1、2012届浙江杭州市第十五中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，图象经过点（ -2， 1）的反比例函数式是（ ） A B C D 答案： D 如图，二次函数 的图像与 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ），下列结论： ； ； ； 其中正确结论的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 电影胶片上每一个图片的规格为 3 5cm3 5cm，放映屏幕的规格为2m2m，若放映机的光源 S 距胶片 20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源 S距屏幕的距离为（ ） A m B m C m D 15m 答案： B 已知如图，点 C 是线段 AB的黄金分割
2、点（ AC BC），则下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： C 一个直角三角形两条直角边为 a 6， b 8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为 Sa 和 Sb，则有（ ） A Sa = Sb B Sa Sb D不确定 答案： C 要得到二次函数 y= -x2+2x-2的图象，需将 y= - x2的图象（ ） A向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位 B向右平移 2个单位，再向上平移 2个单位 C向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位 D向右平移 1个单位，再向下平移 1个单位 答案： D 两个反比例函数 和 (k1k20) 在
3、第一象限内的图象如图， P在C1上，作 PC、 PD垂直于坐标轴，垂线与 C2交点为 A、 B，则下列结论，其中正确的是 ( ) ODB与 OCA的面积相等 ; 四边形 PAOB的面积等于 k1- k2 PA与 PB始终相等 ; 当点 A是 PC 的中点时，点 B一定是 PD的中点 A B C D 答案： B 如图，已知 ABC， P 是边 AB上的一点，连结 CP，以下条件中不能确定 ACP与 ABC 相似的是（ ） A ACP= B B APC= ACB C AC2=AP AB D 答案： D 下列命题中，是真命题的为 （ ） A三个点确定一个圆 B同一条弦所对的圆周角相等 C平分弦的直径
4、垂直于弦 D以定点为圆心 , 定长为半径可确定一个圆 答案： D 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A m=n， k h B m=n， k h C m n， k=h D m n， k=h 答案： A 填空题 如图，在钝角三角形 ABC 中， AB 6cm， AC 12cm，动点 D从 A点出发到 B点止，动点 E从 C 点出发到 A点止点 D运动的速度为 1cm/秒，点 E运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC 相似时，运动的时间是 _。答案：秒或 4.8秒 在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽
5、 AB为 6分米，如果再注入一些油后，油面 AB上升 1分米，油面宽变为 8分米，圆柱形油槽直径 MN 为_。 答案：分米 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 _。 答案： x1=3， x2=1 若 ，则 的值是 _。 答案： 在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y都随 x的增大而减小，则m的取值范围是 _。 答案： m 1 如图， A B是双曲线 的一个分支上的两点，且点 B(a， b)在点 A的右侧，则 b的取值范围是 _。 答案： b 2 解答题 ABC 是一张等腰直角三角形纸板， C=Rt ， AC=BC=2， (1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方
6、形，有甲、乙两种剪法 (如图 1)，比较甲乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。 (2)图 1中甲种剪法称为第 1次剪取，记所得正方形面积为 ；按照甲种剪法，在余下的 ADE和 BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2次剪取，并记这两个正方形面积和为 (如图 2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3次剪 取，并记这四个正方形面积和为 ，继续操作下去 ，则第 10次剪取时， ； (3)求第 10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。 答案：（ 1）甲种剪法所得的正方形面积更大，理由见 (2) ， (3) 如图
7、是一种新型滑梯的示意图，其中线段 PA是高度为 6米的平台，滑道AB是函数 的图象的一部分，滑道 BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点 B为抛物线的顶点，且点 B到地面的距离为 2米，当甲同学滑到点C 时，距地面的距离为 1米，距点 B的水平距离 CE也为 1米 （ 1）试求滑道 BCD所在抛物线的式； （ 2）试求甲 同学从点 A滑到地面上点 D时，所经过的水平距离 答案： (1) y=（ x5） 2+2 (2) + 如图， AB是 O 的直径，点 P是 O 上的动点（ P与 A， B不重合），连结 AP， PB，过点 O 分别作 OE AP 于 E， OF BP 于 F （ 1）若
8、 AB=12，当点 P 在 O 上运动时，线段 EF 的长会不会改变若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出 EF 的长； （ 2）若 AP=BP，求证四边形 OEPF 是正方形 答案：（ 1） 6（ 2）证明见 （ 1）在半径为 10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（ 2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （ 3）能否从最大的余料 中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由 答案：（ 1） 50（ 2） （ 3）不能，理由见 如图，小明晚上由路灯 A下的 B处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1米，从 C 处继续往前走
9、 2米到达 E处时，测得影子 EF 的长为 2米，、在同一条直线上，已知小明的身高是 1 6米，求路灯 A的高度？答案：米 如图，已知点 A(-4， 2)、 B( n， -4)是一次函数 的图象与反比例函数 图象的两个交点 (1) 求此一次函数的式和点 B的坐标； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的 x的取值范围 答案：（ 1） B（ 2， 4），一次函数的式为 y=x2(2) 4 x 0或 x 2 （ 1）如图，用直尺和圆规作出 ABC 的外接圆 O (不写作法，保留作图痕迹 ) （ 2）若 ABC=110，求 AOC 的度数。 答案：（ 1） （ 2） 140 已知抛物线
10、 y ax2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，其中点 B在 x轴的正半轴上，点 C 在 y轴的正半轴上，线段 OB OC的长（ OBOC）是方程 x2-10x 16 0的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x -2 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）求此抛物线的表达式； （ 3）连接 AC、 BC，若点 E是线段 AB上的一个动点（与点 A点 B不重合），过点 E作 EF AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE的长为 m， CEF 的面积为S，求 S 与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； （ 4）在（ 3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在， 请说明理由 答案： (1) 点 B的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 8）点 A的坐标为（ 6， 0） (2) y= x2 x+8（ 3） S= m2+4m ， m的取值范围是 0 m 8 (4) 存在， S 最大值 =8，点 E的坐标为（ 2， 0）， BCE为等腰三角形
