1、2013届重庆市万州三中九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 -3， 0， ， 7这四个数中比 0小的数是（ ） A -3 B 0 CD 7 答案： A 试题分析：由题意知，小于 0的数是负数，所以本题中小于 0的数是 -3，故选A 考点：负数 点评：本题属于对负数的基本定义和性质的考查和运用 已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论： 其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：由题意可知， ，对称轴是 。所以 ，当x=0时， c在 x轴下方，所以 ，由于函数和 x轴有两个焦点，所以 ，所以 错误，故符合条件的有 3个，故选 C 考点：数形
2、结合 点评：本题属于对数形结合思想的综合考查和运用分析 今年 3月 12日，老师带领同学们到附近的小山上去植树 . 他们从山脚开始登山，一段时间后他们找到一块适合植树的地方，就地种下一些树，然后放慢速度一边登山一边继续寻找适当的地方直到山顶 .设他们从山脚出发后所用时间为 t，与山顶相距的路程为 S，以下能反映 S与 t的函数关系的大致图象是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由题意可知，当 0时和山顶的距离最远，所以第一步符合题意的只有 C,D然后随着植树的进行，所以斜率会降低，所以符合题意的只有 C 考点：数形结合 点评：本题属于对数形结合思想的综合考查和运用分析 如图是用相同
3、长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案 需要 10根小棒， ，按此规律摆下去，第 n个图案需要小棒（ ）根 . A B C D 答案： C 试题分析：有提提可知，第二个图需要 10个，第三个图需要 16个 = ，依次类推，可知第 n个图需要 个，故选 C 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得 到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图， AB CD， FD平分 BFC，若 EFB 50，则 D（ ） A 50 B 65 C 40 D 70 答案： B 试题分析：由题意可知， 故选 B 考点：同旁内角 点评：本题综合考查了对顶角，同旁内角互补等基本知识的运用 运动会百米
4、组 6 位同学的成绩是（单位：秒）： 12.5， 13， 12， 11.5， 12.2，11，这组成绩的中位数是（ ） A 12 B 12.1 C 12.2 D 12.5 答案： B 试题分析：由题意知，该组数据成绩排列是 11,11.5,12,12.2,12.5,13，中间两位数是 12,12.2，所以该组数据的平均数是 ，故选 B 考点：中位数 点评：本题属于对中位数的定义和性质以及中位数的基本知识的理解和运用 已知 ，则 的值是（ ） A 3 B 1 C 9 D 7 答案： C 试题分析：由题意知， ，因为 ，所以，故选 C 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查
5、以及代数式的化简求值的运用 如图， AB CD， BAD 300，则 AEC的度数等于（ ） A 30 B 50 C 60 D 70 答案： C 试题分析：因为弧 AC和弧 AD是同样大小的弧，所以在该题中， AEC的度数等于弧 AD的圆周角，因为弧 BD和弧 AD的圆周角之和是 90，所以弧 AD的圆周角 =60，所以 AEC的度数等于 60，故选 C 考点：弧对应的角 点评：本题属于对弧长所对应的的圆心角和圆周角的基本知识的理解和运用以及分析 右边几何体的左视图是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 .所
6、以本题的左视图要求题目中两个折叠可以完全重合在一个累计上，故符合条件的只有 C 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ） A了解长江中每条鱼的重量 B我校初三（ 2）班每位同学的身高 C本周星期天看三峡都市报的人数 D万州区所有汽车今天上午的耗油量 答案： B 试题分析：全面调查针对的是数量有限的数据，进而进行全面分析求解。 A中长江鱼数量太多，采取抽样调查； B 中人数具体确定，所以适宜采用全面调查；C,D中均是因为所考察的数量较多，所以不适宜采用全面调查。故选 B 考点：全面调查和抽样调查 点评：本
7、题属于对全面调查和抽样调查的基本知识的理解和运用分析 关于 x的方程 有正整数解，则整数 a的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可知， 因为有正整数解，所以 a必须是可以被 2整除的，所以符合题意的是 ，故选 D 考点：方程的解 点评：本题属于对解方程和方程解的基本知识的运用和解的基本性质 下面计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意知，本题中， A 故 A错误； B中故不选 ;C中 故选 C； D中 ，故不选 ;故选 C 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式幂的次数的加减的运算以及分析 填空题 今年 3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，
8、决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份 . 经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低 5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变 . 这样一来，该产品的单位利润率由原来的 x%提高到（ x+6） %，则 x的值是 _. 答案： 试题分析：由题意知，设原售价是 A,进价 B,则有 考点：利润 点评：本题属于对利润问题的综合分析和运用 背面完全一样的四张卡片上分别写有数字 2、 5、 0、 3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与 1的差作为 k值，抽到能使一元二次方程有解的卡片概率是 _. 答案： 试题分析：方程有解，必须满足 ，所以另一个数必须小
9、于等于 3，故是 0,2,3，故概率是 考点：方程的解 点评：一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的 实数根。 若 O的直径为 7cm，圆心 O到直线 m的距离是 5cm，则 O与直线 m的位置关系是 _. 答案： 相离 试题分析：圆和直线的距离，因为该院的直径是 7，所以半径是 3.5，因为 5大于 3.5，所以满足该直线在圆外，所以相离 考点：直线和圆的位置关系 点评：本题属于对直线和圆的基本位置关系的考查和运用 若 ABC DEF，且对应高线的比为 2： 3，则他们的面积比为_ . 答案： 4： 9 试题
10、分析：由题意分析可知，对应的高线比是 2： 3，因为面积比是对应边长比的平方，所以面 积比为 4： 9 考点：面积比 点评：本题属于对面积比和边长比的基本知识的理解和运用 若 有意义，则 的取值范围是 _ . 答案： 试题分析：要是分式有意义，只需分母不为 0，所以满足 考点：分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 来自重庆、四川、云南、北京、辽宁、山东、江西、河南、湖北等省市的160多家企业代表，参加了 10月 26日上午举行的推介和项目签约仪式，毕节地区在签约仪式上共签约项目 33个，签约金额 265
11、亿元，将这一数据用科学记数法表示为 _元 . 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数所以 265亿元 = 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 如图，直线 交 x轴于点 A（ -1， 0），交 y轴于 B点，；过 A、 B两点的抛物线交 x轴于另一点 C（ 3， 0） . （ 1）求直线 AB的表达式； （ 2）求抛物线的表达式； （ 3）在
12、抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）直线 AB是： ； （ 2）抛物线的表达式为： （ 3）符合要求的点 Q有：（ 1， 6）、（ 1， ）、（ 1， 0）、（ 1， 6）、（ 1， 1），使 ABQ是等腰三角形 . 试题分析： （ 1）由题意知 ,所以过 A,B的直线是 （ 2）抛物线的表达式为：由于和 x轴交于（ -1,0）（ 3,0）所以满足 ，因为点 B(0， 3)过该抛物线，所以 a=-1，所以（ 3）符合要求的点 Q有：（ 1， 6）、（ 1， ）、（ 1， 0）、（ 1， 6）、（ 1，
13、 1），使 ABQ是等腰三角形 . 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题 如图，直角梯形纸片 ABCD中， AD BC， A=90， C=30.折叠纸片使BC经过点 D，点 C落在点 E处， BF是折痕，且 BF=CF=8. （ 1）求 BDF的度数； （ 2）求 AB的长 . 答案：； 6 试题分析：（ 1） BF=CF， C=30， CBF= C=30.由折叠知： EBF= CBF=30， CBD=60. 在 BCD中， BDF= BDC=180- C- CBD=180-
14、30-60=90. （ 2）过点 D作 DM CB，垂足为 M，易知 DM=AB. 由（ 1）可知 DBF是直角三角形，且 DBF=30. BF=CF=8， DF= BF=4， DC=DF+FC=4+8=12 在 Rt CDM中， C=30， DM= DC=6， AB=DM=6. 考点： 勾股定理 点评：本题属于对角度变换和勾股定理的基本知识的考查和运用分析 “天天乐 ”商场销售一种进价为 20元 /台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 w（台）与销售单价 x（元）满足 ，设销售这种台灯每天的利润为 y（元） . （ 1）求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少元时，每天
15、的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得 150元的利润，应该将销售单价定为多少元？ 答案：； 150 试题分析： （ 1） ； （ 2）当 x=30元时，最大利润 y=200元 . （ 3）当 x=25时，既能保证销售量最大，又可以每天获得 150元的利润 . 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题 学校大力推动科技创新，并于近期开展了全校性的小制作比赛 . 组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5天组成一组，对每一组的件数进行统
16、计，绘制成如图所示的统计图 . 已知从左到右各矩形的高度比是 2： 3： 4： 6： 4： 1，其中第四小组有 2人交了 1件作品， 5人交了 2件作品， 2人交了 3件作品 . 请你回答 ： （ 1）本次活动共收到 _件作品；其中第四小组平均每人交了_件作品； （ 2）经评比，第一组和第五组分别有 3件和 9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为 _和 _； （ 3）小制作评比结束后，组委会评出了 4件最优秀的作品 A、 B、 C、 D，决定从中随机选出两件进行展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 A和作品C的概率 . 答案：（ 1） 60件， 2件； （ 2） 50%， 75%；
17、 （ 3） 试题分析：由题意可知，共收 到 60件，第四小组收到 2件；第一小组共有 6件，所以概率是 ，第五小组共收到 12件，所以概率是 75%； AC共获奖的概率是 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 先化简，再求值： ，其中， x满足 且 x为整数 . 答案： 试题分析：化简，得：原式 = ，由 x满足 且 x为整数，知： x=-1,0,1,2,但 x=-1, 1,2不合题意，将 x=-0代入 ，得：原式 = 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数
18、的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0. 开发区有 A， B两个仓储中心， m是仓储中心附近的一条主干道，画出连接AB的线路，再作出从 AB的中点 P到主干道 m最近的路线 . （要求：用尺规作图，并保留作图痕迹） 答案：尺规作图 计算： 答案： 试题分析：原式 = 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB=10cm， AC： BC=4： 3，点 P从点 A出发沿 AB方向向点 B运动，速度为 1cm/s，同时点 Q从点 B出发沿
19、BCA方向向点 A运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动 （ 1）求 AC、 BC的长； （ 2）设点 P的运动时间为 x（秒）， PBQ的面积为 y（ cm2），当 PBQ存在时，求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）当点 Q在 CA上运动，使 PQ AB时，以点 B、 P、 Q为顶点的三角形与 ABC是否相似？请说明理由； （ 4）当 x=5秒时，在直线 PQ上是否存在一点 M，使 BCM的周长最小， 若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由 答案： ,6； 0 x3； 16 试题分析： （ 1）设 AC=4x， BC=3x
20、，在 Rt ABC中， AC2+BC2=AB2， 即：（ 4x） 2+（ 3x） 2=102，解得： x=2， AC=8cm， BC=6cm； （ 2） 当点 Q在边 BC上运动时，过点 Q作 QH AB于 H， AP=x， BP=10x， BQ=2x， QHB ACB， ， QH= x， y= BP QH= （ 10x） x= x2+8x（ 0 x3）， 当点 Q在边 CA上运动时，过点 Q作 QH AB于 H， AP=x， BP=10x， AQ=142x， AQH ABC， ，即： ，解得： QH= （ 14x）， y= PB QH= （ 10x） （ 14x） = x2 x+42（ 3
21、x 7）； y与 x的函数关系式为： y= ； （ 3） AP=x， AQ=14x， PQ AB， APQ ACB， ，即： ， 解得： x= ， PQ= ， PB=10x= ， ， 当点 Q在 CA上运动，使 PQ AB时，以点 B、 P、 Q为定点的三角形与 ABC不相似； （ 4）存在 理由： AQ=142x=1410=4， AP=x=5， AC=8， AB=10， PQ是 ABC的中位线， PQ AB， PQ AC， PQ是 AC的垂直平分线， PC=AP=5， 当点 M与 P重合时， BCM的周长最小， BCM的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16 BCM的周长最小 . 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题
