1、2012届浙江省杭州市上城区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是 A B C D 答案： B 如图， AB是半圆直径，半径 OC AB于点 O， AD平分 CAB交弧 BC 于点 D，交 OC于点 E，连结 CD， OD.给出以下四个结论： S DEC= S AEO； AC OD； 线段 OD是 DE与 DA的比例中项； 其中结论正确的是 A. B. C. D. 答案： D 已知四条直线 y kx-3， y -1， y 3和 x 1所围成的四边形的面积是 8，则 k的值为 A 或 -4 B 或 4 C 或 -2 D 2或 -2 答案： A 如图，在等腰直角三角形 ABC
2、中， C 90， AC 6， D是 AC 上 答案： C 如图，在直角坐标系中， O 的半径为 1，则直线与 O 的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D无法确定 答案： C 某市 2005年至 2011年国内生产总值年增长率 ( )变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是 A 2005年至 2011年，该市每年的国内生产总值有增有减 . B 2005年至 2008年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小 . C自 2008年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升 . D 2005年至 2011年，该市每年的国内生产总值不断增长 . 答案： A 解关于 x的不等式 ，正确的结论是 A无
3、解 B解为全体实数 C当 a 0时无解 D当 a 0时无解 答案： C 某厂生产世博会吉祥物 “海宝 ”纪念章 8万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查 300个，合格 298个 .下列说法正确的是 A总体是 8万个纪念章，样本是 300个纪念章 B总体是 8万个纪念章的合格情况，样本是 300个纪念章的合格情况 C总体是 8万个纪念章的合格情况，样本是 298个纪念章的合格情况 D总体是 8万个纪念章的合格情况，样本是 1个纪念章的合格情况 答案： B 设 A， B表示两个集合，我们规定 “AB”表示 A与 B的公共部分，并称之为 A与 B的交集 .例如：若 A=正数 ，
4、B=整数 ,则 AB=正整数 .如果 A=矩形 ， B=菱形 ，则所对应的集合 AB是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 答案： D 如图， AB/CD， EF AB于 E， EF 交 CD于 F，已知 1=63，则 2 A 63 B 53 C 37 D 27 答案： D 填空题 如图，如图， O 中，半径 CO垂直于直径 AB， D为OC的中点，过 D作弦 EF AB，则 CBE= 答案： 如图，已知直角三角形 OAB的直角边 OA在 x轴上，双曲线 与直角边 AB交于点 C，与斜边 OB交于点D， ，则 OBC的面积为 . 答案： 一张圆桌旁有四个座位，甲先坐在如图所示的座位
5、上，乙，丙，丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻而坐的概率为 . 答案： 已知 . 答案： 如图，二次函数 和一次函数的图象，观察图象 ,写出 y2 y1时 x的取值范围 .答案： 如果 = （ ， 为有理数），那么等于 . 答案： 解答题 如图， ABC中， BAC=90，正方形的一边 GF 在BC 上，其余两个顶点 D， E分别在 AB， AC 上 .连接 AG，AF 分别交 DE于 M， N 两点 (1)求证： . (2)求证： (3)若 AB=AC=2，求 MN 的长 . 答案：（ 1）证明： 四边形 DGFE是正方形， DN BF， ADM ABG， ,同理可得 （ 2）证明：
6、 由（ 1）可知 ，同理也可以得到 , , . B C=90， CEF C=90 B= CEF， 又 BGD= EFC=Rt ， BGD EFC . DG,GF,EF是同一个正方形的边长， DG=GF=EF. , MN 2 DM EN （ 3） MN= 某校为开展 “阳光体育 ”活动，计划拿出不超过 3600元的资金购买一批篮球 ,足球和排球 .已知篮球 ,足球 ,排球的单价比为 9： 6： 4，且其单价和为 190元 . （ 1）请问篮球 ,足球 ,排球的单价分别为多少元？ （ 2）若要求购买篮球 ,足球 ,排球的总数量为 50个，篮球数量是排球数量的 2倍，且足球不 超过 10个，请问有几
7、种购买方案？ 答案：解： 篮球，足球和排球的单价比为 964，设它们的单价分别为 元， 元， 元 .由题意得，解得 故篮球，足球和排球的单价分别为 90元， 60元和 40元 设购买排球 个，则篮球 个，足球 (50-y-2y)个 .根据题意得 由不等式 ，得 ，由不等式 ，得 ， 不等式组的解集为 .因为 是整数，所以 只能取 14或 15 因此，一共有两个方案： 方案一，当 时，排球购买 14个，篮球购买 28个，足球购买 8个； 方案二，当 时，排球购买 15个，篮球购买 30个，足球购买 5个 将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余） . 第一次分割：将正六边形纸片分
8、割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形； 第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形； 按上述分割方法进行下去 （ 1）请你在图中画出第一次分割的示意图； （ 2）若原正六边形的面积为 a，请你通过操作和观察，将第 1次，第 2次，第 3次分割后所得的正六边形的面积填入下表： 分割次数（ n） 1 2 3 正六边形的面积 Sn （ 3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第 n次分割后所得的正六边形面积 Sn与分割次数 n有何关系？（ Sn用含a和 n的代数式表示，
9、不需要写出推理过程） .答案：（ 1）解：（ 1） （ 2） 分割次数（ n） 1 2 3 正六边形得面积 Sn （ 3） 如图 ， P为 ABC内一点，连接 PA， PB， PC，在 PAB， PBC和 PAC中，如果存在一个三角形与 ABC相似，那么就称 P为 ABC的自相似点 已知 ABC中， A B C （ 1）利用直尺和圆规，在图 中作出 ABC的自相似点 P（不写作法，但需保留作图痕迹）； （ 2）若 ABC的三内角平分线的交点 P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 答案： (1) 作图 作法如下：（ i）在 ABC内，作 CBD A； （ ii）在 ACB内，作 BC
10、E ABC； BD交 CE于点 P 则 P为 ABC的自相似点 连接 PB,PC P为 ABC的内心， ， P为 ABC的自相似点，由条件可知，只能是 BCP ABC PBC BAC， BCP ABC=2 PBC =2 BAC， ACB 2 BCP=4 BAC BAC+ ABC+ ACB180 BAC+2 BAC+4 BAC 180, 该三角形三个内角的度数分别为 ， ， 某校九年级学生共 600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行 1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6组绘成直
11、方图（如图） . 乙：跳绳次数不少于 105次的同学占 96 . 丙：第 ， 两组频率之和为 0.12， 且第 组与第 组频数都是 12. 丁：第 ， ， 组的频数之比为 4:17:15 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （ 1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？ （ 2）如果跳绳次数不少于 135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 答案： 解：（ 1） 跳绳次数不少于 105次的同学占 96%，即 组人数占 96%， 第 组频率为： 1-96%=0.04 第 、 两组频率之和为 0.12， 第 组频率为： 0.12-0.04=0.08， 又 第 组频数是
12、 12， 这次跳绳测试共抽 取学生人数为： 120.08=150（人）， 答：这次跳绳测试共抽取 150名学生 （ 2）第 、 两组的频率之和为 =0.16+0.08=0.24， 由于样本是随机抽取的，估计全年级有 9000.24=216人达到跳绳优秀， 答：估计全年级达到跳绳优秀的有 216人； 写出一个只含字母 x的代数式，要求（ 1）要使此代数式有意义，字母 x必须取全体大于 1的实数，（ 2）此代数式的值恒为负数 . 为负实数）的均可 答案：答案：为形如 （ m 已知抛物线 交 y轴于点 A，交 x轴于点 B,C（点 B在点 C的右侧） .过点 A作垂直于 y轴的直线 l. 在位于直线
13、 l下方的抛物线上任取一点 P，过点 P作直线 PQ平行于 y轴交直线 l于点 Q.连接 AP. （ 1）写出 A， B， C三点的坐标； （ 2）若点 P位于抛物线的对称轴的右侧： 如果以 A， P， Q 三点构成的三角形与 AOC相似，求出点 P的坐标； 若将 APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M.是否存在点 P，使得点 M落在 x轴上 .若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： (1)A(0,4)， B(4,0)， C(-1,0) (2) 解得 或 , 均在抛物线对称轴的右侧 . 点 P的坐标为 . Q(x， 4) ， P(x, ) PQ= =PM, AEM MFP. 则有 . ME=OA 4， AM=AQ x, PM=PQ= ，所以 . 得 PF=4x-12， OM=(4x-12)-x=3x-12. Rt AOM中，由勾股定理得 , ，解得 x1=4,x2=5.,均在抛物线对称轴的右侧 . 点 P的坐标为（ 4,0）或（ 5， -6） .
