1、2012届浙江省温州市四校联盟九年级下学期一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，最小的数是（ ） A -2 B 0 CD 2 答案： A 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . ， 最小的数是 -2， 故选 A. 考点：本题考查的是有理数的大小比较 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成 . 如图，某同学用圆规 BOA画一个半径为 4cm的圆，测得此时 O=90，为了画一个半径更大的同心圆，固定 A端不动，将 B端向左移至 B处，此时测得 O=120，则 BB的长为（ ） A B
2、C D 答案： A 试题分析：作 OC AB于点 C，作 OD AB于点 D，分别解 Rt BOD和RtBOC，即可求得结果 . 如图，作 OC AB于点 C，作 OD AB于点 D， 由题意得 AB=4cm， AO=BO， ， ， ， AO=BO， O=120， OBC=30， ， ， 解得 ， ， ， 故选 A. 考点：本题考查的是解直角三角形的应用 点评：解答本题的关键是正确作出辅助线，熟记特殊角的锐角三角函数，注意本题中前后两个直角三角形的斜边长相等 . 如图是 2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由 4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为 3和 4，则
3、大正方形ABCD和小正方形 EFGH的面积比是（ ） A 1:5 B 1:25 C 5:1 D 25:1 答案： D 试题分析：根据勾股定理及正方形的面积公式，即可分别表示出大正方形ABCD和小正方形 EFGH的面积，从而得到结果 . 由图可知，大正方形 ABCD的面积 ， 小正方形 EFGH的边长为 ，面积 ， 则大正方形 ABCD和小正方形 EFGH的面积比是 25:1， 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理，正方形的面积 点评：解答本题的关键是读懂图形，知道大正方形 ABCD的面积正好等于直角三角形斜边的平方 . 关于 x的一元二次方程 的根是（ ） A B C D 答案： B 试题分
4、析：先根据十字相乘法因式分解，即可解出方程 . ， ， 或 ， 解得 ， 故选 B. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为 0，至少有一个式子为 0. 在苹果手机全球热销的今天，国产手机也在悄然崛起。某网站对国产品牌手机的关注度进行了统计，并把关注度绘制成扇形统计图如图所示，关注度最高的手机品牌是（ ） A小米 B魅族 C华为 D步步高 答案： A 试题分析：比较扇形统计图中各个部分所占的百分比的大小即可判断 . 由图可知，手机品牌为小米的所占的百分比最高，则关注度最高的手机品牌是小米， 故选 A. 考点：本题考查的是扇形统计图的特征 点评：本题是基
5、础应用题，只需学生熟练掌握扇形统计图的特征，即可完成 . 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：正切的定义：正切 = 由图可知 ，故选 C. 考点：本题考查的是正切的定义 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正切的定义，即可完成 . 若分式 无意义，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：当分式的分母为 0时，分式无意义 . 由题意得 ， ， 故选 B. 考点：本题考查的是分式无意义的条件 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握分式无意义的条件，即可完成 . 美国 NBA职业篮球赛的两支队伍在本赛季已进行了 5场比赛，根据统计
6、，两队 5场比赛得分的频数分布直方图如下所示，则得分方差较小的队伍是（ ） A甲 B乙 C一样大 D无法确定 答案： B 试题分析：根据方差的特征即可判断 . 根据图形可以判断乙成绩的波动较小，即得分方差较小的队伍是乙， 故选 B. 考点：本题考查的是方差的特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握方差的特征：样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大。 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）答案： C 试题分析：根据主视图是从几何体的正面看到的图形，由此分 析即可得到结果 主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，只有 B是锥体， 故选 B 考点：本题考
7、查的是几何体的三视图 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 北京时间 2012年 3月 8日凌晨，苹果在美国旧金山芳草地艺术中心发布第三代 iPad，采用 A5X处理器，配 500万像素后置摄像头。将 500万用科学计数法表示应为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少 位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ， 故选 D. 考点：本题考查的是科学记数法的表示方法 点评：本题是基础应用题，只需学生熟
8、练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 如图，正 ABC 的边长为 4， O 与正 ABC 的边 AB， BC 都相切，点 D，E， F分别在边 AC， AB， BC 上，现将正 ABC沿着 DE， DF 折叠，点 A，点C都恰好落在圆心 O 处，连接 EF，若 EF 恰好与 O 相切，则 O 的半径为 _ _ 答案： 试题分析：设圆的半径为 x，根据图形的特征可得 BEF为等边三角形，再结合含 30的直角三角形的性质可得 ， ，根据即可得到关于 x的方程，解出即可 . 设圆的半径为 x，由题意得 ， ， ， ， 解得 考点：本题考查的是折叠的性质，等边三角形的性质，圆的性质 点评：
9、解答本题的关键是熟练掌握含 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 在直角坐标系中， OCBA的边 OC在 x轴的正半轴上，点 O 为坐标原点，点 B的坐标为（ 10， 4），点 M为对角线 AC、 OB的交点，反比例函数的图象经过点 M，则该反比例函数的式为 _ _ 答案： 试题分析：设反比例函数关系式为 ，根据平行四边形的性质可得点 M的坐标，即得得到结果 . 四边形 OCBA为平行四边形， ， 点 B的坐标为（ 10， 4）， 点 M的坐标为（ 5， 2）， 设反比例函数关系式为 ， 则可得 ， 该反比例函数的式为 考点：本题考查的是平行四边形的性质，待定系数法求
10、函数关系式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，同时熟记线段中点的坐标等于线段两个端点的坐标的平均数 . 二次函数 的最小值是 _ _ 答案： -4 试题分析：根据二次函数的顶点坐标即可判断 . 二次函数 的顶点坐标为（ -1， -4）， 二次函数 的最小值是 -4. 考点：本题考查的是二次函数的性质 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的顶点坐标，即可完成 . 已知小明在最近一周内每天的零花钱支出分别是 5元， 8元， 8元， 8元， 8元， 20元， 20元，则小明这周内平均每天零花钱的支出是 _ _元 答案： 试题分析：算术平均数是所有数据的总和除以总个
11、数所得的商 . 元， 则小明这周内平均每天零花钱的支出是 11元 考点：本题考查的是算术平均数 点评： 本题是基础应用题，只需学生熟练掌握算术平均数的定义，即可完成 . 写出一个解为 的一元一次方程： _ _ 答案：答案：不唯一：如 试题分析：方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 答案：不唯一：如 考点：本题考查的是方程的解的定义 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握方程的解的定义，即可完成 . 分解因式： _ _ 答案： 试题分析：平方差公式： . 考点：本题考查的是因式分解 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成 . 解答题 为了方便学生
12、安全出行，我市推出了学生公交专线某校对学生出行情况作简要调查后，初步整理了一份信息（如图）根据信息，解答下列问题 （ 1）求骑车和步行的人数； （ 2）若坐学生公交的人数占总人数的 30%，求坐普通公交的人数； （ 3）为了鼓励学生选择坐学生公交出行，公交公司对公交专线的时间进行了调整，估计该校坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和不低于 75%，求调整后至少有多少学生会选择坐学生公交？ 答案：（ 1） 240人；（ 2） 480人；（ 3） 660人 试题分析：（ 1）根据骑车和步行的人数所占的百分比即 可求得结果； （ 2）设乘私家车的人数为 人，则坐普通公交的人数为 4 人，再根据坐
13、学生公交的人数占总人数的 30%，同时结合骑车和步行的人数及总人数，即可列方程求解； （ 3）设乘私家车的人数为 人，则坐普通公交的人数为 人，坐学生公交有（ ）人，根据坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和不低于 5%，即可列不等式求解 . （ 1） 答：骑车和步行有 240人； （ 2）设乘私家车的人数为 人， 由题意得： 解得 答：为 480人； （ 3）设乘私家车的人数为 人，则坐普通公交的人数为 人，坐学生公交有（ ）人 由题意得： 解得 则 答：调整后至少有 660个学生会选择坐学生公交。 考点：本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题
14、意，准确找出量与量之间的相等或不等关系，正确列出方程或不等式 . 如图，在直角坐标系中， O 是坐标原点，点 C的坐标是（ 0， 3），抛物线经过点 C，交 x轴负半轴于点 A （ 1）求 c的值，并写出抛物线式； （ 2）将 AOC绕点 O 顺时针旋转 90，得到 AOC 求点 C的坐标，并通过计算判断点 C是否在抛物线上； 若将抛物线向下平移 m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在 AOC的内部（不包括 AOC的边界），求 m的取值范围（直接写出答案：即可） 答案：（ 1） c=3， ；（ 2）在；（ 3） 试题分析：（ 1）把（ 0， 3）代入抛物线 即可得到结果； （ 2） 先根据旋转
15、的性质求得点 C的坐标，再代入函数关系式即可判断； 先求出点 A的坐标，根据旋转的性质可得点 A的坐标，从而得到直线 A C的函数关系式，再求出抛物线的顶点坐标，最后根据向下平移抛物线顶点落在AOC的内部即可分情况讨论 . （ 1）把 C（ 0， 3）代入 ，得 c=3 抛物线式为 （ 2） OC=3 OC=3 C坐标为（ 3， 0） 当 时， 点 C在抛物线上； （ 3） . 考点：本题考查的是二次函数的性质，旋转的性质 点评：解答本题的关键是熟记旋转的性质：旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等；同时熟练掌握求二次函数顶点坐标的方法：公式法或配方法 . 如图，两个同心圆的圆心为 O，矩形 A
16、BCD的边 AB为大圆的弦，边 DC与小圆相切于点 E，连接 OE并延长交 AB于点 F已知 OA=4， AF=2 （ 1）求 AB的长； （ 2）求阴影部分的面积 . 答案：（ 1） 4；（ 2） 试题分析：（ 1）根据切线的性质可得 OE DC，再结合四边形 ABCD为矩形可得 OF AB，最后根据垂径定理即可求得结果； （ 2）连接 OB，则可得 OAB为等边三角形，从而得到扇形 OAB的圆心角，先根据勾股定理可求得 OF的长，再根据阴影部分的面积等于扇形 OAB的面积减去 OAB的面积，即可得到结果 . （ 1） DC 切小圆 O 于点 E OE DC 四边形 ABCD为矩形 DC A
17、B OF AB AB=2AF=4； （ 2）连接 OB 则 OA=OB=AB=4 AOB=60 在 Rt OAF中， OF= S OAB= S扇形 OAB= S阴影 =S扇形 OAB-S OAB= . 考点：本题考查的是垂径定理，扇形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，同时平分弦所对的弧；同时熟记扇形的面积公式 如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止 （ 1）转动转盘一次，转到数字是 3的区域的概率是多少？ （ 2）转动转盘两次，用画树状图或列表
18、的方法求两次指针所指区域数字不同的概率 ； （ 3）在第（ 2）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为 5，求这三条线段能构成三角形的概率 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）直接观察扇形统计图即可得到结果； （ 2）先用画树状图或列表的方法列举出所有情况，看两次指针所指区域数字不同有几种情况即得结果； （ 3）根据（ 2）中所列举的情况结合三角形的三边关系即可判断 . （ 1） P= ； （ 2） 或 P= ； （ 3）能构成三角形的三边长的只有 3， 3， 5一种， P= 考点：本题考查的是概率公式，三角形的三边关 系 点评：解答本题的关
19、键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种可能，那么事件 A的概率如图所示，由 5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，请按要求作图 （ 1）在图 1中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴只有 1条； （ 2）在图 2中补画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，且对称轴多于 1条； （ 3）在图 3中补画一个小正方形，使它成为一个中心对称图形，但不是轴对称图形答案：如图所示： 试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，
20、那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 如图所示： 考点：本题考查的是轴对称图形和中心对称图形 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念，即可完成 . 如图，在菱形 ABCD中，点 E， F分别为边 BC， CD的中点，连接 AE，AF 求证： ABE ADF 答案：见 试题分析：根据菱形的性质可得 B= D， AB=AD=BC=DC，再结合点 E， F分别为边 BC， CD的中点，即可证得结论 . 在菱形 ABCD中， B= D， AB=AD=BC=DC 点 E， F分别为边 BC， CD的中点 BE= BC， DF= DC BE=DC ABE AD
21、F 考点：本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，对角相等的性质 . （ 1）计算： ； （ 2）化简： 答案：（ 1） 2 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据平方的性质， 0整数指数幂，二次根式的性质化简即可； （ 2）先去括号，再合并 同类项即可 . （ 1）原式 =1+1 =2 ； （ 2）原式 = = . 考点：本题考查的是实数的运算，整式的化简 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂均为 1. 如图，在直角坐标系中，点 A（ 0， 4）， B（ -3， 4）， C（ -6， 0），动点 P从点 A出发以 1个单位 /
22、秒的速度在 y轴上向下运动，动点 Q 同时从点 C出发以 2个单位 /秒的速度在 x轴上向右运动，过点 P作 PD y轴，交 OB于 D，连接 DQ当点 P与点 O 重合时，两动点均停止运动设运动的时间为 t秒 （ 1）当 t=1时，求线段 DP 的长； （ 2）连接 CD，设 CDQ 的面积为 S，求 S关于 t的函数式，并求出 S的最大值； （ 3）运动过程中是否存在某一时刻，使 ODQ 与 ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） S= ，当 时， S最大值 =4；（ 3）和 试题分析：（ 1）先由题意得到 OA=4， AB=3，
23、 CO=6，再求出当 t=1时， AP、OP的长，最后根据 PD y轴， AB y轴，结合平行线分线段成比例即可列比例式求解； （ 2）作 DE CO于点 E，分别用含 t的字母表示出 CQ、 AP、 OP，即可表示出DE的长，再根据三角形的面 积公式即可得到 S关于 t的函数式，根据二次函数的性质即可求得 S的最大值； （ 3）分 和 两种情况，结合相似三角形的判定方法讨论即可 . （ 1）由 A（ 0， 4）， B（ -3， 4）， C（ -6， 0）可知 OA=4， AB=3， CO=6， 当 t=1时， AP=1，则 OP=3， PD y轴， AB y轴 PD AB 解得 DP= ；
24、（ 2） CQ=2t， AP=t， OP=4t 作 DE CO于点 E，则 DE=OP=4t S= = 2t(4t)= 当 时， S最大值 =4 （ 3）分两种情况讨论： 当 时，点 Q 在 CO上 运动（当 t=3时， ODQ 不存在） AB CO BOC= ABO BCA AB CO BAC= ACO BCO= BOC 当 时， ODQ 与 ABC不可能相似。 当 时，点 Q 在 x轴正半轴上运动， 延长 AB，由 AB CO可得 FBC= BCO= BOC， ABC= DOQ OQ= ，由 DP AB可得 OD= 当 时， ， 在 内； 当 时， ， 在 内； 存在 和 ，使 ODQ 与 ABC相似。 考点：本题考查的是二次函数的最值，平行线分线段成比例，相似三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握求二次函数的最值的方法：公式法或配方法；同时熟练运用平行线分线段成比例，准确列出比例式解决问题 .
