1、2013届重庆市重庆一中九年级二模考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，比 -1小的是（ ） A -2 B 0 C 2 D 3 答案： A 试题分析：在选项中数分别是 -2， 0， 2， 3，在这四个数中， 2、 3是正数， -2是负数；而 0介于正数负数之间，正数比 0大，负数比 0小，所以在选项中最小的数是 -2，而在负数 -1， -2中负数的绝对值越大，该负数越小，因为，所以 -2-1 考点：比较数的大小 点评：本题考查比较数的大小，要求学生掌握比较数大小的方法，会比较数的大小，属基础题 如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC， A点的坐标为（ 10， 0），双曲线（ ）经过
2、 C点，且 OB AC 160，则 的值为（ ） A 40 B 48 C 64 D 80 答案： B 试题分析：菱形 OABC， OA=OC，菱形的对角线互相垂直平分； OB AC160， ；又因为在菱形 OABC 中， ，所以 ； A点的坐标为（ 10， 0），则 OA=10，OC=10，设过 C点在 AC 边上的高为 h，而 h是 C点的纵坐标 y，因为，解得 h=8，那么由勾股定理得 C点的横坐标 x=，因为 C点在双曲线 （ ）上，那么 ，解得 k=48 考点：菱形，双曲线 点评：本题考查菱形，双曲线，解答本题需要掌握菱形的性质，菱形的面积公式，双曲线的性质，本题难度中等 用同样大小的
3、黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 13个图案需要的黑色五角星的个数是（ ） 图案 图案 图案 图案 图案 A 18 B 19 C 21 D 22 答案： C 试题分析：用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 3，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 4，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 6，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 7=6+4-3，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 9=7+6-4，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 10=9+7-6，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 12=10+9-7；按照这样
4、的规律摆下去，第 13个图案需要的黑色五角星的个数 =19+18-16=21 考点：找规律 点评：本题考查找规律，通过前几个图案需要的黑色五角星的个数来找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力 2013年 4月 20日 08时 02分在四川雅安芦山县发生 7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往则能反映部队与灾区的距离 （千米）与时间 （小时）之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意某部队接到上级命令，出发时部队与灾区的距离是最远的，最后部队到达灾区，
5、那么部队与灾区的距离是 0，所以排除 C、 D，从 A、 B中来选；乘车前往灾区救援，前进一段路程后，则乘车速度快，所花的时间少；改为步行前往，步行的速度比汽车慢，所花 时间比较长，在图形上来看就是乘汽车比步行的线段更倾斜；车辆无法通行，通过短暂休整，这段时间，部队没有前行，所以此时部队与灾区的距离是不变的，其图象应是一条平行与 X轴的线段，所以选 A 考点：行程问题 点评：本题考查行程问题，本题的关键是搞清楚行进过程中各量之间的关系，本题的方法可采用排除法 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB与小圆相切于 C点，AB=12cm， AO=8cm，则 OC长为（ ） cm A 5
6、 B 4 C D 答案： D 试题分析： O 为圆心的两个同心圆的圆心，大圆的弦 AB与小圆相 切于 C点，那么 C点是 AB的中点，即 AC=BC= =6；并且 OC AB，在 中，由勾股定理得 ，所以 ； AO=8cm，所以，所以 OC= 考点：弦心距，勾股定理 点评：本题考查弦心距，勾股定理，解答本题要求考生掌握弦心距的概念和性质，熟悉勾股定理的内容 若一个代数式 的值为 3，则 的值为（ ） A 9 B 3 C 15 D 5 答案： C 试题分析：若一个代数式 的值为 3，那么 =3，即，因为 = 考点：代数式，提公因式 点评：本题考查代数式，提公因式，要求考生掌握用提公因式法并进行运
7、算，本题难度不算大，考生做此类题要找简便方法 如图， AC 是电杆 AB的一根拉线，现测得 BC=6米， ABC=90， ACB=52，则拉线 AC 的长为（ ）米 . A B C D 答案： C 试题分析： ABC=90，所以 是 ，在 中由三角函数的定义可得，所以 ，又因为 BC=6米， ACB=52，所以考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，解答本题的关键是掌握三角函数的定义，运用定义来解题 下列说法正确的是（ ） A两名同学 5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B一组数据 3， 4， 4， 6， 8， 5的众数为 4 C必然事件的概率是 100，随机事件的概率是 50 D为防
8、止 H7N9流感，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法 答案： B 试题分析：选项 A平均分相同，方差较大说明其不稳定，所以 A错误；选项 B一组数据 3， 4， 4， 6， 8， 5中 4出现了 2次，出现的次数是最多的，所以它的众数为 4， B正确；选项 C C必然事件的概率是 1，随机事件的概率是（ 0，1），所以 C错误；选项 D，为防止 H7N9流感，对确诊患者的密切接触者应逐个进行调查，所以 D错误 考点：方差，众数，抽样方式 点评：本题考查方差，众数，抽样方式，解本题的关键是掌握方差的意义，熟悉众数的概念并能求一组数据的众数，掌握所学的抽样方式 函数 的自变量 的取值范围是（
9、 ） A B C D 且 答案： B 试题分析：函数 自变量 x是使函数的式有意义的取值范围，函数式中有分式，要有意义分式的分母不能为 0，则 ，解得 考点：函数的自变量 点评：本题考查函数的自变量，掌握函数的自变量的概念是本题的关键，此类型常考，但难度不大，要求学生掌握 如图，已知 AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG平分 BEF，若 1 50，则 2的度数是（ ） A 70 B 65 60 D 50 答案： B 试题分析：因为 AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、 F，所以， ；若 1 50，则 ； EG平分 BEF， ，又因为 ，所以，解得
10、 考点：平行线、平分线 点评：本题考查平行线、平分线，解本题关键是掌握平行线的性质、平分线的性质，本题属基础题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据轴对称图形，中心对称图形的概念， A选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形； B选项中的图形它只是中心对称图形； C选项中的图形是轴对称图形，又是中心对称图形； D选项中的图形是轴对称图形，所以选 C 考点：轴对称图形和中心对称图形 点评：本题考查轴对称图形，中心对称图形；首先要掌握轴对称图形，中心对称图形的概念；会判断 一个图形是轴对称图形，还是中心对称图形 计算 的结果是（ ）
11、A B C D 答案： D 试题分析： = 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，要求考生掌握熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算 填空题 一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币 . 若某人进行了 13次换币后，将 1枚硬币换成 84枚，则他在第三部自动换币机上换了 次 . 答案： 试题分析：设在第一部自动换币机上换了 x, 在第二部自动换币机上换了 y, 在第三部自动换币机上换了 z次；根据题意 ，解得符合题意的z=8，随意他在第三部自动换币机上换了 8次 考点：列方程解应用
12、题 点评：本题考查列方程解应用题，解本题的关键是审题，然后列出方程来，此类题难度偏大，很多学生列不出方程 如图，每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正方形，将左边 8 1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一种剪法（如：面积为 1、 3、 4和面积为 3、 4、 1算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰 好拼在右图虚线部分使其成为一个 4 4的正方形的概率为 （左） （右） 答案： 试题分析：将左边 8 1 的矩形随机沿方格竖线剪，成三个小矩形（含正方形），从 8 1的矩形的左边到右边，要剪成三个小矩形，使能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个 4 4的正方形共有
13、 9中可能；而将左边 8 1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形）有 =6+5+4=15中剪法，所以所剪的矩形能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个 4 4的正方形的概率 = = 考点：概率 点评：本题考查概率，要求考生掌握概率的定义和性质，会求事件发生的 概率，此类题一般难度不大 将 Rt ABC绕顶点 B旋转至如图位置，其中 C=90， AB=4， BC=2，点C、 B、 在同一条直线上，则阴影部分的面积是 答案： 试题分析： Rt ABC绕顶点 B旋转至如图位置，根据旋转特征 的面积相等， ，其中 C=90，所以在 Rt ABC 中，因为 AB=4，BC=2，由勾股定理得 ， ，那么
14、 ， ，所以 ，它是扇形的圆心角；扇形的半径等于 AB；所以则阴影部分的面积 =扇形的面积 -Rt ABC的面积 = = 考点：旋转，勾股定理，扇形 点评：本题考查旋转，勾股定理，扇形，要求考生熟悉旋转的特征，掌握勾股定理的内容，熟记扇形的面积公式 第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等 . 据新华网 2月 28日公布，全国 5个少数民族自治区的人大代表如下： 选区 广西 西藏 新疆 宁夏 内蒙 人数（人） 90 20 60 21 58 这五个地区代表人数的中位数是 _. 答案： 试题分析：这五个地区代表人数分别为 90， 20， 60， 21，
15、58；按从小到大把这五个数排列为 20， 21， 58， 60， 90；它们的中位数是最中间那个数 58，所以这五个地区代表人数的中位数是 58 考点：中位数 点评：本题考查中位数，要求考生掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数，属基础题 ABC与 DEF是位似比为 1:3的位似图形，若 ，则 DEF的面积为 . 答案： 试题分析： ABC与 DEF是位似比为 1:3的位似图形，那么 ABC与 DEF的相应边之比，相应高之比等于 1:3；若 ，即 ，那么考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，解决本题的关键是掌握相似三角形的面积与它们边及高的关系，本题难度一般 五一小长假期间，重庆阴雨天气
16、对市民出游热情虽有一定影响，但全市旅游市场秩序井然有序，旅游接待稳中有升 . 全市旅行社共组接团 6369个，共组接团 191000人 . 则数据 191000用科学记数法表示为 . 答案： 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ，那么191000= 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，属基础题 解答题 如图，二次函数 的图象与 轴交于 B、 C两点（点 B在点 C的左侧），一次函数 的图象经过点 B和二次函数图象上另一点 A. 点A的坐 标（ 4 ， 3）， . （ 1）求二次函数和一次函数式； （ 2）若点 P在第四象限内，求 面
17、积 S的最大值并求出此时点 P的坐标； （ 3）若点 M在直线 AB上，且与点 A的距离是到 轴距离的 倍，求点 M的坐标 . 答案：（ 1） ， （ 2） , （ 3）试题分析：（ 1）由条件得： B（ -2,0） 抛物线： 经过 A（ 4,3）、 B（ -2,0） 直线： 经过 A（ 4,3）、 B（ -2,0） （ 2）过 P作 轴，交 AB于 . 设 ，则 当 时， 即 , （ 3）设 ， A（ 4,3） 点 M到 x轴的距离 = ， 由条件得： 考点：二次函数、一次函数 点评：本题考查二次函数、一次函数，要求考生掌握用待定系数法求函数的式，掌握二次函数的性质，会用配方法求其最值 已知
18、：如图，正方形 ABCD中，点 E是 BA延长线上一点，连接 DE，点 F在 DE上且 DF=DC， DG CF于 G. DH平分 ADE交 CF于点 H，连接 BH. （ 1）若 DG=2，求 DH的长； （ 2）求证： BH+DH= CH. 答案：（ 1） （ 2）证明 DM BH， DM+DH= CH所以 BH+DH=CH 试题分析： （ 1） DG CF且 DF CD FDG= FDC DH平分 ADE FDH= ADF 2分 HDG= FDG- FDH= FDC- ADF = （ FDC- ADF） = ADC=45 DGH为等腰直角三角形 DG=2， DH . （ 2）过点 C作
19、CM CH, 交 HD延长线于点 M 1+ DCH= 2+ DCH=900 1= 2 又 DGH为等腰直角三角形 MCH为等腰直角三角形 MC=HC 又 四边形 ABCD为正方形 CD CB MCD HCB DM BH 又 MCH为等腰直角三角形 DM+DH= CH BH+DH= CH 考点：角平分线，全等三角形 点评：本题考查角平分线，全等三角形，解本题的关键是掌握角平分线的性质，熟悉全等三角形的判定方法，会证明三角形全等 某蔬菜店第一次用 800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬 菜，所购数量是第一次购进数量的 2倍，但进货价每千克少了 0.5元 （ 1
20、）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？ （ 2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有 3% 的损耗，第 二次购进的蔬菜有 5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于 1244 元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？ 答案：（ 1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 4元（ 2）蔬菜每千克售价至少为 6元 试题分析：（ 1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 元，根据题意得 解得 经检验 是原方程的根， 第一次所购该蔬菜的进货价是每千克 4元； （ 2）由（ 1）知，第一次所购该蔬菜数量为 8004=200 第一次所购该蔬菜数量为 2002=400 设该蔬菜每千克售价为 元
21、，根据题意得 200(1-3 )+400(1-5 ) 1244 该蔬菜每千克售价至少为 6元 考点：列分式方程解应用题 点评：本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，其次掌握解分式方程的步骤，要求学生会解分式方程 为调动学生学习积极性，某中学初一（ 1）班对学生的学习表现实行每学月评分制，现对初一上期 15 学月的评分情况进行了统计，其中学生小明 5次得分情况如下表所示： 时间 第 1学月 第 2学月 第 3学月 第 4学月 第 5学月 得分 8分 9分 9分 9分 10分 学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图： （ 1）若小刚和小明这 5次得分的平均成绩相等，求出小刚第
22、 3学月的得分 . （ 2）在图中直接补全折线统计图； （ 3）据统计，小明和小刚这 5学月的总成绩都排在了班级的前 4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率 . 答案：（ 1） 10分（ 2） （ 3） 试题分析： 小刚第 3学月的得分为 10分； 补全折线图如图所示 （ 3）设小明和小刚分别为 A、 B，该班的前四名另两名同学为 C， D，画表格如下： A B C D A （ A，B） （ A，C） （ A，D） B （ B，A） （ B，C） （ B，D） C （ C，A） （ C，B） （ C，D）
23、 D （ D，A） （ D，B） （ D，C） 共有 12种等可能情况，其中恰好是小明和小刚两人有 2种，所以选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率 P= . 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图是关键，会作条形统计图，还要可以能画树状图或者列表，此类题比较简单 先化简，再求值： ，其中 为不等式组的整数解 . 答案： 试题分析：原式 = = = = 由 解得 x是不等式组的整数解， x=1. x=0（舍） 当 x=1时，原式 = 考点：化简求值 点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键一是运用分式的运算法则进行化简，二是会解不等式组，要求学生掌握 如图，在 10 10
24、正方形网格中作图： （ 1）作出 ABC关于直线 的轴对称图形 A1B1C1； （ 2）作出 ABC绕点 O 顺时针旋转 90的图形 A2B2C2. 答案：图形如下 试题分析：（ 1）根据轴对称图形的概念， ABC关于直线 的轴对称图形 A1B1C1如图 （ 2）由旋转的概念，根据旋转的特征， ABC 绕点 O 顺时针旋转 90的图形 A2B2C2 考点：轴对称图形、旋转 点评：本题考查轴对称图形、旋转，解本题的关键是掌握轴对称图形的概念，会作轴对称图形；旋转的特征 计算： 答案： 试题分析：原式 = = = 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，解本题的关键是掌握其运算法则，本题属基础题，
25、很简单 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=6， BC=12， D、 E 分别为边 AB、AC 的中点，连结 DE，点 P从点 A出发，沿折线 AE-ED-DB运动，到点 B停止点 P在折线 AE-ED上以每秒 1个单位的速度运动，在 DB上以每秒 个单位的速度运动 . 过点 P作 PQ BC 于点 Q，以 PQ为边在 PQ右侧作正方形PQMN，使点 M落在线段 BC 上设点 P的运动时间为 秒（ ） . （ 1）在整个运动过程中，求正方形 PQMN 的顶点 N 落在 AB边上时对应的 的值； （ 2）连结 BE，设正方形 PQMN 与 BED重叠部分图形的面积为 S，请直接写
26、出 S与 之间的函数关系式和相应的自变量 的取值范围； （ 3）当正方形 PQMN 顶点 P运动到与点 E重合时，将正方形 PQMN 绕点 Q 逆时针旋转 60得正方形 P1 Q M1 N1，问在直线 DE与直线 AC 上是否存在点 G和点 H，使 GHP1是等腰直角三角形 若 存在，请求出 EG的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） t=2s （ 2） （ 3）在直线 DE与直线 AC 上存在点 G和点 H，使 GHP1是等腰直角三角形， 试题分析：（ 1）当点 P在 AE上时， 由 APN ACB得 t=2s 当点 P在 ED上时， PN=3 ， AE+EP=3+6-3=6 t=6s
27、（ 2） （ 3）在直线 DE与直线 AC 上存在点 G和点 H，使 GHP1是等腰直角三角形 . 理由如下： 过 P1作 P1S AC 于 S, P1R DE于 R, 分别是图 1 2 3 4 P1QS=60， P1Q=3， P1S=RE= , QS P1R=SE= . 当 P1GH=90时 , 可证 P1RG GEH，则 EG= P1R= 当 P1HG=90时 , （如图 3、 4） 可证 P1SH HEG， EH=P1S= ， EG=SH, 考点：相似三角形，全等三角形，函数关系式 点评：本题考查相似三角形，全等三角形，函数关系式，解答本题需要掌握相似三角形，全等三角形的判定方法，并会证明
