1、2012届四川乐山市中区中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 点（ -1， 2）关于原点对称的点的坐标是 A（ 1， 2） B（ -1， -2） C（ 2， -1） D（ 1， -2） 答案： D 如图，有一块 ABC材料， BC 10，高 AD 6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边 GH在 BC上，其余两个顶点 E、 F分别在 AB、 AC 上，那么矩形 EFHG的周长的取值范围是 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 如图，在 Rt ABC中， C 90，两直角边 AC、 BC的长恰是方程 -4x 2 0的两个不同的根，则 Rt ABC的斜边上的高线 CD的长为 （
2、A） （ B） （ C） （ D） 2 答案： A 有一等腰梯形纸片 ABCD（如图）， AD BC， AD 1， BC 3，沿梯形的高 DE剪下，由 DEC与四边形 ABED不一定能拼成的图形是 （ A）直角三角形 （ B）矩形 （ C）平行四边形 （ D）正方形 答案： D 已知 O的半径 OA 10cm，弦 AB 16cm， P为弦 AB上的一个动点，则 OP的最短距离为 A 5cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案： B 一船向东航行，上午 8时到达 B处，看到有一灯塔在它的南偏东 60，距离为 72海里的 A处，上午 10时到达 C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的
3、速度为 A 海里 /小时 B 海里 /小时 C 海里 /小时 D 海里 /小时 答案： B 如图，一只小虫在折扇上沿 O A B O路径匀速爬行，能大致描述小虫距出发点 O的距离 y与时间 x之间的函数图象是 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 在一个不透明的袋子中装有 6个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 2个，红球 2个，白球 2个， “从中任意摸出 2个球，它们的颜色相同 ”，这一事件是 A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件 答案： C 如图， 1与 2互补， 3 130，则 4的度数是 A、 40 B、 45 C、 50 D、 55 答案： C 下列运算正确
4、的是 A 3x2-2x2 1 B（ -2a） 2 -2a2 C（ a b） 2 a2 b2 D -2（ a-1） -2a 2 答案： D 填空题 如图，一系列 “黑色梯形 ”是由 x轴、直线 y x和过 x轴上的正奇数 1、 3、 5、 7、 9、 所对应的点且与 y轴平行的直线围成的从左到右，将其面积依次记为 S1、 S2、 S3、 、Sn、 则 S1 ， Sn 答案：； 4（ 2n-1） 如图，在正方形网格中，点 A、 B、 C、 D都是格点，点 E是线段 AC上任意一点如果 AD 1，那么当 AE 时，以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似 答案： 或 在 5， 4， 3， -
5、2这四个数中，任选两个数的积作为 k的值，使反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是 答案： 元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？ ”请你回答：良马 天可以追上驽马 答案： 正 n边形的一个外角是 30，则 n 答案： 函数 中自变量 x的取值范围是 . 答案： 解答题 在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流 . 原问题：如图 1，已知 ABC, ACB 90, ABC 45，分别以 AB、 BC为边向外作 ABD与 BCE, 且 DA DB, EB EC， ADB BEC 90，连接 DE
6、交 AB于点F. 探究线段 DF与 EF的数量关系 .小伟同学的思路是：过点 D作 DG AB于 G,构造全等三角形，通过推理使问题得解 .小熊同学说 :我做过一道类似的题目 ,不同的是 ABC 30, ADB BEC 60.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况 .请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： 【小题 1】写出原问题中 DF与 EF的数量关系 【小题 2】如图 2，若 ABC 30， ADB BEC 60，原问题中的其他条件不变，你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； 【小题 3】如图 3，若 ADB BEC 2
7、 ABC，原问 题中的其他条件不变，你在（ 1）中 得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明 答案： 【小题 1】 DF= EF. （ 2分） 【小题 2】猜想： DF= FE. 证明：过点 D作 DG AB于 G, 则 DGB=90. DA=DB， ADB=60. AG=BG， DBA是等边三角形 . DB=BA. ACB=90， ABC=30， AC= AB=BG. DBG BAC. DG=BC. BE=EC， BEC=60， EBC是等边三角形 . BC=BE， CBE=60. DG= BE， ABE= ABC+ CBE=90 . DFG = EFB， DGF = EBF， DF
8、G EFB. DF= EF. （ 7分） 【小题 3】猜想： DF= FE. 过点 D作 DH AB于 H，连接 HC、 HE、 HE交 CB于 K，则 DHB=90. DA=DB, AH=BH, 1= HDB. ACB=90， HC=HB. EB=EC， HE=HE， HBE HCE. 2= 3， 4= BEH. HK BC. BKE=90. ADB= BEC=2 ABC， HDB= BEH= ABC. DBC= DBH+ ABC = DBH+ HDB=90， EBH= EBK+ ABC = EBK+ BEK=90. DB/HE， DH/BE. 四边形 DHEB是平行四边形 . DF=EF.
9、 （ 12分） 在锐角 ABC中， AB AC， A使关于 x的方程 -sinA x sinA- 0有两个相等的实数根 . 【小题 1】判断 ABC的形状； 【小题 2】设 D为 BC上的一点，且 DE AB于 E， DF AC于 F，若 DE m， DF n，且 3m 4n和 m2 n2 25，求 AB的长 . 答案： 【小题 1】根据题意得 = , ， A=60 AB AC， ABC是等边三角形； (4分 ) 【小题 2】根据题意得 ，解得 即 DE=4,DF=3 BD= CD= AB=BC=CD+BD= (10分 ) 已知：在 O中， AB是直径， AC是弦， OE AC于点 E，过点
10、C作直线 FC， 使 FCA AOE，交 AB的延长线于点 D. 【小题 1】求证： FD是 O的切线； 【小题 2】设 OC与 BE相交于点 G，若 OG 4，求 O 半径的长； 【小题 3】在（ 2）的条件下，当 OE 6时，求图中阴影部分的面积 .（结果保留根号） 答案： 【小题 1】连接 OC OA=OC A= ACO OE AC FCA= AOE A+ AOE= ACO+ FCA=90 FCO=90 FD是 O的切线（ 4分） 【小题 2】 OE AC， AO=CO AE=EC AO=BO OE CB且 2OE=BC GEO CGB OG 4 CG=8 OC=CG+OG=12 O半径
11、的长为 12. （ 7分） 【小题 3】 OE 6，根据（ 2）可得 BC=12 O半径的长为 12. OCB是等边三角形，即 COB=60 DC=OCtan COB=12 =72 , =24 阴影部分的面积 .= （ 10分） 选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分 . 甲题：由山脚下的一点 A测得山顶 D的仰角是 45，从 沿倾斜角为 30的山坡前进1500米到 B，再次测得山顶 D的 仰角为 60，求山高 CD. （结果保留根号） 乙题：如图， RtABO的顶点 A是双曲线 与直线 在第二象限的交点， AB 轴于 B且 SABO . 【小题 1】求这
12、两个函数的式 【小题 2】求直线与双曲线的两个交点 A、 C的坐标，并写出当 x在什么范围取值 时，y. 答案：甲题：过点 B作 CD， AC的垂线，垂足分别为 E， F， BAC=30， AB=1500米， BF=EC=750米 AF=AB cos BAC=1500 =750 米 （ 3分） 设 FC=x米， DBE=60， DE= x米 又 DAC=45， AC=CD 即： 750 +x=750+ x米， 得 x=750 （ 7分） CD=（ 750+750 米）（ 9分） 答：山高 CD为（ 750+750 ）米（ 10分） 乙题： 【小题 1】设 A点坐标为（ x， y），且 x 0，
13、 y 0， 则 SABO=12 |BO| |BA|=12 （ -x） y=32， xy=-3， 又 y=kx， 即 xy=k， k=-3， 所求的两个函数的式分别为 y=- ， =-x+2；（ 4分） 【小题 2】根据题意得 ，解出 ，得出 A（ -1， 3）， C（ 3，-1）；（ 8分） 根据图象可以知道一次函数大于反比例函数的 x的取值范围为 x -1或 0 x 3（ 10分） 如图，在 ABC中， C 90， A、 B的平分线交于点 D， DE BC于点 E， DF AC于点 F， 【小题 1】求证：四边形 CFDE是正方形 【小题 2】若 AC 3， BC 4，求 ABC的内切圆半径
14、 . 答案： 【小题 1】过 D作 DG AB交 AB于 G点， AD是 BAC的角平分线 FAD= BAD DF AC,DG AB AFD= AGD=90 AD=AD AFD AGD DF=DG 同理可证 DE=DG DE=DF C= CFD= CED=90 四边形 CFDE是正方形 . （ 5分） 【小题 2】 AC 3， BC 4 AB=5 由（ 1）知 AF=AG,BE=BG AF+BE=AB 四边形 CFDE是正方形 2CE=AC+CB-AB=2，即 CE=1 ABC的内切圆半径为 1. （ 10分） 某校为了解九年级 800名学生的体育综合素质，随机抽查了 50名学生进行体育综合测
15、试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题： 频数分布表 组别 成绩（分） 频数 A 50x 60 m B 60x 70 8 C 70x 80 15 D 80x 90来源 :学 科 网 n E 90x 100 5 【小题 1】频数分布表中的 m _ ， n _ ； 【小题 2】样本中位数所在成绩的组别是 _ ，扇形统计图中， E组所对应的扇形圆心角的度数是 _ ； 【小题 3】请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于 80分的大约有多少人？ 答案： 【小题 1】 n=5036%=18,m=50-8-15-18-5=4 (3分 ) 【小题
16、 2】分组中位数是 70x 80，故是 C， E对应扇形圆心角 = =36 （ 6分） 【小题 3】样本中体育综合测试成绩不少于 80分比例为 = 80046%=368 答：体育综合测试成绩不少于 80分的大约有 368人。 （ 10分） 先化简，再求值： ，其中负数 x的值是方程 x2-2 0的解 答案：原式 = （ 5分） 负数 x的值是方程 x2-2 0的解， x= （ 7分） 原式 = （ 9分） 解不等式组 ，并写出不等式组的所有整数解 .来源 : 答案：化简得 （ 3分） （ 6分） 它的所有整数解为 -1、 0、 1、 2、 3. （ 9分） 计算： . 答案：原式 = （ 5分
17、 ） =3-2=1 （ 9分） 如图，抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）两点，与 y轴交于 C点，对称轴与抛物线相交于点 P，与直线 BC相交于点 M，连接 PB已知 x1、 x2 恰是方程 的两根，且 sin OBC . 【小题 1】求该抛物线的式； 【小题 2】抛物线上是否存在一点 Q，使 QMB与 PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由 【小题 3】在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使 RPM与 RMB的面积相等，若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，说明 理由 答案： 【小题 1】由已知，可求： OA
18、 1， OB 3， OC 3. 设抛物线的函数关系式为 y a（ x 1）（ a-3） . 抛物线与 y轴交于点 C（ 0， 3）， 3 a1（ -3）， 解得： a -1. 所以二次函数式为 y=-x2 2x 3. （ 3分） 【小题 2】由 y -x2 2x 3 -（ x-1） 2 4， 则顶点 P（ 1， 4） .共分两种情况： 由 B、 C两点坐标可知，直线 BC式为 y -x 3. 设过点 P与直线 BC平行的直线为： y -x b， 将点 P（ 1， 4）代入，得 y -x 5. 则直线 BC代入抛物线式是否有解，有则存在点 Q， -x2 2x 3 -x 5， 解得 x 1或 x
19、2. 代入直线则得点（ 1， 4）或（ 2， 3） . 已知点 P（ 1， 4）， 所以点 Q（ 2， 3） . （ 6分） 由对称轴及直线 BC式可知 M（ 1， 2）， PM 2， 设过 P（ 1， 0）且与 BC平行的直线为 y -x c， 将 P代入，得 y -x 1. 联立 ， 解得 或 . Q（ 2， 3）或 Q（ ， ）或 Q（ ， ） . （ 10分） 【小题 3】由题意求得直线 BC代入 x 1， 则 y 2. M（ 1， 2） .由点 M， P的坐标可知： 点 R存在，即过点 M平行于 x轴的直线， 则代入 y 2， x2-2x-1 0， 解得 x1 1- （在对称轴的左侧，舍去）， x2= ， 即点 R（ ， 2） （ 13分）
