1、2012届浙江省湖州市环渚学校九年级第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象位于 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 答案： D 试题分析：反比例函数 ：当 时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限 . 反比例函数 的图象位于第二、四象限 故选 D. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 如图甲所示，在直角梯形 ABCD中， AB DC， 动点 P从点 B出发，沿梯形的边由 BCD A 运动设点 P运动的路程为 x， ABP的面积为 y把 y看作 x的函数，函数的图像如图乙所示
2、，则 ABC的面积为 A 10 B 16 C 18 D 32 答案： B 试题分析：仔细分析图象中的数据结合直角梯形 ABCD的特征即可得到结果 . 由图乙知：当 x=4和 x=9时， ABP的面积相等， BC=4， BC+CD=9，即 CD=5， 在直角梯形 ABCD中 AD=5， 如图，作 DE AB， B=90 DE=BC=4， 在直角 AED中： AB=AE+EB=3+5=8， 故选 B. 考点：函数图象，三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系 如图， 为 O 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为 （ s） ，则下
3、列图象中表示 与 之间函数关系 最恰当的是答案： C 试题分析：根据动点 P在 OC上运动时， APB逐渐减小，当 P在弧 CD上运动时， APB不变，当 P 在 DO 上运动时， APB逐渐增大，即可得出答案： 当动点 P在 OC上运动时， APB逐渐减小； 当动点 P弧 CD在上运动时， APB不变； 当动点 P在 DO 上运动时， APB逐渐增大 故选 C. 考点：动点问题的函数图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示 55 的方格纸中，作格点 ABC和 OAB相
4、似 (相似比不能为 1)，已知 A（ 1， 0），则 C点坐标是 A（ 4， 4） B（ 2， 5）或（ 5， 2） C（ 5， 2） D（ 4， 4）或（ 5， 2） 答案： D 试题分析：要求 ABC和 OAB相似，因为相似比不能为 1，由三边对应相等的两个三角形全等，知 OAB的边 AB不能与 ABC的边 AB对应，则 AB与AC 对应或者 AB与 BC 对应并且此时 AC 或者 BC 是斜边，分这情况分析即可 . ， ， 当 AB与 AC 对应时，有 或 C在格点上 不符合题意，则 C点坐标为（ 5， 2） 同理当 AB 与 BC 对应时，可求得 或者 BC=5，也是只有后者符合题意，
5、此时 C点坐标为（ 4， 4） C点坐标为（ 5， 2）或者（ 4， 4） 故选 D. 考点：相似三角形的性质，点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 在函数 的图象上有三点 ， ， 则函数值 、 、的大小关系是 A B C D 答案： C 试题分析：反比例函数 ：当 时，图象位于一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小；当 时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随 x的增大而增大 . 故选 C. 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 抛物线 的部分图象如图所示，要使
6、，则 x的取值范围是 A -41 D x1 答案： B 试题分析：根据抛物线的对称轴及与 x轴的交点坐标结合抛物线的对称性即可得到结果 . 抛物线的对称轴为 图象与 x轴的交点坐标为（ -3， 0）、（ 1， 0） 当 时 故选 B. 考点：抛物线的对称性 点评：解答本题的关键熟练掌握 x轴上方的点的纵坐标大于 0， x轴下方的点的纵坐标小于 0. 如图，已知等边 以 BC 为直径作圆交 AB于 D，交 AC 于 E，若 BC=2，则 CD为 A B 2 C D 1 答案： A 试题分析：根据等边三角形的性质可得 B的度数，根据圆周角定理可得 BDC的度数，即可得到 BCD的度数，再根据直角三
7、角形的性质结合勾股定理即可求得结果 . 等边 ， BC 为直径 B=60， BDC=90 BCD=30 BC=2 BD=1 故选 A. 考点：等边三角形的性质，圆周角定理，含 30角的直角三角形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 某村的粮食总产量为 a（ a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为 y吨 ，人口数为 x，则 y与 x之间的函数关系式的大致图像应为 答案： C 试题分析：由题意可得 y与 x之间的函数关系式为 ，再根据实际意义即可得到结果 . 由题意得 y与 x之间的函数关系式为 ，故选 C. 考点
8、：函数图象 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确表示出函数关系式，注意实际问题的函数图象一般只位于第一象限 . 若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是 A 75 B 60 C 87 D 120 答案： C 试题分析：根据相似多边形的性质结合四边形的内角和定理即可求得结果 . 由题意得 =360-138-60-75=87，故选 C. 考点：相似多边形的性质，四边形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似多边形的对应角相等，四边形的内角和为 360. 在 Rt ABC中， C=90， A=60，那么 cosA的值是 A B C D 答案： B 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即可得到
9、结果 . cosA=cos60= ，故选 B. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 填空题 将 代入反比例函数 中，所得的函数值记为 ，将 1代入反比例函数 中，所得的函数值记为 y2，将 x3=y2+1代入反比例函数中，所得的函数值记为 y3， ，将 xn=yn-1+1 代入反比例函数 中，所得的函数值记为 yn， (其中 n2，且 n是自然数 )，如此继续下去 .则在 2006个函数值 y1， y2， y3， y 2006，中，值为 2的情况共出现了 次。 答案： 试题分析：先根据题意分别计算出 、 、 、 ，的值，
10、根据发现的规律即可判断 . 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 则可得 、 、 、 ，的值以 、 2、 三个数为一个循环 余 2， 值为 2的情况共出现了 669次 . 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题 . 圆 O 的半径为 6cm， P是圆 O 内一点， OP=2cm，那么过点 P的最短弦的长等于 。 答案： 试题分析：由题意过点 P的最短弦垂直于 OP，根据垂径定理及勾股定理即可求得结果 . 由题意得过点 P的最短弦垂直于 OP 则最短弦的长 考点：垂径定理，勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可
11、完成 . 如图，在 ABC中， ACAB，点 D在 AC 边上 (点 D不与 A、 C重合 )，若再增加上条件就能使 ABD ACB，则这个条件可以是 _ (只需写一个 )。 答案： ABD= C或 ADB= ABC或 试题分析：由图可得 ABD和 ACB已经有一个公共角 A，再根据相似三角形的判定方法即可得到结果 . A= A 添加 ABD= C或 ADB= ABC或 就能使 ABD ACB. 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似 . 如图，测量 小玻璃管口径的量具 ABC 上， AB 的长为 10m
12、m， AC 被分为 60等份。如果小管口 DE正好对着量具上 30份处 (DE AB)，那么小管口径 DE的长是 。 答案： 试题分析：先由 DE AB证得 CDE CAB，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . DE AB CDE CAB 解得 考点：相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，在正方形 ABCD中， AB=12， ECF=45，点 F在 AB上， EF、 CB的延长 线交于点 G， 若 EF=10，请问： （ 1） EF、 BF、 ED之间满足的数量关系为 _; （ 2） S AEF+S B
13、GF=_. 答案：（ 1） EF=ED+BF；（ 2） 48或 30 试题分析：（ 1）把 BCF绕点 C顺时针旋转 90到 DCH，根据正方形的性质结合 ECF=45可得 ECF ECH，从而得到结果； （ 2）设 BF=DH=x，则 ED=10-x， AF=12-x，则 AE=12-（ 10-x） =2+x，在Rt AEF中根据勾股定理列方程即可求得 x的值，再证得 AEF BGF，根据相似三角形的性质求得 BG的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）把 BCF绕点 C顺时针旋转 90到 DCH， 则 CF=CG， BCF= DCH， BF=DH 正方形 ABCD BCD
14、=90 ECF=45 BCF+ ECD=45 DCH+ ECD=45，即 ECH=45 在 ECF与 ECH中 CF=CG， ECF= ECH， CE=CE ECF ECH EF=EH=ED+DH=ED+BF； （ 2）设 BF=DH=x，则 ED=10-x， AF=12-x，则 AE=12-（ 10-x） =2+x， 在 Rt AEF中 解得 正方形 ABCD AD BC AEF BGF 当 BF=DH=4时， AE=6， AF=8，解得 BG=3 当 BF=DH=6时， AE=8， AF=6，解得 BG=8 或 考点：正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是
15、熟练掌握旋转对应边的夹角是旋转角，旋转前后图形的对应边、对应角相等 . 已知 ，则 _。 答案： 试题分析：由题意设 ， ，再代入求值即可求得结果 . 由题意设 ， 则 考点：比例的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例的基本性质，即可完成 . 已知扇形的圆心角为为 30，面积为 3 cm2，则扇形的半径为 _cm。 答案： 试题分析：扇形的面积公式： 由题意得 ，解得 ，则扇形的半径为 3cm. 考点：扇形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇形的面积公式，即可完成 . 解答题 计算： ( )2 4tan45-24 sin30 答案： 试题分析：根据二次根式的
16、性质，特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 原式 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 一定质量的氧气，其密度 (kg/m3）是它的体积 v (m3）的反比例函数当V=10m3时 1.43kg/m3. （ 1）求 与 v的函数关系式； （ 2）求当 V=2m3时，氧气的密度 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）设 与 v的函数关系式为 ，根据 V=10m3时 1.43kg/m3即得结果； （ 2）把 V=2m3代入（ 1）中的函数关系式即可求得结果 . （ 1）设 与 v的函数关系式为 ， 由 V=10m3时 1.43kg/m
17、3得 答： 与 v的函数关系式为 ； （ 2）当 V=2m3时， 答：氧气的密度为 考点：反比例函数的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 如图，在平行四边形 ABCD中，过点 B作 BE CD，垂足为 E，连结 AF，F为 AE上一点，且 BFE= C. 求证 : ABF EAD. 答案：根据平行四边形的性质可得 BAF= AED， D+ C=180，再结合 BFE= C， BFE+ BFA=180，即可证得结论 . 试题分析： 四边形 ABCD为平行四边形 AB CD， AD BC BAF= AED， D+ C=180 BFE= C， BFE
18、+ BFA=180 AFB= ADE ABF EAD. 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的等边平行，有两组角对应相等的两个三角形相似 . 如图，在某建筑物 AC 上，挂着 “魅力湖州 ”的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测得仰角为 ，再往条幅方向前行 20米到达 点 E处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 ，求宣传条幅 BC 的长（小明的身高不计）。答案： .3m 试题分析：先根据三角形的内角和定理可得 EBF= EBC= ，即可得到BE=EF=20，再解 RtBCE即可得到结果 . BFC= ， BEC= ， BCF= EBF=
19、 EBC= BE=EF=20 在 RtBCE中， 答：宣传条幅 BC 的长 17.3m. 考点：三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形 点评：解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得到 BEF为等腰三角形，同时熟记特殊角的锐角三角函数值 . 研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有 n 个细胞 ,经过第一周期后，在第 1 个周期内要死去 1个，会新繁殖 (n-1)个；经过第二周期后，在第 2 个周期内要死去 2个，又会新繁殖 (n-2)个；以此类推 .例如 , 细胞经过第 x 个周期后时 ,在第 x 个周期内要死去 x个，又会新繁殖 (n-x)个。 周期序号 在
20、第 x周期后细胞总数 1 n-1+(n-1)=2(n-1) 2 2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2) 3 3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3) 4 5 （ 1）根据题意，分别填写上表第 4、 5两个周期后的细胞总数； （ 2）根据上表，直接写出在第 x周期后时，该细胞的总个数 y(用 x、 n表示 )； （ 3）当 n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多 最多是多少个？ 答案：（ 1） 5（ n-4）， 6（ n-5）；（ 2） ；（ 3） 10， 121个 试题分析：认真分析题意及表中等式的变化即可得到规律，从而求得结果 . （ 1）由题意得第 4个周期后的细胞总数为 4
21、（ n-3） -4+(n-4)=5（ n-4）， 第 5个周期后的细胞总数为 5（ n-4） -5+(n-5)=6（ n-5）； （ 2）第 x周期后时，该细胞的总个数 ； （ 3）当 n=21时， = 所以，当 x=10时， y最大 =121 答：细胞在第 10周期后时细胞的总个数最多，最大是 121个 . 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图 ，一条笔直的公路上有 A、 B、 C 三地， B、 C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、 C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、 B 两地甲、乙两车到
22、A 地的距离 、 （千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 所示 根据图象进行以下探究： （ 1）请在图 中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； （ 2）求图 中 M点的坐标，并解释该点的实际意义； （ 3）在图 中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离 与行驶时间 x的函数关系式； （ 4） A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在 15千米之内（含 15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 答案：（ 1） A 地位置如图所示： 使点 A满足 AB AC 2 3； （ 2）点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地； （ 3）甲车的函数图象如图所示
23、： 当 时， ； 当 时， ； （ 4） 小时 . 试题分析：（ 1）先根据题意作出图形，根据图形的特征即可得到结果； （ 2）先根据题意求得乙车的速度，再求出 M 点对应的时间，即可得到结果； （ 3）根据待定系数法即可求得结果； （ 4）根据 “两部对讲机在 15千米之内（含 15千米）时能够互相通话 ”作为不等关系列不等式组，即可求得通话的时间范围，从而求得结果 . （ 1） A 地位置如图所示： 使点 A满足 AB AC 2 3； （ 2）乙车的速度 1502 75千米 /时， ， M(1.2， 0) 点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地； （ 3）甲车的函数图象如图所示： 当 时，
24、 ； 当 时， . （ 4）由题意得 ， 解得 ； ， 解得 . 两车同时与指挥中心通话的时间为 小时 . 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 如图：抛物线经过 A（ -3， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 4， 0）三点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）已知 AD AB（ D在线段 AC 上），有一动点 P从点 A沿线段 AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ被 BD垂直平分
25、，求 t的值； （ 3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ MC 的值最小？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 的对称轴为 ） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） M试题分析：（ 1）根据抛物线经过 A（ -3， 0）、 C（ 4， 0）设抛物线的式为 ya(x 3)(x-4)，再把 B（ 0， 4）代 入即可求得结果； （ 2）找到变化过程中的不变关系： CDQ CAB，根据相似三角形的性质即可求得结果； （ 3）因为 A、 C关于 对称，所以 MQ+MC的最小值即为 MQ+MA的最小值，根据两点之间线段最段， A、 M、 Q 共
26、线时 MQ+MC可取最小值 （ 1）设抛物线的式为 y a(x 3)(x-4) 因为 B（ 0， 4）在抛物线上，所以 4 a(0 3)(0-4)，解得 所以抛物线式为 （ 2）连接 DQ， 在 Rt AOB中， 所以 AD AB 5， AC AD CD 3 4 7， CD AC-AD 75 2 因为 BD垂直 平分 PQ， 所以 PD QD， PQ BD， 所以 PDB QDB 因为 AD AB， 所以 ABD ADB， ABD QDB， 所以 DQ AB 所以 CQD CBA CDQ CAB， 所以 CDQ CAB 所以 即 所以 AP ADDP ADDQ 5 ， 所以 t的值是 ； （
27、3）对称轴上存在一点 M，使 MQ MC 的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为 所以 A（ -3， 0）， C（ 4， 0）两点关于直线 对称 连接 AQ 交直线 于点 M，则 MQ MC 的值最小 过点 Q 作 QE x轴于 E，所以 QED BOA 900 所以 DQ AB， 所以 BAO QDE， 所以 DQE ABO 所以 ，即 所以 QE ， DE ， 所以 OE OD DE 2 ，所以 Q（ ， ） 设直线 AQ 的式为 则 由此得 所以直线 AQ 的式为 由 得 则在对称轴上存在点 M ，使 MQ MC 的值最小 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点
28、问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题 如图， AB, AC 是 O 的两条弦，且 AB=AC延长 CA到点 D使 AD=AC，连结 DB并延长，交 O 于点 E求证： CE是 O 的直径 答案：连接 BC，由 AB=AC 可得 ACB= ABC，由 AD=AC 可得 AD=AB，即可得到 ABD= ADB，再根据三角形的内角和可得 ABC+ ABD=90，从而可以证得结论 . 试题分析：连接 BC AB=AC ACB= ABC AD=AC AD=AB ABD= ADB ACB+ ABC+ ABD+ ADB=180 ABC+ ABD=90 CBE=90 CE是 O 的直径 考点：等腰三 角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理： 90的圆周角所对的弦是直径 .
