1、2013年安徽省桐城市黄岗初中八年级下学期阶段检测（一）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，关于 x的一元二次方程是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： A中若 时，不为一元二次方程， C中展开后，不含 ，不为一元二次方程， D中展开后，不含 ，不为一元二次方程 考点：一元二次方程的定义 点评：一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 关于 的一元二次方程 的根的情况（ ） A有两个不相等的同号实数根 B有两个不相等的异号实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 答案： B 试题分析：因为 ，即两个实数根异号，又因为 恒大于零，即方程有两个不相等的实
2、数根，所以方程有两个不相等的异号实数根 考点：方程根的判断 点评：通过方程的两根积来判断是否为异号，利用 来判断方程的根的个数 方程 x2-2x-2=0的一较小根为 x1 ,下面对 x1的估计正确的是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，即 ，所以 ，所以 或，即较小根为 ，即 考点：一元二次方程的根 点评：本题可以通过解方程来进行判断 已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（ ） A 3或 -1 B 3 C 1 D 3或 1 答案： B 试题分析：因为 ， ，而 ，即 ，即，即 ，所以 或 ，又因为方程有两个不相等的实数根，所以 ，所以 ，即不
3、满足，所以 考点： 值的判断，一元二次方程的两根关系 点评：学生做这道题时，一定要注意判断 值 近年来，全国房价不断上涨，某县 201 0年 4月份的房价平均每平方米为3600元， 比 2008年同期的房价平均每平方米上涨了 2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 ，则关于 的方程为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： 2010年的房价为 3600元，比 2008年的上涨了 2000元，即 2008年房价为 元，而两年的平均增长率为 x，则到了 2010年的房价为元，即 3600元，由此可以列出方程式为 考点：增长率问题，一次二次方程的应用 点评：此类题目万变不离其宗，学生
4、可以尝试多做此类题目，将会发现其中的规律 三角形两边长分别为 2和 4，第三边是方程 x2-6x+8=0的解， 则这个三角形的周长是（ ） A 8 B 8或 10 C 10 D 8和 10 答案： C 试题分析： 可化为 ，即 或 ，因为三角形的边长要满足三角形的两边大于第三边，而 不符合此条件，所以 ，而 则满足，所以三角形的第三边为 4，所以其周长为 考点：一元二次方程的解，三角形的三边关系 点评：此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足 ，所以不符合此条件，应该舍去 下列四个说法中，正确的是 ( ) A一元二次方程 有实数根 B一元二次方程 有实数根 C一元二次方程 有实数根 D
5、一元二次方程 x2+4x+5=a(a1)有实数根 答案： D 试题分析：利用 来进行判断，要令方程有实数根，即 ，由此可以算出 D中 ，因为 ，所以 ，所以考点：方程实数根的判断 点评：若 方程有两个不相等的实数根，若 方程有两个相等的实数根，若 方程无实数根 小明的作业本上有以下四题： 4a2； ； ； ，做错的题有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 试题分析： 做错， 考点：开放式的运算 点评：开放式并非是简单的加减乘除问题， ，而实数 a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为 ( ) A 7 B -7 C 2a-15 D无法确定 答案： A 试题分析：由数轴可知，
6、，所以 ， ，所以考点：开放式的数值 点评：开放式为不小于零的数值 如果 ，则化简 的结果为（ ） A B C D 1 答案： D 试题分析：因为 ，所以 ， ，所以考点：绝对值、开方式 点评：绝对值、开放式为不小于零的数值 填空题 已知关于 x的方程 x2-（ a b)x ab-2 0. x1、 x2是此方程的两个实数根 ,现给出三个结论： （ 1） x1x2 （ 2） x1x2 a b (3 ) x12 x22 a2 b2 则正确结论的序号是 .（在横线上填上所有正确结论的序号） . 答案：（ 1）（ 3） 试题分析： 恒大于零，即 ，所以方程有两个不相等的实数根，所以（ 1）正确； ，即
7、，（ 2）不正确；（ 3），即 ，（ 3）正确 考点：两根关系的应用 点评：这类题目，一般都是跟方程的两根关系联系在一起，通过开放、完全平方、平方差的相结合 设 x1、 x2是一元二次方程 x2+5x-3=0的两个实根，且则 a = . 答案： 试题分析：因为 、 是方差的两个实根，所以满足 ，即，所以 可以化为 ，即 ，因为 ，所以原式为 ，即 考点：方程的根与方程的关系，方程的两根关系 点评：本题看似复杂，实则利用的是将方程的根代入原方程进行换算代换 在 ， ， ， ， 中与 是同类二次根式的有 答案： 、 试题分析： ， ， ， ， ，由此可知，与 是同类二次根式的有 、 考点：同类型的
8、判断，开放式的计算 点评：此类题目，一般都是将被开放式进行开放，再判断是否与所要求的数值含有相同的根式 已知 n是一个正整数， 是整数，则 n的最小值是 _. 答案： 试题分析： ，即 ，所以 n最小值为考点：开放式的计算 点评：本题看似复杂，实则为因数分解，将 135拆分成若干质数，将相同质数两两提取出来，最后剩下的质数之积即为所求值 解答题 某农场去年种植了 10亩地的南瓜，亩产量为 2000 ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量的增长率 答案： % 试
9、题分析：设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为 根据题意，得 解这个方程，得 ， （不合题意，舍去）所以南瓜亩产量的增长率为 考点：增长率问题 点评：增长率问题，一般采用的是一元二次方程来进行计算，通过假设增长率为 x，利用 x与题目中给出的数据进行联系，可以列出相关的方程 已知关于 的一元二次方程 （ 为常数） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设 ， 为方程的两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和 的值 答案：（ 1）证明： ，因此方程有两个不相等的实数根 （ 2） ， ， 试题分析：（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即要证明 （ 2） ，又 ， 解方程组
10、： 解得： 将 代入原方程得： ，解得： 考点： 值的应用，方程两根关系的应用 点评： 值一般应用于方程的根的个数问题，而利用方程的两根关系，可以解决有关两根加减运算的问题 在等腰 ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程有两个相等的实数根，求 ABC的周长 答案： 试题分析：根据题意得： 解得： 或 （不合题意，舍去） （ 1）当 时， ，不合题意 （ 2）当 时， 考点： 值的应用，三角形的三边关系 点评：本题利用 值对方程实数根的影响，来求出三角形的一边，再利用三角形的两边之和大于第三边的关系，来确定三边的长度 已知关于 x的一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实
11、数根 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）如果 k取符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m的值 答案：（ 1） （ 2） 0或 试题分析：（ 1） ，所以 （ 2） k 是符合条件的最大整数且 ， ，此时方程为 ，所以 ， ，当同根为 时，有 ，所以 ，当同根为时，有 ，即 考点： 值的应用，方程根的应用 点评：一般要证明 k的取值范围且题目中有两个不相等实数根的条件，常采用的方法是利用 值来进行不等式的计算 先化简再计算： ，其中 x是一元二次方程 的正数根 . 答案： 试题分析：原式 . 解方程得 得， ， . 所以原式 =
12、考点：一元二次方程的求解，分式的混合运算及化简 点评：本题现将分式进行混合运算，再进行化简，所得到的最简式跟方程的根结合，从而进行求值 的整数部分是 ,小数部分是 ，求 的值 答案： -16 试题分析： ，即 ，因为 b是小数部分，即 ，所以 ，所以考点：绝对值的判断，开放式的应用 点 评：此类题目，一般都是现将复杂的多项式化为完全平方式或者开放式来进行计算 用指定的方法解方程： （ 1） （配方法） （ 2）解方程： x24x+2=0 ；（公式法） 答案：（ 1） ， （ 2） ， 试题分析：（ 1）原方程可化为 ，即 ，所以即 ，所以 ，解得： , （ 2） x= ； x1=2+ ,x2=
13、2- 考点：一元二次方程的解法 点评：一元二次方程的解法几种，学生可以根据题意或者特点来进行选择 计算： (1) (2) + 答案：（ 1） （ 2） 5 试题分析：（ 1）原式 （ 2）原式 考点：开方式的计算 点评：此类题目，一般都是化为最简式，再进行合并同类项，求值 某公司投资新建了一商场 ,共有商铺 30间 .据预测 ,当每间的年租金定为 10万元时 ,可全部租出 .每间的年租金每增加 5 000元 ,少租出商铺 1间 .该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1万元 ,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000元 . （ 1）当每间商铺的年租金定为 13万元时 ,能租出多少间？ （ 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时 ,该公司的年收益（收益租金 -各种费用）为 275万元？ 答案：（ 1） 24间 （ 2） 10.5万元或 15万元 试题分析：（ 1） 能租出 24间 （ 2）设每间商铺的年租金增加 x万元 ,则， 或 考点：一元二次方程的应用 点评：此类题目，一般都是假设其中一个未知数据为 x，再观察题目中给出的相关条件，列出相应的方程，学生可以尝试多做此类题目，以达到举一反三
