点评：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 若 是关于 x的一元二次方程，则 a=_ 答案： 试题分析：根据一元二次方程的一般形式： （ a， b， c是常数且），即可得到结果，特别要注意 的条件 由题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查的是一元二次方程的定义 点评：解答本题的关键是要特别注意二次项系数 这一条件，本题容易出现的错误是忽视 这一条件 点 A的坐标为
12、，把点 A绕着坐标原点顺时针旋转 135到点 B，那么点 B的坐标是 答案：（ -1， -1） 试题分析：画出图形分析，点 B位置如图所示作 BC y轴于 C点，根据 AOB=135，有 BOC=45，然后解直角三角形求 OC、 BC 的长度，根据 B点在第三象限确定其坐标 点 B位置如图所示，作 BC y轴于 C点 A（ ， 0）， OA= AOB=135， BOC=45 OB=OA= ， BC=1， OC=1 点 B在第三象限， B（ -1， -1） 考点：本题考查的是坐标与图形的变化 点评：解答本题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 135，通过画图计算得
13、B坐标 点（ -2， 5）关于原点对称的点的坐标是 _ 答案：（ 2， -5） 试题分析：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均互为相反数。 点（ -2， 5）关于原点对称的点的坐标是（ 2， -5）。 考点：本题考查的是关于原点对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知关于原点对称的点的坐标的特征，即可完成 最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a的值 为 _。 答案： 试题分析：根据同类二次根式的定义即可求得结果。 由题意得 ， 考点：本题考查的是同类二次根式 点评：解答本题的关键是掌握要判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要判断这两个二次根式是否是最简二次根式，若不是最简二次
14、根式，要化简后再判断。 当 x_时，二次根式 有意义。 答案： 5 试题分析：二次根号下的数必须大于等于 0，二次根式才有意义。 由题意得 ， 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知二次根号下的数是非负数， 即可完成 解答题 有两个全等的等腰直角三角板 ABC和 EFG其直角边长均为 6（如图 1所示）叠放在一起，使三角板 EFG的直角顶点 G与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合现将三角板 EFG绕 O 点顺时针旋转，旋转角 满足 0 o 90o，四边形CHGK 是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图 2） （ 1）在上述旋转过程中， BH与 CK有怎
15、样的数量关系？ 四边形 CHGK 的面积是否发生变化？并证明你发现的结论 （ 2）如图，连接 KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使 GKH的面积恰好等于 ABC面积的 ？若存在，请求出 此时 KC的长度；若不存在，请说明理由 答案： (1) BH=CK， 不变；（ 2） x=2或 x=4 试题分析：（ 1）先由 ASA证出 CGK BGH，再根据全等三角形的性质得出 BH=CK，根据全等得出四边形 CKGH的面积等于三角形 ACB面积一半； （ 2）根据面积公式得出 ，根据 GKH的面积恰好等于 ABC面积的 ，代入得出方程即可求得结果 （ 1） BH与 CK的数量关系： BH=CK，理
16、由是： 连接 OC，由直角三角形斜边上中线性质得出 OC=BG， AC=BC， O 为 AB中点， ACB=90， B= ACG=45， CO AB， CGB=90= KGH， 都减去 CGH得： BGH= CGK， 在 CGK 和 BGH中， KCG= B， CG=BG， KGC= BGH， CGK BGH（ ASA）， CK=BH，即 BH=CK； 四边形 CHGK 的面积的变化情况：四边形 CHGK 的面积不变，始终等于四边形CQGZ的面积，即等于 ACB面积的一半，等于 9； （ 2）假设存在使 GKH的面积恰好等于 ABC面积的 的位置 设 BH=x，由题意及（ 1）中结论可得， C
17、K=BH=x， CH=CB-BH=6-x， ， ， GKH的面积恰好等于 ABC面积的 ， ， 解得 x=2或 x=4， 存在使 GKH的面积恰好等于 ABC面积的 的位置，此时 x的值为 2或 4. 考点：本题考查了旋转的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 仙游永辉超市经销度尾文旦柚，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量减少 20千克，现该超市要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客最实惠，那么每千克应涨价
18、多少元？ 答案：元 试题分析：设每千克应涨价 x元，得出日销售量将减少 10x千克，再由盈利额 =每千克盈利 日销售量，依题意得方程求解即可 设每千克水果应涨价 元，根据题意，得 （不合题意，舍去）， 答：每千克水果应涨价 5元 . 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额 =每千克盈利 日销售量 如图， C是射线 OE上的一动点， AB是过点 C的弦，直线 DA与 OE的交点为 D，现有三个论断： （ 1） DA是 O 的切线；（ 2） DA=DC；（ 3） OD OB。 请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个真命题，用 “ ”表示。并证明。 我
19、的是： 。 答案： ；或 ；或 试题分析：观察三个条件都是围绕切线的性质（连接 OA），等角的余角相等，等边对等角来进行求解的，可任选两个按上述思路进行求解 ；或 ；或 证明： ： 如图，连接 AD， DA是 O 的切线 OAD=90O= OAB+ BAD OA=OB OAB= OBA OBA+ BAD=90O DA=DC BAD= OCA= BCO OBA+ BCO=90O OD OB. 考点：本题主要考查了切线的性质，等角的余角相等，等边对等角 点评：解答本题的关键是掌握切线的性质：切线垂直于过切点的半径，等角的余角相等，等边对等角 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格
20、点 A、 B、C，请在网格中进行下列操作： (1) 请在图中确定该圆弧所在圆心 D点的位置， D点坐标为 _； (2) 连接 AD、 CD，求 D的半径 (结果保留根号 )及扇形 ADC 的圆心角度数； (3) 若扇形 DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 (结果保留根号 ). 答案： (1) D(2， 0)； (2)半径为 ，圆心角为 90度； (3) 试题分析：（ 1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB， BC 的垂直平分线，交点即为圆心； （ 2）根据勾股定理进行计算，连接 DA， DC，根据 SAS得到两个三角形全等 AOD DCE，则 ADC=
21、90； （ 3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算 (1)如图： D(2， 0)； (2)如图： ， 作 CE x轴，垂足为 E， AOD DEC OAD CDE 又 OAD ADO 90 CDE ADO 90 扇形 DAC 的圆心角为 90度； (3)方法一： 弧 AC 的长度即为圆锥底面圆的周长 . 设圆锥底面圆半径为 r，则 ，解得 ； 方法二：圆锥的侧面积 ，其中母线 l即为 D的半径 ， r为圆锥的底面半径 . 又扇形 DAC 的面积： 解得 考点：本题考查的是圆锥的计算，坐标与图形性质，确定圆的条件 点评：解答本题的关键是能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之
22、间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法 已知关 于 的一元二次方程 2- -2=0 （ 1）若 =-1是方程 的一个根，求 的值和方程 的另一根； （ 2）对于任意实数 ，判断方程 的根的情况，并说明理由 答案：（ 1） m=1，另一根是 2；（ 2）方程 有两个不相等的实数根 试题分析：（ 1）直接把 x=-1代入方程即可求得 m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根； （ 2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式 与 0的关系进行判断 (1)把 x=-1代入得 1+m-2=0，解得 m=1 2- -2=0 另一根是 2； (2) ， 方程 有两个不相等的实数根 考点：本题考查的是根的判
23、别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， AOB的三个顶点均在格点上，点 A、 B的坐标分别为 A（ -2， 3）、 B（ -3， 1） （ 1）画出 AOB绕点 O 顺时针旋转 90后的 A1OB1； （ 2）请建立直角坐标系并写出点 A1的坐标； （ 3）求四边形 AOA1B1的面积 答案：（ 1）如图所示， A1OB1即为所求作的三角形； （ 2） A1（ 3， 2）；（ 3） 11
24、 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点A1、 B1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据点 A的坐标，向右平移 2个单位，向下平移 3个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点 A1的坐标； （ 3）根据网格特征即可计算出四边形 AOA1B1的面积 （ 1）如图所示， A1OB1即为所求作的三角形； （ 2）建立平面直角坐标系如图所示，点 A1（ 3， 2）； （ 3） 考点：本题考查了利用旋转变换作图 点评：解答本题的关键熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置 已知 a、 b、 c均为实数，且 +b-6+ =0求方程的根
25、。 答案： 试题分析：先根据非负数的性质，求得 的值，再代入方程解方程即可 由题意得 ， ， ， 解得 考点：本题考查的是非负数的性质，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 答案： 试题分析：根据乘法分配律、二次根式的除法法则计算即可。 原式 考点：本题考查的是二次根式的混合运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则：答案： 试题分析：根据 0次方、绝对值、二次根式的性质化简计算即可。 原式 考点：本题考查的是实数的计算 点评：解答本题的关键是掌握任何非 0数的 0次方结果都为 1，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是
26、它的相反数， 0的绝对值是 0. 已知 与 相交于 、 两点，点 在 上， 为 上一点（不与 ， ， 重合），直线 与 交于另一点 。 （ 1）如图（ 1），若 是 的直径，求证： ；（ 4分） （ 2）如图 (2)，若 是 外一点，求证： ；（ 4分） （ 3）如图（ 3），若 是 内一点，判断（ 2）中的结论是否成立。（ 3分） 答案：（ 1）（ 2）见；（ 3）成立 试题分析：（ 1）如图 ，连接 ， ，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得 为 的直径，又 ， 为 的中点，即可证得结论； （ 2）如图 ，连接 ，并延长 交 与点 ，连 ，根据圆内接四边形的对角互补，可得 ，再根据同弧所对的圆周角相等可得，即得 ，从而证得结论； （ 3）如图 ，连接 ，并延长 交 与点 ，连 ，由 ，可得 ，即得 ，从而证得结论； （ 1）如图 ，连接 ， 为 的直径 为 的直径 在 上 又 ， 为 的中点 是以 为底边的等腰三角形 ； （ 2）如图 ，连接 ，并延长 交 与点 ，连 四边形 内接于 又 又 为 的直径 ； （ 3）如图 ，连接 ，并延长 交 与点 ，连 又 又 . 考点：本题考查的是圆的综合应用 点评：解答本题的关键是掌握直角所对的圆周角是直角， 圆周角的所对的弦是直径，圆内接四边形的对角互补，同弧所对的圆周角相等。
