1、2013年初中毕业升学考试（湖南娄底卷）数学（带解析） 选择题 |2013|的值是【 】 A B C 2013 D 2013 答案： C。 如图， O1， O2、相交于 A、 B两点，两圆半径分别为 6cm和 8cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10cm，则弦 AB的长为【 】 A 4.8cm B 9.6cm C 5.6cm D 9.4cm 答案： B。 下列图形中是中心对称图形的是【 】 A B C D 答案： B。 课间休息，小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏，小明出 “剪刀 ”的概率是【 】 A B C D 答案： B。 式子 有意义的 x的取值范围是【 】 A 且 x1 B
2、 x1 C D 且 x1 答案： A。 下列命题中，正确的是【 】 A平行四边形的对角线相等 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直且平分 D梯形的对角线相等 答案： C。 有一组数据： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列结论错误的是【 】 A平均数为 4 B中位数为 3 C众数为 2 D极差是 5 答案： C。 一次函数 y=kx+b（ k0）的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是【 】 A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 答案： C。 下列图形中，由 AB CD，能使 1= 2成立的是【 】 ABC D 答案： B。 下列运算正确的是【 】 A B
3、 C D 答案： D。 填空题 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n个图形需 根火柴棒 答案： n+1。 一圆锥的底面半径为 1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 答案： 。 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 答案：。 娄底市商务局对外贸易部 2012年进出口总额达 12.8亿元，则 12.8亿用科学记数法表示为 答案： .28109。 如图，将直角三角板 60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与 O 相交于 A、 B两点， P是优弧 AB上任意一点（与 A、 B不重合），则 APB= 答案： 。 如图，已知 A 点是反比例函数 （ k0）的图象
4、上一点， AB y 轴于 B，且 ABO 的面积为 3，则 k的值为 答案：。 如图， AB=AC，要使 ABE ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可） 答案： AE=AD（答案：不唯一）。 计算： 答案：。 解答题 已知：一元二次方程 （ 1）求证：不论 k为何实数时，此方程总有两个实数根； （ 2）设 k 0，当二次函数 的图象与 x轴的两个交点 A、 B间的距离为 4时，求此二次函数的式； （ 3）在（ 2）的条件下，若抛物线的顶点为 C，过 y轴上一点 M（ 0， m）作 y轴的垂线 l，当 m为何值时，直线 l与 ABC的外接圆有公共点？ 答案：解：（ 1）证明： ， 关于 x
5、的一元二次方程 ，不论 k为何实数时，此方程总有两个实数根。 （ 2）令 y=0，则 。 ， ，即 ， 解得 k=3或 k=1。 k 0， k=1。 此二次函数的式是 。 （ 3）由（ 2）知，抛物线的式是 ， 易求 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 1， 2）， AB=4， AC=2 ， BC=2 。 AC2+BC2=AB2。 ABC是等腰直角三角形 AB为斜边。 外接圆的直径为 AB=4。 2m2。 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC与 AFE按如图 （ 1）所示位 置放置放置，现将 Rt AEF绕 A点按逆时针方向旋转角 （
6、0 90），如图（ 2）， AE与 BC 交于点 M， AC 与 EF 交于点 N， BC 与 EF 交于点 P （ 1）求证： AM=AN； （ 2）当旋转角 =30时，四边形 ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由 答案：解：（ 1）证明： 用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC与 AFE按如图（ 1）所示位置放置放置，现将 Rt AEF绕 A点按逆时针方向旋转角 （ 0 90）， AB=AF， BAM= FAN。 在 ABM和 AFN 中， ， ABM AFN（ ASA）。 AM=AN。 （ 2）当旋转角 =30时，四边形 ABPF是菱形。理由如下： 连接 AP， =30，
7、FAN=30。 FAB=120。 B=60， AF BP。 F= FPC=60。 FPC= B=60。 AB FP。 四边形 ABPF是平行四边形。 AB=AF， 平行四边形 ABPF是菱形。 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12趟可完成，需支付运费 4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟 数是甲车的 2倍，且乙车每趟运费比甲车少 200元 （ 1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （ 2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 答案：解：（ 1） x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x趟，根据题意得出： ， 解得： x
8、=18，则 2x=36。 经检验得出： x=18是原方程的解。 答：甲车单独运完需 18趟，乙车单独运完需 36趟； （ 2）设甲车每一趟的运费是 a元，由题意得： 12a+12（ a200） =4800， 解得： a=300。 则乙车每一趟的费用是： 300200=100（元）， 单独租用甲车总 费用是： 18300=5400（元）， 单独租用乙车总费用是： 36100=3600（元）。 3600 5400，故单独租用一台车，租用乙车合算。 2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定 A、 B、 C、 D四个等级现抽取 1000名学生成
9、绩进行统计（其中 A、 B、 C、 D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下： （ 1）请将上表空缺补充完整； （ 2）全市共有 40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含 合格）的人数； （ 3）在这 40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？ 答案：解：（ 1）填表如下： （ 2） 样本中信息技术成绩合格以上的比例为： 100%=90%， 该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：4000090%=36000（人）。 （ 3） 化学实验操作达到优秀的比例为： 100%=40%， 该市九年级学生化学实验操作达到优秀
10、的大约有： 4000040%=16000（人）。 2013年 3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探 测仪在地面 A、 B两个探测点探测到 C处有生命迹象已知A、 B两点相距 4米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C的深度（精确到 0.1米，参考数据： ） 答案：解：过点 C作 CD AB于点 D， 设 CD=x， 在 Rt ACD中， CAD=30，则 AD= CD= x。 在 Rt BCD中， CBD=45，则 BD=CD=x。 由题意得， xx=4， 解得： 。 答：生命所在点 C的深度为 5.5米。 先化简，再求值： ，其中
11、 x=1， 答案：解：原式 。 当 x=1， 时，原式 =1+1=0。 如图，在 ABC中， B=45， BC=5，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一边 QP在BC 边上， E、 F分别在 AB、 AC 上， AD交 EF 于点 H （ 1）求证： ； （ 2）设 EF=x，当 x为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积； （ 3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动），设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与 ABC重叠部分的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并写出 t的取值
12、范围 答案：解：（ 1）证明： 矩形 EFPQ， EF BC。 AHF ADC， 。 EF BC， AEF ABC， . 。 （ 2） B=45， BD=AD=4， CD=BCBD=54=1。 EF BC， AEH ABD， 。 EF BC， AFH ACD， 。 ，即 ， EH=4HF。 已知 EF=x，则 EH= 。 B=45， EQ=BQ=BDQD=BDEH=4 。 ， 当 x= 时，矩形 EFPQ 的面积最大，最大面积为 5。 （ 3）由（ 2）可知，当矩形 EFPQ 的面积最大时，矩形的长为 ，宽为。 在矩形 EFPQ 沿射线 AD的运动过程中： （ I）当 0t2时，如答图 所示， 设矩形与 AB、 AC 分别交于点 K、 N，与 AD 分别交于点 H1， D1，此时 DD1=t，H1D1=2， HD1=HDDD1=2t， HH1=H1D1HD1=t， AH1=AHHH1=2t。 KN EF， ，即 。 解得 。 。 （ II）当 2 t4时，如答图 所示， 设矩形与 AB、 AC 分别交于点 K、 N，与 AD交于点 D2此时 DD2=t，AD2=ADDD2=4t。 KN EF， ，即 。 解得 。 。 综上所述， S与 t的函数关系式为： 。
