1、2013届福建省福州延安中学九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 -2013 2013的结果是 ( ) A 4026 B -4026 C 0 D 1 答案： C 试题分析：因为 -2013， 2013互为相反数，所以 -2013 2013=0 考点：有理数 点评：本题考查有理数，解本题需要掌握有理数的运算法则，本题很简单 某同学利用描点法画二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的式（ ） A.y= B. y x2-4x 3
2、C. D. 答案： B 试题分析：根据图中表格的数据，选择三组数据 0、 3， 1、 0， 3、 0，；因为二次函数 y ax2 bx c，所以解得 ，所以二次函数的式为 y x2-4x 3 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，解答本题需要掌握求二次函数的式，要求考生会用待定系数法求函数的式 某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为 2： 3： 5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲小学的为 180人，则下列说法不正确的是（ ） A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900人 C丙校的人数比乙校的人数多 180人 D甲校的人数比丙校的人数少 180人 答案： D 试
3、题分析：如图所示的扇形图表示上述分布情况，从图中可知 A所占的百分比为 20%，所以该校初一新生学生的总人数 = ，所以 B正确；扇形图中甲所对的圆心角 = ，所以 A正确；某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为 2： 3： 5，甲校的人数 = ，所以乙校的人数 = ，丙校的 人数 = ，所以丙校的人数比乙校的人数多 =450-270=180，甲校的人数比丙校的人数少 =270-180=90，所以 C正确，D错误 考点：统计、扇形图 点评：本题考查统计、扇形图，解答本题需要考生能识别扇形图，从扇形图中读出相关信息来解答本题 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 A
4、OC= BOC的依据是 ( ) A SSS B ASA C AAS D角平分线上的点到角两边距离相等 答案： A 试题分析：用直尺和圆规作一个角的平分线，根据作图规则，先在这个角的顶点 O 以一定半径作弧，分别于这个角的两边交于 A、 B两点，所以 OA=OB；再在 A、 B分别以小于 OA一半之长为半径做弧，相交于 C点，所以 AC=BC；又因为 OC是公共边，所以 （ SSS），所以 AOC= BOC 考点：平分线 点评：本题考查平分线，解答本题需要掌握角的平分线作图规则，掌握三角形全等的判定方法，全等三角形的性质 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜边
5、 AB上， BC 与 DE交于点 M如果 ADF=100，那么 BMD为（ ）度 A 85 B 75 C 90 D 100 答案： A 试题分析：根据题意，最小锐角的顶点 D的这个直角三角形，这个最小锐角； BC 与 DE交于点 M如果 ADF=100，所以；一副三角板叠中另一个三角形是等腰直角三角形，所以 ；在三角形 BDM中， BMD考点：三角板 点评：本题考查三角板，本题的关键是要求考生对一副三角板中三角板的形状和每个三角板中各个角的度数很熟悉 不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：不等式 2x-4，解得 x-2;不等式 ，解得 ；所以不等式组
6、的解集为 ， 4取得到，所以在数轴上表示出来在 4这点为实心， -2取不到，所以在数轴上表示出来在 -2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，所以选 B 考点：不等式组 点评：本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质 关于 x的一元二次方程 (2x-1)2 b的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判定 答案： D 试题分析：一元二次方程 (2x-1)2 b，因为 b不确定， b可以为 0，也可以大于 0，也可以小于 0；当 b0，存在两个不相等的实数根使之成立；综上所述，关于 x的一元二次方程
7、 (2x-1)2 b的根的情况是不确定的，所以选 D 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，会正确的求一元二次方程的解 下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）答案： A 试题分析：根据轴对称图形的概念，选项 A中是一个风筝图形，它是中心对称图形，不是轴对称图形；选项 B中的图形是轴对称图形；选项 C中的图形是轴对称图形，对称轴是圆中的那条黑色的线段；选项 D中的图形是轴对称图形 考点：轴对称图形 点评：本题考查轴对称图形，要求考生掌握轴对称图形的概念，会判断一个图形是否为轴对称图形 小敏在预习 “勾股定理 ”，她在 “百度 ”搜索引擎中输入 “勾
8、股定理 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A 1.25107 B 0.125108 C 12.5109 D 0.01251010 答案： A 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ，所以 12 500 000=1.25107 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，本题属基础题 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） 答案： D 试题分析：选项 A是一个圆柱体，它的俯视图从上往下看是一个圆；选项 B是一个三棱锥，它的俯视图从上往下看是其底面的图形，为三角形；选项 C是一个球体，
9、它的俯视图从上往下看是其底面的图形为圆；选项 D是一个立方体，它的俯视图从上往下看是其底面的图形正方形，是四边形，所以选 D 考点：俯视图 点评：本题考查俯视图，解 答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单 填空题 如图所示，正方形 的面积为 4， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为 _， 的面积为 _ 答案：， 试题分析：如图所示，正方形 的面积为 4，则 AB=2；因为 是等边三角形，所以 AB=AE=BE=2；点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，根据图形，可得当 P点在 AC 的中点，即 P点是正方
10、形 的中心时 的和最小，这个最小值为 =AB=2；因为正方形的边长为 2，所以其对角线 AC= ， 过 E的高可求为，所以 的面积为 = 考点：正方形 点评：本题考查正方形，解答本题需要掌握正方形的性质，熟悉等边三角形的性质，本题难度较大 若方程组 ，则 3(3x-2y)-2(x+3y)的值是 _ 答案： -3 试题分析：从方程组 中知 3x-2y=5,x+3y=9，那么 3(3x-2y)-2(x+3y)= 考点：代数式 点评：本题考查代数式的运算，解答本题需要考生掌握单项式乘多项式，以及多项式乘多项式的法则 如果一次函数 y=kx+3的图象 经过第一、二、四象限，则 k的取值范围是 答案：
11、试题分析：一次函数 y=kx+3的 b=30，所以该一次函数 y=kx+3的图象与 Y轴的正半轴相交，因为 ，一次函数 y=kx+3 的图象经过第一、二、四象限，当 时，一次函数 y=kx+3的图象经过第一、二、三象限 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，解答本题需要掌握一次函数的一些性质，熟悉一次函数的图象与 k、 b的关系 如图，在 ABC中， C 70o，沿图中虚线截去 C，则 1 2_度。 答案： 试题分析：如图，在 ABC中， C 70o，根据三角形内角和定理；沿图中虚线截去 C，则截取后的图形是四边形，由四边形的内角和定理，所以 ，解得 1 2 考点：三角形，四边形内角和定理
12、点评：本题考查三角形，四边形内角和定理，解答本题需要掌握三角形，四边形内角和定理，运用它来解答本题 分解因式： 4x2-y2 _ 答案： 试题分析： 4x2-y2 = 考点：分解因式 点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大 解答题 (1) 计算： (3-)0+|2013|- (2) 已知 3a2 a 2，求 +a的值 答案：（ 1） 2010 （ 2） 4 试题分析：（ 1）解：原式 =1+2013-4+ = 2010 （ 2）解：原式 = = 当 时，原式 =2+2=4 考点：代数式 点评：本题考查代数式，解答本题需要牢记特殊数的求法，熟
13、悉平方差公式，会用平方差公式进行运算 (1)如图，点 A B D E在同一直线上， AD=EB， BC DF， C= F求证： BC=DF (2) 雅安地震灾情牵动全国人民的心某厂计划加工 1500顶帐篷支援灾区，由于紧急救灾需要，工厂将工作效率提高到原计划的 2倍，结果提前 5天完成了任务求原计划每天加工多少顶帐篷 . 答案：（ 1）通过证明 ABC EDF（ AAS）得 BC=DF（ 2）原计划每天加工 150顶帐篷 试题分析： (1) 证明： AD=EB ADBD=EBBD，即 AB=ED。 又 BC DF， CBD= FDB 。 ABC= EDF 。 又 C= F， ABC EDF（
14、AAS）。 BC=DF （ 2）解：设原计划每天加工 顶帐篷，依题意得 4分 解得 x=150 经检验， x=150是原分式方程的解。 答 : 原计划每天加工 150顶帐篷 考点：三角形全等，解分式方程 点评：本题考查三角形全等，解分式方程，解本题的关键是掌握全等三角形的判定方法，熟悉全等三角形的性质，会列分式方程，并掌握解分式方程的步骤 据了解，今年中考我市某高中有招收艺术特色班，为了解学生的艺术特长发展情况，某校初三年段决定围绕 “在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全年段随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的
15、统计图 请你根据统计 图解答下列问题： （ 1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢 “舞蹈 ”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢 “戏曲 ”活动项目的人数是 人； （ 2）若在 “舞蹈、乐器、声乐、戏曲 ”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中 “舞蹈、声乐 ”这两项活动的概率 答案：（ 1） 50， 24%， 4（ 2） 试题分析：（ 1）由扇形统计图知声乐所占百分比为 16%，由条形统计图知声乐的人数是 8人，所以这次调查中一共抽查 = ；由条形统计图知舞蹈的人数是 12人，那么喜欢 “舞蹈 ”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 = ；喜欢
16、 “戏曲 ”活动项目的人数 =50-12-16-8-10=4 （ 2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是 ，画树状图： 任选两项设立课外兴趣小组，共有 12种等可能结果，恰好选中 “舞蹈、声乐 ”两项活动的有 2种情况， P(恰好选中 “舞蹈、声乐 ”两项活动 ) 。 考点：统计、概率 点评：本题考查统计、概率，解答本题需要掌握识别扇形统计图和条形统计图，从中读出有用的信息来，要求考生会画树状图 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放， A、 B、 D在同一直线上， EF AD， CAB= EDF=90， C=45， E=60，量得 DE=8 （ 1）
17、EF= , DFB= 度 （ 2）请求出 BD的长。 答案：（ 1）（ 1） EF= 16, DFB= 15 度 （ 2） 12-4 试题分析：（ 1）一副直角三角板如图， CAB= EDF=90， C=45， E=60，所以 ，又因为 DE=8，所以 EF= 16, EF AD， ；三角形 ABC是一个等腰直角三角形， CAB= EDF=90， C=45， ，那么 ，在三角形 BDF中，由三角形的内角和定理得 DFB= 15 度 （ 2）解：过点 F作 FH AB于点 H。在 Rt DEF中， EDF=90， E=60，DE=8， DFE=30， DF=DE tan E=8 tan60=8
18、。 EF AD， FDH= DFE=30。 在 Rt FDH中， FH= DF=4 ， HD= =12。 又 FHB=90， CBH=45， HB= FH=4 。 BD=HD-HB=12-4 。 考点：勾股定理 ，平行线 点评：本题考查勾股定理，平行线，三角板，本题的关键是要求考生对一副三角板中三角板的形状和每个三角板中各个角的度数很熟悉，掌握勾股定理的内容，熟悉平行线的性质 如图， AB是 O 的直径， C是 AB延长线上一点， CD与 O 相切于点 E，AD CD。 （ 1）求证： AE平分 DAC； （ 2）若 AB=6， ABE=60， 求 AD的长； 求出图中阴影部分的面积。 答案：
19、（ 1）证明 DAE= EAO。 AE平分 DAC。（ 2） ； 试题分析：（ 1）证明：连接 OE。 CD是 O 的切线， OE CD。 AD CD， AD OE。 DAE= AEO。 OA=OE， EAO= AEO。 DAE= EAO。 AE平分 DAC。 （ 2） AB是 O 的直径， AEB=90。 ABE=60， EAO=30。 DAE= EAO=30。 AB=6， 在 Rt ABE中， BE= =3, AE= 在 Rt ADE 中， DAE=30， AE= ， 。 连接 OE EAO= AEO=30， 。 OA=OB， 。 。 考点：平分线，三角函数 点评：本题考查平分线，三角函数
20、 ，解答本题需要掌握角平分线的概念和性质，熟悉三角函数的定义，会用三角函数来解题 如图，在边长为 2的等边 ABC中， AD BC,点 P为边 AB 上一个动点，过 P点作 PF/AC 交线段 BD于点 F,作 PG AB交 AD于点 E,交线段 CD于点 G,设 BP=x. （ 1） 填空：如果 BP= ,则 BG= ; 用 x的代数式表示线段 DG的长 ,并直接写出自变量 x的取值范围 ; （ 2）记 DEF的面积为 S,求 S与 x之间的函数关系式。 （ 3）当以 P、 E、 F为顶点的三角形与 EDG相似时，请求出 BP 的长。 答案：（ 1） BG= ； 2x-1、 （ 2） S=（
21、 3） 试题分析：（ 1） 在边长为 2的等边 ABC中，所以 ；作 PG AB交 AD于点 E,交线段 CD于点 G， ，在三角形 BPG中，由三角形内角和定理知 ，因为 BP= ，所以 BG= ， 为等边三角形， x. 又 2x， 1， 2x-1， 2x-1， . （ 2） S= DEDF= = （ 3） 如图，若 EDG=90 ， EGD = FPE ， EFD= EGD=30 EF=EG AD BC 即 解得： 如图，若 EDG=90 时， EGD = FPE DEG FED=30 ， 即 解得： 考点：直角三角形，等边三角形，相似三角形 点评：本题考查直角三角形，等边三角形，相似三角
22、形，解答本题需要掌握直角三角形，等边三角形的性质，熟悉相似三角形的证明方法，会证明两个三角形相似 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y ax2 bx 3的顶点为 M（ 2， -1），交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，其中点 B的坐标为（ 3， 0）。 （ 1）求该抛物线的式； （ 2）设经过点 C的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD和直线 CA关于直线 BC 对称，求直线 CD的式； （ 3）在该抛物线的对称轴上存在点 P，满足 PM2 PB2 PC2 35，求点 P的坐标；并直接写出此时直线 OP与该抛物线交点的个数。 答案：（ 1） （ 2）直线 CD的式为
23、（ 3） 当 P（ 2， -2）时，直线 OP与该抛物线无交点； 当 P（ 2， ）时，直线 OP与该抛物线有两交点。 试题分析：（ 1） 抛物线 y ax2 bx 3的顶点为 M（ 2， -1）， 设抛物线的式为线 。 点 B（ 3， 0）在抛物线上， ，解得 。 该抛物线的式为 ，即 。 （ 2）在 中令 x=0，得 。 C（ 0， 3）。 OB=OC=3。 ABC=450。 过点 B作 BN x轴交 CD于点 N（如图）， 则 ABC= NBC=450。 直线 CD和直线 CA关于直线 BC 对称， ACB= NCB。 又 CB=CB， ACB NCB（ ASA）。 BN=BA。 A，
24、B关于抛物线的对称轴 x=2对称， B（ 3， 0）， A（ 1， 0）。 BN=BA=2。 N（ 3， 2）。 设直线 CD的式为 ， C（ 0， 3）， N（ 3， 2）在直线 CD上， ，解得， 。 直线 CD的式为 。 （ 3）设 P（ 2， p）。 M（ 2， -1）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 根据勾股定理，得 ， ， 。 PM2 PB2 PC2 35， 。 整理，得 ，解得 。 P（ 2， -2）或（ 2， ）。 当 P（ 2， -2）时，直线 OP与该抛物线无交点； 当 P（ 2， ）时，直线 OP与该抛物线有两交点。 考点：抛物线，全等三角形 点评：本题考查抛物线，全等三角形，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求二次函数的式，熟悉全等三角形的判定方法，会证明两个三角形全等
