1、2013届贵州省毕节地区金沙县九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，关于 x的一元二次方程是（ ） A 3（ x+1） 2=2（ x+1） B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x21 答案： A 试题分析：一元二次方程有四个特点： （ 1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是 2； （ 3）是整式方程 （ 4）二次项系数不为 0 解： A、 3（ x+1） 2=2（ x+1）化简得 3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确； B、方程不是整式方程，故错误； C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误； D、是一元一次方程，故错误 故选 A 点
2、评：判断一个方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 这是一个需要识记的内容 如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 ycm与宽 xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意有： xy=6；故 y与 x之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、 y实际意义 x、 y应 0，其图象在第一象限，即可得出答案： 解： xy=6， y= （ x 0， y 0） 故选 C 点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所
3、在的象限 下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A B C y=52x D y=x2+1 答案： B 试题分析：根据反比例函数的式是 y= （ k是常数， k0）， A是正比例函数；B、 k= ，是反比例函数； C、是一次函数； D、是二次函数，即可得到答案： 解：反比例函数的式是 y= （ k是常数， k0）， A、是正比例函数，故本选 项错误； B、 k= ，故本选项正确； C、是一次函数，故本选项错误； D、是二次函数，故本选项错误 故选 B 点评：本题主要考查对反比例函数的定义，正比例函数的定义，一次函数的定义，二次函数的定义等知识点的理解和掌握，能根据定义区分各个函数是解此题的关键，
4、题型较好，比较典型 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西 西北 北 东北 东，影长由长变短，再变长 解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北 北 东北 东， 故分析可得：先后顺序为 故选 B 点评：本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西 西北 北 东北 东，影长由长变短，再变长 既是轴对称，又是中心对称图
5、形的是（ ） A矩形 B平行 四边形 C正三角形 D等腰梯形 答案： A 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 解： A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对 称图形，故本选项错误 故选 A 点评：本题考查了中心对称图形与轴
6、对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ） A为了美观 B减小盲区 C增大盲区 D盲区不变 答案： B 试题分析：电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区 解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区 故选 B 点评：本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力 下列命题中，不正确的是（ ） A顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D有一个角是 60
7、的等腰三角形是等边三角形 答案： C 试题分析：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形； 既是矩形，又是菱形的四边形是正方形； 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 解： A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确； B、根据正方形的判定，知正确； C、根 据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误； D、根据等边三角形的判定，知正确 故选 C 点评：本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定 一元二次方程 x25=0的解是（ ） A x=5 B x=5 C x1=5， x2=5 D x1= ， x2= 答案： D 试题分析：首先把 5移到方程右边，再两边直接开平方即
8、可 解： x25=0， 移项得： x2=5， 两边直接开平方得： x= ， ，则 x1= ， x2= ， 故选： D 点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a0）的形式，利用数的开方直接求解 有一实物如图，那么它的主视图是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可 解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱故选 B 点评：本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线 如图，
9、 ABC 中， ACB=90， B=30， AD 是角平分线， DE AB 于 E，AD、 CE相交于点 H，则图中的等腰三角形有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得 CAD= BAD=30， CD=ED， AC=AE，即 ABD、 CDE、 ACE、 BCE是等腰三角形 解： ACB=90， B=30， BAC=60， AD是角平分线， CAD= BAD=30， AD=BD ABD是等腰三角形 AD是角平分线， ACB=90， DE AB， CD=ED AC=AE CDE、 ACE是等腰
10、三角形； 又 CEB也是等腰三角形 显然此图中有 4个等腰三角形 故选 C 点评：本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形 填空题 将正方形 ABCD 中的 ABP 绕点 B 顺时针旋转能与 CBP重合，若 BP=4，则 PP= 答案： 试题分析：观察图形可知，旋转中心为点 B， A点的对应点为 C， P点的对应点为 P，故旋转角 PBA= ABC=90，根据旋转性质可知 BP=BP，可根据勾股定理求 PP 解：由旋转的性质可知，旋转角 PBP= ABC=90， BP=BP=4， 在 RtBPP中，由勾股定理得， PP=
11、=4 故答案：是： 4 点评：本题考查了旋转性质的运用，根据旋转角判断三角形的形状，根据旋转的对应边相等及勾股定理求边长 如图， ABC中， C=90， AD平分 BAC交 BC 于点 D， BD： DC=2：1， BC=7.8cm，则 D到 AB的距离为 cm 答案： .6 试题分析：先要过 D作出垂线段 DE，根据角平分线的性质求出 CD=DE，再根据已知即可求得 D到 AB的距离的大小 解：过点 D作 DE AB于 E， AD平分 BAC， DE AB， DC AC CD=DE 又 BD： DC=2： 1， BC=7.8cm DC=7.8（ 2+1） =7.83=2.6cm DE=DC=
12、2.6cm 故填 2.6 点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握 若关于 x的方程 3x2+mx+m6=0有一根是 0，则 m= 答案： 试题分析：本题根据一元二次方程的根的定义求解把 x=0代入方程求出 m的值 解： x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 m6=0，解此方程得到 m=6 点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出 m的值 二次三项式为 x24x+3，配方的结果是 答案：（ x2） 21 试题分析：原式前两项加上 4再减去 4变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果
13、 解： x24x+3 =x24x+41 =（ x2） 21 故答案：为：（ x2） 21 点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 口袋中有 2个白球， 1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为 答案： 试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解：根据题意可得：口袋中有 2个白球， 1个黑球，共 3个球， 从中任取一个球，摸到白球的概率为 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（
14、A） = 如图，一个底角为 70的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 1+ 2= 答案： 试题分析：首先看图，根据等腰三角形的性质可知两个底角的和，然后可得 1+ 2=360（两个底角的和），易求解 解： 三角形是等腰三角形， 两个底角的和为 702=140， 1+ 2=360140=220 故答案：为： 220 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和四边形的内角和为360等知识 若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则 此三角形的周长为 答案：， 10， 12 试题分析：求 ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三
15、边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 解：解方程 x26x+8=0得 x1=4， x2=2； 当 4为腰， 2为底时， 42 4 4+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10； 当 2为腰， 4为底时 42 2 4+2不能构成三角形， 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2时，构成等边三角形，周长分别为 6， 12，故 ABC的周长是 6或 10或 12 点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 双曲线 y= 经过点（ 2， 3），则 k= 答案： -6 试题分析
16、：把 x=2， y=3代入双曲线式即可求得 k的值 解： 双曲线 y= 经过点（ 2， 3）， k=2（ 3） =6， 故答案：为 6 点评：考查用待定系数法求反比例函数式；用到的知识点为：点在反比例函数式上，点的横纵坐标适合函数式 已知菱形的周长为 40cm，一条对角线长为 16cm，则这个菱形的面积为 cm2 答案： 试题分析：画出草图分析因为周长是 40，所以边长是 10根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解 解：因为周长是 40cm，所以边长是 10cm 如图所示： AB=10cm， AC=16cm 根据菱形的
17、性质， AC BD， AO=8cm， BO=6cm， BD=12cm 面积 S= 1612=96（ cm2） 故答案：为 96 点评：此题考查了菱形的性质及其面积计算主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决 菱形的面积有两种求法： （ 1）利用底乘以相应底上的高； （ 2）利用菱形的特殊性，菱形面积 = 两条对角线的乘积 具体用哪种方法要看已知条件来选择 在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm和 8cm，则斜边上的中线为 cm 答案： 试题分析：利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答 解：根据勾股定理得，斜边 = =10cm， 斜边上的
18、中线 = 斜边 = 10=5cm 故答案：为： 5 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键 计算题 三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子（不写作法，保留作图痕迹） 答案：见 试题分析：分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长 解： 点评：两个物高与影长的连线的交点是点光源；影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度 解方程：（ x+3） 2x（ x+3） =0
19、答案： x=3 试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 解：（ x+3） 2x（ x+3） =0， 分解因式得：（ x+3）（ x+3x） =0， 可得： x+3=0， 解得： x=3 点评：此题考查了解一元二次方程 因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 解答题 已知：如图， D是 ABC的 BC 边上的中点， DE AC， DF AB，垂足分别是 E、 F，且 BF=CE （ 1）求证： ABC是等腰三角形
20、； （ 2）当 A=90时，试判断四边形 AFDE是怎样的四边形，证明你的结论 答案：（ 1）见 （ 2）正方形，理由见 试题分析：先利用 HL判定 Rt BDF Rt CDE，从而得到 B= C，即 ABC是等腰三角形； 由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形 AFDE 是正方形 （ 1）证明： DE AC， DF AB， BFD= CED=90， 又 BD=CD， BF=CE， Rt BDF Rt CDE（ HL）， B= C 故 ABC是等腰三角形；（ 3分） （ 2）解：四边形 AFDE是正方形 证明： A=90， DE AC， DF AB， 四边形 AFDE是矩形，
21、又 Rt BDF Rt CDE， DF=DE， 四边形 AFDE是正方形（ 8分） 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及正方形的判定方法的掌握情况 将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这两个正方形的边 长分别是多少？ 答案： cm、 4cm 试题分析：设其中一个正方形的边长为 xcm，根据将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，可列方程求解 解：设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为 依题意列方程得： x
22、2+（ 5x） 2=17， 解方程得： x1=1， x2=4， 答：这两个小正方形的边长分别是 1cm、 4cm 点评：本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解 如图， Rt ABO 的顶点 A是双曲线 y= 与直线 y=x（ k+1）在第二象限的交点 AB x轴于 B，且 S ABO= （ 1）求这两个函数的式； （ 2）求直线与双曲线的两个交点 A、 C的坐标和 AOC的面积 答案：（ 1） y= ， y=x+2 （ 2） A为（ 1， 3）， C为（ 3， 1），面积是 4 试题分析：（ 1）欲求这两个函数的式，关键求 k值根据反比例函
23、数性质， k绝对值为 且为负数，由此即可求出 k； （ 2）交点 A、 C的坐标是方程组 的解，解之即得； （ 3）从图形上可看出 AOC的面积为两小三角形面积之和，根据 三角形的面积公式即可求出 解：（ 1）设 A点坐标为（ x， y），且 x 0， y 0， 则 S ABO= |BO| |BA|= （ x） y= ， xy=3， 又 y= ， 即 xy=k， k=3 所求的两个函数的式分别为 y= ， y=x+2； （ 2）由 y=x+2， 令 x=0，得 y=2 直线 y=x+2与 y轴的交点 D的坐标为（ 0， 2）， A、 C两点坐标满足 交点 A为（ 1， 3）， C为（ 3， 1）， S AOC=S ODA+S ODC= OD （ |x1|+|x2|） = 2（ 3+1） =4 点评：此题首先利用待定系数法确定函数式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积
