1、2013年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学（带解析） 选择题 -6的倒数是【 】 A B C 6 D -6 答案： B。 如图 1， E为矩形 ABCD边 AD上一点，点 P从点 B沿折线 BEEDDC运动到点 C时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P， Q同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， BPQ的面积为 y（ cm2）已知 y与 t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】 A AE=6cm B C当 0 t10时， D当 t=12s时， PBQ是等腰三角形 答案： D。 如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3
2、， 0）下列说法： abc 0； 2ab=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， y1），（ ， y2）是抛物线上两点，则 y1 y2其中说法正确的是【 】 A B C D 答案： C。 如图，已知 O1的半径为 1cm， O2的半径为 2cm，将 O1， O2放置在直线 l上，如果 O1在直线 l上任意滚动，那么圆心距 O1O2的长不可能是【 】 A 6cm B 3cm C 2cm D 0.5cm 答案： D。 已知实数 a， b分别满足 ，且 ab，则 的值是【 】 A 7 B -7 C 11 D -11 答案： A。 将正方形图 1作如下操作：第 1次：分别连接各边中点如图 2，得到 5
3、个正方形；第 2次：将图 2左上角正方形按上述方法再分割如图 3， 得到 9个正方形 ，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013个正方形，则需要操作的次数是【 】 A 502 B 503 C 504 D 505 答案： B。 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为【 】 A 5 B 5或 6 C 5或 7 D 5或 6或 7 答案： D。 如图，将四边形 ABCD先向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位，那么点 A的对应点A的坐标是【 】 A（ 6， 1） B（ 0， 1） C（ 0， 3） D（ 6， 3） 答案： B。 下列各运算中，正确的是【
4、 】 A 3a+2a=5a2 B（ 3a3） 2=9a6 C a4a2=a3 D（ a+2） 2=a2+4 答案： B。 下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是【 】 A B C D 答案： C。 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费 ”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000人一年的口粮将 210000000用科学记数法表示为【 】 A 2.1109 B 0.21109 C 2.1108 D 21107 答案： C。 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【 】 A B C D 答案： B。 填空题 如图，正方形 ABCD的边长为
5、 4，点 E在 BC上，四边形 EFGB也是正方形，以 B为圆心，BA长为半径画 ，连结 AF， CF，则图中阴影部分面积为 答案： 。 如图， ABC中， AB=AC， BAC=54， BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O，将 C沿 EF（ E在 BC上， F在 AC上）折叠，点 C与点 O恰好重合，则 OEC为 度 答案：。 如图， ABCD的周长为 36，对角线 AC， BD相交于点 O点 E是 CD的中点， BD=12，则 DOE的周长为 答案：。 如图，四边形 ABCD是等腰梯形， ABC=60，若其四边满足长度的众数为 5，平均数为 ，上、下底之比为 1： 2，则 BD=
6、答案： 。 不等式 的最小整数解是 答案：。 分解因式： 答案： 。 解答题 已知，点 P是直角三角形 ABC斜边 AB上一动点（不与 A， B重合），分别过 A， B向直线 CP作垂线，垂足分别为 E， F， Q为斜边 AB的中点 （ 1）如图 1，当点 P与点 Q重合时， AE与 BF的位置关系是 ， QE与 QF的数量关系式 ； （ 2）如图 2，当点 P在线段 AB上不与点 Q重合时，试判断 QE与 QF的数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 答案：解：（ 1） AE BF， QE=Q
7、F。 （ 2） QE=QF，证明如下： 如图，延长 FQ交 AE于 D， AE BF， QAD= FBQ。 在 FBQ和 DAQ中， ， FBQ DAQ（ ASA）。 QF=QD。 AE CP， EQ是直角三角形 DEF斜边上的中线。 QE=QF=QD，即 QE=QF。 （ 3）（ 2）中的结论仍然成立。证明如下： 如图，延长 EQ、 FB交于 D， AE BF， 1= D。 在 AQE和 BQD中， ， AQE BQD（ AAS）， QE=QD。 BF CP， FQ是斜边 DE上的中线。 QE=QF。 如图， AB是 O的直径， BC是 O的切线，连接 AC交 O于点 D， E为 上一点，连
8、结 AE， BE， BE交 AC于点 F，且 AE2=EF EB （ 1）求证： CB=CF； （ 2）若点 E到弦 AD的距离为 1， ，求 O的半径 答案：（ 1）证明：如图， AE2=EF EB， 。 又 AEF= AEB， AEF AEB。 1= EAB。 BC是 O的切线， 3= EAB。 又 1= 2， 2= 3。 CB=CF。 （ 2）如图，连接 OE交 AC于点 G，设 O的半径是 r， 由（ 1）知， AEF AEB，则 EAF= EBA， 。 OE AD。 点 E到弦 AD的距离为 1， EG=1。 ，且 C+ GAO=90， 。 ，即 。 解得， ，即 O的半径是 。 烟
9、台享有 “苹果之乡 ”的美誉甲、乙两超市分别用 3000元 以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400千克，以进价的 2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100元（其它成本不计）问： （ 1）苹果进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 答案：解：（ 1）设苹果进价为每千克 x元，根据题意得： ， 解得： x=5， 经检验 x=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克
10、 5元。 （ 2）由（ 1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克）， 大、小苹果售价分别为 10元和 5.5元， 乙超市获利 （元）。 又 甲超市获利 2100元， 甲超市销售方式更合算。 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度， 某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C基本了解 45% D不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题 （ 1
11、）本次参与调查的学生共有 人， m= ， n= ； （ 2）图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是 度； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从 “非常了解 ”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1， 2， 3， 4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 答案：解：（ 1） 400； 15%； 35%。 （ 2） 126
12、。 （ 3） D等级的人数为： 40035%=140， 补全条形统计图如图所示： （ 4）列树状图得： 从树状图可 以看出所有可能的结果有 12种，数字之和为奇数的有 8种， 小明参加的概率为： P（数字之和为奇数） ； 小刚参加的概率为： P（数字之和为偶数） 。 P（数字之和为奇数） P（数字之和为偶数）， 游戏规则不公平。 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合， A、 C分别在坐标轴上，点 B的坐标为（ 4， 2），直线 交 AB， BC分别于点 M， N，反比例函数 的图象经过点 M， N （ 1）求反比例函数的式； （ 2）若点 P在 y轴上，且 OPM的面积
13、与四边形 BMON的面积相等，求点 P的坐标 答案：解：（ 1） B（ 4， 2），四边形 OABC是矩形， OA=BC=2。 将 y=2代入 3得： x=2， M（ 2， 2）。 把 M的坐标代入 得： k=4， 反比例函数的式是 （ 2） 。 OPM的面积与四边形 BMON的面积相等， 。 AM=2， OP=4。 点 P的坐标是（ 0， 4）或（ 0， -4）。 如图，一艘海上巡逻船在 A地巡航，这时接到 B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西 60方向的 C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时 C地位于北偏西 30方向上， A地位于 B地北偏西 75方向上， A、 B两地之间的距
14、离为 12海里求 A、C两地之间的 距离（参考数据： 1.41， 1.73， 2.45，结果精确到 0.1） 答案：解：过点 B作 BD CA交 CA延长线于点 D， 由题意得， ACB=6030=30， ABC=7560=15。 DAB= DBA=45。 在 RtABD中， AB=12， DAB=45， BD=AD=ABcos45=6 。 在 RtCBD中， 。 AC= （海里）。 答： A、 C两地之间的距离为 6.2海里。 先化简，再求值： ，其中 x满足 答案：解：原式 = 。 解 得 x1=2， x2=1。 当 x=1时，分式无意义，舍去； 当 x=-2时，原式 。 如图，在平面直角
15、坐标系中，四边形 OABC是边长为 2的正方形，二次函数的图象经过点 A， B，与 x轴分别交于点 E， F，且点 E的坐标为（ ，0），以 OC为直径作半圆，圆心为 D （ 1）求二次函数的式； （ 2）求证：直线 BE是 D的切线； （ 3）若直线 BE与抛物线的对称轴交点为 P， M是线段 CB上的一个动点（点 M与点 B，C不重合），过点 M作 MN BE交 x轴与点 N，连结 PM， PN，设 CM的长为 t， PMN的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围 S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 四边形 OABC是
16、边长为 2的正方形， A（ 0， 2）， B（ 2， 2）。 又 E的坐标为（ ， 0）， ，解得， 。 该二次函数的式为： 。 （ 2）如图，过点 D作 DG BE于点 G， 由题意，得 ， 。 BEC= DEG， EGD= ECB=90， EGD ECB。 ，即 。 DG=1。 D的半径是 1，且 DG BE， BE是 D的切线。 （ 3）由题意，得 E（ ， 0）， B（ 2， 2） 设直线 BE为 y=kx+h，则 ，解得， 。 直线 BE为： 。 直线 BE与抛物线的对称轴交点为 P，对称轴直线为 x=1， 点 P的纵坐标 ，即 P（ 1， ）。 MN BE， MNC= BEC。 C= C=90， MNC BEC。 ，即 。 。 。 ， ， 。 （ 0 t 2）。 抛物线 （ 0 t 2）的开口方向向下， S存在最大值，当 t=1时， S最大 = 。
