1、2012届重庆市全善学校九年级下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ,0, ， sin30四个实数中，无理数是 （ ） A B 0 CD sin30 答案： C 如图， ABC和 CDE均为等腰直角三角形，点 B,C,D在一条直线上，点M是 AE的中点，下列结论： tan AEC= ; 四边形 CGMH是矩形 EGM MHA; S ABC+S CDES ACE； 图中的相似三角形有 10对。正确结论是（ ） A B C D 答案： A 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 8个图形需要黑色棋子的个数是（ ） A 48 B 80 C 90
2、 D 86 答案： B 初三年级将要进行中招体育考试，为了提高成绩，同学们训练都很认真，黄量同学在进行 1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，前 20秒匀加速进行， 20秒至 40秒保持跳绳速度不变，后 20秒继续匀加速进行，下列能反映黄量同学 1分钟内跳绳速度 y个 /秒与时间 x秒关系的函数图象为 答案： D 二次函数 的图象如下图，以下结论正确的是 A B方程 ax2+bx+c=0有两个实数根分别为 -2和 6 C D当 时， 的取值只能为 0 答案： B 如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， AO BC， AOB=40，则 OAC的度数等于 （ ） .
3、A 40 B.60 C. 50 D. 20 答案： D 下列调查方式合适的是 （ ） A为了了解市民对重庆市创建全国环保模范城市的关注程度，王华在学校随机采访了 8名初三学生； B为了了解学校学生参加课外活动的情况，张民同学在初三年级向 3位好友做了调查； C为了了解 “天宫一号 ”飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式； D为了了解中央电视台 2012年春节联欢晚会的收视率，统计人员采用了普查的方式。 答案： C 下列图形中，是轴对称图形的是 （ ） 答案： B 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A 2cm, 2cm, 5cm B 4cm, 4cm, 8cm C 6cm, 8c
4、m, 15cm D 6cm, 8cm, 10cm 答案： D 下列运算中，正确的是（ ） A -4（ x-1） =-4x-1 B -4(x-1)=-4x-4 C -4(x-1)=-4x+1 D -4(x-1)=-4x+4 答案： D 填空题 我市 2011年电子信息产业劳动力结构中，初级（农民工）占 40%，中级（中职毕业生）和高级技师（高职及以上学历毕业生）各占 30%。随着重庆市电子信息产业的快速发展，预计 2012年，电子信息产业劳动力需求将比 2011年增加 40%，初级（农民工）比 2011年减少 5%，中级（中职毕业生）比 2011年增加 90%，则高级技师（高职及以上学历毕业生）
5、比 2011年增加 %。 答案： 从 、 0、 1、 2这四个数中任取一个数作为点 的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点 的纵坐标，则点 落在抛物线 与直线所围成的区域内（不含边界）的概率为 。 答案： 母线长为 4，底面圆的半径为 1的圆锥的侧面积为 _。 答案： 全善学校为了丰富同学们的校园生活，在初一、初二年级开展了多彩的课外活动，萧红同学调查了其中 6个活动项目参加的人数，如下表，这组数据的中位数是 。 活动项目 听英语歌学英文 烹饪 书法 篮球 象棋 手工 人数 49 216 44 106 138 94 答案： 如图， AB CD， AC 与 BD交于点 O， BO： OD=1
6、： 3，则 ABO 与 CDO 的周长比为 。 答案： 3 2011年重庆会展经济主要指标位居西部前茅，已连续三年荣获 “全国十佳会展城市 ”，其中重庆火锅美食节荣获 “第八届中国会展之星品牌节会奖 ”。去年展出总面积达 3828000，用科学记数法表示为 。 答案： .828106 解答题 重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年 1至 6月，该企业用水量 （吨）与月份 x（ ，且 x取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x（月） 1 2 3 4 5 6 用水量 （吨） 300 150 100 75 60 50 去年 7至 12月，用水量 （吨）与月份 x（ ，且 x取整
7、数）的变化情况满足二次函数 ，且去年 7月和去年 8月该企业的用水量都为 62吨 . （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 与 x之间的函数关系式 .并且直接写出 与 x之间的函数关系式； （ 2） 政府为了鼓励企业节约用水，决定对每月用水量不超过 300吨的企业进行奖励 . 去年 1至 6月奖励标准如下，以每月用水量 300吨为标准，不足 300吨的用水量每吨奖励资金 （元）与月份 x满足函数关系式（ ，且 x取整数），如该企业去年 3月用水量为 100吨，那么该企业得到奖励资金为（ ） z元；去年 7至 12月奖励标准如下：以每月用水量30
8、0吨为标准，不足 300吨的每吨奖励 10元，如该企业去年 7月份的用水量为62吨，那么该企业得到奖励资金为（ ） 10元 .请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金； （ 3）在（ 2）问的基础上，今年 1至 6月，政府继续加大对节能企业的奖励，奖 励标准如下：以每月用水量 300吨为标准，不足 300吨的部分每吨补助比去年 12月每吨补助提高 m%.在此影响下，该企业继续节水， 1至 3月每月的用水量都在去年 3月份的基础上减少 40吨 .4至 6月每月的用水量都在去年 5月份的基础上减少 m%，若政府今年 1至 6月奖励给该企业的资金为 18000元，请你参考以下数
9、据，估算出 m的整数值 .（参考数据： ） 答案：（ 1） = （ ，且 x取整数） = （ ，且 x取整数） （ 2）设去年第 x月政府奖励该企业的资金为 w元 当 ，且 x取整数时 W1=（ 300- ） =（ 300- ）（ ） = 150 0，当 ，且 x取整数时， W1随 x的增大而增大， 当 x=6时， W 最大 =3750（元） 当 ，且 x取整数时 W2=（ 300- ） 10=（ 300- ） 10= 30 0，当 ，且 x取整数时， X=7或 8时， W2=2380（元）当 时， W2随 x的增大而增大， 当 X=12时， W 最大 =2780（元）； 3750 2780
10、2380 当 时， W 最大 =3750（元） 去年 6月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是 3750元 （ 3） 10（ 1+m%） 3(300-60)+ 10（ 1+m%） 3 300-60(1-m%) =18000 令 ，整理得： 0.22 m=22 答：略（ 10分） 在正方形 ABCD中，点 E是 BC 边的中点，过 B点作 BG AE于点 G，交AC 于 H，交 CD于点 F。（ 1）求证：点 F为边 BC 的中点；（ 2）如果正方形的边长为 4，求 CH的长度；（ 3）如果点 M 是 BC 上的一点，且 AM=MC+CD， 探究 MAD与 BAE有怎样的数量关系，说明理由。 答
11、案：（ 1）证明： 在正方形 ABCD中， AB=BC ABC= BCD=90 BG AE AGB=90 ABG+ BAG=90 ABG+ GBE=90 BAG= GBE ABE BCF BE=CF 点 E是 BC 边的中点 BE= BC CF= BC= CD 点 F为边 BC 的中点 （ 2） AB=BC=4 , ABC =90 AC= 在正方形 ABCD中 , AB CD CH:HA=CF:AB 由 (1)知 CF= AB CH:HA=CF:AB=1:2 CH= AH= AC= （ 3） MAD=2 BAE 理由如下： 连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 N, 点 F为边 BC 的中
12、点 可证 ADF NCF CN=AD， N= CAN 在正方形 ABCD中 , AD=DC=DN， AM=MC+CD MC+CN=MC+CD=NM AM=MN N= MAN MAD=2 DAF 由（ 1）可知点 F为 CD的中点， DF=BE ABE= ADF=90 AB=AD ABE ADF DAF= BAE MAD=2 BAE 某联通公司对重庆市部分市民使用苹果 iphone产品的年龄分布情况进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图： 20 2 32 32 4市民使用苹果 iphone产品的各年龄段扇形统计图 市民使用苹果 iphone产品的各年龄段人数条形统计图 （ 1）求出这次调查的使
13、用 iphone产品市民的总人数？并将该条形统计图补充完整； （ 2）初三年级的曹芳同学很想拥有一个苹果直版电脑，但她有一个坏习惯，书在哪儿看了就丢在哪儿，刚好她又把物理、英语、历史书放在了客厅、卧室、书房里，但是忘了哪本书具体在哪个房间，于是妈妈提出如下建议：如果历史书在客厅，英语书在书房就同意用她的压岁钱买苹果直版电脑，请你用树形图说明曹芳妈妈的建议对曹芳有利吗？如果没有，请你提出对曹芳公平的建议。 答案：（ 1） （人） 图略 （ 2）根据题意，画出树形图如下： 开始 客厅 物理 英语 历史 卧室 英语历史 物理历史物理英语 书房 历史英语 历史物理英语 物理 由树形图可知，所有出现的可
14、能结果共有 6种，且每种结果出现的机会都是相等的。但出现历史书在客厅，英语书在书房的结果只有一种； P（曹芳能买） = 妈妈的建议对曹芳不利，修改建议如下：如果历史书在客厅，英语书在书房曹芳得 5分，否则妈妈的 1分，最后看谁的得分多。 如图，已知反比例函数 （ n 0）与一次函数 相交于 A、 B两点， AC x轴于点 C.若 OC=1，且 tan AOC 3.点 D与点 C关于原点 O 对称。（ 1）求出反比例函数与一次函数的式； （ 2）根据图像写出不等式 kx+b的解集。 答案：（ 1） AC x轴于点 C， OC=1， tan AOC 3 （ 2）由题可得 AC=3 A（ 1， 3）
15、 n=3 点 D与点 C关于原点 O 对称 解得 D（ -1， 0）（ 4分） 直线 经过点 A、 D B（ -2， ） 解得 由图象可得不等式 kx+b的解集为： -2 x 0或 1 x 先化简，再求值： ，其中 x是满足方程的正数根。 答案：原式 = = = 原式 =-1 如图，已知 AB=DC， 1= 2求证： AC=BD 答案： 3= 4， 1= 2 AB=DC AOB DOC OB=OC， AO=DO AO+OC=BO+DO 即 AC=BD 解方程： 答案：去分母得： x(x+1)-( )=3 x=2检验： x=2时， 0 x=2是原方程的解 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示
16、出来 答案：解 得 x 4 解 得 x - 不等式的解集： - x 4 数轴略 计算： 。 答案：原式 =-3+1（ 4- ） -2 +3 =4-3 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB=50， AC=30，矩形 DEFG的顶点 G与 ABC的顶点 C重合，边 GD、 GF 分别与 AC， BC 重合。GD=12， GF=16，矩形 DEFG沿射线 CB的方向以每秒 4个单位长的速度匀速运动，点 Q 从点 B出发沿 BA方向以每秒 5个单位长的速度匀速运动，过点 Q 作射线 QK AB，交折线 BC-CA于点 H，矩形 DEFG、点 Q 同时出发，当点 Q 到达点 A时停止运动，矩形
17、DEFG也随之停止运动。设矩形 DEFG、点 Q 运动的时间是 t秒（ t 0）。（ 1）求线段DF 的长； （ 2）求运动过程中，矩形 DEFG与 Rt ABC重叠部分的面积 s与 t的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （ 3）射线 QK能否把矩形 DEFG分成面积相等的两部分？若能，求出 t值，若不能，说明理由； （ 4）连接 DH，当 DH AB时，请直接写出 t值。答案：（ 1）连接 DF，在 Rt CDF中， CD=12， CF=16，根据勾股定理： DF= =20 （ 2） 当 0 t 2时， s=1216=192 当 2 t 6时，设矩形 DEFG的边 EF 交 AB于点 M，边 DE交 AB于点 N BF=24-4t tanB= MF= (24-4t)=18-3t EM=3t-6 NE= EM=4t-8 s=192- EM.EN=192-6 当 6t10时 ,设 DG与 AB交于点 M， BF=40- 4t s= MF.FB= (3)能 ,当 QK经过矩形 DEFG的对称中心 O 时 ,就可以把矩形 DEFG分成面积相等的两部分 ; 在 Rt CDF与 Rt CAB中 , C=90 Rt CDF Rt CAB CFD= B DF AB DF=20, OF=10 BF=24-4t HF= = QB=5t t= (4) t=
