1、2013届辽宁大石桥水源二中九年级上学期期末考试数学试题（带解析） 选择题 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是 A B C D 答案： A 试题分析：一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 A. ， ， ，符合一元二次方程的定义； B. 是分式方程； C. 缺少 ； D. 可整理为，是一元一次方程，均符合一元二次方程的定义 . 考点：本题考查的是一元二次方程的定义 点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 的形式，则这个方程就为一元二次方程 甲、乙两地相距 60km，则汽车由甲地行驶到乙地
2、所用时间 y（小时）与行驶速度 x（千米 /时）之间的函数图像大致是答案： B 试题分析：根据实际意义，写出函数的式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 根据题意可知时间 y（小时）与行驶速度 x（千米 /时）之间的函数关系式为：（ ）， 故选 B. 考点：本题主要考查了反比例函数的应用 点评：解答本题的关键是根据实际意义 列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量 x的取值范围，结合自变量的实际范围作图 学生冬季运动装原来每套的售价是 100元，后经连续两次降价，现在的售价是 81元，则平均每次降价的百分数是 A 9% B 5% C 9.5% D 10% 答案： D 试题
3、分析：设平均每次降价的百分数是 x，根据降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），则第一次降低后的价格是 ，那么第二次降价后的价格是 ，即可列出方程求解 设平均每次降价的百分数是 x，由题意得 解得 或 （不合题意，舍去） 则平均每次降价的百分数是 10%， 故选 D. 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍 到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 A三边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 答案： A 试题分析：根据垂直平分线的性质即可得到结果。 因为垂直平分线上的点到线段两端
4、的距离相等，则到三角形各顶点的距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点， 故选 A. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是注意区分垂直平 分线上的点到线段两端的距离相等，而角平分线上的点到角的两边的距离相等。 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是 A频率等于概率 B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D实验得到的频率与概率不可能相等 答案： B 试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果 A、频率只能估计概率； B、正确； C、概率是定值； D、可以相
5、同，如 “抛硬币实验 ”，可得到正面向上的频率为 0.5，与概率相同 故选 B 考点：本题考查的是利用频率估计概率 点评：解答本题的关键是熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率 已知点 A( -2， y1 )， ( -1， y2 )， ( 3， y3 )都在反比例函数 的图象上，则 A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y3 y1 y2 D y2 y1 y3 答案： D 试题分析：可以把三个点的横坐标代入函数式求出各纵坐标后再比较大小 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， ， 故选 D. 考点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点
6、的坐标适合函数关系式，即可完成 在一个四边形 ABCD中 ,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形 , 则对角线 AC 与 BD需要满足条件是 A垂直 B相等 C垂直且相等 D不再需要条件 答案： B 试题分析：根据三角形中位线的性质得到 EH= AC， EH AC， FG= AC，FG AC，可得四边形 EFGH为平行四边形，要得到四边形 EFGH为菱形，则EH=EF，而 EF= BD，所以当 AC=BD时可得到四边形 EFGH为菱形 解：如图，连接 AC， BD， 点 E、 F、 G、 H分别为四边形 ABCD各边中点， EH= AC， EH AC， FG= AC， FG AC， EF= B
7、D， 四边形 EFGH为平行四边形， 当 EH=EF时，四边形 EFGH为菱形， 又 EF= BD， 若 EH=EF， 则 AC=BD 考点：本题考查了三角形中位线定理，菱形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 如图，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，将其折叠，使 AB边落在对角线AC 上，得到折痕 AE， 则点 E到点 B的距离为 A 3/2 B 2 C 5/2 D 3 答案： A 试题分析：由于 AE是折痕，可得到 AB=AF， BE=EF，设出未知数，在Rt EFC中利用
8、勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案： 设 BE=x， AE为折痕， AB=AF， BE=EF=x， AFE= B=90， Rt ABC中， ， Rt EFC中， FC=5-3=2， EC=4-X， ， 解得 ， 故选 A. 考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理 点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键 填空题 如下图，边长为 3的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转 30o后得到正方形 EFCG， EF 交 AD于点 H，那么 DH的长为 。 答案： 试题分析：连接 CH，由旋转的性质可知 BC
9、F=30，则 DCF=60，利用 “HL”证明 Rt CDH Rt CFH，可知 DCH= FCH=30，解 Rt CDH即可得到结果 如图，连接 CH， 正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转 30， BCF=30，则 DCF=60， 在 Rt CDH和 Rt CFH中， CD=CF， CH=CH， Rt CDH Rt CFH， DCH= FCH DCF=30， ， 设 ，则 在 Rt CDH中， ， 解得 ， 则 DH的长为 考点：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角的所对的直角边
10、等于斜边的一半。 如图，反比例函数图像上一点 A，过 A作 AB 轴于 B，若 S AOB=5，则反比例函数式为 _ _。 答案： 试题分析：根据 即可求得 k的值，从而得到结果。 由于点 A是反比例函数图象上一点，则 ， ， 又由于函数图象位于一、三象限，则 ， 所以反比例函数的式为 考点：本题考查了反比例函数系数的几何意义 点评：解答本题的关键是熟练掌握过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 请写出一个根为 ，另一根满足 的一元二次方程 。 答案： 试题分析：首先在 的范围内选取 x的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一
11、元二次方程 由题意知，另一根为 0时，满足 ， 方程可以为 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。 等腰三角形的底角为 15，腰长为 20cm，则此三角形的面积为 。 答案： 试题分析：先作出图象，根据含 30角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解 如图， B= C=15 CAD=30 CD= AC=10 三角形的面积 考点：本题考查的是三角形外角的性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 30角的所对的
12、直角边等于斜边的一半。 已知一元二次方程 有一个根为零，则 的值 为 _。 答案： -4 试题分析：由题意把 代入方程 即可得到关于 a的方程，解出 a即可，同时注意一元二次方程的二次项系数不为 0. 由题意得 ，解得 ， ， ， 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意在解一元二次方程的问题时，时刻注意二次项系数不能为 0. 菱形的面积为 24，其中的一条较短的对角线长为 6，则此菱形的周长为_。 答案： 试题分析：根据菱形的面积公式可求出另一条对角线的长再根据菱形的性质可求出 OB， OA的
13、长，然后根据勾股定理求出菱形的边长，从而可以求出菱形的周长 如图， BD=6 菱形的面积 = BDAC= 6AC=24， AC=8， 菱形的对角线互相垂直平分， OB=3， OA=4， AOB=90， AB=5， 菱形的周长为 45=20 考点：本题考查的是菱形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形的对角线互相垂直平分。 小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪子、布 ”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出 “布 ”的概率是 。 答案： 试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 每个人都有三种
14、方式， ， 一共有 27种情况， 在一回合中三个人都出 “布 ”的概率是 考点：此题主要考查了树状图法求概率 点评：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验同时掌握概率 =所求情况数与总情况数之比 若点（ 2， 1）在双曲线 上，则 k的值为 _。 答案： 试题分析：把（ 2， 1）直接代入 即可得到结果。 由题意得 ，解得 考点：本题考查了待定系数法求反比例函数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求反比例函数，即可完成 解答题 如图 1，在 ABC中，点 P为 BC 边中点，直线 a绕顶点 A旋转，若 B、 P在直线 a的异侧， BM直线
15、 a于点 M， CN直线 a于点 N，连接 PM、 PN； (1) 延长 MP 交 CN 于点 E(如图 2)。 j 求证： BPM CPE； k 求证： PM=PN； (2) 若直线 a绕点 A旋转到图 3的位置时，点 B、 P在直线 a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线 a绕点 A旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM=PN 还成立吗？不必说明理由。 答案：（ 1）见；（ 2）成立；（ 3）成立 试题分析：（ 1） 根据平行线的性质 证得 MBP= ECP再根据
16、BP=CP， BPM= CPE即可得到； 由 BPM CPE，得到 PM=PE则 PM= ME，而在 Rt MNE中， PN=ME，即可得到 PM=PN （ 2）证明方法与 相同 （ 3）四边形 MBCN 是矩形，则 PM=PN 成立 （ 1） 如图 2： BM 直线 a于点 M， CN 直线 a于点 N， BMA= CNM=90， BM CN， MBP= ECP， 又 P为 BC 边中点， BP=CP， 又 BPM= CPE， BPM CPE， BPM CPE， PM=PE PM= ME， 在 Rt MNE中， PN= ME， PM=PN （ 2）成立，如图 3，延长 MP与 NC的延长线相
17、交于点 E， BM 直线 a于点 M， CN 直线 a于点 N， BMN= CNM=90 BMN+ CNM=180， BM CN MBP= ECP， 又 P为 BC 中点， BP=CP， 又 BPM= CPE， BPM CPE， PM=PE， PM= ME， 则 Rt MNE中， PN= ME， PM=PN （ 3）如图 4： 四边形 MBCN是矩形， 根据矩 形的性质和 P为 BC 边中点，得到 MBP NCP， 得 PM=PN成立即 “四边形 MBCN 是矩形，则 PM=PN 成立 ” 考点：本题考查的是旋转的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分
18、别相等，图形的大小、形状都不改变 某市某楼盘准备以每平方米 5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050元的均价开盘销售。 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）某人准备以开 盘均价购买一套 100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供选择： 求打九折销售； 不打折，送两年物业管理费。物业管理费每平方米每月 1.5元，请问那种方案更优惠？ 答案：（ 1） 0.1；（ 2）方案一 试题分析：（ 1）设平均每次降价的百分数是 x，根据降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），
19、则第一次降低后的价格是 ，那么第二次降价后的价格是 ，即可列出方程求解 （ 2）根据题意分别算出两种方案的价格，比较即可。 （ 1）设平均每次下调的百分率为 x，由题意得 5000（ 1-x） =4050 解得 x=0.1或 x=-1.9（不合题意舍去） 答：平均每次下调的百分率为 0.1； （ 2）方案一： 40501000.98=396900元 方案二： 4050100-1001.5122=401400元 因为 396900 401400 所以方案一更划算。 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍 你吃过拉面吗？实际
20、上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细 (横截面积 ) s (mm2)的反比例函数 ，其图像如图所示。 写出 y与 s的函数关系式； 求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少米？答案：（ 1） y= ；（ 2） 80米 试题分析：（ 1）首先根据题意， y与 s的关系为乘积一定，为面团的体积，故y与 s的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （ 2）把 s=1.6代入（ 1）中的函数关系式即可求得结果。 （ 1）设 y与 s的函数关系式为 ， 图象过点（ 4， 32） ，解得 ， y与 s的函数关系式
21、为 ； （ 2）当 时， ， 答：面条的总长度是 80米 . 考点：本题考查的是反比 例函数的应用 点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E、 F 分别为边 AB、AD的中点，连接 EF、 OE、 OF。求证：四边形 AEOF是菱形。答案：见 试题分析：由 ABCD是菱形，结合三角形的中位线定理可得 OE= AD， OF=AB，再根据点 E、 F分别为边 AB、 AD的中点，即可证得结论。 ABCD是菱形 OB=OD BE=AE OE=
22、 AD 同理 OF= AB AE= AB， AF= AD， AB=AD OE=AE=OF=AF 四边形 AEOF是菱形。 考点：本题考查的是菱形的性质与判定，三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相平分；四条边相等的四边形是菱形；三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 如图， 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着 7cm、 3cm； 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着 2cm、 4cm、 6cm；信封外有一张写着 5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的 卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长
23、度用画树状图法，求这三条线段能组成三角形的概率 . 答案： 试题分析：用树状图列举出所有情况，看三条线段能组成三角形的情况占总情况数的多少即可； 画树状图如图： 考点：此题主要考查了树状图法求概率 点评：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验同时掌握概率 =所求情况数与总情况数之比 已知：如图， Rt ABC Rt ADE， ABC ADE=90，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明 答案： CD=BE 试题分析：连接 CD、 BE，首先可以利用已知条件证明 ACD AE
24、B，然后根据全等三角形的性质即可求解 如图，连接 CD、 BE， Rt ABC Rt ADE AC=AE AD=AB CAB= EAD CAD= EAB ACD AEB CD=EB 考点：本题主要考查了全等三角形的性质与判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质。 已知一元二次方程 。 （ 1）若方程有两个不相等实数根，求 m的范围； （ 2）若方程的两个相等的实数根，求 m的值。 答案：（ 1） m 1；（ 2） m=1 试题分析：（ 1）由题意可知根的判别式 ，即可得到关于 m的不等式； （ 2）由题意可知根的判别式 ，即可得到关于 m的方程 . （ 1）由
25、题意得 ，解得 ； （ 2）由题意得 ，解得 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方 程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 画出图中三棱柱的三视图。 答案：如图所示： 试题分析：主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线，左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形 如图所示： 考点：本题考查的是画三视图 点评：解答本题的关键是注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示 解方程 (x-3)2=2(3-x) 答案： x=- + 或 x=- - ； x=3或 x=1 试题分析： 先计算根的判别式
26、的正负，再根据公式法即可解出方程； 先根据完全平方公式去括号，再移项，合并同类项，最后根据因式分解法即可解出方程。 ， x=- + 或 x=- - ； 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的求根公式 ，另外注意再使用求根公式之前要先验证 的正负。 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的式； (2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积； (3)求不等式 的解集（请直接写出答案：） . 答案：（ 1） ， ； （ 2） ， 6；（ 3）试题分析：（ 1）把 ， 分别代入一次函数 和反比例函数 ，运用待
27、定系数法分别求其式； （ 2）把三角形 AOB的面积看成是三角形 AOC和三角形 OCB的面积之和进行计算； （ 3）由图象观察函数 的图象在一次函数 图象的上方，对应的 x的范围 （ 1） 在 上， ， 反比例函数的式为 ， 点 在 上， n=2 A（ -4， 2） y=kx+b经过 A（ -4， 2）， B（ 2， -4）， ，解得 ， 一次函数的式为： ； （ 2） 是直线 与 轴的交点 当 时， 点 ； （ 3）不等式 的解集 考点：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法确定反比例函数的比例系数 k，求出函数式；同时要能够熟练借助直线和 y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积
