1、2012届浙江省丽水市青田县中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的绝对值是（ ） A -2 B 2 CD 答案： B 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5这点开始跳，则经过 2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A 1 B 2 C 3 D 5 答案： D 如图，在 中， AB=10， AC=8， BC=6，经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CA， CB分别相交于点 P,Q，则线段 PQ长度的最小值是（ ） A 4.8 B 4.75 C 5 D 答案： A 在数 -1，
2、1， 2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ） A B C D 答案： D 同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是 30cm，手柄长 40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为 50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为 ( ) A相离 B相交 C相切 D不能确定 答案： C 如图，已知圆的半径是 5，弦 AB的长是 6，则弦 AB的弦心距是（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 答案： B 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ） 答案： B 抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线式是（ ） A B
3、 C D 答案： D 某户家庭今年 1-5月的用电量分别是： 72， 66， 52， 58， 68，这组数据的中位数是 A 52 B 58 C 66 D 68 答案： C 下列计算中，不正确的是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 一个长方形的长与宽分别为 cm和 16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 ；旋转 90度时，扫过的面积是 答案： , 小明的圆锥形玩具的高为 12cm，母线长为 13cm，则其侧面积是 答案： 如图，点 A、 B、 C在圆 O 上，且 ，则 答案： 已知关于 x的方程 的一个根是 1，则 k= 答案： .5 如图，已知点 P 为反比例函数 的图象上的
4、一点，过点 P 作横轴的垂线，垂足为 M，则 的面积为 答案： 因式分解： 答案： 解答题 阅读材料：如图， ABC中， AB=AC， P为底边 BC 上任意一点，点 P到两 腰的距离分别为 ，腰上的高为 h，连结 AP，则 ，即： ， （ 1）理解与应用 如果把 “等腰三角形 ”改成 “等边三角形 ”，那么 P 的位置可以由 “在底边上任一点 ”放宽为 “在 三角形内任一点 ”，即：已知边长为 2的等边 ABC内任意一点 P到各边的距离分别为 ， ， ，试证明： . （ 2）类比与推理 边长为 2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ； （ 3）拓展与延伸 若边长为 2的正 n边形 A1A
5、2An 内部任意一点 P到各边的距离为 ，请问 是否为定值（用含 n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。 答案：（ 1）分别连接 AP， BP， CP，由 可证得，再求得等边三角形边的高为 ，即可 . （ 2） 4. （ 3） 为了探索代数式 的最小值，小明巧妙的运用了 “数形结合 ”思想具体方法是这样的：如图， C为线段 BD上一动点，分别过点 B、D作 ，连结 AC、 EC已知 AB=1， DE=5， BD=8，设BC=x则 ， 则问题即转化成求 AC+CE的最小值 （ 1）我们知道当 A、 C、 E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ； （ 2）
6、请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值 . 答 案：（ 1） 10, (2) 13. 我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良， 2011年全年每月的产量 y（单位：万件）与月份 x之间可以用一次函数 表示，但由于 “欧债危机 ”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚 10元，从 1月开始每月每件降低 0.5元。试求： （ 1）几月份的单月利润是 108万元？ （ 2）单月最大利润是多少？是哪个月份？ 答案： (1)解：由题意得：（ 10-0.5x） (x+10)=108 答： 2月份和 8月份单月利润都是 108万元。 （ 2）设利润为 w，则
7、答： 5月份的单月利润最大，最大利润为 112.5万元 . 已知：如图，在 ABCD中， E是 CA延长线上的点， F是 AC 延长线上的点，且 AE CF求证：（ 1） ABE CDF；（ 2）BE DF 答案：（ 1） （ 2） 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表： 体育成绩（分） 人数（人） 百分比 (%) 26 8 16 27 a 24 28 15 d 29 b e 30 c 10 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）求随机抽取学生的人数； （ 2）求统计表中 m的值； b= （ 3）已知该校九年级共有 500名学生，如果体育成绩达
8、 28分以上（含 28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数 答案：（ 1） 50 （ 2） 10 （ 3） 求代数式的值： ，其中 . 答案： 解不等式 : . 答案： 计算： 答案： 如图， 在平面直角坐标系中， BC 在 X轴上， B(1,0)、 A(0,2)，AC AB. （ 1）求线段 OC的长 . （ 2）点 P从 B点出发以每秒 4个单位的速度沿 x轴正半轴运动，点 Q 从 A点出发沿线段 AC 以 个单位每秒速度向点 C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设 CPQ 的面 积为 S，两点同时运动，运动的时间为 t秒，求 S与 t之间关系式，并写出自变量取
9、值范围 （ 3） Q 点沿射线 AC 按原速度运动， G过 A、 B、 Q 三点，是否有这样的 t值使点 P在 G上、如果有求 t值，如果没有说明理由。 答案：（ 1）利用 即可求得 OC=4. （ 2） 当 P在 BC 上， Q 在线段 AC 上时，（ ）过点 Q （ 3）作 QD BC，如图所示，则 ,且 ， ， （ 4）由 可得 ，所以 即 （ ） 当 P在 BC 延长线上， Q 在线段 AC 上时（ ），过点 Q 作 QD BC，如 图所示，则 ,且 ， ，由 可得，所以 即 （ ） 当 或 时 C、 P、 Q 都在同一直线上。 （ 3）若点 P在圆 G上，因为 AC AB,所以 BQ 是直径，所以 ，即， 则 ,得 解得 ， （不合题意，舍去） 所以当 t= 时，点 P在圆 G上 . （也可以在（ 2）的基础上分类讨论，利用相似求得）
