1、2013年北京市通州区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是 A -5 B C D 答案： B 试题分析： -5的绝对值为 =-（ -5） =5 考点：绝对值 点评：本题考查绝对值，本题的关键是掌握绝对值的概念，会求任何数的绝对值 如图，菱形 ABCD和菱形 ECGF的边长分别为 3和 4， A=120，则图中阴影部分的面积是 A B C D 3 答案： C 试题分析：图中阴影部分的面积 =三角形 BEF的面积 -三角形 ABD的面积 -三角形 DGF的面积 因为菱形 ABCD和菱形 ECGF的边长分别为 3和 4， A=120，所以BE=BC+CE=3+4=7，三角形 BEF的
2、高 = ，那么三角形 BEF的面积 =；三角形 ABD的高 = ，所以三角形 ABD的面积 =；三角形 DGF的高 = ，三角形DGF的面积 = ；所以图中阴影部分的面积 =- - = 考点：菱形 点评：本题考查菱形，解答本题需要掌握菱形的性质，三角形的面积公式，本题的关键是把图中阴影部分的面积转化成容易求的三角形面积之差 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着 2cm， 3cm， 4cm和 5cm，现随机从盒中任取出三张卡片，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成直角三角形的概率是 A B C D 答案： C 试题分析：从盒子中的四张卡片中随机取出三张卡片，有如下几种情
3、况2cm,3cm,4cm;2cm,3cm,5cm;2cm,4cm,5cm;3cm,4cm,5cm;若以卡片上的数量作为三条线段的长度，能构成三角形；根据三角形三边的关系（任意两边只和大于其第三边），则上述情况中都能构成直角三角形，能构成直角三角形的有，要构成直角三角形，那么较短的两边的平方和等于最长一 边的平方，因为3cm,4cm,5cm满足较短的两边的平方和等于最长一边的平方 ，所以这三条线段能构成直角三角形的概率 = 考点：三角形、概率 点评：本题考查三角形、概率，本题的关键是掌握三角形的性质和直角三角形的判定，要求学生会求概率 已知一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，则这个多边形的边数
4、是 A 6 B 8 C 3 D 10 答案： A 试题分析：一个多边形的外角和是 ，由题知一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，那么这多边形的内角和为 ；由多边形的内角和公式为，解得 n=5 考点：多边形的内角和 点评：本题考查多边形的内角和，解答本题需要掌握多边形的内角和公式，多边形外角和概念，属基础题 O1和 O2的半径分别为 3cm和 5cm，若 O1O2=8cm，则 O1和 O2的位置关系是 A外切 B相交 C内切 D内含 答案： A 试题分析： O1和 O2的半径分别为 3cm和 5cm，若 O1O2=8cm，因为，所以 O1和 O2的位置关系是外切 考点：外切 点评：本题考查外切，
5、解答本题需要掌握两圆外切的概念，要求考生能判断圆的位置关系 下列运算中，正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：选项 A中 4a-a=3a，所以 A错误；选项 B中 ，所以B 错误；选项 C ，所以 C 错误；选项 D 中 ，所以 D正确 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大 如图，在 ABC中， DE BC，若 AD DB=2 1，则 AE EC 的值是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 2 1 答案： D 试题分析：在 ABC中， DE BC，那么 AD DB=AE EC，因为AD DB=2 1，则 AE EC
6、= 2 1 考点：相似比 点评：本题考查相似比，解答本题的关键是掌握相似比的概念和性质，本题属基础题 节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3亿 5千万人将数 350000000用科学记数法表示为 A 35 107 B 3.5 108 C 0.35 109 D 3.5 109 答案： B 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ，所以350000000=3.5 108 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，本题属基础题 填空题 如图， Rt ABC中， BAC=90， AB=3， AC=4，点
7、P为 BC上一动点，连接 PA，以 PA， PC为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ的最小值为 . 答案： 试题分析：如图， Rt ABC中， BAC=90， AB=3， AC=4，由勾股定理得BC=5；以 PA， PC为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ的最小值，要使 PQ取得最小值，点 P为 BC上一动点，那么 PG应是 Rt ABC中斜边 BC上的高 h； Rt ABC中，由直角三角形的面积公式得 ，解得 h=考点：平行四边形，直角三角形 点 评：本题考查平行四边形，直角三角形，本题需要考生熟悉平行四边形的性质，掌握勾股定理的内容，熟悉直角三角形的面积公式 若
8、 ，则 = . 答案： 试题分析：若 ，因为 ，而所以当且仅当 ，即 ，解得 x=2,y=-1;所以 考点：幂 点评：本题考查幂，本题的关键是代数式求值，会通过已知条件求出未知数来，然后运用幂的运算性质来解答本题 已知 ，则 _ (填 “”、 “ 试题分析：因为 ，所以 ，在不等式 两边同时加上同一个数 c，不等式的方向不变，所以 考点：不等式 点评：本题考查不等式，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，运用不等式的性质来解答本题 分解因式： = _ 答案： 试题分析： = = 考点：分解因式 点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大 解答题
9、 如图，点 是等边 内一点， , 将 绕点按顺时针方向旋转 得 ，连接 （ 1）当 , 时，试判断 的形状，并说明理由 . （ 2）请写出 是等边三角形时 、 的度数 . = 度； = 度 . （ 3）探究：若 ，则 为多少度时， 是等腰三角形？ （只要写出探究结果） = ； 答案：（ 1） 是直角三角形 .（ 2） = 120 度； = 120 度 . （ 3） = 或 或 试题分析：（ 1） 结论： 是直角三角形， 证明：由题意可得： ACD BCO, ， CO=CD， ， OCD是等边三角形， ， ， 是直角三角形 . （ 2）由题意可得： ACD BCO, ， CO=CD， ， OCD
10、是等边三角形， 是等边三角形，所以 因此 = = 120 度； 因为三角形 AOD、 COD都是等边三角形，所以 而 = = 120 度 . （ 3） 由（ 1）知 OCD是等边三角形，那么 OC=OD=CD，；若 ；根据旋转的特征 ；在三角形 AOD中，根据三角形内角和定理 ，那么 ，要使 是等腰三角形，所以 = 或 或 ； 考点：旋转，等边三角形 点评：本题考查平等边三角形和旋转，熟悉等边三角形的性质和旋转的概念和特征是解本题的关键 已知关于 的一元二次方程 . （ 1）求证：方程有两个实数根； （ 2）当此方程有一个根是 时，求关于 的二次函数 的表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，若
11、点 A 与点 B ( )在关于 的二次函数 的图象上，将此二次函数的图象在 上方的部分沿 翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与 x轴恰好只有两个公共点时， n的取值范围是_. 答案：（ 1）因为 ，所以方程有两个实数根 （ 2） （ 3） n的取值范围是 ， 试题分析：已知关于 的一元二次方程 . （ 1）求证：方程有两个实数根； 证明： = ， = ， = . 方程有两个实数根 . （ 2）当此方程有一个根是 时，求关于 的二次函数 的表达式； 解：当 时， ， . . （ 3）在（ 2）的条件下，若点 A 与点 B ( )在关于 的二次函数 的图象上，解答出 A、
12、B的纵坐标分别为 2、 4；将此二次函数的图象在 上方的部分沿 翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与 x轴恰好只有两个公共点时，那么 n的取值范围是 ， . 考点：一元二次方程、二次函数 点评：本题考查一元二次方程、二次函数，解答本题需要掌握一元二次方程的判别式，会利用判别式判断方程根的情况、会求二次函数的关系式 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按 “优秀、良好、一般 ”三选一投票 .如图是 7位评委对小明 “演讲答辩 ”的评分统计图及全班 50位同学民主测评票数统计图 . (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为 “良好 ”
13、票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为 82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 答案：（ 1） 94， （ 2） 85.2 （ 3）演讲答辩得分至少要 90分 试题分析：（ 1）从演讲答辩评 委评分统计图可得小明的演讲得分分别为 98、95、 94、 88、 92、 90、 94；在该数据中 94出现了两次，出现次数最多，所以评委给小明演讲答辩分数的众数是 94；民主测评票数的统计图可知民主测评为“良好 ”票数占总的票数的百分比为 1-70%-10%=20%，民主测评为 “良好 ”票数的扇形圆心角度数
14、= = （ 2） ， . 70 502+20 501=80， 小明的综合得分是 930.4+800.6=85.2 . (3) 设小亮的演讲答辩得分为 x分， 根据题意得： ， 解得： 演讲答辩得分至少要 90分 . 考 点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，掌握众数的概念，会正确求一组数据的众数，此类题比较简单 如图，在直角坐标系 xoy中，点 A是反比例函数 y1= 的图象上一点，AB x轴的正半轴于点 B， C是 OB的中点，一次函数 y2=ax+b的图象经过 A、C两点，并交 y轴于点 D(0,-2)，若 S AO D=4. （ 1）求反比例函数和一次函数
15、的表达式； （ 2）观察图象，请指出在 y轴的右侧，当 y1 y2时 x的取值范围 . 答案：（ 1）一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 . (2)当 y1 y2时， x的取值范围为 . 试题分析：（ 1）过点 A作 轴于点 E. S AO D=4， D(0,-2) ， ， ， AB x轴， y轴 x轴， 四边形 AEOB是矩形， ， C是 OB的中点， ， C(2， 0)， 一次函数 y2=ax+b的图象经过 C、 D两点， 解得： 一次函数的表达式为 . 当 时， ， A(4， 2)， 点 A是反比例函数 y1= 的图象上一点， ， 反比例函数的表达式为 . (2)当 y1 y2时
16、，即反比例函数的函数值要大于一次函数的函数值，从图形上来看就是反比例函数的图象在一次函数图象的上面所以对应的 x的范围，因为 A点是一次函数与反比例函数的交点，且 A坐标为 (4， 2)，所以 x的取值范围为. 考点：一次函数与反比例函数 点评：本题考查一次函数与反比例函数，解答本题需要考生掌握待定系数法，用待定系数法来求函数的式，会通过函数图象来求不等式的解集 如图，在 ABCD中， E是对角线 AC的中点， EF AD于 F， B=60，AB=4， ACB=45，求 DF的长 答案： 试题分析：过点 C作 于点 G. 四边形 ABCD是平行四边形， ， ， AD BC ， ， 在 Rt 中
17、， ， ， sin ， sin ， ， ， 在 Rt 中， ， ， ， E是 AC的中点， EF AD， ， . 考点：平行四边形，三角函数，勾股定理 点评：本题考查平行四边形，三角函数，勾股定理，解答本题需要熟悉平行四边形的性质，熟悉勾股定理的内容，掌握三角函数的定义 用配方法解方程： . 答案： ， . 试题分析： ， ， ， ， ， ， . 考点：解一元二次方程 点评：本题考查解一元二次方程，解答本题需要考生掌握配方法，运用配方法来解一元二次方程 已知 ，求 的值 答案： 试题分析：原式 = ， = ， = ， = . 由 ， 原式 = . 考点：代数式的运算 点评：本题考查代数式的运算
18、，解答本题需要考生掌握单项式乘多项式，以及多项式乘多项式的法则 已知：如图点 在同一直线上， , ， 求证： ABC DEF. 答案：通过证明边角边相等来得 ABC DEF 试题分析： ， ， 在 ABC和 DEF中 ABC DEF. 考点：全等三角形 点评：本题考查全等三角形，解答本题需要考生掌握全等三角形的判定方法，会利用其来证明两个三角形全等 计算： 答案： 试题分析：原式 = ， = ， = . 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，掌握其运算法则，本题属基础题，很简单的题 已知抛物线 y=a（ xm） 2+n与 y轴交于点 A，它的顶点为点 B，点 A、 B关于原点 O的对称点分别
19、为 C、 D若 A、 B、 C、 D中任何三点都不在一直线上，则称四边形 ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线 AB为抛物线的伴随直线 （ 1）如图 1，求抛物线 y=（ x2） 2+1的伴随直线的表达式 （ 2）如图 2，若抛物线 y=a（ xm） 2+n（ m 0）的伴随直线是 y=x3，伴随四边形的面积为 12，求此抛物线的表达式 （ 3）如图 3，若抛物线 y=a（ xm） 2+n的伴随直线是 y=2x+b（ b 0），且伴随四边形 ABCD是矩形用含 b的代数式表示 m、 n的值 . 答案：（ 1）抛物线 y=（ x2） 2+1的伴随直线的表达式为 （ 2）抛物线的表达式为 （ 3）
20、 ， . 试题分析：（ 1）由题意可知： A(0， 5)， B(2， 1)， 设伴随直线 AB的表达式为 ， 解得 抛物线 y=（ x2） 2+1的伴随直线的表达式为 . （ 2）令 ，得 ， A(0， -3)， 由题意可知：顶点 B(m， n)在伴随直线 y=x3上， n=m-3， B(m， m-3)， 点 A、 B关于原点 O的对称点分别为 C、 D， C(0， 3) ， D(-m， -m+3)， 过点 B作 轴于点 E. m 0， ， 伴随四边形 ABCD的面积为 12， ， ， ， B(2， -1)， ， 把 A(0， -3)代入 中， 得： ， 抛物线的表达式为 . （ 3） 伴随直线 AB； y=2x+b（ b 0）与 x轴、 y轴分别交于点 F ( ， 0) ，A(0， b)， C(0， -b) 伴随四边形 ABCD是矩形， 顶点 B(m， n)在 y轴右侧的直线 y=2x+b上， ABC 90o， B(m， -2m+b)， 过点 B作 轴于点 E. E(0， -2m+b)， tan =tan ，或证 ABE BCE ， ， . 考点：一次函数，二次函数，矩形 点评：本题考查一次函数，二次函数，矩形，解答本题的关键是用待定系数法求一次函数，二次函数的式子，熟悉矩形的性质，本题难度较大
