1、2013届辽宁省东港市石佛中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程是一元二次方程 . A ， B ， C ，均为一元二次方程，不符题意； D ， ， ，是一元一次方程，符合题意 . 考点：本题考查的是一元二次方程的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。 关于 的函数 和 在同一坐标系中的图像大致是（ ）答案： A 试题分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系依次分析各项即可 . A、从一次函数的图象
2、知 k 0与反比例函数的图象 k 0一致，正确； B、从一次函数的图象从左向右上升知 k 0，而与 y轴的负半轴相交知 k 0相矛盾，错误； C、从一次函数的图象从左向右上升知 k 0，而与 y轴的负半轴相交知 k 0相矛盾，错误； D、因为 k0，所以一次函数的图象不过原点，错误； 故选 A 考点：本题主要考查了一次函数及反比例函数的图象与系数的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比 例函数 ：当 时，图象在第一、三象限；当 时，图象在第二、四象限 . 如图， AC、 BD是矩形 ABCD的对角线，过点 D作 DF AC 交 BC 的延长线于 F，则图中与 ABC全等的三角形共有（ ） A
3、 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据矩形的性质及平行线的性质，结合三角形全等的判定定理即可得到结果 . AB=DC， ABC= CDA， AC=AC， ABC ADC； AB=DC， ABC= BCD， BC=BC， ABC DBC； AB=AB， ABC= BAD， BC=AD， ABC ABD； DF AC， ACB= DFC， AB=DC， ABC= DCF， ABC DCF 故选 D 考点：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边平行且相等，四个角都是直角 . 某年爆发世界金融危机，某商品原价为 200元，连续两次降价
4、 a%后，售价为 148元，则下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据降低后的价格 =降低前的价格 （ 1-降低率），可得第一次降低后的价格是 ，第二次降价后的价格是 ，即可列出方程 由题意得方程 ，故选 B. 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础 如图：在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，过 D 作 DF BC 于 F，若 AD 2，BC 4， DF 2，则 DC 的长为（ ） A 1 B C 2 D 答案： B 试题分析：先根据等腰梯形的性质可得 CF=（ BC-AD） 2 ，再根据勾股定理即可求得结果
5、 . 由题意得 CF=（ BC-AD） 2=1 则 故选 B. 考点：本题考查的是等腰梯形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的高分得的两边的线段长等于两底差的一半 . 某火车站的显示屏每间隔 4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：概率公式：概率 由题意得，显示屏正好显示火车班次信息的概率是 ，故选 C. 考点：本题考查的是概率公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率公式，即可完成。 如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ） 答案
6、： A 试 题分析：根据几何体的主视图是从正面看到的图形即可判断 . 从正面可以看到并排的一高一矮的两个长方形，故选 A. 考点：本题考查的是几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成。 下列四个点，在反比例函数 图象上的是（ ） A（ 1， -6） B（ 2， 4） C（ 3， -2） D（ 6， 1） 答案： D 试题分析：把各个选项中的点的坐标分别代入反比例函数 即可判断 . ， ， ， 在反比例函数 图象上的是（ 6， 1） 故选 D. 考点：本题考查的是反比例函数图象上的点的特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数图象上的点的特征，知道反
7、比例函数图象上的点的横、纵坐标之积等于反比例系数 . 填空题 如图，已知矩形 OABC 的面积是 ，它的对角线 OB与双曲线交于点 D，且 OB:OD 5:3，则 答案： 试题分析：设点 D 的坐标为（ x， y），由题意可得点 B的坐标为（ ， ），再根据矩形 OABC 的面积 即可得到 ，从而求得结果 . 设点 D的坐标为（ x， y），由题意可得点 B的坐标为（ ， ） 矩形 OABC的面积 图象在第一象限， 考点：本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数系数 k的几何意义：反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，所构成的矩形的面积是 ，且保持
8、不变 如图：双曲线 上有一点 A，过点 A作 AB x轴于点 B， AOB的面积为 2，则该双曲线的关系式为 答案： 试题分析：先根据 AOB的面积为 2求出 |k|的值，再根据其函数图象在第二、四象限即可确定 k的值 AOB的面积为 2 |k|=4 其函数图象在第二、四象限 该双曲线的关系式为 考点：本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义 点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数系数 k的几何意义：反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉 20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵
9、羊完全混合于羊群后第二次捕捉 40只绵羊，发现其中有 2只有记号，从而估计这个地区有绵羊 只 答案： 试题分析：设这个地区有绵羊 x只，根据第二次捕捉 40只绵羊，其中有 2只有记号，即可列方程求解 . 设这个地区有绵羊 x只，由题意得 解得 则估计这个地区有绵羊 400只 考点：本题考查的是用样本估计总体 点评：解答本题的关键是读懂题意，得到第二次捕捉的绵羊中有记号的占全部有记号的比例 . 如图：在 Rt ABC中， B=90， A=40， AC 的垂直平分线 MN 与 AB交于 D，则 BCD 答案： 试题分析：先根据三角形的内角和求得 ACB的度数，再根据垂直平分线的性质可得 AD=CD
10、，则可得 A= ACD=40，从而求得结果 . B=90， A=40 ACB=50 MN 是 AC 的垂直平分线 AD=CD A= ACD=40 BCD ACB- ACD=10. 考点：本题考查的是垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 用配方法解方程 ，原方程可化为 答案： 试题分析：先移项，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后方程左边根据完全平方公式分解因式即可 . . 考点：本题考查的是配方法解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，
11、那么她看到的先后顺序是 答案：（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） 试题分析：根据平行投影中影子的变化规律即可得到结果 . 根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长，故答案：为（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） . 考点：本题考查平行投影的特点和规律 点评：解答本题的关键是熟记平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西 -西北 -北 -东北 -东，影长由长变短，再变长 反比例函数 的图象在一、三象限，则 应满足 答案： k -2 试题分析：反比例函数 ：当 时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限 . 由题意得 ， 考点：本题主要考查了反比例函
12、数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成。 写出一个以 -1为一个根的一元二次方程 答案：答案：不唯一，如 试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果 . 答案：不唯一，如 考点：本题考查的是方程的根的定义 点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 解答题 如图 1，正方形 ABCD中，点 E、 F分别在边 DC、 AD上，且 AE BF 于G. （ 1）求证： BF AE； （ 2）如图 2，当点 E在 DC 延长线上，点 F在 AD延长线上时，（ 1）中结论是否成立（直接写结论）； （ 3）在图
13、 2 中，若点 M、 N、 P、 Q 分别为四边形 AFEB 四条边 AF、 EF、 EB、AB的中点，且 AF:AD 4:3，求 S 四边形 MNPQ: S 正方形 ABCD 答案：（ 1） 正方形 ABCD AD=AB， ADC= DAB=90 DAE+ ABG=90 AE BF ABG+ GAB=90 DAE= ABG ADE BAF BF AE； （ 2）结论成立； （ 3） 25： 36 试题分析：（ 1）根据正方形的性质及同角的余角相等即可证得 ADE BAF，问题得证； （ 2）证法同（ 1）； （ 3）先根据三角形的中位线定理证得 MNPQ 为正方形，再舍 AD 3a，则 BF
14、 5a， MQ ，再根据正方形的面积公式即可得到结果 . （ 1） 正方形 ABCD AD=AB， ADC= DAB=90 DAE+ ABG=90 AE BF ABG+ GAB=90 DAE= ABG ADE BAF BF AE； （ 2）结论成立； （ 3） 点 M、 N 分别为四边形 AFEB四条边 AF、 EF 的中点， MN AE且 MN= AE， 同理可证： MQ BF 且 MQ= BF， PQ AE且 PQ= AE， NP BF 且 NP=BF AE=BF MN=MQ=PQ=NP 四边形 MNPQ 是菱形 AE BF MQP=90 四边形 MNPQ 是正方形 设 AD 3a，则 B
15、F 5a MQ S 四边形 MNPQ： S 正 ABCD MQ2： AD2（ ） 2 ：（ 3a） 2 25： 36. 考点：本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 某超市经销一种成本为 40元 /kg的水产品，市场调查发现，按 50元 /kg销售，一个月能销售出 500kg，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过 10000元的情况下使得月销售利润达到 8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 答案：元 试
16、题分析：设销售单价应定为 x元，根据等量关系：总利润 =单利润 数量，即可列方程求解 . 设销售单价应定为 x元，由题意得 解得 当销售价为 60元，月销售量为 400千克，则成本为 40400=16000（元），超过 10000元，不合题意，舍去； 当销售价为 80元，月销售量为 200千克，则成本为 40200=8000（元），低于10000元，符合题意 答：销售单价定为 80元 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找准量与量之间的关系，正确列出方程，最后要注意解的取舍 . 为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物 燃烧时，室内每立方米空
17、气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后， y与 x成反比例（如图），现测药物 8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为 6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题： （ 1）药物燃烧时， y关于 x的函数关系式为 ，自变量 x的取值范围是 ；药物燃烧完后， y 与 x 的函数关系式为 ； （ 2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室 （ 3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：
18、（ 1） ， ， ；（ 2） 30分钟；（ 3）有效 试题分析：（ 1）药物燃烧时，设出 y与 x之间的式 ，把点（ 8， 6）代入即可；药物燃烧后，设出 y与 x之间的式 ，把点（ 8， 6）代入即可； （ 2）把 代入反比例函数式，求出相应的 x即可； （ 3）把 代入正比例函数式和反比例函数式，求出相应的 x，两数之差与10进行比较，等于 10就有效 （ 1）设药物燃烧时 y关于 x的函数关系式为 ， 图象过点（ 8， 6） ， 药物燃烧时 y关于 x的函数关系式为 ， 设药物燃烧后 y关于 x的函数关系式为 图象过点（ 8， 6） 药物燃烧后 y关于 x的函数关系式为 ； （ 2）在
19、中，当 时， 则从消毒开始，至少需要经过 30分钟后，学生才能回到教室； （ 3）把 代入 得 把 代入 得 这次消毒是有效的 考点：本题考查了反比例函数的应用 点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 如图所示 ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB ECD 90， D为 AB上一点 . （ 1）求证： ACE BCD； （ 2）若 AD 5， BD 12，求 DE的长 . 答案：（ 1） ACB和 ECD都是等腰直角三角形 AC=BC， EC=DC， ACB= ECD=90 ACE= DCE- DCA， BCD= ACB- DCA AC
20、E= BCD ACE BCD（ SAS）； （ 2） 13 试题分析：（ 1）先根据同角的余角相等得到 ACE= BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （ 2）根据全等三角形的性质可得 AE=BD， EAC= B=45，即可证得 AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出 DE的长 （ 1） ACB和 ECD都是等腰直角三角形 AC=BC， EC=DC， ACB= ECD=90 ACE= DCE- DCA， BCD= ACB- DCA ACE= BCD ACE BCD（ SAS）； （ 2） ACB和 ECD都是等腰直角三角形 BAC= B=45 ACE BCD AE=BD=12，
21、 EAC= B=45 EAD= EAC+ BAC=90， EAD是直角三角形 考点：本题 考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等 . 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量特设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会 . （ 1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所
22、有结 果； （ 2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？ 答案：（ 1）树状图如图所示： （ 2） 试题分析：先根据画树状图法列举出所有情况，然后根据概率公式即可求得结果 （ 1）树状图如图所示： （ 2） 一共有 6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一个 考点：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 点评：解答本题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；同时熟记概率 =所求情况数与总情况数之比 如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6米的小区超市，超
23、市以上是居民住房，在该楼的前面 16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下， 1米高的小树的影子长为 1.6米 . （ 1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么 （ 2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？ 答案：（ 1）受影响；（ 2） 22.4米 试题分析：（ 1）根据题意作图如下，根据 1米高的小树的影子长为 1.6米，即可求出 AE的长，从而得到 DF 的长，即可判断； （ 2）根据 1米高的小树的影子长为 1.6米，再结合题意即可得到结果 . （ 1）如图所示： 由题意得 ，即 ，解得 则 米 答：超市以上的居民住房采光受影响； （ 2）要使
24、采光不受影响，则 米，则 AE=14米， 由题意得 ，即 ，解得 答：两楼应相距 22.4米 . 考点：本题考查的是相似三角形的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造出直角三角形，再求解 . 如图，在平面直角坐标中， ABC的三个顶点分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 1） C（ 0， 2） . （ 1）点 B关于坐标原点 O 对称的点的坐标为 ； （ 2）将 ABC绕点 C顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 A1B1C； （ 3）求过点 B1的反比例函数的式 . 答案：（ 1）（ 1， -1）；（ 2）所画图形如下： （ 3） 试题分析：（ 1）根据两个点关于原点对称时的
25、坐标的特征即可得到结果； （ 2）分别找到各点的对应点，然后顺次连接即可得到结果； （ 3）设过点 B1的反比例函数式为 ，根据点 B1的坐标利用待定系数法即可求得结果 （ 1）点 B关于坐标原点 O 对称的点的坐标为（ 1， -1）； （ 2）所画图形如下： （ 3）由（ 2）得 B1点坐标为（ 3， -1）， 设过点 B1的反比例函数式为 把点 B1 （ 3， -1）代入 中，得 则过点 B1的反比例函数的式为 考点：本题考查的是旋转作图、待定系数法求函数式，关于原点对称的点的坐标 点评：解答本题的关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特征：横、纵坐标均互为相反数 . 如图：一次函数的图象与反
26、比例函数 的图象交于 A（ -2， 6）和点 B（ 4， n） （ 1）求反比例函数的式和 B点坐标 （ 2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值 . 答案：（ 1） ， B（ 4， -3）；（ 2） x -2和 0 x 4 试题分析：（ 1） 先把 A点的坐标代入反比例函数 即可求得 k的值，从而可得 B点的坐标； （ 2）求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时的 x的取值范围即可 . （ 1） A（ -2， 6）在函数 的图象上 反比例函数的式为 点 B（ 4， n）在函数 的图象上 B（ 4， -3）； （ 2）由图象可得当 时，一次函数的值大于反比例函数的值 .
27、 考点：本题考查了用待定系数法求函数关系式，一次函数与反比例函数的交点 点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数关系式，同时理解当一次函数图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值 . 解下列方程： （ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）先移项，再提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程； （ 2）先去括号，再合并同类项，然后根据完全平方公式因式分解即可得到结果 . （ 1） 解得 ， ； （ 2） 解得 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的解法，即可完成。 如图，在平面直角坐标系中
28、，四边形 ABCD是平行四边形， AD 6，若OA、 OB的长是关于 x的一元二次方程 的两个根，且 OA OB. （ 1）求 OA、 OB的长； （ 2）若点 E为 x轴上的点，且 S AOE ，求经过 D、 E两点的直线式，并判断 AOE与 AOD是否相似； （ 3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、 C、F、 M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F点的坐标，若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） OA 4， OB 3；（ 2） 或 ，相似； （ 3）（ -3， 0），（ 3， 8），（ ， ），（ ， ） 试题分析：（ 1）求出一元二次方程
29、 的两个根，再结合 OA OB即可得到结果； （ 2）先根据三角形的面积求出点 E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点 D的坐标，然后利用待定系数法求得直线的式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似； （ 3）根据菱形的性质，分 AC 与 AF 是邻边并且点 F在射线 AB上与射线 BA上两种情况，以及 AC 与 AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算 （ 1）解一元二 次方程 得 ， OA OB OA 4， OB 3； （ 2）设 E（ x， 0），由题意得 解得 E（ ， 0）或（ ， 0）， 四边形 ABCD是平行四边形， 点 D的坐标是
30、（ 6， 4） 设经过 D、 E两点的直线的式为 若图象过点（ ， 0），（ 6， 4） 则 ，解得 此时函数式为 若图象过点（ ， 0），（ 6， 4） 则 ，解得 此时函数式为 在 AOE与 DAO 中， ， 又 AOE= OAD=90 AOE DAO； （ 3） OB=OC=3， AO 平分 BAC， AC、 AF 是邻边，点 F在射线 AB上时， AF=AC=5， 所以点 F与 B重合， 即 F（ -3， 0）； AC、 AF 是邻边，点 F在射线 BA上时， M应在直线 AD上，且 FC垂直平分AM， 点 F（ 3， 8）； AC 是对角线时，作 AC 垂直平分线 L， AC 式为
31、， 则直线 L过（ ， 2），且 k值为 （平面内互相垂直的两条直线 k值乘积为 -1）， L式为 ，联立直线 L与直线 AB求交点， F（ ， ）； AF 是对角线时，过 C做 AB垂线，垂足为 N，根据等积法求出 ，勾股定理得 做 A关于 N 的对称点即为 F， ， 过 F做 y轴垂线，垂足为 G， F（ ， ）； 综上所述，满足条件的点有四个：（ -3， 0），（ 3， 8），（ ， ），（ ， ） . 考点：本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数式 点评：解答本题的关键是要注意（ 3）中求点 F的坐标要根据 AC 与 AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解
