1、2012届浙江省温州初中生学业考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 给出四个数 -1， 0, 0.5， ，其中为无理数的是（ ） A -1. B 0 C 0.5 D 答案： B 如图，在 ABC中， C=90， M是 AB的中点，动点 P从点 A出发，沿AC方向匀速运动到终点 C,动点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速运动到终点 B.已知 P， Q两点同时出发，并同时到达终点 .连结 MP， MQ， PQ.在整个运动过程中， MPQ的面积大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案： C 楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70元，儿童票每张 35元
2、 .小明买 20张门票共花了 1225元 ,设其中有 x张成人票， y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） 答案： B 下列选项中，可以用来证明命题 “若 a21,则 a 1”是假命题的反例是（ ） A a=-2. B a=-1 C a=1 D a=2 答案： A 已知 O1与 O2外切， O1O2=8cm， O1的半径为 5cm，则 O2的半径是（ ） A 13cm. B 8cm C 6cm D 3cm 答案： D 小林家今年 15 月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ ） A 1月至 2月 B 2月至 3月 C 3月至 4月 D 4月至 5月 答
3、案： B 把多项式 a2-4a分解因式，结果正确的是（ ） A a (a-4) B (a+2)(a-2) C a(a+2)( a-2) D (a-2 ) 2-4 答案： A 一次函数 y=-2x+4图象与 y轴的交点坐标是（ ） A (0, 4) B (4, 0) C (2, 0) D (0, 2 ) 答案： A 我国古代数学家利用 “牟合方盖 ”(如图甲 )找到了球体体积的计算方法 .“牟合方盖 ”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成 “牟合方盖 ”的一种模型，它的主视图是（ ）。 答案： B 数据 35,38,37,36,37
4、,36,37,35的众数是（） A 35. B 36 C 37 D 38 答案： C 填空题 如图，已知动点 A在函数 (xo)的图象上， AB x轴于点 B， AC y轴于点 C，延长 CA至点 D，使 AD=AB，延长 BA至点，使 AE=AC.直线 DE分别交 x轴， y轴于点 P,Q.当 QE： DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于_. 答案： 某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10人，两种都会的有 7人。设会弹古筝的有 m人，则该班同学共有 _人，（用含 m的代数式表示） 答案： m+3 赵老师想了解本校 “生活中的数学知识 ”大赛的成
5、绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩 (满分为 120分，成绩为整数 )，绘制成右图所示的统计图。由图可知，成绩不低于 90分的共有 _人 .答案： 若代数式 的值为零，则 x=_. 答案： 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图 形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 _度 . 答案： 化简： 2(a+1)-a=_. 答案： a+2 解答题 温州享有 “中国笔都 ”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 件产品运往A,B,C三地销售，要求运往 C地的件数是运往 A地件数的 2倍，各地的运费如图所示。设安排 件产品运往 A地。 【小题
6、 1】当 时 根据信息填表： A地 B地 C地 合计 产品件数（件） 200 运费（元） 30 若运往 B地的件数不多于运往 C地的件数，总运费不超过 4000元，则有哪几种运输方案？ 【小题 2】若总运费为 5800元，求 的最小值。答案： 【小题 1】 根据信息填表（ 2分） A地 B地 C地 合计 产品件数（件） 200-3x 运费 1600-24x 50x 56x+1600 由题意得 解得 40x x为整数， x=40或 41或 42 有三种方案，分别为：（ ） A地 40件， B地 80件， C地 80件； （ ） A地 41件， B地 77件， C地 82件； （ ） A地 42件
7、， B地 74件， C地 84件。（ 6分） 【小题 2】由题意得 30x+8(n-3x)+50x=5800, 整理得 n=725-7x n-3x0， x72.5 又 x0， 0x72.5且 x为整数 n随 x的增大而减小，当 x=72时， n有最小值为 221.（ 12分） 如图， ABC中， ACB=90， D是边 AB上的一点，且 A=2 DCB.E是 BC上的一点，以 EC为直径的 O经过点 D。 【小题 1】求证 :AB是 O的切线； 【小题 2】若 CD的弦心 距为 1,BE=ED.求 BD的长 . 答案： 【小题 1】证明：连结 OD， DOB=2 DCB 又 A=2 DCB A
8、= DOB 又 A+ B=90 DOB+ B=90 BDO=90 OD AB AB是 O的切线（ 5分） 【小题 2】解法一： 过点 O作 OM CD于点 M OD=OE=BE= BO BDO=90 B=30 DOB=60 DCB=30OD=OC=2OM=2 BO=4, BD= （ 10分） （ 2）解法二： 过点 O作 OM CD于点 M，连结 DE, OM CD， CM=DM 又 OC=OE DE=2OM=2 Rt BDO中， OE=BE DE= BO BO=4， OD=OE=2， BD= 某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线 l(如图 ).救生员甲在 A处的望台上观察海面情况，发现
9、其正北方向的 B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 .乙马上从 C处入海 ,径直向 B处游去 .甲在乙入海 10秒后赶到海岸线上的 D处 ,再向 B处游去 .若 CD=40米 ,B在 C的北偏东 35方向 ,甲乙的游泳速度都是 2米 /秒 .问谁先到达B处？请说明理由 . (参考数据： sin550.82,cos550.57,tan551.43) 答案：由题意得 BCD=55， BDC=90 tan BCD= BD=CD tan BCD=40tan5557.2（米） cos BCD= BC= （ 5分） （ 7分） t 甲 t 乙 答：乙先到达
10、 B处。（ 9分） 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个 ,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2倍少 5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 . 【小题 1】求袋中红球的个数； 【小题 2】求从袋中摸出一个球是白球的概率； 【小题 3】取走 10个球 (其中没有红球 )后 ,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 . 答案： 【小题 1】 100 =30， 红球有 30个 【小题 2】设白球有 x个，则黄球有（ 2x-5）个， 根据题意得： x+2x-5=100-30 解得 x=25 摸出一个球是白球的概率 P= （ 6分） 【小题 3】从剩余的球中摸出一个球是
11、红球的概率 P= （ 9分） 如图， ABC中， B=90， AB=6cm， BC=8cm，将 ABC沿射线 BC方向平移 10cm，得到 DEF， A， B， C 的对应点分别是 D,E,F，连结 AD，求证：四边形 ACFD是菱形。 答案： B=90； AB=6cm， BC=8cm AC=10cm（ 3分） 由平移变换的性质得 CF=AD=10cm， DF=AC=10cm AC=CF=FD=AD（ 6分） 四边形 ACFD是菱形（ 8分） 如图，在方格纸中， PQR的三个顶点及 A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以 A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， 【小题 1】在
12、图甲中画出一个三角形与 PQR全等 【小题 2】在图乙中画出一个三角形与 PQR面积相等 但不全等 答案： 解方程： x2-2x=5 答案：配方，得 (x-1)2=6 x-1= x1=1+ , x2=1- （ 5分） 计算： (-3)2+（ -3） 2 - ； 答案： (-3)2+（ -3） 2 - =9-6-2 =3-2 （ 5分） 如图，经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 A.过点 作直线 轴于点 M，交抛物线于点 B.记点 B关于抛物线对称轴的对称点为 C（ B、 C不重合） .连结 CB,CP。 【小题 1】当 时，求点 A的坐标及 BC的长； 【小题 2】当 时，连结 CA，问
13、为何值时 ？ 【小题 3】过点 P作 且 ，问是否存在 ，使得点 E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的 的值，并定出相对应的点 E坐标；若不存在，请说明理由。 答案： 【小题 1】当 m=3时， y=-x2+6x 令 y=0，得 -x2+6x=0， A(6,0) 当 x=1时， y=5， B（ 1,5） 又 抛物线 的对称轴为直线 x=3， 又 B、 C关于对称轴对称， BC=4 （ 4分） 【小题 2】过点 C作 CH x轴于点 H（如图 1） 由已知得 ACP= BCH=90 ACH= PCB 又 AHC= PBC=90， ACH PCB 抛物线 的 对称轴为直线 x=m，其中 ，
14、又 B， C关于对称轴对称， BC=2(m-1) B(1,2 m-1),P(1,m), BP= m-1， 又 A(2m,0),C(2m-1,2m-1), H(2m-1,0) AH=1,CH=2m-1 （ 8分） 【小题 3】 B， C不重合， m1， ( )当 m 1时， BC=2(m-1) PM=m, BP= m-1. ()若点 E在 x轴上（如图 2）， CPE=90， MPE+ BPC= MPE+ MEP =90 MEP= BPC 又 PME= CBP=90， PC=EP BPC MEP BC=PM， 2(m-1)=m m=2 此时点 E的坐标是（ 2,0） ()若点 E在 y轴上（如图
15、 3） 过点 P作 PN y轴于点 N， 易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1， m-1=1， m=2， 此时点 E的坐标是（ 0,4） ( )当 0 m 1时， BC=2(m-1)， PM=m BP= m-1. () 若点 E在 x轴上（如图 4）， 易证 PBC MEP， BC=PM 2(m-1)=m m= 此时点 E的坐标是（ ,0） ()若点 E在 y轴上（如图 5） 过点 P作 PN y轴于点 N， 易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1， 1-m =1， m=0，（ m0,舍去） 综上所述，当 m=2时，点 E的坐标是（ 2,0）或（ 0,4）； 当 m= 时，点 E的坐标是（ ,0）（ 14分）
