1、2013届福建省泉州市德化县九年级上学期期中质量跟踪检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：最简二次根式必须满足以下条件：（ 1）被开方数中不含开的尽方的因数或因式；（ 2）分母中不含有根号；（ 3）根号中不含有分母 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 符合最简二次根式的定义，本选项正确 . 考点：最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 . 如图所示，小正方形的边长为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相 似的是（ ） 答案： A 试题分析：根据格点的特征可得
2、 ACB=15，再依次分析各个图形的特征即可判断 . 由图可得 ACB=150，而只有 A中的钝角为 150 故选 A. 考点：勾股定理，相似三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握格点的特征，即可完成 . 如图，正方形 ABCD中， E为 AB的中点， AF DE于 O，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据正方形的性质再结合 AF DE可得 ADO EDA，根据相似三角形的性质求解即可 . 正方形 ABCD， AF DE DAE= AOD=90， ADO+ DAO=90， DAO+ EAO=90 ADO= EAO ADO EDA 故选 D. 考点：正方形
3、的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角均是直角，四条边相等；相似三角形的对应边对应成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，已知 ，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定 ABC ADE的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 可得 BAC= DAE，再根据相似三角形的判定方法依次分析各选项即可判断 . BAC= DAE 再补充 ， ， 均可判定 ABC ADE 但补充 无法判定 ABC ADE 故选 B. 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；有两组边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似 .
4、一元二次方程 ，若 ，则它的一个根是（ ） A B C D 2 答案： A 试题分析：根据方程的根的定义结合 即可判断结果 . 在方程 中，当 时， 故选 A. 考点：方程的根的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 关于 的一元二次方程 有一根是 0，则 的值为（ ） A 或 B C D 答案： C 试题分析：由题意把 代入方程 即可得到关于 m的方程，再结合二次项系数不为 0即可求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 故选 B. 考点：方程的根的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的 根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未
5、知数的值 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 B、 与 不是同类二次根式，无法合并， D、 ，故错误； C、 ， ，本选项正确 . 考点：二次根式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 填空题 如图， 的面积为 1，分别取 AC、 BC两边中点 A1、 B1，四边形 A1ABB1的面积为_，再分别取 A1C、 B1C的中点 A2、 B2；又再取 A2C、 B2C的中点 A3、 B3；依次取下去 ，利用这一图形能直观地计算出 = . 答案： 试题分析：先根据三角形的中
6、位线定理证得 ABC A1B1C，再根据相似三角形的性质即可得到 A1B1C的面积，再得到 A2B2C的面积、 A3B2C的面积，得到规律，即可求得结果 . A1、 B1分别为 AC、 BC两边的中点 A1B1 AB， A1B1 AB ABC A1B1C ABC的面积为 1 A1B1C的面积为 四边形 A1ABB1的面积为 根据这个规律可得 = . 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以原点 O为位似中心，将 缩小为原来的一半，则线段 AC的中点 P变换
7、后在第一象限对应点的坐标为 . 答案： 试题分析：先求得线段 AC的中点 P的坐标，再根据位似变换的特征即可求得结果 . A（ 2， 2）， C（ 6， 4） 线段 AC的中点 P的坐标为（ 4， 3） 以原点 O为位似中心，将 缩小为原来的一半， 线段 AC的中点 P变换后在第一象限对应点的坐标为 . 考点：坐标与图形变化 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握位似变换的特征，即可完成 . 如图，要使 ABD ACB，还需增添的条件是 （写一个即可 .） 答案： 试题分析：由图可得 ABD与 ACB有一个公共角 C，再根据相似三角形的判定方法即可得到结果 . C= C， ABD ACB.
8、 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似 . 如图， D、 E分别是 的边 AB、 AC上的点， DE/BC， ，则 的值是_. 答案： 试题分析：由 DE/BC可得 ABC ADE，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . DE/BC ABC ADE 考点：相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的 对应边对应成比例，注意对应字母在对应位置上 . 若 与 是同类二次根式，则 可以取为 （只需写出 2个符合条件的不同值） . 答案：如 2或 试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 . 由题意得
9、 ， 或 ， 考点：同类二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成 . 计算： = . 答案： 试题分析：先根据二次根式 的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果 . 考点：二次根式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 二次根式 有意义，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 . 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 某品牌手机经过九、十月份连续两次降价，每部售价由 320
10、0元降到 2500元，设平均每月降价的百分率为 ，根据题意可列出方程是 . 答案：（ ） 2=2500 试题分析：根据题意可得降价 1个月后的价格为 32000（ ），降价 2个月后的价格为 32000（ ） 2，再根据降价后的价格即可得到结果 . 由题意可列方程为 32000（ ） 2=2500. 考点：根据实际问题列一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握降价后的价格 =降价前的价格 （ 1-降价的百分率），要注意降价的基础 . 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：先去括号整理，再根据一元二次方程 有实数根可得，即可得到关于 的不等式，解出即可 .
11、 ， 由题意得 ，解得 . 考点：一元二次方程的根的判别式 点 评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 方程的解是 . 答案： 试题分析：先化系数为 1，再根据平方根的定义即可得到结果 . . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 解答题 如图， 是等边三角形， CE是外角平分线，点 D在 AC上，连结 BD并延长与 CE交于点 E. （ 1）直接写出 的度数等于 _； （ 2）求证： ABD CED； （ 3）若 AB=12， AD=2CD，求 B
12、E的长 . 答案：（ 1） ；（ 2）根据等边三角形的性质可得 ，再由 平分 结合对顶角相等即可证得结论；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据等边三角形及外角平分线的性质即可求得结果； （ 2）根据等边三角形的性质可得 ，再由 平分 结合对顶角相等即可证得结论； （ 3）作 BG AC于 G，根据等边三角形三线合一的性质可得 ，由可得 、 CD的长，再根据勾股定理即可求得 BG、 BD的长，由（ 1）得ABD CED，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） （ 2） 是等边三角形 平分 ABD CED； （ 3）作 BG AC于 G 则 可求得 BG= 由（ 1）得 ABD CED .
13、 考点：等边三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是读懂题 意及图形，正确作出辅助线，同时熟练掌握相似三角形的对应边对应成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图， 中， AB=AC= ， ， BD平分 . （ 1）图中有 个等腰三角形； （ 2）求 BC的长（用含 的代数式表示） . 答案：（ 1） 3；（ 2） 试题分析：（ 1）由 AB=AC， A=36可求得 ABC与 C的度数，再结合 BD平分即得结果； （ 2）设 BC= ，依题意得 AD=BD=BC= ， CD= ，先证得 BCD ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1
14、） AB=AC， A=36 ABC= C=72 BD平分 ABD= DBC=36 BDC=72 AB=AC， ABD= A=36， BDC= C=72 ABC、 ABD 、 BCD为等腰三角形； （ 2）设 BC= ，依题意得 AD=BD=BC= ， CD= A= DBC=36， ABC= C=72 BCD ABC 即 解得 （舍去） 故 考点：等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边对应成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分
15、成大小相等的六块试验田；要使试验田的总面积为 570 .问道路应为多少宽？ 答案： m 试题分析：设道路宽为 ，再根据试验田的总面积为 570 即可列方程求解 . 设道路宽为 ，依题意得 解得 （舍去） 答：道路宽为 1m. 考点：一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍 . 已知关于 的方程 . （ 1）当 时，该方程的根是 ； （ 2）当 时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2）有 试题分析：（ 1）先把 代入原方程，再解方程即可； （ 2）先表示出根的判别式 ，再根据 可得，即可得到结果 .
16、（ 1）当 时， 原方程可化为 解得 ； （ 2） 当 时，该方程有两个不等实根 考点：一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 解方程 . 答案： 试题分析：先判断一元二次方程根的判别式 的正负，再根据公式法解方程即可 . . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握公式法解一元二次方程，即可完成 . 解方程： . 答案： 试题分析：先化系数为 1，再根据直接开平方法即可得到结果 . . 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，
17、只需学生熟练掌握直接开平方法解一元二次方程，即可完成 . 计算： . 答案： 试题分析：先根据二次根式的运算法则及 0指数次幂的性质化简，再合并同类二次根式即可得到结果 . 原式 = =1. 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 已知： ，求的值 . 答案： 试题分析：由 可得 ，再根据分式的基本性质即可求得结果 . . 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 如图，已知一次函数 的图象与 轴和 轴分别相交于 A、 B两点，点 C在线段 BA上以每秒 1个单位长度的速度从点 B向点 A运动
18、，同时点 D在线段 AO上以同样的速度从点 A向点 O运动，运动时间为 ，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 . （ 1）求线段 AB的长； （ 2）当 为何值时， ACD的面积等于 AOB面积的 ； （ 3）当 为何值时， ACD是等腰三角形 . 答 案：（ 1） 5；（ 2） ；（ 3） 或 或 试题分析：（ 1）先求出 的图象与 轴和 轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可； （ 2）作 CH 于 H，则可得 ACH ABO，根据相似三角形的性质可表示出 CH，即可表示出 ACD的面积，再求出 ABO的面积，根据 ACD的面积等于 AOB面积的 即可求得结果； （ 3）分 AC=AD、 AC=CD、 AD=CD三种情况根据等腰三角形的 性质分析即可得到结果 . （ 1）在 中，当 时， ，当 时， 则 ， ； （ 2）作 CH 于 H 则 ACH ABO = = 即 ，解得 （舍去） 故 时， （ 3） 当 AC=AD时， ， （符合题意） 当 AC=CD时，可求得 （符合题意） 当 AD=CD时，可求得 （符合题意） 故 为 或 或 时 是一个等腰三角形 . 考点：一次函数综合题 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，需要学生熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质的应用 .
