1、2012届重庆全善学校九年级下学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ， 0， ， 1中，比 0小的数有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论： ； ； ； 其中，正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第 10个图形中圆形的个数有（ ） A 36 B 38 C 40 D 42 答案： C 星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行 1小时，再停留 0.5小时采集植物标本，然后加速划行 0.5小时到下游，最后乘坐公交车 1小时回到出发地，
2、那么小明和小兵距离出发点的距离 y随时间 x变化的大致图象是（ ）答案： A 下列调查适合普查的是 （ ） A调查 2012年 1月份 市场上某品牌饮料的质量 B了解中央电视台直播 “两会 ”开幕式全国收视率情况 C环保部门调查 3月份长江某段水域的水质情况 D为保证 “神舟七号 ”飞船顺利升空，对其零部件进行调查。 答案： D 下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 答案： B 如图，直线 AB CD， A 70， C 40，则 E等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 答案： A 下列图形的主视图是 （ ） 答案： B O的半径为 4，圆心 O到直线
3、l的距离为 3，则直线 l与 O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案： A 计算 的结果是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 去年暑假某同学为锻炼自己 ,通过了解市场行情 ,从批发市场购进若干件印有 “设计未来 ”标志的文化衫到自 由市场去销售。首先按批发价提高 25%销售了进货的 60%，若要使最终赢利 35%，则应在现行售价的基础上提高 %销售完剩余的文化衫。 答案： 在一个不透明的盒子里装有正面分别标有数 、 ， -1， 0、 1、 3的 6张卡片，背面完全相同，洗匀后，从中任取两张，该卡片上的数分别作为点 P 的横坐标和纵坐标， P落在抛物线 与对称轴
4、右侧所围成的区域内（不含边界）的概率是 。 答案： 如图， A、 B、 C三点都在 O上，若 C=34，则 AOB的度数是 ； 答案： 如图，已知函数 y x+b和 y x的图象交于点 P , 则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_ 答案： 如图， 是 的中位线，则 与 的面积之比是 ；答案： 4 函数 的取值范围是 答案： 解答题 巴南区为了贯彻落实 “森林重庆 ”，深入开展 “绿化长江 重庆行动 ”。现决定对本区培育种植树苗的农民实施政府补贴，规定每种植一亩树苗一次性补贴农民若干元 ，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩树苗的收益会相应降低。经调查，种植亩数 y（亩）
5、、每亩树苗的收益 z（元）与补贴树额 x（元）之间的一次函数关系如下表： （ 1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数 y、每亩树苗的收益 z与政府补贴数额 x之间的函数关系式； （ 2）要使我区种植树苗的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x定为多少？并求出总收益 w的最大值和此时种植的亩数；（总收益 =种植亩数 每亩树苗的收益） （ 3）在取得最大收益的情况下，经市场调查，培育种植水果类树苗经济效益更好，今年该地区决定用种植树苗总面积 m的土地种植水果类树苗，因环境和经济等因素的制约，种植水果类树苗的面积不超过 300亩 .经测算，种植水果类树苗需用的支架、塑料膜等材料每亩费用为 2
6、700元，此外还需购置喷灌设备，这项费用（元）与种植水果类树苗面积（亩）的平方成正比例，比例系数为 9.预计今年种植水果类树苗后的这部分土地的收益比没种植前的收益每亩增加了 7500元，这样，该地区今年因种植水果类树 苗而增加的收益（扣除材料费和设备费后）共 570000元 .求 m的值 . （结果精确到个位，参考数据： ， ） 答案：解：（ 1） （ 2分） （ 4分） （ 2） （ 6分） 0， 政府每亩补贴为 450元，总收益 w的最大值为 7260000元。 此时种植面积为 4400 亩 。（ 7分） （ 3）设种植了 a 亩水果类树苗，由题意得： ，（ 8分） 整理得： 3 ， =
7、， 。（ ， 。（ 9分） 300不合题意舍去。 ，由 4400 =178.4的 .（ 10分） 如图，在梯形 ABCD中， AB DC， BCD 90，且 AB 1， BC 2， tan ADC 2 求证： DC BC； E是梯形内的一点， F是梯形外的一 点，且 EDC FBC， DE BF，试判断 ECF的形状，并证明你的结论； 在 的条件下，当 BE： CE 1： 2， BEC 135时，求 sin BFE的值 答案： (1)过 A作 DC的垂线 AM交 DC于 M， 则 AM BC 2（ 1分） 又 tan ADC 2，所以 （ 2分） 因为 MC AB 1，所以 DC DM+MC
8、2，即 DC BC（ 3分） (2)等腰直角三角形（ 4分） 证明：因为 DE DF， EDC FBC， DC BC 所以， DEC BFC（ 5分） 所以， CE CF， ECD BCF 所以， ECF BCF+ BCE ECD+ BCE BCD 90 即 ECF是等腰直角三角形（ 6分） (3)设 BE k，则 CE CF 2k，所以 .（ 7分） 因为 BEC 135，又 CEF 45，所以 BEF 90（ 8分） 所以 （ 9分） 所以 （ 10分） 为了了解全善学校初一、初二年级 1500名学生对学校设置的象棋、体操，篮球、合唱、跑步等课外活动的喜爱情况，在初一初二的学生中随机抽取了
9、若干名学生，对他们喜爱的课外活动（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成 了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （ 1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）估计两个年级的 1500名学生中有 人喜爱篮球运动。 （ 4）若被随机调查的学生中喜欢合唱的有 3名女生，被随机调查的学生中喜欢象棋的有 2名男生。现要从随机调查的学生中喜欢合唱的同学和随机调查的学生中喜欢象棋的同学中分别选出一位参加该学校组织的课外活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男 同学和一位女同学的概率。 答案： (1)50; 1分
10、(2)略 分 (3)450 4分 (4) 10分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，与反比例函数 的图象交于 C、 D两点， DE x轴于点 E。已知 C点的坐标是(6， )， AE=6， tan DAE= （ 1）求反比例函数与一次函数的式。 （ 2）根据图象直接回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 答案：解：反比例函数式为： 。 2分 在 RtADE中， AE=6， tan DAE= ， DE=3， 3分 D（ -2， 3）， 分 一次函数的式为： 。 7分 （ 2）由图象可知：当 或 0 6时，一次函数的值大于反比例函数 .的
11、值。 10分 先化简分式 ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数代入，求原式的值 答案：化简得 : 6分 解不等式组得 8分 当 时 ,原式 =8. 已知：如图，在 RtABC中， C 90， 点 D为 BC边上一点，且 ， ADC 60.求 ABC的面积 . 答案：（ 1） AC=2 。 2分（ 2） BC=6 。 4分 SABC=18 6分 已知 CE=CB， 1= 2， AC= DC， 求证： AB=DE. 答案：证明： 1= 2， BCA= ECD 2分 在 ABC和 DEC中 AC=DC BCA= ECD CB=CE 4分 ABC DEC（ SAS） 分 AB=DE 分 解方程：
12、（本题满分 6分） 答案： 计算： （本题满分 6分） 答案： 如图 1，在 RtAOB中， AOB=90， AO= ， ABO=30动点 P在线段 AB上从点 A向终点 B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t秒在直线 OB 上取两点 M、 N作等边 PMN （ 1）求当等边 PMN的顶点 M运动到与点 O重合时 t的值 （ 2）求等边 PMN的边长（用 t的代数式表示）； （ 3）如果取 OB的中点 D，以 OD为边在 RtAOB 内部作如图 2所示的矩形 ODCE，点 C在线段 AB上设等边 PMN和矩形 ODCE重叠部分的面积为 S，请求出当 0t2秒时 S与 t的函数关系式，并求
13、出 S的最大值 （ 4）在（ 3）中，设 PN与 EC的交点为 R，是否存在点 R，使 ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）当等边 PMN的顶点 M运动到与点 O重合时， MP AB， A=60， AP=4 ， 。（ 2分） （ 2） AP= ， BP= 又 B=30， PMB=600， BPM=90 tan B= ，即等边 PMN的边长为 .（ 4分） （ 3） 当 时，如图 AP= ， ， ， . 过 F作 FQ 0B于 Q，则 QN=4， EF=OQ= . 等边 PMN和矩形 ODCE重叠部分的面积为四边形 EFNO的面积，设为 S1，
14、 0， S1随 t的增大而增大， t=1时， S1的最大值为 .（ 7分） 当 t 2时，如图 在 EGK中， GE= ， EK= ， SGEK= . 等边 PMN和矩形 ODCE重叠部分的面积为四边形 EFNO的面积与 EGK的面积差，设为 S2， . ，对称轴为 ， 时， 的最大值为 .（ 9分） 当 时， 。 综上可知：当 时， S的最大值为 .（ 10分） （ 4）过 R作 RH OB于 H， RH= ， HN=4， OH= ， OD=12， DH= ， OR=OD=12时， ， ， ， 2，不合题意舍去。 DR=OD=12时， ， ， 2，或 0，都不合题意舍去。 OR=DR时， H为 CD中点， OH=6， ， 。 综上所述， 时， ODR是等腰三角形。（ 12分）
