1、2013年初中毕业升学考试（福建龙岩卷）数学（带解析） 选择题 计算： 5+（ 2） = A 3 B 3 C 7 D 7 答案： A 试题分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可： 5+（ 2） =+（ 52） =3。故选 A。 如图，在平面直角坐标系 xOy中， A（ 0， 2）， B（ 0， 6），动点 C在直线y=x上若以 A、 B、 C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：如图， AB的垂直平分线与直线 y=x相交于点 C1， A（ 0， 2）， B（ 0， 6）， AB=62=4。 以点 A为圆心，以 AB的长为半径
2、画弧，与直线 y=x的交点为 C2， C3， OB=6， 点 B到直线 y=x的距离为 6 = 。 4， 以点 B为圆心，以 AB的长为半径画弧，与直线 y=x没有交点。 综上所述，点 C的个数是 1+2=3。 故选 B。 如图，边长分别为 4和 8的两个正方形 ABCD和 CEFG并排放在一起，连结 BD并延长交 EG于点 T，交 FG于点 P，则 GT= A B C 2 D 1 答案： B 试题分析： BD、 GE分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG的对角线， ADB= CGE=45。 GDT=1809045=45。 DTG=180 GDT CGE=1804545=90。 DGT是等腰
3、直角三角形。 两正方形的边长分别为 4， 8， DG=84=4。 GT= 4= 。 故选 B。 若二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是 A a 0 B c 0 C ac 0 D bc 0 答案： C 试题分析：根据图象： 由抛物线开口向下得 a 0， 根据对称轴在 y轴左侧得到 a与 b同号得 b 0， 由抛物线与 y轴交 点在负半轴得 c 0。 因此， ac 0， bc 0。 故选 C。 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786， 465则由 1， 2， 3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是 “凸数 ”的概率是 A B
4、 C D 答案： A 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，画树状图得： 共有 6种等可能的结果，数字不重复的三位数是 “凸数 ”的有 2种情况， 数字不重复的三位数是 “凸数 ”的概率是： 。 故选 A。 如图， A、 B、 P是半径为 2的 O 上的三点， APB=45，则弦 AB的长为 A B 2 C D 4 答案： C 试题分析： A、 B、 P是半径为 2的 O 上的三点， APB=45， AOB=2 APB=90。 OAB是等腰直角三角形。 AB= OA=2 。 故选 C。 在九年级某次体育测试中，某班参
5、加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）成绩如下（单位：次 /分）： 45、 44、 45、 42、 45、 46、 48、 45，则这组数据的平均数、众数分别为 A 44、 45 B 45、 45 C 44、 46 D 45、 46 答案： B 试题分析：数据的平均数 =（ 45+44+45+42+45+46+48+45） 8=45， 数据中 45出现了 4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为 45。 故选 B。 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形
6、沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选 D。 下列计算正确的是 A a+a=a2 B a2 a3=a6 C（ a3） 2=a6 D a7a 5=a2 答案： D 试题分析：根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A、 a+a=2a，故本选项错误； B、 a2 a3=a5，故本选项错误； C、（ a3） 2=a6，故本选项错误；
7、 D、 a7a 5=a75=a2，故本选项正确。 故选 D。 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 A B C D 答案： C 试题分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形，上面看，共有两排，前排左侧（俯视图左下角）有 1个正方形，后排（俯视图上方）有 2个正方形。故选C。 填空题 对于任意非零实数 a、 b，定义运算 “ ”，使下列式子成立： ， ， ， ，则 a b= 答案： 试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案： ， ， ， ， 。 下列说法： 对顶角相等； 打开电视机， “正在播放新闻联播 ”是必然事件； 若某次摸奖活动中奖的概率是 ，则摸 5次一定会中
8、奖； 想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查； 若甲组数据的方差 s2=0.01，乙组数据的方差 s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定 其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号） 答案： 试题分析：根据方相关知识对每个命题进行判断即可： 对顶角相等，正确； 打开电视机， “正在播放新闻联播 ”是随机事件，错误； 若某次摸奖活动中奖的概率是 ，则摸 5次不一定会中奖，错误； 想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确； 若甲组数据的方差 s2=0.01，乙组数据的方差 s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误。 综上所述，正确的有
9、： 。 如图， AB CD， BC 与 AD相交于点 M， N 是射线 CD上的一点若 B=65， MDN=135，则 AMB= 答案： 试题分析： AB CD， A+ MDN=180。 A=180 MDN=45。 在 ABM中， AMB=180 A B=70。 如图， PA是 O 的切线， A为切点， B是 O 上一点， BC AP 于点 C，且OB=BP=6，则 BC= 答案： 试题分析： PA是 O 的切线， OA PA。 BC AP， BC OA。 OB=BP=6， OA=6。 BC= OA=3。 若 ，则 ab= 答案： 试题分析： ， a2=0， b3=0，即 a=2， b=3。
10、ab=23=8。 已知 x=3是方程 x26x+k=0的一个根，则 k= 答案： 试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立。因此， 把 x=3代入方程 x26x+k=0，可得 918+k=0，解得 k=9。 因式分解： a2+2a= 答案： a（ a+2） 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 a即可： a2+2a=a（ a+2）。 解答题 如图，将边长为 4
11、的等边三角形 AOB放置于平面直角坐标系 xoy中， F是AB边上的动点（不与端点 A、 B重合），过点 F的反比例函数 （ k 0， x 0）与 OA边交于点 E，过点 F作 FC x轴于点 C，连结 EF、 OF （ 1）若 S OCF= ，求反比例函数的式； （ 2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E为圆心， EA长为半径的圆与 y轴的位置关系，并说明理由； （ 3） AB边上是否存在点 F，使得 EF AE？若存在，请求出 BF： FA的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设 F（ x， y），（ x 0， y 0），则 OC=x， CF=y， S OCF= xy= ，即 xy
12、=2 。 k=2 。 反比例函数式为 （ x 0）。 （ 2）该圆与 y轴相离，理由如下： 过点 E作 EH x轴，垂足为 H，过点 E作 EG y轴，垂足为 G， 在 AOB中， OA=AB=4， AOB= ABO= A=60， 设 OH=m，则 ， EH= m， OE=2m。 E坐标为（ m， m）， E在反比例 图象上， 。 m1= ， m2=- （舍去）。 OE=2 ， EA=42 ， EG= 。 42 ， EA EG。 以 E为圆心， EA垂为半径的圆与 y轴相离。 （ 3）存在。 假设存在点 F，使 AE FE， 过 E点作 EH OB于点 H，设 BF=x AOB是等边三角形，
13、AB=OA=OB=4， AOB= ABO= A=60。 BC=FB cos FBC= x， FC=FB sin FBC= x， AF=4x， OC=OBBC=4 x。 AE FE， AE=AF cosA=2 x。 OE=OAAE= x+2。 OH=OE cos AOB= x+1， EH=OE sin AOB= x+ 。 E（ x+1， x+ ）， F（ 4 x， x）。 E、 F都在双曲线 的图象上， （ x+1）（ x+ ） =（ 4 x） x。解得： x1=4， x2= 。 当 BF=4时， AF=0， BF： AF 不存在，舍去。 当 BF= 时， AF= ， BF： AF=1： 4 试
14、题分析：（ 1）设 F（ x， y），得到 OC=x与 CF=y，表示出三角形 OCF的面积，求出 xy的值，即为 k的值，进而确定出反比例式。 （ 2）过 E作 EH垂直于 x轴， EG垂直于 y轴，设 OH为 m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出 EH与 OE，进而表示出 E的坐标，代入反比例式中求出 m的值，确定出 EG， OE， EH的长，根 据 EA与 EG的大小关系即可对于圆 E与 y轴的位置关系作出判断。 （ 3）过 E作 EH垂直于 x轴，设 FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出 FC与 BC，进而表示出 AF 与 OC，表示出 AE与 OE的长，
15、得出OE与 EH的长，表示出 E与 F坐标，根据 E与 F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到 x的值，即可求出 BF 与 FA的比值。 某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产 A产品 80件、 B产品 100件已知甲种设备每天租赁费为 400元，每天满负荷可生产 A产品 12件和 B产品 10件；乙种设备每天租赁 费为 300元，每天满负荷可生产 A产品 7件和 B产品 10件 （ 1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？ （ 2）若甲种设备最多只能租赁 5天，乙种设备最多只能租赁 7天，该公司为确保完成生产任
16、务，决定租赁这两种设备合计 10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？ 答案：解：（ 1）设需租赁甲、乙两种设备分别为 x、 y天， 则依题意得 ，解得 。 答：需租赁甲种设备 2天、乙种设备 8天。 （ 2）设租赁甲种设备 a天、乙种设备（ 10a）天，总费用为 w元， 根据题意得， ，解得 3a5。 a为整数， a=3、 4、 5。 根据题意得， w=400a+300（ 10a） =100a+3000， 100 0， w随 a的增大而增大。 当 a=3时， w 最小 =1003+3000=3300。 答：共有 3种租赁方案： 甲 3天、
17、乙 7天； 甲 4天、乙 6天； 甲 5天、乙 5天最少租赁费用 3300元 试题分析：（ 1）设需租赁甲、乙两种设备分别为 x、 y天，然后根据生产 A、 B产品的件数列出方程组，求解即可。 （ 2）设租赁甲种设备 a天，表示出乙种 设备（ 10a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的 A、 B 产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数 a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案。 如图 ，在矩形纸片 ABCD中， AB= +1， AD= （ 1）如图 ，将矩形纸片向上方翻折，使点 D恰好落在 AB
18、边上的 D处，压平折痕交 CD于点 E，则折痕 AE的长为 ； （ 2）如图 ，再将四边形 BCED沿 DE向左翻折，压平后得四边形 BCED，BC交 AE于点 F，则四边形 BFED的面积为 ； （ 3）如图 ，将图 中的 AED绕点 E顺时针旋转 角，得 AED，使得EA恰好经过顶点 B，求弧 DD的长（结果保留 ） 答案：（ 1） 。 （ 2） 。 （ 3） C=90， BC= ， EC=1， 。 BEC=60。 由翻折可知： DEA=45， AEA=75= DED。 试题分析：（ 1）先根据图形反折变换的性质得出 AD， DE的长，再根据勾股定理求出 AE的长即可： ADE反折后与 A
19、DE重合， AD=AD=DE=DE= 。 。 （ 2）由（ 1）知， AD= ，故可得出 BD的长，根据图形反折变换的性质可得出 BD的长，再由等腰直角三角形的性质得出 BF的长，根据梯形的面积公式即可得出结论： 由（ 1）知 AD= ， BD=1。 将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED， BD=BD=1。 由（ 1）知 AD=AD=DE=DE= ， 四边形 ADED是正方形。 BF=AB= 1。 S 梯形 BFED= （ BF+DE） BD= （ 1+ ） 1= 。 （ 3）根据直角三角形的性质求出 BEC的度数，由翻折变换的性质可得出 DEA的度数，故可得出 AE
20、A=75= DED，由弧长公式即可得出结论。 某市在 2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 代码 和谁一起生活 频数 频率 A 父母 4200 0.7 B 爷爷奶奶 660 a C 外公外婆 600 0.1 D 其它 b 0.09 合计 6000 1 请根据上述信息，回答下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 ； （ 3）若该市八年级学生共有 3万人，估计不与父母一起生活的学生有
21、 人 答案：解：（ 1） 0.11； 540。 （ 2） 36。 （ 3） 9000 试题分析：（ 1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出 a与 b的值： a=1（ 0.7+0.1+0.09） =0.11， b=6000（ 4200+660+600） =540。 （ 2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为 0.1，乘以 360度即可得到结果：3600.1=36。 （ 3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以 30000即可得到结果： 30000（ 10.7） =9000（人）， 估计不与父母一起生活的学生有 9000人。 如图，四边形 ABCD是平行四边形， E、 F是对角线 AC 上的两
22、点， 1= 2 （ 1）求证： AE=CF； （ 2）求证：四边形 EBFD是平行四边形 答案：证明：（ 1）如图： 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， AD BC， 3= 4。 1= 3+ 5， 2= 4+ 6， 1= 2。 5= 6。 在 ADE与 CBF中， 3= 4， AD=BC， 5= 6， ADE CBF（ ASA）。 AE=CF。 （ 2） 1= 2， DE BF。 又 由（ 1）知 ADE CBF， DE=BF。 四边形 EBFD是平行四边形。 【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 试题分析：（ 1）通过证明 ADE CBF，由全等三角的对应边相等证
23、得AE=CF。 （ 2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。 先化简，再求值： ，其中 x=2 答案：解：原式 = 。 当 x=2时，原式 = 试题分析：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值。 （ 1）计算： ； （ 2）解方程： 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：方程两边同乘（ 2x+1），得： 4=x+2x+1， 解得： x=1， 检验：把 x=1代入 2x+1=30， 原分式方程的解为 x=1 试题分析：（ 1）针对立方根化简，零指数幂，有理数的乘方，绝对值 4个考点分别进行计
24、算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解。 如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC 与 BD交于点 O，且 AC=80，BD=60动点 M、 N 分别以每秒 1个单位的速度从点 A、 D同时出发，分别沿AOD 和 DA 运动，当点 N 到达点 A时， M、 N 同时停止运动设运动时间为 t秒 （ 1）求菱形 ABCD的周长； （ 2）记 DMN 的面积为 S，求 S关于 t的式，并求 S的最大值； （ 3）当 t=30秒时，在线段 OD的垂直平分线上是否存在点 P，使得 DPO= DON？若存在
25、，这样的点 P 有 几个？并求出点 P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）在菱形 ABCD中， AC BD， AC=80， BD=60， 。 菱形 ABCD的周长为 200。 （ 2）过点 M作 MP AD，垂足为点 P 当 0 t40时，如答图 1， ， MP=AM sin OAD= t。 S= DN MP= t t= t2。 当 40 t50时，如答图 2， MD=70t， ， MP= （ 70t）。 S DMN= DN MP= t （ 70t） = t2+28t= （ t35） 2+490。 S关于 t的式为 。 当 0 t40时， S随 t的增大而增大，当
26、t=40时，最大值为 480； 当 40 t50时， S随 t的增大而减小，最大值不超过 480。 综上所述， S的最大值为 480。 （ 3）存在 2个点 P，使得 DPO= DON。 如答图 3所示，过点 N 作 NF OD于点 F， 则 NF=ND sin ODA=30 =24， DF=ND cos ODA=30 =18。 OF=12。 。 作 NOD的平分线交 NF于点 G，过点 G作 GH ON于点 H， 则 FG=GH。 S ONF= OF NF=S OGF+S OGN= OF FG+ ON GH= （ OF+ON） FG。 。 。 设 OD中垂线与 OD的交点为 K，由对称性可知
27、： DPK= DPO= DON= FOG， 。 PK= 。 根据菱形的对称性可知，在线段 OD 的下方存在与点 P 关于 OD 轴对称的点 P。 存在两个点 P到 OD的距离都是 试题分析：（ 1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长。 （ 2）在动点 M、 N 运动过程中： 当 0 t40时，如答图 1所示， 当 40t50时，如答图 2所示分别求出 S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值。 （ 3）如答图 3所示，在 Rt PKD中， DK 长可求出，则只有求出 tan DPK 即可，为此，在 ODM中，作辅助线，构造 Rt OND，作 NOD平分线 OG，则 GOF= DPK。
28、在 Rt OGF中，求出 tan GOF的值，从而问题解决。 另解：答图 4所示，作 ON的垂直平分线，交 OD的垂直平分线 EF 于点 I，连接结 OI， IN，过点 N 作 NG OD， NH EF，垂足分别为 G， H。 当 t=30时， DN=OD=30，易知 DNG DAO， ，即 。 NG=24， DG=18。 EF 垂直平分 OD， OE=ED=15， EG=NH=3。 设 OI=R， EI=x，则 在 Rt OEI中，有 R2=152+x2 在 Rt NIH中，有 R2=32+（ 24x） 2 由 、 可得： 。 PE=PI+IE= 。 根据对称性可得，在 BD下方还存在一个点 P也满足条件。 存在两个点 P，到 OD的距离都是 。
