1、2013年北京市海淀区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 答案： D 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 的绝对值是 6，故选 D. 考点：绝对值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 . 如图 1，在矩形 中， .将射线 绕着点 顺时针旋转 得到射线 ，点 与点 关于直线 对称 .若 ，图中某点到点 的距离为 ，表示 与 的函数关系的图象如图 2所示，则这个点为图 1中的 A点 B点 C点 D点 答案： C 试题分析：根据 “射线 绕着点 顺时针旋转 得到射线 ，点 与点 关于直线 对
2、称 ”即可作出判断 . 由题意得符合条件的点为点 C，故选 C. 考点：动点问题的函数图象 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征，找到各个分段函数的图象的变化趋势 . 甲、乙两个学习小组各有 4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示： 组员 1 组员 2 组员 3 组员 4 甲 88 95 97 100 乙 90 94 97 99 设两组同学得分的平均数依次为 ， ，得分的方差依次为 ， ，则下列关系中完全正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 答案： A 试题分析：先根据平均数、方差的计算公式求解，即可作出判断 . ， ， ， 故选 A. 考点：统计的应用 点评
3、：此类问题在中考中比较常见，一般难度不大，熟练掌握平均数、方差的计算公式是解题关键 . 如图， 的半径为 5， 为 的弦， 于点 .若 ，则的长为 A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 试题分析：连接 OA，先根据勾股定理求得 AC的长，再根据垂径定理求解即可 . 连接 OA OA=5， 故选 C. 考点：垂径定理，勾股定理 点评：垂径定理、勾股定理的结合使用是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是 答案： B 试题分析：把一个图形沿一个方向移动一定的距离叫图形的平移，简称平移 . 根据平移的概念，只有第二个图符合，故选
4、B. 考点：平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的概念，即可完成 . 下列计算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 中，点 、 分别在 、 上， .若 ，则 的值为 A B C D 答案： B 试题分析：由 可证得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质求解即可 . ADE ABC ， 故选 B. 考点：相似三角形的判定和性质 点
5、评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 2012年我国全年完成造林面积 6 010 000公顷 .将 6 010 000用科学记数法表示为 A B C D 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 6 010 000 ，故选 B. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成
6、. 填空题 已知： ， 是关于 的方程 的两个实数根， ，其中 为正整数，且 =1（ 1） 的值为 ；（ 2）当 分别取 1， 2， ， 2013时，相对应的有 2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（ ）的值，则 = 答案： ； 试题分析：先把 =1代入原方程，求得方程的两个根，再根据 即可求得 的值，再根据 分别取 1， 2， ， 2013 时相邻两数的差恒为（ ）的值，即可求得结果 . 当 =1时，原方程可化为 ，解得 因为 ，所以 所以 . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律
7、应用于解题 . 如图， 内接于 ，若 的半径为 6， ，则 的长为_. 答案： 试题分析：连接 OB、 OC，根据圆周角定理可求得 BOC的度数，再根据弧长公式求解即可 . 连接 OB、 OC BOC=120 的半径为 6 的长 . 考点：圆周角定理，弧长公式 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 如图，在 中， ，则 的长为 . 答案： 试题分析：根据图形特征结合 30角的余弦函数求解即可 . 由图可得 ， ，解得 . 考点：解直角三角形 点评：解直角三角形是中考必考题，一般难度不大，熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键 . 若分式 的值
8、为 0，则 的值等于 _. 答案： 试题分析：分式值为 0的条件：分子为 0且分母不为 0时，分式的值为 0的条件 . 由题意得 ， . 考点：分式值为 0的条件 点评 ：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件，即可完成 . 解答题 如图 1，在 ABC中， AB AC， . 过点 A作 BC的平行线与 ABC的平分线交于点 D，连接 CD （ 1）求证： ； （ 2）点 为线段 延长线上一点，将射线 GC绕着点 G逆时针旋转 ，与射线 BD交于点 E 若 ， ，如图 2所示，求证： ； 若 ， ，请直接写出 的值（用含 的代数式表示） 答案：（ 1）先根据角平分线的性质结合平
9、行线的性质证得 ，再结合 即可证得结论；（ 2） 过 作 于点 ，根据等腰三角形的性质可得 ，根据三角形的内角和定理可得，由（ 1）得 ，即可得到点 、 、 在以 为圆心， 为半径的圆上，根据圆周角定理可得 ，即得，然后证得 ，再根据相似三角形的性质即可证得结论； 试题分析：（ 1）先根据角平分线的性质结合平行线的性质证得 ，再结合 即可证得结论；（ 2） 过 作 于点 ，根据等腰三角形的性质可得 ，根据三角形的内角和定理可得，由（ 1）得 ，即可得到点 、 、 在以 为圆心， 为半径的圆上，根据圆周角定理可得 ，即得，然后证得 ，再根据相似三角形的性质即可证得结论； 根据 的结论推导可得结果
10、 . （ 1） 平分 ， ， ， ； （ 2） 过 作 于点 ， ， 由（ 1）得 点 、 、 在以 为圆心， 为半径的圆上 . = = ， ， ， =4 ， ； 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 已知：抛物线 过点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）将抛物线 在直线 下方的部分沿直线 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 点 在图象 上，且 求 的取值范围； 若点 也在图象 上，且满足 恒成立，则 的取值范围为 答案：（ 1） ；（ 2） 0 或 ； 4 或 试题分析：（ 1）由题意把 抛代入 即可求得 a的
11、值，从而得到结果； （ 2） 先求得（ 1）中的抛物线与 x轴的交点坐标，再求得（ 1）中的抛物线与直线 的交点坐标，即可得到关于直线 的对称点 、 ，从而求得结果； 根据函数图象上的点的坐标的特征结合二次函数的性质求解即可 . （ 1） 抛物线 过点 ， ，解得 抛物线的式为 ； （ 2） 当 时， 或 . 抛物线与 轴交于点 ， 当 时， 或 抛物线与直线 交于点 , . 、 关于直线 的对称点 、 . 根据图象可得 0或 ； 的取值范围为 4或 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图 1，四边形 ABCD中， 、 为
12、它的对角线， E为 AB边上一动点（点 E不与点 A、 B重合）， EF AC交 BC于点 F， FG BD交 DC于点 G，GH AC交 AD于点 H，连接 HE记四边形 EFGH的周长为 ，如果在点 的运动过程中， 的值不变，则我们称四边形 ABCD为 “ 四边形 ”， 此时 的值称为它的 “ 值 ”经过探究，可得矩形是 “ 四边形 ”如图 2，矩形 ABCD 中，若 AB=4， BC=3，则它的 “ 值 ”为 （ 1）等腰梯形 （填 “是 ”或 “不是 ”） “ 四边形 ”； （ 2）如图 3， 是 O的直径， A是 O上一点， ，点 为上的一动点，将 沿 的中垂线翻折，得到 当点 运动
13、到某一位置时，以 、 、 、 、 、 中的任意四个点为顶点的 “ 四边形 ”最多，最多有 个 答案： “ 值 ”为 10；（ 1）是；（ 2）最多有 5个 试题分析：仔细分析题中 “ 四边形 ”的定义结合矩形的性质求解即可； （ 1）根据题中 “ 四边形 ”的定义结合等腰梯形的性质即可作出判断； （ 2）根据题中 “ 四边形 ”的定义结合中垂线的性质、圆的基本性质即可作出判断 . 矩形 ABCD中，若 AB=4， BC=3，则它的 “ 值 ”为 10； （ 1）等腰梯形是 “ 四边形 ”； （ 2）由题意得当点 运动到某一位置时，以 、 、 、 、 、 中的任意四个点为顶点的 “ 四边形 ”最
14、多，最多有 5个 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 北京市近年来大力发展绿地建设， 2010年人均公共绿地面积比 2005年增加了 4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分 （ 1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据； （ 2）按照 2013年的预测，预计 2020年北京市常住人口将达到多少万人？ （ 3）按照 2013年的北京市常住人口预测，要完成 2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从 2005年到 2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？ 答案：（
15、1）如下图；（ 2） 2740万；（ 3） 32380万平方米 试题分析：（ 1）根据 “2010年人均公共绿地面积比 2005年增加了 4平方米 ”即可得到结果； （ 2）用 2012年的北京市常住人口除以 75%即可得到结果； （ 3）分别求得 2020年与 2005年的北京市的公共绿地总面积，再相减即可求得结果 . （ 1）如下图： （ 2） （万人） . 答：预计 2020年北京市常 住人口将达到 2740万人； （ 3） （万平方米） . 答：从 2005年到 2020年，北京市的公共绿地总面积需增加 32380万平方米 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中
16、考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， ABC中， E是 AC上一点，且 AE=AB， ，以 AB为直径的 交 AC于点 D，交 EB于点 F. （ 1）求证： BC与 O相切； （ 2）若 ，求 AC的长 答案：（ 1）连接 ，由 为直径可得 ，由 可得 为等腰三角形，即可证得 ，由 可证得 即可证得 ，从而证得结论；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 ，由 为直径可得 ，由 可得 为等腰三角形，即可证得 ，由 可证得 即可证得 ，从而证得结论； （ 2）过 作 于点 由 可得 ，即可求得 BF的长，从而求得 BE的长，再求得 EG的长， 在 中， ，由 ， 可证得 先根据相似三角形的
17、性质可求得 CE的长，即可求得结果 . （ 1）连接 . 为直径， . ， 为等腰三角形 . . ， . . 与 相切； （ 2）过 作 于点 ， . 在 中， ， ， . 在 中， ， ， ， . 考点：圆的综合题 如图， ABCD中， 为 中点，过点 作 的垂线交 于点 ，交的延长线于点 ，连接 .若 ， ， ，求的长及 ABCD的周长 . 答案：， 30 试题分析：根据平行四边形的性质可得 ， ， ，证得 为等腰直角三角形，即可求得 ，由 为 中点可求的，再证得 ，即可求得 ，再根据勾股定理求得 CH的长，即可求得结果 . 四边形 是平行四边形， ， ， HG 于点 ， 在 中， ， ，
18、 ， 为 中点， ， ， 在 中， ， ， ， 的周长为 30 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者，高校学生积极响应 .据统计，截至 2月 28日和 3月 10日，高校志愿者报名人数分别为 2.6万人和 3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同 .求截至 3月 10日志愿者报名总人数 . 答案： 万人 试题分析：设截至 3月 1
19、0日志愿者报名总人数为 万人，根据 “高校志愿者报名人数分别为 2.6万人和 3.6万人，而志愿者报名总人数增加了 1.5万人，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同 ”即可列方程求解 . 设截至 3月 10日志愿者报名总人数为 万人，由题意得 ，解得 经检验， 是原方程的解，且符合题意 答：截至 3月 10日志愿者报名总人数为 万人 . 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与一次函数的图象的一个交点为 . （ 1）求反比例函数的式； （ 2）设一次函数 的图象与 轴
20、交于点 ，若 是 轴上一点，且满足的面积是 3，直接写出点 的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）由点 在一次函数 的图象上可求得点 A的坐标，即可求得结果； （ 2）先求得一次函数 的图象与 轴的交点 B的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 . （ 1） 点 在一次函数 的图象上， . A点的坐标为 . 点 A 在反比例函数 的图象上， . 反比例函数的式为 ； （ 2）点 的坐标为 或 考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 : ，求代数式 的值 . 答案： 试题分析：先根据平方差
21、公式去括号，再合并同类项，最后整体代入求值即可 . 原式 = = . ， 原式 = = = . 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：如图，在 中， . 于点 ，且 ， 交 的延长线于点 .求证： . 答案：先根据同角的余弦相等证得 再根据 “AAS”证得 ，问题得证 . 试题分析： 于点 于点 . 在 和 中， . . 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解方程： 答案： 试题分析：先移项，然后等式两边
22、同加一次项一半的平方，再根据完全平方公式分解，最后根据直接开平方法解方程即可 . . . . . . 考点：解方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： . 答案： 试题分析：根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 原式 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在平面直角坐标系 xOy 中，点 的坐标是 ，过点 作直线 垂直 轴，点 是直线 上异于点 的一点，且 .过点 作直线 的垂线 ，点在直线 上，且在直线 的下方， .设点 的坐标为 . （ 1
23、）判断 的形状，并加以证明； （ 2）直接写出 与 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （ 3）延长 交（ 2）中所求函数 的图象于点 .求证： . 答案：（ 1） 为等腰三角形；（ 2） ； 试题分析：（ 1）由 ， ，可得 ，由，可得到 ，即可得到 ，即可作出判断； （ 2）根据等腰三角形的性质结合函数图象上的点的坐标的特征求解即可； （ 3）过 作 于 ， 于 交直线 于 ，由 BC=OC可得，设 ， ，则 ，再分 当点 在 轴下方时， 当点 在 轴上方时， 当点 在轴上时，三种情况，根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1） 为等腰三角形 ， ， ， 为等腰三角形； （ 2） 与 的函数关系式为 ； （ 3）过 作 于 ， 于 交直线 于 . C为抛物线上异于顶点的任意一点，且 BC=OC， 设 ， , 则 ， . 当点 在 轴下方时， . ， ； 当点 在 轴上方时， ， .同理可证 ； 当点 在 轴上时， . . 考点：函数综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
