1、2012届山东省临沂市中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，比 1小的数是（ ） A 0 . B 1 . C -2 . D 2 . 答案： C 甲、乙两同学同时从 400m环形跑道上的同一点出 悖 蚨 校 椎乃俣任m/s，乙的速度为 4m/s设经过 x（单位： s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为 y（单位： m）则 y与 x（ 0x300）之间的函数关系可用图象表示为（ ） . A B C D 答案： C 如图， A、 B是数轴上两点在线段 AB上任取一点 C，则点 C到表示 1的点的距离不大于 2的概率是（ ） . （ A） . （ B） . （ C） . （ D） .
2、 答案： D 如图，直线 y=kx（ k 0）与双曲线 y= 交于 A、 B两点，若 A、 B两点的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2），则 x1y2+ x2y1的值为（ ） . （ A） -4. （ B） 4. （ C） -8. （ D） 0. 答案： A 如图， AB是 O 的直径，弦 CD垂直平分 OB，则 BDC的度数为（ ） . A 15. B 20. C 30. D 45. 答案： C 若 x y，则下列式子错误的是（ ） . A x-3 y-3 . B 3-x 3-y . C x+3 y+2 . D .答案： B 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
3、. A 1000cm3. B 1500cm3. C 2000cm3. D 4000cm3 . 答案： C 在一次九年级学生视力检查中随机检查了 8 个人的右眼视力，结果如下：4.0， 4.2， 4.5， 4.0， 4.4， 4.5， 4.0， 4.8则下列说法中正确的是（ ） . A这组数据的平均数是 4.3 . B这组数据的众数是 4.5 . C这组数据的中位数是 4.4 . D这组数据的极差是 0.5 . 答案： A 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB 2， BC 4， B 45，则该梯形的面积是（ ） . A - B - C -4. D - . 答案： D 如图， O 的直径 AB=1
4、0cm，弦 CD AB，垂足为 P若 OP： OB=3： 5，则 CD的长为（ ） A 6cm B 4 cm C 8 cm D 10 cm 答案： C 计算 - - 的结果是（ ） . A 1. B -1. C - . D - 答案： C 下列图形中，由 AB CD，能得到 1= 2的是（ ） . （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 下列各式计算正确的是（ ） . A x2 x3=x6 . B 2x+3x=5x2. C（ x2） 3=x6. D x6x 2=x3. 答案： C 2010年 6月 3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星 -500”正式启动。包括中国志愿者王
5、跃在内的 6名志愿者踏上了为期 12480小时的 “火星之旅 ”。将 12480用科学记数法表示为（ ） . A 12.48103. B 0.1248105. C 1.248103. D 1.248104. 答案： D 填空题 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数 . 例如， 6的不包括自身的所有因数为 1、 2、 3，而且 6 1 2 3，所以 6是完全数 . 大约 2200多年前，欧几里德提出：如果 2n-1是质数，那么 2n-1 （ 2n-1）是一个完全数 . 请你根据这个结论写出 6之后的下一个完全数是 . 答案： 有如图所示的两种广告牌，其中图 1是由两个
6、等腰直角三角形构成的，图 2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母 a、 b的不等式表示为 . 答案： a2 + b2 ab. 如图， ABCD， E是 BA延长线上一点， AB=AE，连接 CE交 AD于点 F，若 CF平分 BCD， AB=3，则 BC 的长为 答案： 有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 210kg， y材料重 20kg，电梯最大负荷为 1050kg，则该电梯在此 3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材 答案： 分解因式： 3a3 - 12a = . 答案： a（ a - 2）（ a + 2） 解答题 解不等式组 ，并把解集
7、在数轴上表示出来 答案： 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图 1所示 . 【小题 1】在这次调查中，一共抽查了 _名学生 【小题 2】求出扇形统计图（图 2）中参加 “音乐活动 ”项目所对扇形的圆心角的度数； 【小题 3】若该校有 2 400名学生，请估计该校参加 “美术活动 ”项目的人数 . 答案： 【小题 1】 48 【小题 2】 90 【小题 3】 300人 如图， ABC中， AB=AC， AD、 CD分 e是 ABC两个外角的平分线 【小题 1】求证： AC=A
8、D 【小题 2】若 B=60，求证：四边形 ABCD是菱形 答案： 【小题 1】 AB=AC， B= BCA. FAC= B+ BCA=2 B. AD平分 FAC， FAD= B. AD BC . D= DCE. CD平分 ACE， ACD= DCE. D= ACD. AC=AD. 【小题 2】 B=60， AB=AC， ACB=60, FAC= ACE=120. B= DCE=60. DC AB. AD BC , 四边形 ABCD是平行四边形 . AB=BC， 平行四边形 ABCD是菱形 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160件，其进价和售价如下表：（注 :获利 =售价 -进价） 甲 乙 进
9、价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 答案：甲种商品购进 100件，乙种商品购进 60件 . 在全市中学运动会 800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出 200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩 . 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程 y（ m）与比赛时间 x（ s）之间的关系，根据图象解答下列问题： 【小题 1】甲摔倒前， 的速度快（填甲或乙）； 【小题 2】甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ 答案： 【小题 1】甲 【小题 2】 数学课上，
10、张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC 的中点， AEF = 90，且 EF 交正方形外角 DCG的平行线 CF于点 F , 求证： AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点 M，连结 ME，则 AM = EC， 易证 AME ECF，所以 AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： 【小题 1】小颖提出：如图 2，如果把 “点 E是边 BC 的中点 ”改为 “点 E是边 BC上（除 B， C 外）的任意一点 ”，其它条件不变，那么结论 “AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不
11、正确，请说明理由 【小题 2】小华提出：如图 3，点 E是 BC 的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论 “AE = EF ”仍然成立 . 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 .答案： 【小题 1】正确 【小题 2】正确 如图，已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C 【小题 1】求抛物线的式 【小题 2】若点 D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且 A、 O、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形，求点 D的坐标 【小题 3】 P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PM x轴，垂足为 M，是否存
12、在点 P，使得以 P、 M、 A为顶点的三角形与 BOC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 y=x2+2x 【小题 2】 D1（ 1， 3）， D2（ 3， 3）， （ 1， 1）； 【小题 3】存在，（ ， ）或（ 3， 15） 解：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a0），且过 A（ 2， 0）， B（ 3，3）， O（ 0， 0），可得 , 解得 . 抛物线的式为 y=x2+2x； （ 2） 当 AE为边时， A、 O、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形， DE=AO=2，则 D在 x轴方不可能， D在 x轴上方且 DE=2， D1
13、（ 1， 3）， D2（ 3， 3）； 当 AO 为对角线时，则 DE与 AO 互相平分， 因为点 E在对称轴上，且线段 AO 的中点横坐标为 1， 由对称性知，符合条件的点 D只有一个， 与点 C重合，即 C（ 1， 1） 故符合条件的点 D 有三个，分别是 D1（ 1， 3）， D2（ 3， 3）， C（ 1， 1）； （ 3）存在， B（ 3， 3）， C（ 1， 1），根据勾股定理得： BO2=18， CO2=2， BC2=20， BO2+CO2=BC2 BOC是直角三角形 假设存在点 P，使以 P， M， A为顶点的 三角形与 BOC相似， 设 P（ x， y），由题意知 x 0， y 0，且 y=x2+2x， 若 AMP BOC，则 ，即 x+2=3（ x2+2x） 得： x1= ， x2=2（舍去） 当 x= 时， y= ，即 P（ ， ） 若 PMA BOC，则 ，即： x2+2x=3（ x+2） 得： x1=3， x2=2（舍去） 当 x=3时， y=15，即 P（ 3， 15） 故符合条件的点 P有两个，分别是 P（ ， ）或（ 3， 15）
